八年级数学第二学期 第一次 质量检测测试卷含答案

一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A 1
B
C
D ±2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A
B
C ．
D 3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ＝﹣2
B ＋
C 4
D ．＝2
4．下列运算中，正确的是( )
A =3
B ．=-1
C D ．3
5．a b =--则（ ） A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．0ab =
D ．2
2
0a b +=
6．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b
a b
+-的值为( )
A B C ．2
D ．±2
7．下列各式中，不正确的是（ ）
A ><C > D 5=
8．
有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．以下运算错误的是（ ）
A =
B ．2= C
D 2=a ＞0）
10．下列运算中正确的是（ ）
A ．=
B
===
C 3
===
D 1==
二、填空题
11．已知412x =-，则()
21142221x x x x -⎛⎫+⋅
= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简
()
2
22144a a ab b +--+=_____________；
（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，
的个数是_______________；
（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.
15222a a ++的最小值是______． 16．计算：
2008
2009
2+3
23
⋅-=_________．
17．4102541025-+++=_______．
18．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．
19．1+x
有意义，则x 的取值范围是____．
20．函数y ＝
42
x
x --中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题
21．（1111242-=112393
-=
113
416-=；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想． 【答案】（11142=52555-=115
6366-=；（22111
n n n n
--=
；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解
答本题. 【详解】
解：（1）由例子可得，
④=25，
（2）如果n 为正整数，用含n
n
， （3）证明：∵n 是正整数，
n ．
n
．
故答案为5=256；
n
；(3)证明见解析. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
22．
解：设x
222x =++2334x =+，
x 2=10 ∴x =
10．
0．
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】
设x
两边平方得：x 2=2+2+
即x 2=4+4+6， x 2=14
∴x =．
0，∴x．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
23．小明在解决问题：已知
2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2
∴a﹣2=
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1
===.
(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2
(1)
a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)++
+⋯
（2）∵1
a===，
解法一：∵22
(1)11)2
a-=-=，
∴2212
a a
-+=，即221
a a
-=
∴原式=2
4(2)14115
a a
-+=⨯+=
解法二∴原式=2
4(211)1
a a
-+-+
24(1)3a =-- 24(211)3=+--
4235=⨯-=
点睛：（1）把分母+a b 有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式
a b -， 得22()()()()+-=-=-a b a b a b a b ，去掉根号，实现分母有理
化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
24．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如
3
、3+1这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
535
==33
333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.
3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)
=313+13+13+13+1
--===-. （1）请用其中一种方法化简
1511
-；
（2）化简：
++++
3+15+37+5
99+97
.
【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==
；
（2）原式=+
++…
=﹣1+﹣
+﹣
+…
﹣
=
﹣1
=3
﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
25．-
10 【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】
=(2
2
⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
=()212--
10+．
10． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
26．先化简，再求值：
24224x x
x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭
，其中2x =．
【答案】2
2
x x +-，1 【分析】
先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2
x x x x x x x x +-+=
⋅=---，
当2x =时，原式1
=
=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
27．已知a ，b （1）求a 2﹣b 2的值； （2）求
b a +a
b
的值．
【答案】（1）；（2）10 【分析】
(1)先计算出a+b 、a-b 的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行
计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a
b
，
∴a+b
a﹣b
＝
，
∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝
＝
；
(2)∵a
b
，
∴ab＝
)×
)＝3﹣2＝1，
则原式＝
22
b a
ab
+
＝
()22
a b ab
ab
+-
＝
(221
1
-⨯
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
28．计算：（1
；
（2
）
))
2
13
【答案】（1
）2
）1-.
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】
（1）原式
=
=
（2）原式
=212
---
=1-.
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
2÷故选A.
2．D
解析：D 【分析】
根据最简二次根式的特点解答即可. 【详解】
A ，故该选项不符合题意；
B =
C 、
=3
，故该选项不符合题意；
D 不能化简，即为最简二次根式， 故选：D . 【点睛】
此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.
3．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断． 【详解】
A 、原式＝2，故该选项错误；
B ＝，故该选项错误；
C 4，故该选项正确；
D 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．
4．D
解析：D 【分析】
根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】
A 314=+=，此项错误
B 、2==，此项错误
C 2428
===⨯=，此项错误
D 、3=，此项正确
故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．
5．C
解析：C 【分析】
直接利用二次根式的性质 ，将已知等式左边化简，可以得到a 与b 中至少有一个为0，进而分析得出答案即可． 【详解】
解:∵a b =--， ∴a-b=-a-b ， 或b-a=-a-b
∴a= -a ，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0ab =． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．A
解析：A 【解析】
【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0，
∴
∴
a b a b +-= 故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求
解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．
7．B
解析：B
【解析】
=-3，故A正确；
=4，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；
=，可知D正确.
5
故选B.
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.
故选A
9．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】
A．原式=所以A选项的运算正确；
B．原式＝所以，B选项的运算正确；
C．原式==5，所以C选项的运算错误；
D．原式＝2，所以D选项的运算正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
=⨯=＝42，故本选项不符合题意；
解: A. 67
===，故本选项，符合题意；
===，故本选项不符合题意；
D. ==3，故本选项不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．
二、填空题
11．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
【详解】
将代入得：
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在
解析：1-【分析】
利用完全平方公式化简x =
1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可.
【详解】
1x ===== ()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭
1
x x =-
将1x =1
=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =
熟练掌握相关知识点是解题关键. 12．3
【解析】
设，则 可化为：，
∴，
两边同时平方得：，即：，
∴，解得：，
∴.
故答案为：.
点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形
解析：
【解析】
设24x a -===
=
两边同时平方得：128a a +=++4=，
∴3216a =，解得：12
a =，
===
故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.
13．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°
. 【解析】
（1）∵-1<a<0,b>1,
∴
＝|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)∵，
∴，p=20
解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.
【解析】
（1）∵-1<a<0,b>1, ∴222(1)4a a ab b +--+
＝|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)∵
32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,
∴p=14x 3(其中x 为正整数)，
同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,
则x+3y=12(x 、y 为正整数)
∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩
, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。

∴满足条件的整数对有3对.
(3)①当交点在三角形内部时（如图1），
在四边形AFOE 中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°，
根据四边形内角和等于360°得，
∠EOF=180°-∠A=180°-50°=130°，
故∠BOC=130°；
②当交点在三角形外部时（如图2），
在△AFC 中，∠A=50°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-50°=40°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO 中，∠2=40°，∠CEO=90°，
∴∠EOF=180°-90°-40°=70°，
即∠BOC=50°，
综上所述：∠BOC 的度数是130°或50°．
故答案是：(1). 2a －2b ＋1 (2). 3 (3). 130°或50°．
14．【解析】
【分析】
根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∵=
∴，
即．
解得
．
【点睛】
本题考查了
解析：【解析】
【分析】
a ，
b ，
c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∴(2
2118=，
即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,
2144,
a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩
解得
15,
4,
18.
a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
154181080
abc
∴=⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左
、
.
15．0
【解析】
【分析】
先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。

【详解】
解：-1
=-1
∵最小值为：1，
∴-1的最小值是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小
解析：0
【解析】
【分析】
1，再和1作差，即可求解。

【详解】
=
1，
的最小值是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小值，其中运用完全平方公式，化简原式寻找求最小值的思路是解答本题的关键。

16．【解析】原式==
17．【分析】
设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二
【分析】
t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则244
t=+
=+
8
=+
8
=+
81)
6
=+
2
1)
=
t
∴=．
1
．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．18．【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a
和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
解得：a=-4，b=-2
∴=
故答案为：．
【点睛
解析：
【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵2222480a ab b a -+++=
∴222448160a ab b a -+++=
∴()()222448160a ab b
a a -+++=+ ∴()()22240a
b a +-+=
∵()()2220,40a b a +-≥≥
∴20,40a b a +-==
解得：a=-4，b=-2
=
故答案为：
【点睛】
此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
19．x≥0．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥0，
故答案为x≥0．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
解析：x≥0．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
有意义，∴x≥0，
故答案为x≥0．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
20．x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方
解析：x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无24．无25．无26．无27．无28．无。