北京第八中学七年级数学下册第六章【实数】经典练习卷(含答案)

一、选择题
1．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．81的平方根是（ ） A ．9
B ．-9
C ．9和9-
D ．81
3．下列计算正确的是（ ） A ．11-=-
B ．2(3)3-=-
C ．42=±
D ．311
82
-=-
4．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
5．下列实数中，属于无理数的是（ ） A ．3.14
B ．
22
7
C ．4
D ．π
6．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ） A ．2与3
B ．3与4
C ．4与5
D ．5与6
7．在下列实数3，0.31，
3
π，2
7-，9，12-，38，1.212212221…(每两个1之间依
次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）
A 21n -
B 22n -
C 23n -
D 24n -
9．在1.414，32
13
，5π，23中，无理数的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．下列等式成立的是（ ）
A ．±1
B ＝±2
C 6
D 3
11．下列各组数中都是无理数的为（ ）
A ．0.07，
2
3
，π； B ．0.7•
，π；
C ，π；
D ．0.1010101……101，π二、填空题
12．先化简，再求值：(
)
2
22233a ab a ab ⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
，其中|2|a + 13．计算：
（1
（2）0(0)|2|π-- （3）解方程：4x 2﹣9＝0．
14．(2
2-15．把下列各数填在相应的集合里： 4，3.5，0，
3
π，5
-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）
正分数集合{ …} 负有理数集合{ …} 非负整数集合{ …} 无理数集合{ …}．
16． ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”） 17．已知甲数是71
9的平方根，乙数是3
38
的立方根，则甲、乙两个数的积是__．
18．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________． 19．计算：
（1）﹣12﹣（﹣2）
（21）＋2|
20．设a ，b 是两个连续的整数，若a b <<，是，则a b ＝____．
21．比较大小：
三、解答题
22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接：
1.5-，38，0，13-，4-
23．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．
24．213a -=，31a b -+的平方根是4±，c 433a b c ++的平方根．
25．设26+x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根．
一、选择题
1．下列命题是真命题的是（ ） A ．两个无理数的和仍是无理数 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C ．垂线段最短
D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 2．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点S
3．在实数﹣34，0，9，21
5
中，是无理数的是（ ） A ．﹣34
B ．0
C ．9
D ．
215
4．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ） A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
5．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）
A ．在A 的左边
B ．介于O 、B 之间
C ．介于C 、O 之间
D ．介于A 、C 之间
6．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
7．在下列各数中是无理数的有（ ）
0.111
-453π，3.1415926，2.010101
（相邻两个0之间有1个1），
76.01020304050607
32 A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
8
）
A．8B．8-C
．D
．±
9．下列各数中，属于无理数的是（）
A．22
7
B．3.1415926 C．2.010010001 D．
π
3
-
10．在-1.414
π，
3.212212221…，
22
7
，3.14这些数中，无理数的
个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5 11．下列等式成立的是（）
A
．±1 B
＝±2 C
6 D
3
二、填空题
12．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1
=1.414
=14.14
=
=0.1732
=1.732
，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；
（2
=2.236
=7.071
=
，=；
（3
=1
=10
=100…小数点变化的规律
是：．
（4
=2.154
=4.642
=
，=．
13．（1）解方程组；
25
342
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）解不等式组：
352(2)
2
2
x x
x
x
-≥-
⎧
⎪
⎨
>-
⎪⎩
①
②
，并写出它的所有整数解．
（3）解方程：2
(x2)100
-=
（4
）计算：20172
(1)|7|(
----
14．
|2|π
-=________．
15．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b=b2，当a<b
时，a*b=a，则当
时，()()
1*-3*=
x x x______
16．若a，b
的整数部分和小数部分，则a-b的值为__．
17．
2-．
18．
1.414
≈，于是我们说：
的整数部分为1
，小数部分则可记为1”．则：
（1
1的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；
（2
2的小数部分是a
，7-b，那么a b
+=__________；（3
x
的小数部分为y
，求1
(x
y-
-的平方根．19．
若30
a
+=，则+a b的立方根是______．
20．规定，()
2
2
1
x
f x
x
=
+
，例如：()
2
2
39
3
1310
f==
+
，
2
2
1
11
3
310
1
1
3
f
⎛⎫
⎪
⎛⎫⎝⎭
==
⎪
⎝⎭⎛⎫
÷ ⎪
⎝⎭
，通过观察，那么
()()()() 1111
12399 10099982
f f f f f f f f
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()
100
f+=______．
21．比较大小：
三、解答题
22．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm，小燕量得小水桶的直径为12cm，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式3
4
3
V r
π
=，r为球的半径．）
23．已知2x+1的算术平方根是0
=4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根．24．阅读下面的文字，解答问题：
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π
等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？
事实上，小刚的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
<<，即23<
<，
22
也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 根据上述信息，请回答下列问题：
（1______，小数部分是_______；
（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；
（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数． 25．计算：
（1）2019(1)|2|-
（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x
一、选择题
1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与2
B ．2-与12
-
C ．()2
3-与23-
D ．38-与38-
3．64的算术平方根是（ ） A ．8
B ．±8
C ．22
D ．22±
4．下列说法中错误的有（ ） ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②负数没有立方根；
③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0； ④49的平方根是7±，用式子表示是497=±． A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
6．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（ ） A ．287.2 B ．28.72
C ．13.33
D ．133.3
7．下列实数
31
,7
π-，3.14，38,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ） A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
8．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
9．若53a =
-，则a 在（ ）
A ．3-和2-之间
B ．2-和1-之间
C ．1-和0之间
D ．0和1之间
10．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ） A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．3±
11．已知下列结论：①在数轴上不能表示无理数2；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是（ ） A ．① ③
B ．②③
C ．③④
D ．②④
二、填空题
12．计算：
（1）36 1.754⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
；
（2）()()23
2524-⨯--÷； （3）()2
253---． 13．计算：
（1）(23)(41)----； （2）1111115()13()3()555-⨯-
+⨯--⨯-； （3）23(2)|
21|27-+--；
（4）311()()(2)424
-⨯-÷-．
14．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()3
23|-|b a c a b -++．
15．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2－3b ． （1）求2*5的值为 ； （2）若（-3）*x=6，求x 的值；
16．2(3.14)|2|ππ--=________． 17．实数2-2，
22
7
，π-327-中属于无理数的是________．
18．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy 4+，则2@6 =____． 19．如果3x -+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．
20．已知1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321，则111111×111111=_____． 21．已知1a -的平方根是2±，则a 的值为_______．
三、解答题
22．已知()
2
53
|53|0x y -++--=．
（1）求x ，y 的值； （2）求xy 的算术平方根．
23．已知一个正数的平方根是3a +和215a -． （1）求这个正数．
（2）求12a +的平方根和立方根．
24．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长；
（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．
25．计算
（1）22234x +=； （2）3
81
30125
x +
= （3）21
|12|(2)16
---； （4）（x ＋2）2＝25．。