高一年级数学期中考试数学卷

2011——2012学年度第一学期十一县市高一年级
期中联考数学数学试卷
龙南中学高一数学备课组 袁远晖
一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）
1．、设U 为全集，M 、N 、P ） A ．[()()]U U M n P ⋂⋂痧
B ．()M N P ⋂⋃
C ．[()]U M N P ⋂⋂ð
D ．()()M N N P ⋂⋃⋃
2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）．
A ．2
x y = B ．x
x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x
a 且 D ．x
a a
y
log =（10≠>a a 且）
3．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）
A ．p n m <<
B ．n p m <<
C ．n m p <<
D ．m n p <<
4．若函数23)23(++=+x f x
x ，则)3(f 的值是（ ）．
A ．3
B ．6
C ．17
D ．32
5．已知函数14)(2
---=x x x x f ，在下列区间中，函数)(x f 不．
存在零点的是（ ）． A ．]0,1[- B ．]1,0[ C ．]3,2[ D ．]5,4[
6．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x
++=2)(（a 为常数），则=-)1(f （ ）． A ．2
3
-
B ．2
C ．2-
D ．1- 7．函数x
xa y x
=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）．
8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数][x y =（][x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）．
A ．]10
[
x
y =
B ．]10
2
[
+=x y C ．]103[
+=x y D ．]10
4
[+=x y 9．若y x y x
---≥-)3(log )3(log )3(log )
3(log 5522，则（ ）．
A ．0x y -≥
B ．0x y +≥
C ．0x y -≤
D ．0x y +≤
10． 已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②任意R x ∈，都有)(2)2(x f x f -=+；③当]1,1[-∈x 时，
x x f -=1)(．则方程x x f 2log )(=在区间[-10,10]内的解个数是（ ）．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．10
二、填空题（5×5=25分）
11．计算11
(lg9lg 2)22
9416()100log 8log 9
--+++ =_______ 12．已知从集合A 到集合B 的映射满足),(),(:xy y x y x f +→，若B ∈)2,3(，则A 中与之对应的元素
为_______________．
13．函数)23(log )(2
1-=
x x f 的定义域是______________．
14．幂函数2
42)22(----=m x
m m y 在),0(+∞∈x 上为减函数，则实数m 的值是__________．
15．已知⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
≤<-≤≤+=.121 ),1(2,2
10 ,21)(x x x x x f ，则方程x x f f =)]([的解集为__________________．
- 2 -
22
1()1x f x x +=
-设函数三、解答题（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
16、（本小题满分12分）己知集合{}
31<<-=x x A , 集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-∈=
=)1,0()0,3(,1
x x y y B , 集合{}
0822
<-+=mx x x C ．
（1）求)(B C A B A R 、；
（2）若C B A ⊆)( ，求m 的取值范围
17、（本小题满分12分）将十天干、十二地支按顺序依次排列，若()n f 表示处于第n 个位置的天干或地
支,
如上表,即:()()乙甲==2,1f f ,()亥=22f .定义函数()⎩⎨⎧>-≤≤+=122212
010x x
x x x g .
(1) 分别求 ()4f ,()[]2g f ,()[]2g g
(2) 2010年是庚寅年，我们也可以用()[]1x g f ()[]2x g f 的表示形式来表示该年，求12x x -的值
18、
（1）求它的定义域和值域； （2）判断它的奇偶性； （3）求1()()f f x x
+的值
19、（本小题满分12分）已知函数()()5322
2
+++--=k k x k x x f 有两个零点；
（1）若函数的两个零点是1-和3-，求k 的值； （2）若函数的两个零点是βα和，求2
2
βα+的取值范围
20、（本小题满分13分）设()f x 是定义在R 上的函数，(0)0f ≠，对任意实数m 、n ，都有
()()()f m f n f m n =+ ，且当x ＜0时，()f x ＞1．
（1）证明：①(0)1f =；
②当x ＞0时，0＜()f x ＜1； ③()f x 是R 上的减函数；
（2）设a ∈R ，试解关于x 的不等式2
(31)(361)1f x ax f x a -+-++≥
21、在函数()log 1,1a y x a x =>>的图象有A 、B 、C 三点，横坐标分别为,2,4m m m ++.
（1）若△ABC 面积为S ，求()S f m =； （2）求()S f m =的值域； （3）确定并证明()S f m =的单调性。