高考冲刺—三角函数概念、图象和性质

高考冲刺——三角函数概念图象性质
一、知识要点
1、角的相关概念
2、任意角的三角函数定义
3、单位圆中的三角函数线
4、三角函数是高中数学学习中性质最完整的函数，结合图像掌握三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大值最小值及其周期性。

5、三角函数的图象具有对称性。

正弦、余弦函数的图象与x 轴的交点都是图象的对称中心，经过图像上的最大及最小值点且与y 轴平行的直线都是图像的对称轴。

正切、余切函数图象与x 轴交点及图像的渐近线与x 轴的交点，都是它们图像的对称中心，不存在对称轴。

6、会由y ＝Asin （ωx ＋φ）（0,0A ω>>）的解析式确定函数的奇偶性、单调区间、周期、最值及获得最值的条件及其与函数y =sin x 的图像变换关系，会由三角函数的图像求其解析式。

二、典型例题：
例1．求函数2121cos lg(sin )
x y x -=
+的定义域：
例2．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )
例3．将函数y ＝sin ωx （ω＞0）的图象按向量06,a π⎛⎫=-
⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A ．6sin()y x π
=+ B ．6sin()y x π
=-
C ．23sin()y x π=+
D ．23sin()y x π
=-
例4．已知函数()4cos sin()16
f x x x π=+-. （1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在区间[,]64
ππ-上的最大值和最小值。

例5．已知函数f (x )=Asin ωx +Bcos ωx （其中A 、B 、ω是实常数，且ω＞0)的最小正周期为2，并当13
x =时，f (x )取得最大值2。

（1）求函数 f (x )的表达式；
（2）在闭区间212344
[,]上是否存在f (x )的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程。

如果不存在，说明理由。

例6．已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。

（Ⅰ）求()3
f π
的值； （Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值。