自动控制原理第6章 控制系统的校正课件

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PI调节器、PD调节器以及PID调节器从实质上看和滞后网络校正 、超前网络校正以及滞后-超前网络校正是相同的。但是我们也可以从 另一个角度来看PID的校正作用。如果把式(6-17)所描述的PID调节器的 输入E(s)和输出U (s)之间的关系用时域关系表示，则为
u(t)
K
p e(t )
1 Ti
t
Lo c =Lc m =10 lg a
根据上式可确定超前网络的参数a。有了wm和a以后，即可由下式求出超前 网络的另一参数
T 1
m a
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（4）验算已校正系统的相角裕度 ；
由于超前网络的参数是根据满足系统剪切频率要求选择的，因此相角裕 度是否满足要求，必须验算。验算时，由已知的a值，根据式
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2. 无源滞后网络
Z
1
R1；Z2
R2
1 Cs
无源滞后网络的传递函数为 ：
Gc (s)
Uo (s) Ui (s)
Z2 Z1 Z2
1 R2Cs 1 (R1 R2 )Cs
1 bTs 1 Ts
式中： T R1 R2 C
b R2 1 R1 R2
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s)
其对数幅频特性如上图中L(w)所示。显然，已校正系统的剪切频率必为 4.4rad/s，由此算得未校正系统在wc=4.4rad/s时的相角裕角go(wc)=12.8°， 而由式(6-5)算出时，故已校正系统的相角裕度
m o (c ) 49.8o
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相角裕度满足大于45°的指标要求。已校正系统的幅值裕度仍等于 +∞dB，因为其对数相频特性不可能以有限值与-180°线相交。此时，全 部性能指标均已满足要求。
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设 T1 T2 ，按式(6-12)绘制的滞后-超前网络的波德图 如图6.11所示。在低频范围内，输出电压相位滞后于 输入电压相位；在高频范围内，输出电压相位超前
于输入电压相位
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无源滞后-超前网络的传递函数又可写为
(s 1 )(s 1 )
Gc (s)
aT1
bT2
(s 1 )(s 1 )
ess
1 K
0.1
故K值取为10时，可以满足稳态误差要求，则未校系统的传递函数为
Go
(s)
10 s(s 1)
(6-22)
式(6-22)代表的系统为最小相位系统，因此只需画出其对数幅频渐近特性， 如图6.15中Lo(w)所示。由图中得出未校正系统剪切频率wco=3.1rad/s，算 出未校正系统相角裕度
串联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为校正装置的传递函数
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并联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为反馈通道中安置传递函数
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前馈校正
G1(s)、G2(s)以及H (s)为系统不可变部分传递函数。
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频域法校正
G(s) Z2 (s) Z1 (s)
式中负号表示uo与ui的极性相反。改变式中Z1(s)和Z2(s)就可得 到不同的传递函数，因而校正装置的功能也就不同
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6.2.3 PID调节器
1. PD调节器
PD调节器又称比例-微分调节器，其传递函数为 Gc(s)=Kp+Kd s
或 2. PI调节器
e( )d
0
Kd
de(t) dt
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6.3 串联校正
6.3.1 串联超前校正
利用超前网络或PD调节器进行串联校正的基本原理是利用超前网络 或PD调节器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的转折频率1/aT和 1/T选在未校正系统剪切频率的两边，并适当地选择参数a和T，就可以使 已校正系统的剪切频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环 系统的动态性能。闭环系统稳态性能的要求，可通过选择已校正系统的 开环增益来保证。
o 180o 90o arctanco 17.9o
而二阶系统的幅值裕度Kg(dB)必为+∞dB。相角裕度小的原因，是因为未 校正系统的对数幅频特性中频区的斜率为-40dB/dec。由于剪切频率和相 角裕度均低于指标要求，采用串联超前校正是合适的。
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下面计算超前网络参数。试选wm=wc=4.4rad/s，由图6.15查得Lo(wc)= -6，由式(6-19)得 ，即 a = 4
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（5）确定超前网络的元件值，并注意计算结果的标称化。
一旦完成校正装置设计后，需要进行系统实际调校工作，或者在计
算机上进行仿真以检查系统的时间响应特性。如果由于系统各种固有非 线性因素影响，或者由于噪声、负载效应等因素的影响而使已校正系统 不能满足全部性能指标要求时，则需要适当调整校正装置的参数，直到 已校正系统满足全部性能指标为止。
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普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制原理
第6章 线性控制系统的校正
机械工业出版社
第6章 线性控制系统的校正
6.1 6.2 校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正
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6.1 概述
按照校正装置在系统中的安置位置，以及它和系统不可 变部分的连接方式不同，通常将系统校正分为三种基本形 式：串联校正、反馈校正（也称并联校正）和前馈校正。
T 1 0.114
m a
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因此超前网络传递函数可确定为
1 0.456s 4Gc (s) 1 0.114s
为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需要提高4倍，否则 不能保证稳态误差要求。
超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为
Gc (s)G0 (s)
10(1 0.456s) s(1 0.114s)(1
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根据式(6-2)画出 的对数频率特性如右 图所示。
显然超前网络对 频率在1/aT至1/T之间 的输入信号有明显的
微分作用 。
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为了得到最大超前角，根据超前网络式(6-2)的相角计算式：
c () arctanaT arctanT
即：
c ()
arctan
(a 1)T 1 aT 2 为：
Gc (s)
Uo (s) Ui (s)
Z2 Z1 Z2
R1
R2 R2
1 R1Cs 1 R1R2 Cs
R1 R 2
1 1 aTs a 1 Ts
(6-1)
式中： T R1R2 C
R1 R2
a R1 R2 1 R2
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超前网络的零、极点分布图：
滞后网络的零、极点分布图：
m
1 Tb
m
arcsin 1 b 1b
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采用滞后网络进行校正时，主要是利用其高 频幅值衰减的特性，力求避免最大滞后角发生在 校正后系统开环剪切频率wc附近，以免恶化系统 动态性能。因此选择滞后网络参数时，总是使滞 后网络的第二个转折频率1/bT远小于wc，一般取 ：
1负反馈可消除系统不可变部分中不期望有的特性2负反馈可减弱参数变化对系统性能的影响3负反馈削弱非线性影响4负反馈可减小系统的时间常数鼻粘膜细胞上有很多微细绒毛因此大大增大了药物吸收的有效面积粘膜细胞下有着丰富的血管和淋巴管药物通过粘膜吸收后可以直接进入体循环减少了药物发挥功效的时间
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由于式(6-1)中1／a小于1，采用无源超前网络进 行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，为
了补偿超前网络造成的衰减，需要提高放大器增益 ，或另外串接一个放大器。在补偿了1／a的衰减作
用后，超前网络的传递函数是 ：
G
'
c
(s)
aGc
(s)
1 aTs 1 Ts
(6-2)
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实际位置随a和T的数值而改变。a＞1，零点位 于极点的右边，它们间的距离取决于a的值。显然， a越大，间距越大，超前作用越显著；但是a值过大
，元件在物理实现上较困难，同时噪声的影响也被 微分作用放大。所以为了避免上述问题，实际选用
的a值一般不超过20。对于超前相角要求较大的场合
，可用两个超前网络串接。
1 =（ 1 ~ 1 ）c bT 5 10
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3. 无源滞后-超前网络
Z1
1
R1 R1C1s
Z2
R2
1 C2s
由此求得滞后-超前网络的传递函数：
Gc (s)
Z2 Z1 Z2
(1 R1C1s)(1 R2C2 s)
(1 R1C1s)(1 R2C2 s) R1C2 s
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Gc
(s)
K
p
1
Kd Kp
s
K
p
(1
Ts)
PI调节器又称比例-积分调节器，其传递函数为
Gc (s)
Kp
1 Ti s
Ti K p s Ti s
1
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3. PID调节器
PID调节器又称比例-积分-微分调节器，其传递函数为
Gc (s)
Kp
Kd s
1 Ti s
Ti Kd s2
Ti K ps Ti s
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若使：
aT1 R1C1, bT2 R2C2 ab 1,
R1C1 R2C2 R1C2 T1 T2
则： T1T2 R1C1R2C2
滞后-超前网络的传递函数变为 ：
Gc
(s)
1 bT2s 1 T2s
1 aT1s 1 T1s
(6-12)
｜←滞后→｜←超前→｜
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例6-1 设控制系统如图6.14所示。其开环传递函数为
Go (s)
K s(s 1)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态误差ess0.1rad，系统剪 切频率wc4.4rad/s，相角裕度g 45°，幅值裕度Kg (dB) 10dB。试选 择串联无源超前网络的参数
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解 按前述设计步骤，首先调整开环增益K。本例未校正系统为Ⅰ型系统，所以有
在控制系统的频域校正法设计中，常用的方法有综合法和分析法 两种。
综合法又称期望特性法。它根据性能指标要求确定出期望开环频 率特性的形状，然后将期望特性与系统原有部分特性进行比较， 从而确定校正方式和校正装置参数。这种方法可能会使校正装置 的传递函数具有相当复杂的形式，因而不便于物理实现。
分析法又叫试探法。设计者采用这种方法时，首先根据经验确定 校正的方式，选择一种校正装置，然后根据性能指标要求和系统 原有部分的特性选择校正装置的参数，最后验算性能指标是否满 足要求。如果不能满足，则应改变校正装置参数或校正方式，直 到校正后的系统全部满足给定的性能指标为止。分析法比较直观 ，物理上易于实现。要求设计者具有一定的实践经验，工程实践 中被广泛采用。
最后，选择无源超前网络的元件值。由于对校正网络输入阻抗和输出阻 抗有各种不同的要求，这种解答更具有多样性。例如可选C = 4.7m f，则 由式(6-1)中a和T的定义可算出R1=aT/C和R2=R1/(a-1)，将C、a和T值 代入即可算出R1和R2的值，均标注在下图中。
将上式对w求导，并令其为零，得最大超前角频率 ：
m
1 Ta
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由于 ：
lg m
1 2
(lg
1 T
lg
1 aT
)
故最大超前角频率wm是两个转折频率1/aT和1/T的几何中点。
得最大超前角 ：
m
arctan a 1 2a
或：
m
arcsin
a a
1 1
由此得：
Lc (m) 20lg aGc j 10lg a
滞后-超前网络的零极点分布如下T1图所示T2。由图可见，滞后部分的零
极点比超前部分的零极点更接近坐标原点。
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6.2.2 有源校正装置
图中放大器的放大系数大，输入阻抗高，它有同相(+)和反相(-)两个输 入端。一般组成负反馈电路时，常用反相输入。分析它的工作特性时， 假设放大系数K→∞，相加点A漏电流为零，则运算放大器的传递函数为
求得 m 值
m
arcsin
a a
1 1
再根据已校正系统希望的剪切频率wc计算出未校正系统（最小相 位系统）在wc时的相角裕度g0(wc)。如果未校正系统为非最小相位系 统，则g0(wc)由作图法确定。最后按下式算出已校正系统的相角裕度
m 0 (c )
当验算结果g 不满足指标要求时，需重选wm值，一般是使 wm=wc值增大，然后重复以上计算步骤。
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6.2 校正装置及其特性
本节介绍它们的电路形式、传递函数、对 数频率特性以及零极点分布图。由于工程实践 中普遍采用PID调节技术，因此本节还对PID 调节器的原理进行简要介绍。
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6.2.1 无源校正装置
1. 无源超前网络
复阻抗：
Z1
1
R1 R1Cs
Z 2 R2
用频率响应法设计无源超前网络可归纳为以下几个步骤： （1）根据系统稳态误差要求，确定开环增益K； （2）利用已确定的开环增益K，计算未校正系统的相角裕度； （3）根据已校正系统希望的剪切频率wc计算超前网络参数a和T；
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在本步骤中，关键是选择超前网络的最大超前角频率wm等于要求的系统 剪切频率wc，目的是保证系统的响应速度，并充分利用超前网络的相角 超前特性。显然，wm=wc成立的条件是未校正系统在wc处的对数幅频值 L0(wc)(负值)与超前网络在wm处的对数幅频值Lc(wm) (正值)之和为零，即