(精编)2019人教版七年级下数学章末复习试题有答案(五)不等式与不等式组

章末复习(五) 不等式与不等式组
01 分点突破
知识点1 不等式及解集的概念
1．下面式子：①3＞0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x －1；⑤x ＋2≤3；⑥2x ≠0.其中不等式有(C )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．下列说法正确的是(A )
A ．x ＝4是不等式2x ＞－8的一个解
B ．x ＝－4是不等式2x ＞－8的解集
C ．不等式2x ＞－8的解集是x ＞4
D ．不等式2x ＞－8的解集是x ＜－4
知识点2 不等式的性质
3．已知a ＜b ，下列四个不等式中，不正确的是(B )
A ．2a ＜2b
B ．－2a ＜－2b
C ．a ＋2＜b ＋2
D ．a －2＜b －2 4．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m
”，则m 的取值范围是m<0．
知识点3 一元一次不等式的解法
5．将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是(D )
A
B C D
6．不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是1，2，3．
7．解不等式：x ＞13
x －2. 解：去分母，得3x>x －6.
移项，得3x －x>－6.
合并同类项，得2x>－6.
系数化为1，得x>－3.
∴不等式的解集为x>－3.
知识点4 一元一次不等式组的解法
8．(2017·遵义期末)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2－x ≤1，3x －5>1的解集在数轴上表示正确的是(A )
9．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3（x ＋1），12
x －1≤7－32x. 解：解不等式5x －1>3(x ＋1)，得x>2.
解不等式12x －1≤7－32
x ，得x ≤4. ∴不等式组的解集为2＜x ≤4.
知识点5 不等式的实际应用
10．“迪士尼乐园”开门前已经有400名游客在排队检票．检票开始后，平均每分钟又有120名游客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票15人，若要使排队现象在检票开始10分钟内消失，则至少要开放11个检票口．
02 易错题集训
11．若不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是9≤m<12．
12．(2018·黑龙江
)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，2x －3<1有2个负整数解，则a 的取值范围是－3≤a ＜－2．
03 常考题型演练
13．若a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是(D )
A ．ax ＞ay
B ．a 2x ≤a 2y
C ．a 2x ＞a 2y
D ．a 2x ≥a 2y
14．若不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程ay ＋2＝0的解为(D )
A ．y ＝－1
B ．y ＝1
C ．y ＝－2
D ．y ＝2
15．(2016·黔东南)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜3的整数解有三个，则a 的取值范围是(A )
A ．－1≤a ＜0
B ．－1＜a ≤0
C ．－1≤a ≤0
D ．－1＜a ＜0
16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12
x －24≤1的所有整数解的积为0． 17．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点．若整点P(m ＋2，12
m －1)在第四象限，则m 的值为0． 18．阅读下列材料：
解答“已知x －y ＝2，且x ＞1，y ＜0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法：
解：∵x －y ＝2，∴x ＝y ＋2.
∵x ＞1，∴y ＋2＞1.即y ＞－1.
又∵y ＜0，∴－1＜y ＜0.①
同理，得1＜x ＜2.②
由①＋②，得－1＋1＜y ＋x ＜0＋2.
∴x ＋y 的取值范围是0＜x ＋y ＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：已知x －y ＝3，且x ＞2，y ＜1，求x ＋y 的取值范围．
解：∵x －y ＝3，
∴x ＝y ＋3.
∵x ＞2，
∴y ＋3＞2，即y ＞－1.
又∵y ＜1，
∴－1＜y ＜1.①
同理，得2＜x ＜4.②
由①＋②，得－1＋2＜y ＋x ＜1＋4.
∴x ＋y 的取值范围是1＜x ＋y ＜5.
19．某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份．如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2 000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？
解：设印刷数量为x(x≥500)份，则甲厂费用为(1.2x＋900)元，乙厂费用为(1.5x＋540)元．当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1 200.
∴当印刷数量为1 200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一；
当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1 200.
∴当印刷数量大于1 200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算；
当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1 200.
∴当印刷数量大于或等于500且小于1 200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算．
当印制2 000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2 000＋900＝3 300(元)．答：如果要印制2 000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3 300元．。