(精编)2019人教版七年级下数学章末复习试题有答案(五)不等式与不等式组
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章末复习(五) 不等式与不等式组
01 分点突破
知识点1 不等式及解集的概念
1.下面式子:①3>0;②4x +3y >0;③x =3;④x -1;⑤x +2≤3;⑥2x ≠0.其中不等式有(C )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
2.下列说法正确的是(A )
A .x =4是不等式2x >-8的一个解
B .x =-4是不等式2x >-8的解集
C .不等式2x >-8的解集是x >4
D .不等式2x >-8的解集是x <-4
知识点2 不等式的性质
3.已知a <b ,下列四个不等式中,不正确的是(B )
A .2a <2b
B .-2a <-2b
C .a +2<b +2
D .a -2<b -2 4.根据不等式的基本性质,可将“mx <2”化为“x >2m
”,则m 的取值范围是m<0.
知识点3 一元一次不等式的解法
5.将不等式3x -2<1的解集表示在数轴上,正确的是(D )
A
B C D
6.不等式2x +9≥3(x +2)的正整数解是1,2,3.
7.解不等式:x >13
x -2. 解:去分母,得3x>x -6.
移项,得3x -x>-6.
合并同类项,得2x>-6.
系数化为1,得x>-3.
∴不等式的解集为x>-3.
知识点4 一元一次不等式组的解法
8.(2017·遵义期末)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2-x ≤1,3x -5>1的解集在数轴上表示正确的是(A )
9.解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧5x -1>3(x +1),12
x -1≤7-32x. 解:解不等式5x -1>3(x +1),得x>2.
解不等式12x -1≤7-32
x ,得x ≤4. ∴不等式组的解集为2<x ≤4.
知识点5 不等式的实际应用
10.“迪士尼乐园”开门前已经有400名游客在排队检票.检票开始后,平均每分钟又有120名游客前来排队.已知一个检票口每分钟能检票15人,若要使排队现象在检票开始10分钟内消失,则至少要开放11个检票口.
02 易错题集训
11.若不等式3x -m ≤0的正整数解是1,2,3,则m 的取值范围是9≤m<12.
12.(2018·黑龙江
)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -a>0,2x -3<1有2个负整数解,则a 的取值范围是-3≤a <-2.
03 常考题型演练
13.若a 是实数,且x >y ,则下列不等式中,正确的是(D )
A .ax >ay
B .a 2x ≤a 2y
C .a 2x >a 2y
D .a 2x ≥a 2y
14.若不等式ax -2>0的解集为x <-2,则关于y 的方程ay +2=0的解为(D )
A .y =-1
B .y =1
C .y =-2
D .y =2
15.(2016·黔东南)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ,x <3的整数解有三个,则a 的取值范围是(A )
A .-1≤a <0
B .-1<a ≤0
C .-1≤a ≤0
D .-1<a <0
16.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x +4≥0,12
x -24≤1的所有整数解的积为0. 17.在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点为整点.若整点P(m +2,12
m -1)在第四象限,则m 的值为0. 18.阅读下列材料:
解答“已知x -y =2,且x >1,y <0,试确定x +y 的取值范围”有如下解法:
解:∵x -y =2,∴x =y +2.
∵x >1,∴y +2>1.即y >-1.
又∵y <0,∴-1<y <0.①
同理,得1<x <2.②
由①+②,得-1+1<y +x <0+2.
∴x +y 的取值范围是0<x +y <2.
请按照上述方法,完成下列问题:已知x -y =3,且x >2,y <1,求x +y 的取值范围.
解:∵x -y =3,
∴x =y +3.
∵x >2,
∴y +3>2,即y >-1.
又∵y <1,
∴-1<y <1.①
同理,得2<x <4.②
由①+②,得-1+2<y +x <1+4.
∴x +y 的取值范围是1<x +y <5.
19.某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定:一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2 000份录取通知书,那么应选择哪个厂?需要多少费用?
解:设印刷数量为x(x≥500)份,则甲厂费用为(1.2x+900)元,乙厂费用为(1.5x+540)元.当1.2x+900=1.5x+540,此时x=1 200.
∴当印刷数量为1 200份时,两个印刷厂费用一样,二者任选其一;
当1.2x+900<1.5x+540,此时x>1 200.
∴当印刷数量大于1 200份时,选择甲印刷厂费用少,比较合算;
当1.2x+900>1.5x+540,此时500≤x<1 200.
∴当印刷数量大于或等于500且小于1 200份时,选择乙印刷厂费用少,比较合算.
当印制2 000份时,选择甲印刷厂比较合算,所需费用为1.2×2 000+900=3 300(元).答:如果要印制2 000份录取通知书,应选择甲印刷厂,需要3 300元.。