离散数学填空题

离散数学填空题
填空题
填空（这个大问题有5个小问题，每个小问题2分，总共10分）第一章命题逻辑
1、设p：天上下钉子；q：我去b城。

命题“除非天上下钉子，否则我去b城”符号
化为____
________________p？Q
2.设p：我们勤奋，q：我们好学，r：我们取得好成绩。

命题“只要勤奋好学，我们
就能取
“好成绩”的符号是________________。

（p∧q） ?？R
3．设p:天下雨，q:天刮风，r:我去书店，则命题“如果天不下雨并且不刮风，我就
去书店”
符号的形式是。

（p∧q） ?？R
4．命题公式(p?r)∧(┐s∨q)在赋值0101下的真值为____________________。

真(注
意字母
（顺序）
5．已知命题公式g＝?p?q，则g的主析取范式是__________________．m1∨m2∨m3
6.命题公式A中有n个不同的命题变量。

如果A是一个永恒的假形式，则A的主合取
范式包含一个最大项
的个数为_______________。

n
第二章谓词逻辑（一阶逻辑）
7.设置f(x)：x为整数，g(x)：x是自然数，则命题“并不是每一个整数都是自然数”符号
改成__________________。

？x（f（x）∧g（x））
8.设f(x):x是人，h(x,y):x与y一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的
符号化
表格是。

？十、y（f（x）∧f（y）？H（x，y））（实际上，这里的默认值是x不同
于y）9。

假设f（x）：x是一个人，G（x）：x用右手写字，命题“有些人不用右手写字”是一阶逻辑中的一个符号
号化的形式为_____________________。

?x(f(x)∧g(x))
10.表情？十、YP（x，y）中谓词的单个字段是{a，B，C}。

去掉量词，写出等价的词
的命题公为：________。

(p(a,a)∨p(a,b)∨p(a,c))∧(p(b,a)∨p(b,b)∨p(b,c))∧(p(c,a)∨p(c,b)∨p(c,c))
11.让谓词的单个字段为{a，B，C}，然后设置表达式？xr（x）？？XS（x）中的量词被删除，并作为等价词书写
命题公式是____________。

(r(a)∧r(b)∧r(c))∧(s(a)∨s(b)∨s(c))
12.谓词公式？X（P（X）∨ Q（x）），其中p（x）：x=1，Q（x）：x=2，当单个域为{1,2}，
该公式的真值为________，当个体域为{0，1，2}时，其真值为________。

（t，f）13．有公式a=(?x)(?y)p(x,y)，给定解释i：个体域为实数，p(x,y)：x>y，则a的真值为。

（t）
14.一阶逻辑公式？x（f（x）∧? yg（x，y，z））→? ZH（x，z）的自由变元是。

（x，z）15。

公式十、y（p（x，y）？q（y））？？在XP中（x，y）？X的范围是什么？y（p（x，y）？q（y））？X的范围是
p(x,y)。

16.谓词公式？xp（x）？？XQ（x）的前束模式是________________。

？十、y（p （x）？q（y））
第三章集合的运算
16.A和B是两个集合，A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，然后B-A={5}，P（B）-P（A）=
{{5},{2,5},{3,5},{2,3,5}}，p（b）中的元素个数为8。

17.完备集E={1,2,3,4,5}，a={1,5}，B={1,2,3,4}，C={2,5}，然后a？？b＝
{5}，p（a）?p（c）＝{?,{5}}。

18.设a={a，B，C}，B={B，C，D}，然后设AB=____;。

{a，d}
19．设全集e＝{男女合班学生}，子集a＝{男学生}，b＝{戴眼镜的学生}，则a∪b＝__男学
学生还是戴眼镜的女孩，？A.∪b＝女学生或戴眼镜的男学生。

第四章双重关系
20.设集合a＝{1，2},b＝{a,b,c}则a×b＝
{<1,a>,<1,b>,<1,c>,<2,a>,<2,b>,<2,c>}。

21.设f＝{<1，2>，<2，2>，<3，4>}，g＝{<2，5>，<3，1>，<4，2>}，则f?g＝
____________________。

{<3,2>,<4,2>}
22．设a、b为非空集合，|a|＝m,|b|＝n,那么从a到b的不同函数有__n_个。

23．设a＝{a,b,c}，b＝{1,2,3}，则a到b共可产生__6______个不同的双射函数。

24．设f,g都是r到r的映射，其中
GF1.1米
f(x)?x?3，g(x)?2x?1，则f?g?f?1?g(x)?__2x-4___，
（x）＝2x-7＝2x-10
25．设二元关系r＝{<1，2>，<1，3>,<2，4>，<3，2>，<3，3>}，则domr＝
_{1,2,3}__，ranr
（x） f？1＝___ {2,3,4}_______。

26.z是整数集合，r是z上的整除关系，则r具有的性质是___自反性、反对称性和传递性__。

27．设集合a＝{1，2，3}上的二元关系r＝{<1，1>，<1，2>，<2，1>，<2，2>，<3，3>}则
R具有自反性、对称性和及物性。

（自反性、对称性和及物性）
28．设集合a＝{a,b,c,d}，a上的二元关系r＝{,,}，则二元关系r＝
___ {,}_________。

29．某集合a上的二元关系r具有对称性，反对称性，自反性和传递性，则此关系r ＝_ia_（恒等关系）______。

30.设R是集合a上的一个二元关系，如果关系R具有________对称性，对称性和
__________，
则称r是等价关系。

31.假设a={a，B，C}，那么在a_______;19上有两个不同的偏序关系。

32．设f?g是一个复合函数，若f和g都是双射的，则f?g是__双射________
第七章图的基本概念
33.设g1,g2,g3,g4都是有4结点3条边的无向简单图，则它们之间至少有___2___个
是同构
属于
34．设k5是有5个点的完全图，则k5共有____10________条边．35．在任何图g＝中，奇度结点必有________个。

（偶数）36.三个结点可构成________个不同构的简单图。

（4）
237.设图G=。

如果| v |=1和| e |=0，则图G称为____平凡图（更精确）。

（零图）38设G是一个有n个顶点的无向完全图，则G有_; n（n-1）/2 ___;边，所有节点的总次数
为__n(n-1)___。

第八章特殊图纸
39．无向图g具有一条欧拉回路，当且仅当g是__连通图_____，并且所有结点的度
数都是___
甚至。

40．无向图g具有一条欧拉通路，当且仅当g是___连通图_____，且______恰好有两
个奇度
重点。

41．设图g＝为无向简单图，且|v|≥3，若图g中每个结点的度都_________________，
那么G是哈密顿图。

（？n2）
42．若图g＝是哈密尔顿图，则对于结点集v的每个非空子集s，均有w(g－s)≥|s|，
其中，w（G-S）是图G-S的____________________
43.设非连通平面图g有两个连通分支，若g有12个顶点15条边，则g中面的个数
为__6_____。

44．简单图g为二部图，当且仅当图g中所有基本回路的长度均为_______。

（偶数）
第九章树木
45．设树t有m个顶点，n条边，则t中顶点与边的关系为___m=n+1_________。

46.设G为n阶无向连通加权图，每条边的权为a（a>0），设t为G的最小生成树，
则t为
的权w(t)=____a(n-1)_________。

47.假设G是一棵二叉正则树，G有15个点，包括8个叶节点，那么G的总度为
__________________28。

取1，1，1，1，2，2和4作为无向树的度列，它可以生成一个非同构的无向树。

49.设连通无向图G=，|V |=n，|e |=m，t是G的任何生成树，则t的弦有
__m-n+1___条。

50.让树t有一个2度顶点和两个3度顶点，其他顶点是叶子，那么在
t___________________。