四川高考数学试题评析和建议

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• 总之，2009年四川省高考数学试题的 命制用心良苦、思路清晰、构思精妙、 特点突出；
• 试题注重基础、重视教材，既全面考 查了中学数学的基本知识、数学思想 方法、数学能力，又突出了重点；
• 试题在平稳中创新、在常规中求变、
在平淡中求异、在继承中发展，增强
了试题的活力，不失为一套好题，一
• 今年的试题平和、朴实、平易近人， 注重了考查考生对“三基”的掌握情 况与系统掌握教材内容相结合的原则， 即重视基础、重视教材，对中学数学 教学有很好的导向作用。
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• （1）理科试卷中的第（1）、（2）、（3）、 （4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（10）、 （13）、（14）、（15）、（17）共69分的试题 均由教材中的例、习题改编
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6、注重了文、理科试卷的差异。
• 今年数学高考试题注意了中学文理科 学生的实际情况，试卷从以下四个方 面注重了文、理科试卷的差异和联系。
• （1）文科试卷中有36分的试题与理科 完全不同，当然这些试题与理科相应 试题要求要低。
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• （2）相同的试题，在文科试卷中摆放 的位置放后。
套十分成功的高考试题。
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cos2 x1(1coa2x) 2
二、考生在试卷中存在的问题分析
• 1. 双基掌握不牢，主要表现在：
• ①公式记错，或模糊不清。
• ②概念不清，应记的重要结论，特殊 知识未记住，是事而非，对一些数学 知识未能正确理解。
• ③对知识的理解不透，掌握不牢，错 用知识解题。
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2. 阅读理解能力差、审题能力不强， 主要表现在：
• ①读不懂题或读题草率，观察题目特征不准 确，如：在文、理科试卷的第17题中，考生 将已知条件：A、B为锐角，误判为△ABC 为锐角三角形；在理科卷的第20（文科 第 21）题中，许多考生把已知：过左焦点的直 线，错看成过右焦点或过顶点的直线；在试 卷的第19 题中，许多考生把面BDF错等价 为面BDE，从而把二面角求错，等。
案中，把应为：“2”，填写成， 等；把应 为：“或90°”，填写成“ ， ，90 ， ”等； 把应为：“－20”，填写成“负20”、“—” 等，以上后面的写法，都是不准确、不规范 的；又如：许多考生在运用向量法解答第19 题时，建立坐标不叙述理由、不证明等。
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• ②运算能力差，会解但运算出错；如： 考生在解答第18题中，错算，在19题 中，将法向量算错等等。
飞跃，以及运算能力，式子变形能力。
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5、注重数学能力和数学思想方法的考查。
• 今年数学试卷中，对双基的考查，没 有考查单纯的背诵和记忆，而是重在 考查考生对基础的理解与运用，重视 对数学思想方法、能力的考查。
• 试卷中对中学数学的七大数学思想、 五大能力都考查到了，并且突出了重 点，
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4、试题稳中有新。
• 今年的数学试题在题型、题量、分值分布等 结构上保持了稳定，这一结构已广泛被人们 接受，也符合数学学科实际。试题中有一定 量源于教材的试题，也有一定量的具有综合 性、运用性、探索性、开放性的新颖试题。 就理科试卷而言有以下几道除具有以上特征 外，还具有条件简洁、构思巧妙、结合自然、 解法灵活等特点的亮题，如：
• ③表达能力差：许多考生在解答过程 中，书写潦草，格式不规范，表述不 清，或步骤不全、跨步大、跳跃大， 如：在书写成的向量时，错写为AB， 书写法向量 （0、0、1），错写成（0、 0、1）。
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• ④思维混乱，推理不严，如：考生在 解答第19题中，推理不完整，缺关键 步骤，如：直接由 ，就得出；由面,就 得出；又如：理科考生在解答第20题 时，用点斜式设直线方程，不讨论斜 率的存在性；再如：理科考生在解答 第21题时，求 的定义域、判定单调性、 求极限，均不对进行讨论，解答第 （Ⅲ）问时，又不会讨论。
• 如：第（1）题由教材第一册的第22页（习题1.5） 中第7题改编；理科第6题由教材第一册中第37页 （习题1.8）中第3题的第（4）小题改编；第（15） 题由教材第二册（B下）第62页（习题9.9）的第5 题改编；第10题由教材第二册（上）第65页（习 题7.4）第5题改编；第13题是由教材第二册（B下） 第114页（习题10.4）第5题的第（2）小题改编）； 并且，试卷中第（9）、（19）、（20）Ⅰ、（21） Ⅰ、Ⅱ、（22）Ⅰ，这30分的试题，虽不是来自 于教材中的例、习题，但其难度属中、低档试题。
内容
代数
三角
向量
立体 几何
解析 几何
概率与 统计
导数
文科 48分 17分 4分 26分 21分 22分 12分
分 值
理科 48分 17分 4分 26分 26分 17分 12分
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• 《考试大纲》要求高考试卷对中学数 学基础知识的考查，要坚持既要全面 又要突出重点的原则。
• 从以下两点可以说明，今年高考数学 试题完全符合这一要求。
• （3）在姊妹题（18）（19）（22）中， 题干的基本内容相同，但设问不同。
• （4）试题还考虑了文科考生中也有少 数数学学科的优生，在第22题压轴题 上文科与理科基本保持一致。
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7、层次分明、区分度好。
• 该试卷考虑到了数学在高考中的权重，既注重基 础考查，又层次分明，其难度形成三条递增曲线， 多题把关（如：试卷中的第（11）、（12）、 （16）、（21）、（22）题，均属把关试题）， 层层推进，提高了试题的区分度，使各个层次学 生得到应得的分数，整体效果好。就理科数学试 卷而言，中低档试题分值为99分，占总分的66﹪； 中上档试题分值为30分，占总分的20﹪，难度题 分值为21﹪，占总分的14﹪，基本符合《考试大 纲》对数学高考试卷的易、中、难的比例要求。
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• 第（9）题亮点：结构新颖，条件简洁，属 中档题；解法灵活，既可以直接列式、推算 求解，但运用数形结合更为巧妙。
• 第（11）题亮点：题型新颖，条件简洁，中 上档题；它同时考查了求解排列、组合问题 常用的三个重要的方法：捆绑法、插空法、 间接法（作差法）。
• 第（12）题亮点：条件简洁，抽象函数关系 式结构新颖，属开放性试题，解法灵活，既 可以直接运用递推、迭代法求解，又可以运 用演绎思维方式，多次运用赋值法可求解。
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• 第（15）题亮点：源于教材，属中档题，解法
灵活，可用补形法（直接作异面直线所成的角）、 向量法直接求解，还可采取先猜想后论证的方法 求解。
• 第（16）题亮点：创新题，以中学向量，映射
为载体，引入高等数学中的线性变换这一新概念， 考查考生创新能力，运用中学数学的演绎思维， 赋特殊向量代入已知式验证，寻求正确答案。
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• （2）文科试卷中的第（1）、（2）、(3)、 (4)、（6）、（7）、（8）、（9）、 （10）、（13）、（14）、（15）、（17）、 共69分的试题由教材中的例、习题改编
• 如：（17）第（Ⅰ）问由教材第一册（下） 第98页（复习参考四）中第15题改编）；并 且，试卷中的第（5）、（19）、（20）Ⅰ、 （21）Ⅰ、Ⅱ、（22）Ⅰ，这30分的试题仍 属中低档试题。
• 第（17）题亮点：源于教材，题型熟悉、考生
倍感到亲切；已知条件简洁，数据很美，体现了 数学美感，考查三角函数的知识点较多，内涵丰 富，解法十分灵活。
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• 第（19）题亮点：常规题型，图形新颖，考查
立体几何知识点较多，也考查了学生识图能力， 起点低、宽入口，解法灵活多样，易得分。
• 第（21）题亮点：以常规函数结构为起点，易
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• ②审题不仔细、不全面、不准确，丢 掉条件出错，如：许多考生在解答试 卷中的第18题过程中，把已知条件： “少于2人” ，错求为：0人，1人，2 人，导致求错，还有的考生把第一问 的等可能事件，错理解为独立重复试 验，等。
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3. 数学素养差，解题能力不到位
• 主要表现在： • ①数学素养差，如：该生在填写填空题的答
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• 割补法：第15题； • 向量法：第15、19题； • 分离常数法：第22题； • 综合法：第19题； • 消元法：第20题； • 韦达定理巧用法：第20题； • 点差法：第20题； • 导数法：第21题； • 递推法：第12、22题； • 放缩法：第22题； • 同一法：第19（理科Ⅱ）题； • 构造法：第22题； • 直接推算论证法：第1、2、3、5、6、7、8、17题。
• 2009年理科数学试题对这九章节的考
查分值为118分，占总分的78.7﹪；文
科数学试卷对这九章节的考查分值为
131分，占总分的87.3﹪。
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3、加强对新增内容的考查。
• 新增内容指的是简易逻辑、平面向量、空间 向量、线性规划、概率与统计、函数连续与 极限、导数，它们起着中学数学与高等数学 的衔接作用，重视对新增内容的考查，就是 重视对考生进入高校继续学习潜能的考查， 2009年理科数学高考试卷对新增内容的考查 分值为41分，占总分的27.3﹪，文科数学试 卷对新增内容的考查分值为46分，占总分的 30.7﹪。
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• （1）考纲对理科数学列出了共有 138个考点，2009年的理科数学试 卷中考查了其中的85个知识点，占 总数的61﹪；考纲对文科数学列出 了共有122个考点，2009年的文科 数学试卷考查了其中的76个知识点， 占总数的62.3﹪，具有较好的覆盖 面。
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• （2）《考试大纲》指出函数、数列、 三角函数、平面向量、不等式、圆锥 曲线、直线平面简单几何体、概率与 统计、导数九大章节知识是中学数学 15个章节的重点章节，是中学数学的 主干知识。
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• 一、四川高考数学试题总体评价 • 二、考生在试卷中存在的问题分析 • 三、对中学数学教学的建议 • 四、后期数学复习建议
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一、四川高考数学试题总体评价
• 高考数学试题从整体上看，贯彻了有利于中 学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的 原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立 意，积极改革创新”的指导思想，试卷既注 重了对基础知识的全面考查，也突出了重点；
入手；在Ⅱ、Ⅲ问中又构建出新的结构形式，深 化了试题，该试题充分体现了分类讨论的数学思 想，在第Ⅲ问有所拔高，考查考生思维的严谨性， 考生完整解答较难，区分度好。
• 第（22）题亮点：创新题，题设条件简洁，易
入手，深入难，起到了压轴的作用；该题考查数
学思想方法、数学能力十分深刻，试题着重考查
思维能力，充分考查了由感性思维到理性思维的
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• 如：数学思想着重考了函数与方程的 思想、数形结合的思想、分类与整合 的思想、化归于转化的思想；数学能 力上着重考查了思维能力、运算能力、 空间想象能力。同时，试题还注重通 性、通法的考查，试题中考查了中学 数学的基本方法与技巧25个，
考查的方法技巧在试题中的分布情况如下：
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• 公式法：第7、13、17题； • 数形结合法：第9、10、14题； • 定义法（概念法）：第2、21题； • 排除法：第4、5、16题； • 验证法：第4、16题； • 化归与转化：第9、14、21、22题； • 插空法：第11题； • 捆绑法：第11题； • 间接法（作差法）：第11题； • 分类讨论法：第11、18、21、22题； • 特殊值法（赋值法）：第12、16题； • 演绎法：第12、16题；
• 既注重了常规试题，通性、通法的考查，也 注重了数学思想、数学能源自的综合考查；整理课件3
• 既有很好的梯度，又有良好的区分度， 其难易程度与2007年高考数学试题相 比基本一致、保持稳定，既有利于高 校选拔，也有利于考查考生进入高校 继续学习的潜能，试题具有以下鲜明 特点：
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1、注重基础、重视教材。
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从以上两点说明：
• 文理科试卷中均有99分的试题是易得 分常规性试题，并且试卷的每个小题 所给已知条件简洁、明了，阅读量较 小，对考生来讲只要掌握了“三基”， 熟悉了教材，面对试题也就不感到畏 惧、容易入手，有利于考生在考场上 发挥自己的水平。
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2、考查全面、突出重点。
• 2009年数学试题所考察的知识点分布如下表