高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入 1.2 复数的有关概念课后演练

2016-2017学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入1 数系的扩充与复数的引入1.2 复数的有关概念课后演练提升北师大版选修1-2
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第四章数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入 1.2 复数的有关概念课后演练提升北师大版选修1-2
一、选择题
1．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于( ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析: ∵错误!＜2＜π,
∴sin 2＞0，cos 2＜0,
∴点(sin 2,cos 2）在第四象限．
答案: D
2．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z｜的取值范围是（）
A．(1，5）B．(1，3)
C．(1，错误!) D．（1，错误!)
解析：由题意得z＝a＋i，∴|z｜＝错误!。

∵0＜a＜2,∴1＜a2＋1＜5，
∴1＜|z｜＜ 5.
答案：C
3．下列四个式子中，正确的是( ）
A．4i>3 B．｜2＋3i｜〉|2－3i｜
C．|2＋i|〉2i4D．i2>－i
解析: 不全是实数的复数不能比较大小,故A、D都错．
∵|2＋3i｜＝错误!,｜2－3i|＝错误!，∴B错．
∵|2＋i|＝错误!>2i4＝2，∴C对．
答案：C
4．在复平面内，O为原点，向量OA→对应的复数为－1－2i，点A关于直线y＝－x的对称点为B,则向量OB→对应的复数为( ）
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
解析： 点A (－1，－2），关于直线y ＝－x 的对称点为B (2，1)，则向量OB ，→对应的复数为2＋i.
答案: B
二、填空题
5．设z ＝log 2(m 2
－3m －3)＋i·log 2（m －3）（m ∈R ），若z 对应的点在直线x －2y ＋1＝0上，则m 的值是________．
解析： log 2（m 2－3m －3）－2log 2（m －3)＋1＝0， log 2m 2－3m －3m －32
＝－1, 错误!＝错误!,m ＝±错误!，
而m >3，∴m ＝错误!.
答案： 15
6．若复数(k －3)－(k 2－4)i 所对应的点在第三象限,则k 的取值范围是________．
解析: 由题意可得错误!,
∴k ＜－2或2＜k ＜3。

答案： （－∞，－2）∪(2，3）
三、解答题
7．在复平面内画出复数z 1＝－1,z 2＝12
＋错误!i ，z 3＝错误!－错误!i 对应的向量错误!，错误!,错误!并求出各复数的模．
解析： 三个复数对应向量错误!,错误!，错误!如下图所示．
｜z 1｜＝｜－1|＝1，
｜z 2|＝错误!＝1，｜z 3|＝错误!＝1。

8．已知复数z 满足z ＋|z |＝2＋8i ，求复数z 。

解析： 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )．则x ＋y i ＋错误!＝2＋8i ，
∴错误!
∴错误!，
∴z＝－15＋8i.
9．设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1）｜z|＝2;(2)|z|≤3。

解析: 方法一：（1）复数z的模等于2，这表明向量OZ→的长度等于2,即点Z到原点的距离等于2，因此满足条件｜z|＝2的点Z的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆．(2）满足条件|z|≤3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆及其内部．
方法二:设z＝x＋y i（x，y∈R），
（1）|z|＝2，∴x2＋y2＝4，
∴点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆．
（2)|z｜≤3，∴x2＋y2≤9.
∴点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．。