八年级数学上学期期末复习试卷(勾股定理)(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学
复习试卷（勾股定理）
一、选择题
1．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S 为（）cm2．
A．54 B．108 C．216 D．270
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3
3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2
4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13
C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）
A．5 B．6 C．7 D．25
6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
8．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）
A．4.8 B．5 C．4 D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）
A．4 B．9 C．18 D．36
10．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）
A．16 B．32 C．34 D．64
11．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）
A．30 B．50 C．60 D．80
12．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
二、填空题
13．已知|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，则以x、y、z为三边的三角形是______三角形．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=______．
15．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为______．
16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为______．
17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为______．
18．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：______．
三、解答题
19．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD
的面积．
20．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．
21．两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE 相等，那么点E应该选在距点B多少米处？
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F
（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由
（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．
23．“中华人民某某国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
24．如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
25．如图，学校为美化校园，将形状是直角三角形的﹣园地△ABC，分别以三边AB、BC、CA 为直径向外作半圆，开辟为三个花坛甲、乙、丙，现分给201班同学种花．班长准备让人数相等的两个小组同学负责．为了公平分配任务，她安排一个小组负责花坛甲，另一个小组负责花坛乙和丙．你认为班长的安排合理吗？请说明理由．
2015-2016学年某某省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（勾股定理）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S 为（）cm2．
A．54 B．108 C．216 D．270
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．
【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，
AC2=CD2+AD2=122+92=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，
AC2+BC2=152+362=1521，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．
答：这块地的面积是216平方米．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3
【考点】勾股数．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选B．
3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2
【考点】勾股定理；完全平方公式．
【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得
a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．
【解答】解：∵a+b=14
∴（a+b）2=196
∴2ab=196﹣（a2+b2）=96
∴ab=24．
故选A．
4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13
C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；
C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；故选A．
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）
A．5 B．6 C．7 D．25
【考点】勾股定理．
【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
【解答】解：如图所示：
AB==5．
故选：A．
6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
【考点】勾股定理．
【分析】分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．
【解答】解：分两种情况：
①当3和4为直角边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；
②4为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；
综上所述：第三边长的平方是25或7；
故选：D．
7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，
∵底面半径为2cm，
∴BC==2π≈6cm，
在Rt△ABC中，
∵AC=8cm，BC=6cm，
∴AB===10cm．
故选：B．
8．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）
A．4.8 B．5 C．4 D．
【考点】勾股定理；垂线段最短；等腰三角形的性质．
【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．
【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，
过A作AD⊥BC，交BC于点D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，又BC=6，
∴BD=CD=3，
在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，
根据勾股定理得：AD===4，
又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，
∴BP===4.8．
故选：A．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）
A．4 B．9 C．18 D．36
【考点】勾股定理；等腰直角三角形．
【分析】解：由勾股定理求出BC2+AC2=AB2=36，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出BE=CE=BC，AF=FC=AC，得出S1+S2=BE2+AF2=（BC2+AC2），即可得出结果．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=6，
∴BC2+AC2=AB2=62=36，
∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形，
∴BE=CE=BC，AF=FC=AC，
∴S1+S2=BE2+AF2=×（BC）2+×（AC）2=（BC2+AC2）=×36=9；
故选：B．
10．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）
A．16 B．32 C．34 D．64
【考点】勾股定理．
【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A的面积．
【解答】解：如图所示：
根据题意得：EF2=25，FG2=9，∠EFG=90°，
根据勾股定理得：EG2=25+9=34，
∴以斜边为边长的正方形A的面积为34．
故选：C．
11．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）
A．30 B．50 C．60 D．80
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．
【解答】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠BAG=∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，，
∴△AEF≌△BAG，（AAS）
同理△BCG≌△CDH，
∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，
∵梯形DEFH的面积=（EF+DH）•FH=80，
S△AEF=S△ABG=AF•AE=9，
S△BCG=S△CDH=CH•DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50，
故选 B．
12．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【考点】勾股定理的应用．
【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．
【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．
设水深h尺，由题意得：
Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，
由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，
即（h+3）2=h2+62，
解得：h=4.5．
故选：C．
二、填空题
13．已知|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，则以x、y、z为三边的三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y、z的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可．【解答】解：以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．
∵|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，
∴|x﹣12|+|z﹣13|+（y﹣5）2=0，
∴x﹣12=0，z﹣13=0，y﹣5=0，
∴x=12，y=5，z=13，
∵122+52=132，
∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．
故答案为直角．
14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= 8 ．
【考点】勾股定理．
【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．
【解答】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，
∴AB2+BC2+AC2=8．
故答案为：8．
15．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为2cm ．
【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】由勾股定理和已知条件得出得出AB2=16cm2，得出AB=4cm，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB，即可得出结果．
【解答】解：如图所示：
∵∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∵直角三角形三边的平方和是32cm2，
∴AB2=16cm2，
∴AB=4cm，
∴斜边AB上的中线长=AB=2cm，
故答案为：2cm
16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，
∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即62+（8﹣x）2=（x+2）2，
解得：x=4.8，
∴AP=4.8；
故答案为：4.8．
17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为1或4 ．
【考点】勾股定理的证明．
【分析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长=4﹣3=1，即可得出小正方形的面积；
②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．
【解答】解：分两种情况：
①5为斜边时，
由勾股定理得：另一直角边长==4，
∴小正方形的边长=4﹣3=1，
∴小正方形的面积=12=1；
②3和5为两条直角边长时，
小正方形的边长=5﹣3=2，
∴小正方形的面积22=4；
综上所述：小正方形的面积为1或4；
故答案为：1或4．
18．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：13、84、85 ．
【考点】勾股数．
【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．
【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，
故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，
又发现第二、第三个数相差为一，
故设第二个数为x，则第三个数为x+1，
根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，
解得x=84．
则得第6组数是：13、84、85．
故答案为：13、84、85．
三、解答题
19．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
【解答】解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC==5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．
故四边形ABCD的面积是36．
20．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长．
【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．
∵AB=A′B′，
∴A′O2+OB′2=40．
∴OB′==．
∴BB′=6﹣．
21．两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE 相等，那么点E应该选在距点B多少米处？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】设BE=x米，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2=52+x2，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=32+（8﹣x）2，根据AE=CE∴52+x2=32+（8﹣x）2求得BE的长即可．
【解答】解：设BE=x米，
在Rt△ABE中，AE2=52+x2
在Rt△CDE中，CE2=32+（8﹣x）2，
∵AE=CE，
∴52+x2=32+（8﹣x）2，
解得x=3，
答：点E应该选在距B点3米处．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F
（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由
（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．
【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠1与∠3的关系，AB与DE的关系，根据余角的性质，可得∠2与∠3的关系；
（2）根据面积的不同求法，可得答案．
【解答】解：（1）AB=DE，AB⊥DE，
如图2，
∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA （SAS），
AB=DE，∠3=∠1．
∵∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠AFE=90°，
∴AB⊥DE；
（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，
S四边形ADBE=S△ABE+S△ADE=a2+b2，
∴a2+b2=c2，
∴a2+b2=c2．
23．“中华人民某某国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶40×20×
60=48000（米），进而得出答案．
【解答】解：根据题意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理，BC2=AB2﹣AC2=502﹣302=402，
所以BC=40，
小汽车3秒行驶40米，则1小时行驶40×20×60=48000（米），
即小汽车行驶速度为48千米/时，因为 48＜70，所以小汽车没有超速行驶．
24．如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．
【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=5cm，
盒子的对角线长：=13cm，
细木棒长15cm，
故细木棒露在盒外面的最短长度是：15﹣13=2cm．
所以细木棒露在外面的最短长度是2厘米．
25．如图，学校为美化校园，将形状是直角三角形的﹣园地△ABC，分别以三边AB、BC、CA 为直径向外作半圆，开辟为三个花坛甲、乙、丙，现分给201班同学种花．班长准备让人数相等的两个小组同学负责．为了公平分配任务，她安排一个小组负责花坛甲，另一个小组负责花坛乙和丙．你认为班长的安排合理吗？请说明理由．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据△ABC是直角三角形，可得出S甲=S乙+S丙，故班长的安排是合理的．【解答】解：班长的安排合理．理由如下：
∵S甲=π×（）2
S乙=π×（）2
S丙=π×（）2
又△ABC是直角三角形
∴=+
∴S甲=S乙+S丙
答：因为班长分配给两个小组的花坛面积相等，所以她的安排是合理的．。