2020-2021年长春市绿园区新人教版七年级下期末数学试卷(A卷全套)
吉林省长春市2021版七年级下学期数学期末考试试卷A卷
吉林省长春市2021版七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中，是无理数的是（）A . 0.11B .C . ﹣D .2. （2分） (2019七下·老河口期中) 若点P 在y轴上，则点P的坐标为（）A . (2，2)B . (2，1)C . (2，0)D . (0，-2)3. （2分）如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A . ∠AOF和∠DOEB . ∠EOF和∠BOEC . ∠COF和∠BODD . ∠BOC和∠AOD4. （2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A .B .C . -3.2D .5. （2分） (2017七上·北海期末) 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A . 调查北海市市民的吸烟情况B . 调查北海市电视台某节目的收视率C . 调查北海市某校某班学生对“创建卫生城市”的知晓率D . 调查北海市市民家庭日常生活支出情况6. （2分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A .B .C .D .7. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1 ．若点A的对应点A1的坐标为(3，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A . (5，3)B . (5，1)C . (－1，3)D . (－1，1)8. （2分） (2020八上·淮阳期末) 元旦联欢会上，王老师购买的香蕉苹果、香梨的总千克数之比为，若制成一个如图所示的扇形统计图，则表示香梨千克数的扇形的圆心角度数为（）A .B .C .D .9. （2分）要使代数式的值在-1和2之间，则m可以取的整数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019七下·临泽期中) 互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（）A . 117.5°B . 112.5°C . 125°D . 127.5°11. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A . 42°B . 46°C . 32°D . 36°12. （2分）(2018·武汉) 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A . 2019B . 2018C . 2016D . 2013二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019八上·秀洲月考) 把命题：“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是________．14. （1分）如果x－2＜3，那么x________515. （1分） (2017七下·广州期中) 如果是方程的一个解，那么a＝________；16. （1分） (2016八上·江苏期末) 王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择________统计图．17. （1分）如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是________三、解答题 (共8题；共62分)18. （5分） (2017九下·睢宁期中) 计算：（1） |1﹣ |+（﹣1）2017﹣（3﹣π）0（2）（1﹣）÷ ．19. （5分） (2020八上·青岛期末) 解方程组（1）（2）20. （5分） (2017七下·椒江期末) 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.21. （1分） (2017七下·长安期中) 如图所示，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）解：∠AGD=∠ACB．理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠EFB=∠CDB=90° （________）∴________∥________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠ECD（________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠ECD=________（等量代换）∴GD∥CB（________）∴∠AGD=∠ACB （________）．22. （10分） (2019八上·江苏期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格纸中，格线与格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形.①请画出△ABC关于直线l对称的格点△A1B1C1；②将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2 ，并以它为一边作格点△A2B2C2 ，使得A2B2＝C2B2 ，满足条件的格点B2共有个.23. （15分） (2017八上·衡阳期末) 在世界环境日到来之际,希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动,活动之一是对我们的生存环境进行社会调查,并对学生的调查报告进行评比.初三.(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数),列出了频率分布表,并画出了频率分布直方图(部分)如下:根据以上信息回答下列问题:（1）该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇;（2）该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占________%;（3）补全频率分布直方图.24. （10分） (2016九上·仙游期末) 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若 50元 /千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．（2）当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润．（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元销售单价应定为多少？25. （11分） (2019七下·武汉月考) 如图1，△ABC中，D、E、F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D 的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C.（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，探究：要使∠1=∠BFH成立，请说明点F应该满足的位置条件，在图2中画出符合条件的图形并说明理由.（3）在（2）的条件下，若∠C=α，直接写出∠BFH的大小________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共62分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
最新人教版数学七年级下学期《期末考试题》含答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题 共 30 分,每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的）1. 已知a b ,则下列四个不等式中,不正确的是（ ） A . 22a b --B . 22a b --C . 22a bD . 22a b ++ 2. 在实数4、3、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、38-中,无理数有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个3. 下列命题中,属于真命题的是 （ ）A . 两个锐角的和是锐角B . 在同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ⊥C C . 同位角相等D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C 4. 点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是（ ）A . （﹣3,4）B . （ 3,﹣4）C . （﹣4,3）D . （ 4,﹣3） 5. 如图,直线A B ,C D 被直线EF 所截,交点分别为点E,F ,若A B ∥C D ,下列结论正确的是（ ）A . ∠2=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠5D . ∠3+∠A EF=180°6. 下列说法正确是（ ）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的直角三角形都全等C . 周长相等钝角三角形都全等D . 周长相等的等边三角形都全等7. 某居民小区开展节约用电活动,对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计,五月份与四月份相比,节电情况如下表：节电量（度）1020 30 40 户数 2 15 10 3则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）A . 20,20B . 20,25C . 30,25D . 40,208. 点A 在直线m 外,点B 在直线m 上,AB 、两点的距离记作a ,点A 到直线m 的距离记作b ,则a 与b 的大小关系是 ( )A . a b >B . a b ≤C . a b ≥D . a b <9. 不等式组42103x x >⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为( ) A . 0,1,2,3 B . 1,2,3C . 2,3D . 3 10. 要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可二、填空题（本共 18 分,每小题 3 分）11. 分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．12. 已知点A （﹣2,﹣1）,点B （A ,B ）,直线A B ∥y 轴,且A B =3,则点B 的坐标是___13. 小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（– 4,3）、（– 2,3）,则移动后猫眼的坐标为__________．14. 如图,A D 是△A B C 的中线,E 是A D 的中点,如果S △A B D =12,那么S △C D E =__． 15. 在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点．若整点P （m+2,2m ﹣1）在第四象限,则m 的值为_____．16. 已知等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,那么这个等腰三角形的周长是________C m．三、解答题17. 计算：3827﹣（π﹣1）0﹣（12）﹣1．18. 已知A ﹣2B =﹣1,求代数式（A ﹣1）2﹣4B （A ﹣B ）+2A 的值．19. 分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．20. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3,并把它的解集在数轴上表示出来．21. 已知：如图,点D 是△A B C 内一点,A B ＝A C ,∠1＝∠2．求证：A D 平分∠B A C ．22. 已知：如图,直线l分别与直线A B ,C D 相交于点P,Q,PM垂直于PQ,∠1+∠2=90°．求证：A B ∥C D ．23. 列方程组解应用题．某工厂经审批,可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？24. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）,并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．25. 如图,在直角坐标平面内有两点A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）． （1）△A B C 的形状是 等腰直角三角形；（2）求△A B C 的面积及A B 的长；（3）在y 轴上找一点P ,如果△PA B 是等腰三角形,请直接写出点P 的坐标．答案与解析一、选择题（本大题 共 30 分,每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的）1. 已知a b ,则下列四个不等式中,不正确的是（ ） A . 22a b -- B . 22a b -- C . 22a b D . 22a b ++【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数,不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数,不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数,不等符号需要改变．【详解】根据不等式的性质可知：－2A ＞－2B ,故选B ．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质,属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．2.、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）,无理数有（ ） A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个 【答案】B【解析】π,2.1234567891011121314…（自然数依次排列）,共3个,故选B ．3. 下列命题中,属于真命题的是 （ ）A . 两个锐角和是锐角B . 在同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ⊥C C . 同位角相等D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C 【答案】D【解析】【分析】【详解】试题解析：A . 两个锐角的和是锐角,错误；B . 同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ∥C ,错误； C . 同位角相等,错误；D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C ,正确.故选D .4. 点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是（）A . （﹣3,4）B . （ 3,﹣4）C . （﹣4,3）D . （ 4,﹣3）【答案】C【解析】【分析】【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,得|y|=3,|x|=4．由P是第二象限的点,得x=-4,y=3．即点P的坐标是（-4,3）,故选C ．5. 如图,直线A B ,C D 被直线EF所截,交点分别为点E,F,若A B ∥C D ,下列结论正确的是（）A . ∠2=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠5D . ∠3+∠A EF=180°【答案】D【解析】试题解析：∵A B ∥C D ,∴∠3+∠A EF=180°.所以D 选项正确,故选D ．6. 下列说法正确的是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的等边三角形都全等【答案】D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.A .周长相等的锐角三角形不一定全等,B .周长相等的直角三角形不一定全等,C .周长相等的钝角三角形不一定全等,故错误；D .周长相等的等腰直角三角形都全等,本选项正确．考点：全等三角形的判定点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.7. 某居民小区开展节约用电活动,对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计,五月份与四月份相比,节电情况如下表：则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）A . 20,20B . 20,25C . 30,25D . 40,20【答案】A【解析】试题解析：由表格中的数据可得,五月份这30户家庭节电量的众数是：20,中位数是20,故选A ．8. 点A 在直线m 外,点B 在直线m 上,AB 、两点的距离记作a ,点A 到直线m 的距离记作b ,则a 与b 的大小关系是 ( )A . a b >B . a b ≤C . a b ≥D . a b <【答案】C【解析】【分析】分两种情况：①A 和B 构成一个直角三角形,且A 是斜边,B 是直角边,所以A ＞B ；②若B 是垂足时,A =B ．【详解】如图,A 是斜边,B 是直角边,∴A ＞B ,若点A 、点B 所在直线垂直直线m,则A =B ,故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离,明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度,属于基础题．9. 不等式组42103xx>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为()A . 0,1,2,3B . 1,2,3C . 2,3D . 3 【答案】B【解析】试题分析：解不等式4x＞2,可得x＞12；解不等式103x-+≥,解得x≤3,因此不等式组的解集为12＜x≤3,所以整数解为1,2,3.故选B .点睛：此题主要考查了不等式组的解法,根据不等式的解法分别解两个不等式,取其公共部分,然后确定其整数解即可.10. 要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可【答案】C【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.【详解】根据统计图的特点,要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,应采用折线统计图．故选C .【点睛】本题考查了折线统计图的特点,熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.二、填空题（本共18 分,每小题3 分）11. 分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．【答案】﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.12. 已知点A （﹣2,﹣1）,点B （A ,B ）,直线A B ∥y轴,且A B =3,则点B 的坐标是___【答案】（﹣2,2）或（﹣2,﹣4）【解析】试题解析：∵A （-2,-1）,A B ∥y轴,∴点B 的横坐标为-2,∵A B =3,∴点B 的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4,∴B 点的坐标为（-2,2）或（-2,-4）．13. 小华将直角坐标系中猫眼的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（– 4,3）、（– 2,3）,则移动后猫眼的坐标为__________．【答案】（-1,3）、（1,3）【解析】【分析】利用坐标系中的移动法则右加左减,上加下减来确定向右平移后的各点的坐标即可【详解】∵向右平移三个单位长度,横坐标分别加3,纵坐标不变∴移动后猫眼的坐标为：（-1,3）、（1,3）【点睛】在坐标系中确定点的位置和平移是本题的考点,熟练掌握平移法则是解题的关键.14. 如图,A D 是△A B C 的中线,E是A D 的中点,如果S△A B D =12,那么S△C D E=__．【答案】6．【解析】试题解析：△A C D 的面积=△A B D 的面积=12,△C D E的面积=12△A C D 的面积=12×12=6．15. 在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点．若整点P（m+2,2m ﹣1）在第四象限,则m的值为_____．【答案】﹣1或0．【解析】试题分析：由点P（m+2,2m﹣1）在第四象限,可得m+2＞0,2m-1＜0,解得﹣2＜m＜12,又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数,所以m的值为﹣1或0．考点：点的坐标．16. 已知等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,那么这个等腰三角形的周长是________C m．【答案】17【解析】【分析】【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,∴当此三角形的腰长为3C m时,3+3＜7,不能构成三角形,故排除,∴此三角形的腰长为7C m,底边长为3C m,∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17C m,故答案为：17．三、解答题17. 3827π﹣1）0﹣（12）﹣1．【答案】3. 【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及分数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=3827﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．18. 已知A ﹣2B =﹣1,求代数式（A ﹣1）2﹣4B （A ﹣B ）+2A 的值．【答案】2.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：原式=A 2﹣2A +1﹣4A B +4B 2+2A =（A ﹣2B ）2+1,当A ﹣2B =﹣1时,原式=2．19. 分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解析】试题分析：（1）原式提取x,再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．试题解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．20. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3,并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞3．【解析】试题分析：先去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．试题解析：去括号得,2x﹣11＜4x﹣20+3,移项得,2x﹣4x＜﹣20+3+11,合并同类项得,﹣2x＜﹣6,x的系数化为1得,x＞3．在数轴上表示为：．21. 已知：如图,点D 是△A B C 内一点,A B ＝A C ,∠1＝∠2．求证：A D 平分∠B A C ．【答案】见解析．【解析】【分析】易证△A B D ≌△A C D ,则可得证.【详解】解：证明：∵∠1＝∠2,∴B D ＝C D ,在△A B D 与△A C D 中,A B ＝A C ,B D ＝C D ,A D =A D ,∴△A B D ≌△A C D （SSS）,∴∠B A D ＝∠C A D ,即A D 平分∠B A C ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.22. 已知：如图,直线l分别与直线A B ,C D 相交于点P,Q,PM垂直于PQ,∠1+∠2=90°．求证：A B ∥C D ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据垂直的定义得出∠A PQ+∠2=90°,再由∠1+∠2=90°得出∠A PQ=∠1,进而可得出结论．试题解析：如图,∵PM ⊥PQ （已知）,∴∠A PQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知）,∴∠A PQ=∠1（同角的余角相等）,∴A B ∥C D （内错角相等,两直线平行）．23. 列方程组解应用题．某工厂经审批,可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T 恤．若两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T 恤的数量分别是多少？【答案】生产帽子1900件,生产T 恤4100件．【解析】试题分析：设生产帽子x 件,生产T 恤y 件,根据“两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件”列方程组求解可得．试题解析：：设生产帽子x 件,生产T 恤y 件．根据题意,得：6000{2300x y y x ++＝＝, 解得：1900{4100x y ＝＝ 答：生产帽子1900件,生产T 恤4100件．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,据此列出方程组是解题关键．24. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）,并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是．【答案】（1）详见解析；（2）100；（3）360.【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,即可求出女生总人数,即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【详解】(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,∴女生总人数为：10÷20%=50(人),∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人),如图所示：(2)本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人,样本容量为100,∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．【点睛】此题考查扇形统计图,条形统计图,用样本估计总体,解题关键在于看懂图中数据25. 如图,在直角坐标平面内有两点A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．（1）△A B C 的形状是等腰直角三角形；（2）求△A B C 的面积及A B 的长；（3）在y轴上找一点P,如果△PA B 是等腰三角形,请直接写出点P的坐标．【答案】（1）等腰直角三角形,（2）22（3）P（0,﹣2）或P（0,2﹣22或P（0,2+22或P（0,0）．【解析】【分析】（1）根据点的坐标判断出OA =OB =OC ,从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出B C ,OA ,再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标,根据平面坐标系中,两点间的距离公式表示出B P,A P,再分三种情况计算即可．【详解】∵A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．∴OB =OC =OA ,∴△A B C 是等腰三角形,∵A O⊥B C ,∴△A B C 是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形,（2）∵A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．∴B C =4,OA =2,∴S△A B C =12B C ×A O=12×4×2=4,∵A （0,2）、B （﹣2,0）, ∴4+4=22（3）设点P（0,m）,∵A （0,2）、B （﹣2,0）,∴,A P=|m﹣2|,∵△PA B 是等腰三角形,∴①当A B =B P时,∴,∴m=±2,∴P（0,2）（与点A 重合,舍去）或P（0,﹣2）,②当A B =A P时,∴﹣2|,∴m=2﹣∴P（0,2﹣P（0,③当A P=B P时,∴|m﹣,∴m=0,∴P（0,0）,∴P（0,﹣2）或P（0,2﹣P（0,P（0,0）．【点睛】此题是等腰三角形性质,主要考查了等腰三角形的判定,两点间的距离公式,方程的解法,解本题的关键是分类讨论计算即可．。
2020-2021学年人教版七年级下期末考试数学试题及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共20小题）1．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝120°，∴∠1＝60°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：B．3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点P （a ，b ）在第三象限，∴a ＜0，b ＜0，∴a ﹣3＜0，﹣b ＞0，∴点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在第二象限．故选：B ．4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（ ）A ．−52B ．1C ．7D ．11【解答】解：把x ＝﹣1，y ＝2代入方程组，得{−3+2n =8−m −2=2解得m ＝﹣4，n =112， ∴m +2n ＝﹣4+11＝7．故选：C ．5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：不等式移项合并得：﹣x ＜﹣1，解得：x ＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A ．6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（ ）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D．350名学生是所抽取的一个样本【解答】解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本是抽取的350名学生的视力情况；故选：A．7．（3分）设a为正整数，且a＜√37＜a+1，则a的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵√36＜√37＜√49，∴6＜√37＜7，∵a为正整数，且a＜√37＜a+1，∴a＝6．故选：B．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．（3分）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．10．（3分）下列选项中a ，b 的取值，可以说明“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题的反例为（ ）A ．a ＝﹣5 b ＝﹣6B ．a ＝6 b ＝5C ．a ＝﹣6 b ＝5D ．a ＝6 b ＝﹣5【解答】解：当a ＝﹣5，b ＝﹣6时，a ＞b ，但|a |＜|b |，∴“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题，故选：A ．11．（3分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c |+√b −7=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a +b +c 的值为（） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20【解答】解：∵且|a ﹣c |+√b −7=0，∴a ＝c ，b ＝7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a ＝20，∴a ＝5，∴c ＝5，∴a +b +c ＝5+7+5＝17，故选：C ．12．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =2ax −y =a −5的解满足x +y ＝5，则a 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：解方程组{2x +3y =2a x −y =a −5得{x =a −3y =2，又x +y ＝5，∴a ﹣3+2＝5，解得a ＝6，故选：A ．13．（3分）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A．15.5B．20.5C．26D．31【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：1×2×3+12（3+4）×3+12×1×4＝3+212+2＝15.5．2故选：A．14．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．15．（3分）如图，从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n（）A．l＞m＞n B．l＝m＞n C．m＜n＝l D．l＞n＞m【解答】解：由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则AC+AB＝l＞BC∴l ＝n ＞m ．故选：C ．16．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞03−2x ＞0的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32 【解答】解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a ＜﹣3．故选：B ．17．（2分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ≤4B ．2≤x ＜4C ．2＜x ＜4D ．2≤x ≤4【解答】解：依题意，得：{3(3x −2)−2≤283[3(3x −2)−2]−2＞28， 解得：2＜x ≤4．故选：A ．18．（2分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°【解答】解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．19．（2分）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（）A．√2B．√2+1C．2.4D．2.5【解答】解：∵正方形的边长为1，∴根据图示，点P是以1为圆心，以√2（2+12=√2）为半径的圆与x的交点，∴点P表示的数是√2+1．故选：B．20．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）【解答】解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1），故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）21．（3分）已知方程2x +3y ﹣1＝0，用含x 的代数式表示y ，则 y =−23x +13．【解答】解：方程2x +3y ﹣1＝0，移项得：3y ＝1﹣2x ，解得：y =−23x +13．故答案为：y =−23x +13．22．（3分）一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +52，则这个正数a 为 4 ．【解答】解：根据题意，得：2m ﹣1+（﹣3m +52）＝0，解得：m =32，∴正数a ＝（2×32−1）2＝4，故答案为：4．23．（3分）运算符号⊗的含义是a ⊗b ={a(a ≥b)b(a ＜b)，则（1+x ）⊗（1﹣2x ）＝5时x 的值为 4或﹣2 ．【解答】解：当1+x ≥1﹣2x 时，即x ≥0，此时1+x ＝5，解得x ＝4；当1+x ＜1﹣2x 时，即x ＜0，此时1﹣2x ＝5，解得x ＝﹣2．故答案为：4或﹣2．24．（3分）如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝6，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝ 3 ．【解答】解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．25．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是100.8°．【解答】解：调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×1450=100.8°；故答案为：100.8°．26．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是12．【解答】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP=12OM•|x P|=12×4×6＝12．故答案为12．三．解答题（共3小题，满分27分）27．（12分）（1）计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2|（2）解方程组{x =2y −13x +y =4（3）解不等式组{4(x +1)＜7x +13x −4＜x−83，并写出它所有负整数解． 【解答】解：（1）原式＝2−√3−2+2﹣2=−√3；（2）{x =2y −1①3x +y =4②， 将①代入②，得：3（2y ﹣1）+y ＝4，解得y ＝1，将y ＝1代入①，得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （3）解不等式4（x +1）＜7x +13，得：x ＞﹣3，解不等式x ﹣4＜x−83，得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣3＜x ＜2，∴这个不等式组的负整数解为﹣2、﹣1．28．（6分）已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ．证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（ 垂直的定义 ）．∴DB ∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠C ＝ ∠DBA （ 两直线平行，同位角相等 ）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ ∠DBA （ 等量代换 ）．∴DF ∥AC （ 内错角相等，两直线平行 ）．∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．【解答】解：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（垂直的定义），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C ＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DBA （等量代换），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA ，两直线平行，同位角相等；∠DBA ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．29．（9分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A ，B 两种商品，供应商负责运输．已知A 种商品的进价为120元/件，B 种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A 种商品135元/件，B 种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A ，B 两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A ，B 两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A 种商品30件和B 种商品12件，乙种货车可装A 种商品20件和B 种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意得：{120x +100y =78000(135−120)x +(120−100)y =12000， 解得：{x =400y =300． 答：购进A 种商品400件，B 种商品300件．（2）设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车（16﹣a ）辆，则{30a +20(16−a)≥40012a +30(16−a)≥300． 解得8≤a ≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A 种车10辆，B种车6辆．。
2021-2022学年吉林省长春市绿园区新解放学校初中部七年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年吉林省长春市绿园区新解放学校初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 斐波那契螺旋D. 笛卡尔心形线2. 不等式2x−1≤5的解集是( )A. x≤3B. x≥3C. x<3D. x>33. 用不等式表示“a的2倍与6的差不大于18”为( )A. 2a−6>18B. 2a−6≤18C. 2(a−6)<18D. 2(a−6)≥184. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的( )A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性5. 如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是( )A. BC=EFB. AC=DEC. ∠B=∠ED. ∠ACB=∠DFE6. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A. 10B. 11C. 12D. 137. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是( )A. 75°B. 80°C. 90°D. 105°8. 如图，从下列：①BC=EC，②AC=DC，③AB=DE，④∠ACD=∠BCE中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为______．10. 如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B=45°，∠ACD=150°，则∠A的大小为______．11. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是______．12. 如图，将△ABC 沿CB 方向平移到△DEF 的位置．已知点A ，D 之间的距离为2，CE =12，则BF 的长是______．13. 我们知道用正五边形不能铺满地面，若将三个相同的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是______．14. 如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 边上的两点，AD =AE ，BE =CD ，∠1=∠2=110°，∠BAE =60°，则∠BAC 的度数为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2020-2021学年人教版七年级下期末考试数学试卷及答案
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）√64的立方根是（ ） A ．±2B ．±4C ．4D ．2【解答】解：√64=8，8的立方根是2， 故选：D ．2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜2B ．x ＜2C ．x ≥﹣2D ．x ＞2【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x ＞2， 故选：D ．3．（3分）如图，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）【解答】解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）． 故选：B ．4．（3分）下列实数中是无理数的是（ ） A ．23B ．√2C ．3.1D ．0【解答】解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．5．（3分）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（）A．m＜15B．m＞15C．m＜152D．m＞152【解答】解：由题意得：2m＞3×5，解得：m＞15 2．故选：D．6．（3分）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．【解答】解：BE不是△ABC的高线的图是C，故选：C．7．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．8．（3分）下列语句是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．小明是男生C．大庙香水梨D．出门戴口罩【解答】解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；B、小明是男生是命题，符合题意；C、大庙香水梨是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；D、出门戴口罩是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；故选：B．9．（3分）某公司的生产量在1～7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）A．2～6月生产量逐月减少B．1月份生产量最大C．这七个月中，每月的生产量不断增加D．这七个月中，生产量有增加有减少【解答】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故选：C．10．（3分）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：解不等式3x+1＜m，得x＜13（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜13（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．二．填空题（共8小题，满分18分）11．（2分）√2−1的相反数是1−√2．【解答】解：√2−1的相反数是1−√2，故答案为：1−√2．12．（2分）为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序③④②①．（只填序号）【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．13．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是23°．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．14．（2分）已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．【解答】解：∵点A的横坐标为﹣6，到原点的距离是10，∴点A到x轴的距离为√102−62=8，∴点A的纵坐标为8或﹣8，∴点A的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．故答案为：（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．15．（2分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是十边形．【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°＝10．故答案为：十．16．（2分）“如果1a ＞1b，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：当a＝1，b＝﹣2可说明“如果1a ＞1b，那么a＜b．”是假命题．故答案为1，﹣2．17．（2分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于24．【解答】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案为24．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2019的坐标为（0，4）．【解答】解：如图，观察图形可知P6与P重合，6次一个循环，2019÷6＝336余数为3，∴P2019与P3重合，∴P2019的坐标为（0，4）．故答案为（0，4）．三．解答题（共8小题，满分52分）19．（6分）解一元一次不等式组：{2x+4＜4 1−2x＞0．【解答】解：由①得：x＜0，由②得：x＜1 2，∴不等式组的解集为：x＜0．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝2时，求方程的根．【解答】解：（1）∵x2﹣mx﹣3＝0，∵△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）把m＝2代入方程得到x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．21．（6分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE ＝180°， ∵FN 平分∠CFE ， ∴∠CFE ＝2∠CFN ， ∵∠AEF ＝2∠CFN ， ∴∠AEF ＝∠CFE ＝90°， ∴∠CFN ＝∠EFN ＝45°，∴∠DFN ＝∠HFN ＝180°﹣45°＝135°， 同理：∠AEM ＝∠GEM ＝135°．∴∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点D （m ，n ）是△ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（m +6，n ﹣2）．①直接写出点B 1的坐标 （4，﹣1） ； ②画出△ABC 平移后的△A 1B 1C 1．（3）在y 轴上是否存在点P ，使△AOP 的面积等于△ABC 面积的23，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）①B 1（4，﹣1）． 故答案为（4，﹣1）． ②如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）设P （0，m ）．由题意，12×|m |×4=23×（3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2），解得m ＝±43，∴P （0，43）或（0，−43）．23．（7分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ②③ ；（只要填写序号即可） ①随机抽取一个班级的48名学生； ②在全年级学生中随机抽取48名学生； ③在全年级12个班中分别各抽取4名学生； ④从全年级学生中随机抽取48名男生； 【整理数据】（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°．②估计全年级A、B类学生大约一共有432名；成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）8D类（0～39）4（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点．【解答】解：（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有：②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；①④都比较片面，故答案为：②③；（2）①C类和D类部分的圆心角度数分别为：8×360°＝60°，48448×360°＝30°．②估计全年级A、B类学生大约一共有：12×48×（0.5+0.25）＝432（名）；故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学的教学效果较好，因为第一中学的极差小，两极分化不严重，方差小，学生总体成绩波动不大．24．（7分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【解答】解：设购进x套A种型号健身器材，则购进（50﹣x）套B种型号健身器材，依题意，得：280x+430（50﹣x）≤16000，解得：x≥110 3．又∵x为正整数，∴x的最小值为37．答：A种型号健身器材至少要购买37套．25．（7分）【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB 重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为2．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）【解答】解：【基础模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；【模型应用】：（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于E，∵直线l：y＝kx﹣4k经过点（2，﹣3），∴2k﹣4k＝﹣3，∴k=3 2，∴直线l的解析式为y=32x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB＝6，令y＝0，则0=32x﹣6，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，同（1）的方法得，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，∵点C在第三象限，∴C（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）；（3）如图2，针对于直线l：y＝kx﹣4k，令x＝0，则y＝﹣4k，∴B（0，﹣4k），∴OB＝4k，令y＝0，则kx﹣4k＝0，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，过点C作CF⊥y轴于F，同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝4，CF＝OB＝4k，∴OF＝OB+BF＝4k+4，∵点C在第四象限，∴C（4k，﹣4k﹣4），∵B（0，﹣4k），∵BD∥x轴，且点D在直线y＝x上，∴D（﹣4k，﹣4k），∴BD＝4k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF=12BF＝2，故答案为：2；（4）当点C在第四象限时，由（3）知，C（4k，﹣4k﹣4），∵C（a，b），∴a＝4k，b＝﹣4k﹣4，∴b＝﹣a﹣4，当点C在第三象限时，由（2）知，B（0，﹣4k），A（4，0），∴OB＝4k，OA＝4，如图1，由（2）知，△OAB≌△FBC（AAS），∴CE＝OB＝4k，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4k﹣4，∴C（﹣4k，4﹣4k），∵C（a，b），∴a＝﹣4k，b＝4﹣4k，∴b＝a+4，即：b＝a+4或b＝﹣a﹣4．26．（7分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．四．解答题（共2小题）27．已知等腰三角形ABC．（1）若其两边长分别为2和3，求△ABC的周长；（2）若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18，求△ABC的周长．【解答】解：（1）当2为底时，三角形的三边为3，2，3，可以构成三角形，周长为：3+2+3＝8；当3为底时，三角形的三边为3，2，2，可以构成三角形，周长为：3+2+2＝7．△ABC的周长为8或7．（2）设三角形的腰为x，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9或AB+AD＝18，分下面两种情况解．a：x+12x＝9，∴x＝6，∵三角形的周长为9+18＝27cm，∴三边长分别为6，6，15，∵6+6＜15，不符合三角形的三边关系，∴舍去；b：x+12x＝18，∴x＝12，∵三角形的周长为27，∴三边长分别为12，12，3．综上可知：这个等腰三角形的周长为27．28．在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180°；科学实验又证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（例如：∠1＝∠4）．利用上述知识进行下面的探究活动：（一）探究：（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被平面镜b反射出的光线n平行于m，且1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°；（2）在（1）中，若∠1＝40°，则∠3＝90°，若∠1＝55°，则∠3＝90°；（二）猜想：由（1）（2）请你猜想：当∠3＝90°时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的．（三）证明：请证明你的上述猜想．【解答】解：（一）探究：（1）如图，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝100°，∴∠5＝∠7＝40°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°，故答案为：100°，90°；（2）∵∠1＝40°，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠4＝∠1＝40°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°；∵∠1＝55°，∴∠4＝∠1＝55°，∴∠6＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝110°，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠5＝∠7＝35°，∴∠3＝180°﹣55°﹣35°＝90°；故答案为：90°，90°；（二）猜想：当∠3＝90°时，m∥n，故答案为：90°；（三）证明：∵∠3＝90°，∴∠4+∠5＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝∠4，∠7＝∠5，∴∠1+∠4+∠5+∠7＝2×90°＝180°，∴∠6+∠2＝180°﹣（∠1+∠4）+180°﹣（∠5+∠7）＝180°，∴m∥n．五．解答题（共1小题）29．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？【解答】解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．。
吉林省长春市2021年七年级下学期数学期末试卷解析版
≌
，
. ,
故答案为：B.
【分析】由
≌
，得到
8.【解析】【解答】解：如图，标注角，
再利用线段的和差可得答案
∵多边形 ABCDEF 是六边形，
∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，
A.
B.
C. 3.1
D.
5.如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是 5 克，每个小立方体的质量 都是 m 克，则 m 的取值范围为（ ）
1/9
A. m＜15
B. m＞15
12.如图，点 是
的边 延长线上一点，
．若
，
，
则
的大小为________度．
2/9
13.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．
的顶点都在格点上，将
绕点 按顺时针方向旋转得到
，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是________度．
14.如图，将矩形 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若△AFD 的周长为 9，△ECF 的周长 为 3，则矩形 ABCD 的周长为________．
的内部，则 与
之间存在怎样的数量
的外部，
，
，则 解： 故答案为：A．
2020-2021长春市初一数学下期末试题带答案
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
2020-2021长春市初一数学下期末试题带答案
一、选择题
1．如图，数轴上表示2、 的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）
A． B． C． D．
2．计算 的值是（）
A．－1B．1C． D．
3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
（1）小明遇到了下面的问题：如图 ， ，点 在 、 内部，探究 ， ， 的关系，小明过点 作 的平行线 ，可推出 ， ， 之间的数量关系，请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由．
解：过点 作 ，
， （）
（2）如图 ，若 ，点 在 、 外部，探究 ， ， 之间的数量关系，小明过点 作 ，请仿照 问写出推理过程．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
解析：81
【解析】
长春市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
长春市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68° 4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 6．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 7．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°9．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 10．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．分解因式：m 2﹣9＝_____．13．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________． 14．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．15．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .16．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．17．若x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 18．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．三、解答题21．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 22．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．23．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
2020-2021学年人教版七年级下期末数学试题及答案
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．2．（3分）下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）A．①③④B．①②⑤C．②③④D．②③⑤解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c，原说法正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．其中正确的是①③④．故选：A．3．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．4．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C 的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24B．40C．42D．48解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝6，∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEO=12×（6+10）×6＝48．故选：D．5．（3分）下列各式中没有意义的是（）A．√−7B．√0.01C．√(−3)2D．√−83解：A、√−7，根号下部分是负数，无意义，故此选项符合题意；B、√0.01有意义，故此选项不合题意；C、√(−3)2有意义，故此选项不合题意；D、√−83有意义，故此选项不合题意；故选：A．6．（3分）下列说法：①﹣a2没有算术平方根；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③有理数和数轴上的点一一对应；④负数没有立方根，其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：①当a＝0时，﹣a2＝0，有算术平方根0，故①错误；②平方根等于它本身的数只有0，1的平方根是±1，故②错误；③实数和数轴上的点一一对应，故③错误；④负数也有立方根，故④错误．综上，正确的是0个．故选：A．7．（3分）在平面坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2020，2020）B．（﹣2020，﹣2020）C．（2020，2020）D．（2020，﹣2020）解：∵位于第四象限的点：横坐标是正数，纵坐标是负数，∴（2020，﹣2020）在第四象限．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣8，1）C．（2，3）D．（﹣8，3）解：将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（﹣8，3），故选：D．9．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．10．（3分）把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．解：由x+1≤2x﹣1，得：x≥2，故选：A．11．（3分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A ．{x +y =180x 12+y 8=20 B ．{x +y =2012x +8y =180 C ．{x +y =20x 12+y 8=180 D ．{x +y =18012x +8y=20 解：设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可得：{x +y =180x 12+y 8=20， 故选：A ．12．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元解：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%﹣10﹣x ＝x ×10%，解得 x ＝100．即该商品每件的进价为100元．故选：A ．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．（5分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是 ∠1﹣∠3+∠2＝180° ．解：∵CD ∥EF ，∴∠2+∠CEF ＝180°，∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠3+∠CEF ，∴∠CEF ＝∠1﹣∠3，∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，即∠1﹣∠3+∠2＝180°．故答案为：∠1﹣∠3+∠2＝180°．14．（5分）如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有4个．解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．故答案为：415．（5分）已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝4 49或4．解：∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），解得m=37或m＝1．∴1﹣3m=−27或1﹣3m＝﹣2，∴数A为449或4，故答案为：449或4．16．（5分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．（5分）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ①②⑤ ．（填序号） 解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．18．（5分）不等式组{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，则（a +2）（b ﹣2）的值等于 ﹣12 ． 解：解不等式组{2x −a ＜1x −2b ＞3得解集为：2b +3＜x ＜a+12， ∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴2b +3＝﹣1，a+12=1，解得a ＝1，b ＝﹣2．代入（a +2）（b ﹣2）＝3×（﹣4）＝﹣12．故答案为：﹣12．19．（5分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得：{x +y =1015−1×10+5y =35， 整理得：{x +y =105y =30， 解得：{x =4y =6． 故答案为：4．20．（5分）若√6的值在两个整数a 与a +1之间，则a ＝ 2 ．解：∵2＜√6＜3，∴√6的值在两个整数2与3之间，∴可得a ＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题，满分74分）21．（10分）（1）解方程组：{2x +y =5x −y =1； （2）计算：|√3−3|+√643−√3．解：（1）{2x +y =5①x −y =1②， ①+②得：3x ＝6，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝1，则方程组的解为{x =2y =1； （2）原式＝3−√3+4−√3=7﹣2√3．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，1）B （1，1），C （4，5），D （6，﹣3），E （﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC ，△BCD ．（2）求出△BCD 的面积．解：（1）如图所示：（2）S△BCD=12×4×4+12×4×4＝16．23．（15分）如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．24．（10分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000×148400=740（人）， 答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．25．（14分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m 盆，求当m 的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是多少？解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，{20x +50y =72040x +30y =880， 解得，{x =16y =8， 即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W ＝6m +800−16m 8， 化简，得W ＝4m +100，即W 与x 之间的函数关系式是：W ＝4m +100，当m ＝40时，W ＝260元，答：当m 的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元．26．（15分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元，由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000． 解得{x =150y =200． 答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000．解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．。
2020-2021学年吉林省长春市绿园区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷1.若x=1是ax+2x=3方程的解，则a的值是()A. −1B. 1C. −3D. 32.把方程4x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是()A. y=4x−3B. y=4x+3C. x=y+34D. x=3−y43.不等式x>32的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.下列选项中的图形，有稳定性的是()A. B. C. D.5.学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是()A. 等边三角形B. 正五边形C. 正六边形D. 正方形6.现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为()A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 13cm7.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，如果BC=8cm，EC=5cm，那么平移距离为()A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 13cm8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE=∠CDE=136°，则∠C的度数是()A. 24°B. 26°C. 30°D. 36°9. 如果3a −1=2，那么6a = ______ ．10. 已知x ，y 满足方程组{2x +y =4x +2y =5，则x +y 等于______ ． 11. 若x <y ，试比较大小2x −6 ______ 2y −6(用“>”、“<”、“=”填空)．12. 如图，∠1=115°，∠2=50°，那么∠3= ______ ．13. 如图，四边形ABCD ≌四边形A′B′C′D′，则∠A 的大小是______．14. 如图，长方形ABCD 沿OG 折叠后，点C 、D 分别落在点C′、D′处，若∠AOD′=70°，则∠DOG 的度数为______ °.15. 解方程：x−13=1−2x+16．16.马小虎在解不等式1+x3>2x−15的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：1+x3>2x−15．解：去分母，得5(1+x)>3(2x−1).(第一步)去括号，得5+5x>6x−3.(第二步)移项，得5x+6x>−3+5.(第三步)合并同类项，得11x>2.(第四步)两边同时除以11，得x>211.(第五步)(1)马小虎的解答过程是从第______ 步开始出现错误的；(2)请写出此题正确的解答过程．17.解不等式组：{2x−1<7①3x−12≥x+1②，并在数轴上表示出不等式组的解集．18.如图，在4×5的网格中，点A、B、C均为格点(最小正方形的顶点).在图①、图②中分别画一个与△ABC成轴对称的三角形，所画的两个三角形的顶点均在格点上且两个三角形的位置不同．19.一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．20.如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF//BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？21.某校体育队到体育用品店购买一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元．(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；(2)结算时，校体育队发现一个篮球商家可以获利25%，则一个篮球的进价是______元.22.先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：|x−5|=2．解：当x−5≥0时，原方程可化为x−5=2，解得x=7；当x−5<0时，原方程可化为x−5=−2，解得x=3．所以原方程的解是x=7或x=3．(1)解方程：|2x+1|=7．(2)已知关于x的方程|x+3|=m−1．①若方程无解，则m的取值范围是______ ；②若方程只有一个解，则m的值为______ ；③若方程有两个解，则m的取值范围是______ ．23.【基础知识】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯(Tℎales，公元前6世纪)最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明.之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明.其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理.请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠BCA=180°．证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE//AB．∵CE//AB(已作)，∴______ =∠1(两直线平行，内错角相等)，______ =∠2(两直线平行，同位角相等)．∵______ (平角的定义)，∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换)．【实践运用】如图①，线段AD、BC相交于点O，连结AB、CD，试证明：∠A+∠B=∠C+∠D．证明：【变化拓展】(1)如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC= 16°，则∠P的度数为______ °；(2)如图③，直线AP平分∠FAD，CP平分∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数为______ °.24.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线A→B→C→D运动，到点D停止；点P以每秒1cm的速度运动6秒，之后以每秒2cm的速度运动，设点P运动的时间是x(秒)，点P运动的路程为y(cm)，△APD的面积是S(cm2).(1)点P共运动______ 秒；(2)当x=7时，求y的值；(3)用含x的代数式表示y；(4)当△APD的面积S是长方形ABCD面积的1时，直接写出x的值．4答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，将x=1代入方程ax+2x=3，得：a+2=3，得：a=1．故选：B．根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a 的值．本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．2.【答案】A【解析】解：4x−y=3，y=4x−3．故选：A．要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．此题考查了解二元一次方程的知识．解本题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为1．3.【答案】C【解析】解：不等式x>32的解集在数轴上表示为．故选：C．x>32在数轴上表示为32右面的部分，不包括32．本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4.【答案】C【解析】解：A、B、D中都是四边形，不具有稳定性，C中是三角形，有稳定性，故选：C．根据三角形具有稳定性解答即可．本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、等边三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正五边形的每个内角为：180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D、正方形的每个内角是90°，4个能密铺．故选：B．根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，进而判断得出即可．本题主要考查了平面镶嵌，由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6.【答案】B【解析】解：设此三角形第三条边长为a，由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，第三条边的范围应为4cm<a<10cm，故A、C、D选项皆不在上述范围内，故选：B．由三角形三边关系可得第三边a的范围为4cm<a<10cm，逐一判断即可．本题考查了三角形的构成条件，角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟记此条件是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意平移的距离为BE=BC−EC=8−5=3(cm)，故选：A．观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=8−5=3，进而可得答案．本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．8.【答案】A【解析】解：∵∠CDE=136°，∴∠ADE=44°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE=44°，∵∠DAE+∠BAC+∠BAE=360°，∴∠BAC=112°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=24°，故选：A．由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE=44°，由周角的性质可求∠BAC的度数，即可求解．本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．9.【答案】6【解析】解：∵3a−1=2，∴3a=2+1，即3a=3，∴a=1，∴6a=6×1=6，故答案为：6．先等式两边都加上1，再求出a的值，最后求出答案即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．10.【答案】3【解析】解：{2x+y=4①x+2y=5②，①+②得：3(x+y)=9，则x+y=3．故答案为：3．方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】<【解析】解：∵x<y，∴2x<2y，∴2x−6<2y−6．故答案为：<．利用不等式的性质进行判断．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．12.【答案】65°【解析】解：∵∠1=115°，∠2=50°，∴∠3=∠1−∠2=65°，故答案为：65°．三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和即可得出答案．本题考查三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，题目较容易．13.【答案】95°【解析】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∴∠D=∠D′=130°，∴∠A=360°−∠B−∠C−∠D=360°−75°−60°−130°=95°，故答案为：95°．利用全等图形的定义可得∠D=∠D′=130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．14.【答案】55【解析】解：∵∠AOD′=70°，∴∠DOD′=110°，∵长方形ABCD沿OG折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，∴∠DOG=∠D′OG，∴∠DOG=1∠DOD′=55°．2故答案为：55．由∠AOD′=70°，可得∠DOD′=110°，根据折叠可得∠DOG=∠D′OG，即可得∠DOG=1∠DOD′=55°．2本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后能够重合的角相等．15.【答案】解：去分母，可得：2(x−1)=6−(2x+1)，去括号，可得：2x−2=6−2x−1，移项，可得：2x+2x=6−1+2，合并同类项，可得：4x=7，．系数化为1，可得：x=74【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16.【答案】三【解析】解：(1)马小虎的解答过程是从第三步开始出现错误的；故答案为：三；(2)正确的解答过程为：去分母得5(1+x)>3(2x−1)，去括号得5+x>6x−3，移项得5x−6x>−3−5，合并得−x>−8，系数化为1得x<8．(1)第三步的移项出现错误；(2)根据一元一次不等式的解题步骤求解．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17.【答案】解：由①解得x<4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x<4．解集在数轴上表示如下图：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：如图所示：△ABD即为所求(答案不唯一)．【解析】依据轴对称的性质进行作图，即可得到与△ABC成轴对称的三角形．对称轴可以选择AB或AB的垂直平分线．本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是选择合适的对称轴并得到对称点的位置．19.【答案】解：设多边形的边数是n，由题意得，(n−2)×180°+360°=1260°，解得：n=7．答：多边形的边数为7．【解析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可列出方程，解方程即可．主要考查了多边形的内角和定理和外角和，解题的关键是熟记n边形的内角和公式为180°⋅(n−2)．20.【答案】解：∠B与∠F相等，理由如下：∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，∴∠B=∠DEC，∵AF//BE，∴∠F=∠DEC，∴∠B=∠F．【解析】根据旋转的性质，可得△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质，可得∠B=∠DEC，根据平行线的性质，可得∠F=∠DEC，根据等量代换，可得答案．本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，属于基础题型．21.【答案】72【解析】解：(1)设一个篮球的售价是x 元，一个足球的售价是y 元，依题意得：{2x +6y =4803x +4y =470， 解得：{x =90y =50． 答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元．(2)90÷(1+25%)=72(元)．故答案为：72．(1)设一个篮球的售价是x 元，一个足球的售价是y 元，根据“买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用篮球的进价=篮球的售价÷(1+利润率)，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】m <1 1 m >1【解析】解：(1)当2x +1≥0时，原方程可化为2x +1=7，解得x =3； 当2x +1<0时，原方程可化为2x +1=−7，解得x =−4．∴原方程的解是x =3或x =−4．(2)①∵任意a ，|a|≥0，∴若关于x 的方程|x +3|=m −1无解，则m −1<0．∴m <1．②若关于x 的方程|x +3|=m −1只有一个解，则m −1=0．∴m =1．③若关于x 的方程|x +3|=m −1有两个解，则m −1>0．∴m >1．故答案为：①m <1；②1；③m >1．(1)类比题干的解题过程，根据绝对值的定义，解决问题(1)．(2)根据绝对值的非负性，任意a ，|a|≥0.进而解决问题(2)．本题主要考查绝对值的性质以及解一元一次方程，熟练掌握绝对值的性质以及解一元一次方程是解决本题的关键．23.【答案】∠A ∠B ∠BCF =180° 26 26【解析】【基础知识】证明：延长线段BC 至点F ，并过点C 作CE//AB ． ∵CE//AB(已作)，∴∠A =∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B =∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠BCF =180°(平角的定义)，∴∠ACB +∠A +∠B =180°(等量代换)．故答案为：∠A ，∠B ，∠BCF =180°．【实践运用】证明：如图1中，∵∠A +∠B +∠AOB =180°，∠C +∠D +∠COD =180°，∴∠A +∠B +∠AOB =∠C +∠D +∠COD ，∵∠AOB =∠COD ，∴∠A +∠B =∠C +∠D ．【变化拓展】解：(1)如图2中，设∠BAP =∠PAD =x ，∠BCP =∠PCD =y ．则有{x +∠B =y +∠P x +∠P =y +∠D， 可得∠P =12(∠B +∠D)=12(36°+16°)=26°，故答案为：26．(2)如图3中，在PA 的延长线上取一点J ，设∠FAJ =∠DAJ =m ，∠PCB =∠PCE =n ，则有{m +∠P =n +∠B 180−2m +∠B =180∘−2n +∠D， 可得∠P =12(∠B +∠D)=12(36°+16°)=26°，故答案为：26．【基础知识】延长线段BC 至点F ，并过点C 作CE//AB.利用平行线的性质以及平角的定义解决问题即可．【实践运用】利用三角形内角和定理证明即可．【变化拓展】(1)如图2中，设∠BAP =∠PAD =x ，∠BCP =∠PCD =y.构建方程组求解即可．(2)如图3中，在PA 的延长线上取一点J ，设∠FAJ =∠DAJ =m ，∠PCB =∠PCE =n ，构建方程组求解即可．本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】17【解析】解：(1)点P 共运动时间=6+(28−6)÷2=17(秒)，故答案为：17．(2)当x =7时，y =6×1+1×2=8．(3)当0≤x ≤6时，y =x ；当6<x ≤17时，y =6+2(x −6)=2x −6．(4)当P 在AB 中点和CD 中点时，S △APD =14S 矩形ABCD ，当P 在AB 中点时，P 出发5秒，当P 在CD 中点时，代入(2)中y =2x −6，即23=2x −6，解得x =292， ∴P 出发5秒和292秒时，S △APD =14S 矩形ABCD ．(1)根据路程，速度，时间之间的关系解决问题即可．(2)分前面6秒，后面1秒的路程分别求解．(3)当0≤x≤6时，y=x；当6<x≤17时，y=6+2(x−6)=2x−6．(4)当P在AB中点和CD中点时，S△APD=14S矩形ABCD，由此即可解答．本题考查轨迹，列代数式，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是搞清楚路程，速度，时间之间的关系，属于中考常考题型．。
吉林省长春市2020版七年级下学期数学期末考试试卷A卷
吉林省长春市2020版七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转;向左、向右平移),已拼好的图案如图3所示，现又出现-一个形如“ ”的方块正向下运动,你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）.A . 顺时针旋转90°,向右平移B . 逆时针旋转90°,向右平移C . 顺时针旋转90°,向左平移D . 逆时针旋转90°,向左平移2. （2分）(2013·湖州) 实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A . πB .C . 0D . ﹣13. （2分） (2017七下·建昌期末) 下列事件中，适合用全面调查的是（）A . 神州十一号的零部件检查B . 一批灯泡的使用寿命C . “快乐大本营”的收视人数D . 全市中小学生体重情况4. （2分）如图，所给条件：①∠C=∠ABE，②∠C=∠DBE，③∠A=∠ABE，④∠CBE+∠C=180°中，能判定BE∥AC 的条件有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④5. （2分） (2020九下·无锡月考) 4的平方根是（）A . ±2B . 2C . ﹣2D . 166. （2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为A .B .C .D .7. （2分）若方程组的解是，那么a、b的值是（）A . a=1，b=0B . a=1，b=C . a=﹣1，b=0D . a=0，b=08. （2分） (2020八上·辽阳期末) 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A .B .C .D .9. （2分）某校对八年级300名学生数学考试成绩作一次调查（得分均为整数）在某范围内的得分率如图所示，则在76﹣90这一分数段中的人数为（）A . 30B . 60C . 75D . 9010. （2分） (2016七下·洪山期中) 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A 是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°二、填空题： (共7题；共10分)11. （1分）已知方程组的解是，则m2﹣n2=________．12. （2分） (2017八上·杭州期中) 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________,它是________（真或假）命题.13. （1分） (2017八上·南安期末) 若，且n是正整数，则n=________．14. （1分）若x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m= ________15. （1分）已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：________．16. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且，则的值为________.17. （3分） 36的平方根是________ ；的算术平方根是________ ；=________三、解答题： (共8题；共54分)18. （10分） (2016八上·县月考) 解不等式（组）（1） 2x－7＞3（x－1）（2）19. （5分） (2020七下·西安月考) 推理计算：已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG 和∠DEG的度数.20. （5分）已知两条线段的差是10cm，这两条线段的比是2：3，求这两条线段的长．21. （1分） (2016八上·海盐期中) 用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：________．22. （5分）如图所示，是一束光线照射到镜面上一点O之后被反射的情况，MN表示镜面，OC⊥MN，光线被反射的特点是∠AOC=∠BOC．请画出当∠AOC=50°时的入射光线和反射光线．23. （8分） (2019七下·宁都期中) 如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′________、B′________；（3） P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为________．24. （15分）(2017·丹东模拟) 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（2）请将两幅统计图补充完整．（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？25. （5分）加油啊！小朋友！春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．（2）什么时候两种方式付费一样多？（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共7题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题： (共8题；共54分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、。
【解析版】2020—2021年长春市绿园区七年级下期末数学试卷
【解析版】2020—2021年长春市绿园区七年级下期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个方程中，有一个解为的是（）A．2x+5y=12 B．3x﹣y=1 C．x+y=1 D．6x+5y=142．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣93．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞b+1 B．＜C．﹣2a＞﹣2b D．a+c＜b+c5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．106．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．7．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于度．13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，依此法则运算=﹣2中的x值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．．16．解方程组：．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．20．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，同时使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．22．如图的小方格差不多上边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；（3）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=，y2=；（2）某人估量一个月通话300min，选择哪种业务合算？（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？24．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．2020-2020学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个方程中，有一个解为的是（）A．2x+5y=12 B．3x﹣y=1 C．x+y=1 D．6x+5y=14考点：二元一次方程的解．分析：把方程的解代入各个方程判定即可．解答：解：把分别代入各式中可得，x+y=1有一个解为，故选：C．点评：本题要紧考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入各个方程．2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：运算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：运算题．分析：先求此不等式的解集，再依照不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：解不等式得：x≤3，因此在数轴上表示为故选A．点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞b+1 B．＜C．﹣2a＞﹣2b D．a+c＜b+c考点：不等式的性质．分析：A、由不等式的性质1可判定A；B、由不等式的性质2可判定B；C、由不等式的性质3可判定C；D、由不等式的性质1可判定D．解答：解：A、a＞b，由不等式的性质1可知：a+1＞b+1，故A正确；B、a＞b，由不等式的性质2可知：＞，故B错误；C、a＞b，由不等式的性质3可知：﹣2a＜﹣2b，故C错误；D、a＞b，由不等式的性质1可知：a+c＞b+c，故D错误．故选：A．点评：本题要紧考查的是不等式的性质，把握不等式的差不多性质是解题的关键．5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和即可解决问题．解答：解：n=360°÷36°=10．故选D．点评：本题要紧考查了正n边形的外角特点．因为外角和是360度，因此当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直截了当利用外角求多边形的边数是常用的方法．6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依照中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判定出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题要紧考查了中心对称图形与轴对称的定义，依照定义得出图形形状是解决问题的关键．7．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：依照镶嵌的条件，判定一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．解答：解：A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、长方形每个内角差不多上90°，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，因此不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，能够密铺．故选C．点评：本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm考点：平移的性质．专题：几何图形问题．分析：依照平移的差不多性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答：解：依照题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．点评：本题考查平移的差不多性质：①平移不改变图形的形状和大小；②通过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长a=1，b=2，而没有明确腰、底分别是多少，因此要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：分两种情形考虑：（1）假如腰长为1，则三边是：1、1、2，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；（2）假如腰长为2，则三边是：2、2、1，满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立，故周长=2+2+1=5．因此以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；关于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．考点：多边形内角与外角．专题：运算题．分析：依照多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的运算公式．11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=7．考点：全等三角形的性质．分析：依照全等三角形的性质得出BD=AC，即可得出答案．解答：解：∵△ABC≌△BAD，AC=7，∴BD=AC=7，故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，能明白得全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点：多边形内角与外角．分析：先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再依照圆周角是360度求解即可．解答：解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，因此∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．点评：要紧考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是0，1，2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：第一利用不等式的差不多性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：不等式的解集是x≤2，故不等式2x﹣1≤3的非负整数解为0，1，2．故答案为：0，1，2．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应依照不等式的差不多性质．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，依此法则运算=﹣2中的x值为﹣2．考点：解一元一次方程．分析：依照已知得出4x﹣（﹣2）×3=﹣2，进而求出即可．解答：解：依照题意得：4x﹣（﹣2）×3=﹣2，4x+6=﹣2，4x=﹣8，x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题要紧考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，依照已知直截了当代入求出是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．．考点：解一元一次方程．专题：运算题．分析：先去分母，再去括号，移项，合并，系数化1．解答：解：同分母可得：3（5﹣3x）=2（3﹣5x），移项可得：x+9=0，即x=﹣9．故原方程的解为x=﹣9．点评：关于带分母的方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号．16．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：运算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×3+②得：5x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=5，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：运算题．分析：第一把两条不等式的解集分别解出来，再依照大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：解不等式2x﹣5≤3（x﹣1）得x≥﹣2，解不等式＞4x得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，假如是表示大于或小于号的点要用空心，假如是表示大于等于或小于等于号的点用实心．18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：第一依照四边形内角和可得∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，再依照角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD=×160°=80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．解答：解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，∴∠COD=180°﹣80°=100°．点评：此题要紧考查了多边形内角和定理，关键是把握多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）．19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：先依照三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，依照三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．点评：此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．解答：解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：．答：小矩形的长为4m，宽为2m．点评：此题要紧考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄明白题意，找出等量关系，列出方程组．21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，同时使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．考点：利用轴对称设计图案．分析：依照轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图的小方格差不多上边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；（3）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）利用轴对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A1、B1、C1即可；（2）利用平移的性质分别作出点A、B、C的对称点A2、B2、C2即可；（3）利用中心对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A3、B3、C3即可．解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，△A3B3C3为所作．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：依照旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和轴对称变换．23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）某人估量一个月通话300min，选择哪种业务合算？（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？考点：一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．分析：（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可（3）令y1=y2，解方程即可．解答：解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；故答案为：50+0.4x，0.6x；（2）令x=300则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180因此选择全球通合算．（3）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250因此通话250分钟两种费用相同．点评：此题要紧考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，本题需认真分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单运算即可解决问题．24．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．考点：一元一次方程的应用．专题：方程思想．分析：（1）依照相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时刻分两种情形，因此依照题意列出方程分别求解．解答：解：（1）设通过ts后，点P、Q相遇．依题意，有2t+3t=20，（2分）解得，t=分）答：通过4s后，点P、Q相遇；（4分）（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时刻为=2s，或s．（5分）设点Q的速度为ycm/s，则有2y=20﹣4，解得y=8；（7分）或8y=20，解得y=2.分）答：点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．（10分）点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练把握速度、路程、时刻的关系．。
2020-2021长春市初一数学下期末试题附答案
∴不等式组
x 4
m0 2x 0
的整数解有：3，4
两个．
故选 B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的 取值范围是本题的关键．
3．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在 15 分钟之内走过的路程大于 1800 即可,
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是
解题的关键．
2．B
解析：B 【解析】
【分析】
先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数解． 【详解】
x m 0① 不等式组 4 2x 0②
由①得 x＜m； 由②得 x＞2； ∵m 的取值范围是 4＜m＜5，
x
2
3
2x 1 3
1①
，
x a 0②
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a，
∵不等式组
x
2
3
2x 1 3
1
有解，
x a 0
∴-1≤x<a， ∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选：A 【点睛】 本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的 解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
利用数形结合的思想解答问题．
24．问题情境：如图 1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数． 小明的思路是：如图 2，过 P 作 PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移： (1)如图 3，AD∥BC，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A、B 两点之间运动时， ∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β 之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时(点 P 与点 A、B、O 三点不重合)，请 你直接写出∠CPD、∠α、∠β 间的数量关系．
2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷及答案
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分） 1．（3分）点A （﹣1，﹣2021）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：点A （﹣1，﹣2021）在第三象限． 故选：C ．2．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A ．对全国初中学生视力状况的调査B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C ．旅客上飞机前的安全检查D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A 、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A 错误； B 、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B 错误； C 、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C 正确；D 、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D 错误； 故选：C ．3．（3分）在下列各数0.51515354…、0、0.2⋅、3π、117、6.1010010001…、13111、√27中，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：在数0.51515354…、0、0.2⋅、3π、117、6.1010010001…、13111、√27中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、√27共4个． 故选：D ．4．（3分）如图，直线AB ∥CD ∥EF ，点O 在直线EF 上，下列结论正确的是（ ）A ．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B ．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C ．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D ．∠α+∠β+∠γ＝180°解：∵AB ∥EF ，∴∠α＝∠BOF ， ∵CD ∥EF ，∴∠γ+∠COF ＝180°， ∵∠BOF ＝∠COF +∠β， ∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°， 故选：B ．5．（3分）若关于x 的不等式组{1+5x ＞3(x −1)x 2≤8−3x2+2a 恰有两个整数解，求实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．﹣4＜a ≤﹣3D ．﹣4≤a ≤﹣3解：解不等式1+5x ＞3（x ﹣1），得：x ＞﹣2， 解不等式x2≤8−3x2+2a ，得：x ≤4+a ，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤4+a ， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、0， 则0≤4+a ＜1， 解得﹣4≤a ＜﹣3， 故选：B ．6．（3分）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6．…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0）．则依图中所示规律，A 2020的坐标为（ ）A ．（2，﹣1010）B ．（2，﹣1008）C ．（1010，0）D ．（1，1009）解：观察图形可以看出A 1﹣﹣A 4；A 5﹣﹣﹣A 8；…每4个为一组， ∵2020÷4＝505，∴A 2020在第四象限，横坐标为2，∵A 4、A 8、A 12的纵坐标分别为﹣2，﹣4，﹣6， ∴A 2020的纵坐标为﹣1010． ∴A 2020的坐标为（2，﹣1010）． 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x ＝4时，输出的y 等于 √2 ． 解：4的算术平方根为：√4=2， 则2的算术平方根为：√2． 故答案为：√2．8．（3分）若√3x −6+|y ﹣2x +1|＝0，则x +y ＝ 5 ． 解：∵√3x −6+|y ﹣2x +1|＝0， ∴3x ﹣6＝0，y ﹣2x +1＝0， 解得x ＝2，y ＝3， ∴x +y ＝2+3＝5． 故答案为：5．9．（3分）体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒，所列方程组是 {80y −80x =40030y +30x =400 ． 解：根据题意，得 {80y −80x =40030y +30x =400．故答案为：{80y −80x =40030y +30x =400．10．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥OF ，且OC 平分∠AOE ，若∠BOF ＝38°，则∠DOF ＝ 26 度．解：∵OE ⊥OF ， ∴∠EOF ＝90°， ∵∠BOF ＝38°，∴∠BOE ＝90°﹣38°＝52°，∴∠AOE ＝180°﹣∠BOE ＝180°﹣52°＝128°， 又∵OC 平分∠AOE ，∴∠AOC =12∠AOE =12×128°＝64°， ∵∠BOD 和∠AOC 互为对顶角， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝64°，∴∠DOF ＝∠BOD ﹣∠BOF ＝64°﹣38°＝26°． 故答案为：26．11．（3分）若方程组 {3x +y =k +1x +3y =3的解x 、y 满足x ＞y ，则k 的取值范围是 k ＞2 ．解：{3x +y =k +1①x +3y =3②，①﹣②得：2x ﹣2y ＝k ﹣2，即x ﹣y =12k ﹣1， ∵x ＞y ， ∴x ﹣y ＞0， ∴12k ﹣1＞0，解得k ＞2， 故答案为k ＞2．12．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，∠1＝67.5°，则∠2的度数为 22.5° ．解：∵∠1+∠2+90°＝180°， ∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°， 又∵∠1＝67.5°，∴∠2＝90°﹣67.5°＝22.5°． 故答案为：22.5°．三．解答题（共8小题，满分54分）13．（6分）（1）解方程组：{x +2y =1，①3x −2y =11，②（2）计算：√4+|﹣2|+√−273+（﹣1）2016．解：（1）①+②得：4x ＝12， 解得：x ＝3；把x ＝3代入①得：y ＝﹣1， 则方程组的解为{x =3y =−1；（2）原式＝2+2﹣3+1 ＝4﹣3+1 ＝1+1 ＝2．14．（6分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12＜2x−13+1②，解不等式①，得：x ≤2， 解不等式②，得：x ＞﹣1， 将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2． 15．（6分）（1）解不等式：3x+12−4x 3＞1；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程3x +ax ＝5的解，求a 的值． 解：（1）3x+12−4x 3＞1，3（3x +1）﹣8x ＞6， 9x +3﹣8x ＞6， x ＞3； （2）∵x ＞3， ∴最小整数解为x ＝4，将x ＝4代入方程3x +ax ＝5中，得：3×4+4a ＝5，解得a =−74．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （2，﹣1），B （4，3），C （1，2）．将△ABC 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1． （1）请在图中画出△A 1B 1C 1；（2）写出平移后的△A 1B 1C 1三个顶点的坐标； A 1（ ﹣2 ， ﹣3 ） B 1（ 0 ， 1 ） C 1（ ﹣3 ， 0 ） （3）求△ABC 的面积．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）；故答案为：﹣2，﹣3；0，1；﹣3，0．（3）如图可得：S△ABC＝S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CF A﹣S△AGB＝BE•EF−12EB•CE−12CF•F A−12AG•BG＝3×4−12×3×1−12×3×1−12×2×4＝5．17．（6分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×20100=72°；（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．18．（8分）如图，AB∥CD，点C在BE上，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠4，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAF，∵∠1＝∠2，∴∠BAF＝∠CAD，∴∠3＝∠CAD，∴AD∥BE．19．（8分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如M {1，2，9}=1+2+93=4，min {1，2，﹣3}＝﹣3，min （3，1，1）＝1．请结合上述材料，解决下列问题： （1）①M {（﹣2）2，22，﹣22}＝43．②min {2√3，3√2，4}＝ 2√3 ．（2）若min （3﹣2x ，1+3x ，﹣5）＝﹣5，则x 的取值范围为 ﹣2≤x ≤4 ． （3）若M {﹣2x ，x 2，3}＝2，求x 的值．（4）如果M {2，1+x ，2x }＝min {2，1+x ，2x }，求x 的值． 解：（1）M {（﹣2）2，22，﹣22}=4+4−43=43，min {2√3，3√2，4}＝2√3， 故答案为：43，2√3；（2）∵min （3﹣2x ，1+3x ，﹣5）＝﹣5， ∴{3−2x ≥−51+3x ≥−5 ∴﹣2≤x ≤4， 故答案为﹣2≤x ≤4； （3）∵M {﹣2x ，x 2，3}＝2， ∴−2x+x 2+33=2解得：x ＝﹣1或3；（4）∵M {2，1+x ，2x }＝min {2，1+x ，2x }，且2+1+x+2x3=1+x ，∴{1+x ≤21+x ≤2x 解得1≤x ≤1 ∴x ＝1．20．（8分）A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．解：（1）设提示牌单价是x 元，垃圾箱单价y 元，由题意得： {2x +3y =550y =3x， 解得：{x =50y =150，答：提示牌单价是50元，垃圾箱单价150元；（2）设购买提示牌m 个，则购买垃圾箱（100﹣m ）个，由题意得： {100−m ≥4850m +150(100−m)≤10000， 解得：50≤m ≤52， ∵m 为非负整数， ∴m ＝50或51或52， 答：购买方案有3种，①购买提示牌50个，则购买垃圾箱50个； ②购买提示牌51个，则购买垃圾箱49个； ③购买提示牌52个，则购买垃圾箱48个． 四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分） 21．（10分）【阅读材料】：（1）在△ABC 中，若∠C ＝90°，由“三角形内角和为180°”得∠A +∠B ＝180°﹣∠C ＝180°﹣90°＝90°．（2）在△ABC 中，若∠A +∠B ＝90°，由“三角形内角和为180°”得∠C ＝180°﹣（∠A +∠B ）＝180°﹣90°＝90°． 【解决问题】：如图①，在平面直角坐标系中，点C 是x 轴负半轴上的一个动点．已知AB ∥x 轴，交y 轴于点E ，连接CE ，CF 是∠ECO 的角平分线，交AB 于点F ，交y 轴于点D ．过E 点作EM平分∠CEB，交CF于点M．（1）试判断EM与CF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，过E点作PE⊥CE，交CF于点P，求证：∠EPC＝∠EDP；（3）在（2）的基础上，作EN平分∠AEP，交OC于点N，如图③．请问随着C点的运动，∠NEM的度数是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．解：（1）EM⊥CF，理由如下：∵CF平分∠ECO，EM平分∠FEC，∴∠ECF＝∠FCO=12∠ECO，∠FEM＝∠CEM=12∠CEF，∵AB∥x轴∴∠ECO+∠CEF＝180°，∴∠ECF+∠CEM=12∠ECO+12∠CEF=12(∠ECO+∠CEF)=12×180°=90°，∴∠EMC＝180°﹣（∠CEM+∠ECF）＝180°﹣90°＝90°，∴EM⊥CF；（2）由题得，∠EOC＝90°，∴∠DCO+∠CDO＝180°﹣∠EOC＝180°﹣90°＝90°，∵PE⊥CE，∴∠CEP＝90°，∴∠ECP+∠EPC＝180°﹣∠CEP＝180°﹣90°＝90°，∵∠DCO＝∠ECP，∴∠CDO＝∠EPC，又∵∠CDO＝∠EDP，∴∠EPC＝∠EDP；（3）不变，且∠NEM＝45°．理由如下：∵AB ∥x 轴，∴∠AEC ＝∠ECO ＝2∠ECP ，∴∠AEP ＝∠CEP +∠AEC ＝90°+2∠ECP ， ∵EN 平分∠AEP ，∴∠NEP ＝∠AEN ═12∠AEP =12(90°+2∠ECP)=45°+∠ECP ， ∵∠CEP ＝90°，∴∠ECP +∠EPC ＝90°，又∵∠EMC ＝90°，∴∠MEP +∠EPC ＝90°，∴∠ECP ＝∠MEP ，∴∠NEP ＝∠NEM +∠MEP ＝∠NEM +∠ECP ， 又∵∠NEP ＝45°+∠ECP ，∴∠NEM ＝45°．。
2020-2021长春市初一数学下期末模拟试卷(及答案)
2020-2021长春市初一数学下期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°3．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ） A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．00x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩4．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°5．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．26．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤7．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm9．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜611．已知a ，b 为两个连续整数，且191<b,则这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和512．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y22< D ．2x 2y -<-二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．14．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．15．三个同学对问题“若方程组的111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____．16．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________17．化简2-1)0+(12)-29327-________________________. 18．3的平方根是_________.19．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D10104020．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．三、解答题21．已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．22．一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.23．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．24．已知方程组137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩中x为非正数，y为负数.(1)求a的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？ 25．如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选B.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案． 【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩， 故选C ． 【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．4．B解析：B 【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD =180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD =180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．5．A解析：A 【解析】 【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m 的值即可． 【详解】解：276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72 则x-y=-2 所以m-1=-2 所以m=-1． 故选：A ． 【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x ，y 二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选：A 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得． 【详解】移项，得：-2x ＞-4， 系数化为1，得：x ＜2，【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.9．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】解：3(1)112123x xx x-->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了. 10．B解析：B【解析】【分析】3【详解】∵4+33132，∴3＜m＜4，【点睛】的取值范围是解题关键．11．C解析：C【解析】试题解析：∵45，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．12．D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则x2＜y2，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选D．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题13．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x +2y ＝2m +4， 则x +y ＝m +2， 根据题意得m +2＞0， 解得m ＞﹣2． 故答案是：m ＞﹣2． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．14．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B 的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1） 【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1， 所以点B 的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过解析：510x y =⎧⎨=⎩【解析】 【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决． 【详解】111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩两边同时除以5得， 11122232()()5532()()55a x b y c a x b y c ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 和方程组111222a x b y c a x b y c +⎧⎨+⎩＝＝的形式一样，所以335245x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，解得510x y ⎧⎨⎩＝＝．故答案为510x y ⎧⎨⎩＝＝．【点睛】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．16．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4解析：4;【解析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，17．-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质算术平方根的性质分别化简得出答案详解：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-1点睛：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键解析：-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：解析：【解析】试题解析：∵（2=3，∴3的平方根是故答案为：19．【解析】【分析】设答对1道题得x分答错1道题得y分根据图表列出关于x和y的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x分答错1道题得y分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6解析：【解析】【分析】设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．20．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD ∥EG ，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）22．x=49【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.试题解析:因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=2-,所以2a-3=7-,所以49x=.23．(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)19 2【解析】【分析】(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1) 观察图形可知点A（-2，2），点B（-5，-3），点C（0，-1），所以将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（3，5），B1（0，0），C1（5，2）；(2)△A1B1C1如图所示；(3)△ABC的面积=5×5-12×5×2-12×2×3-12×3×5=25-5-3-7.5 =25-15.5 =9.5．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）a 的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．【解析】【分析】(1)先解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，再解不等式组30420a a -+≤⎧⎨--⎩p ；（2）由不等式的解推出210a +p ，再从a 的范围中确定整数值.【详解】(1)由方程组：713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩ ，得 342x a y a=-+⎧⎨=--⎩ ， 因为x 为非正数，y 为负数．所以30420a a -+≤⎧⎨--⎩p ， 解得23a -≤p .(2) 不等式221ax x a ++f 可化为()2121x a a ++f ,因为不等式的解为1x <，所以210a +p ，所以在23a -≤p 中，a 的整数值是-1.故正确答案为（1）2a 3-<≤;（2）a=-1.【点睛】此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.25．（1）1l ∥2l ；（2）①当Q 在C 点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ ，②当Q 在C 点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】【分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q 在C 点左侧时；②当Q 在C 点右侧时．【详解】解：（1）1l ∥2l ．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴1l∥2l（同旁内角互补，两直线平行）（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．。
2021-2022学年吉林省长春市绿园区七年级(下)期末数学试卷(word版含解析)
绝密★启用前2021-2022学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列方程为一元一次方程的是( )A. 1x −1=2B. x 2+3=x +2C. −x −3=4D. 2y −3x =22. 已知{x =1y =3是关于x ，y 的二元一次方程x −2y =m 的一个解，则m 的值是( ) A. 5B. 2C. −5D. −23. 若−2x >4，则( ) A. x <−2 B. x <2 C. x >−2 D. x >24. 若关于x 的方程2m −5x =4与x −4=0的解相同，则m 的值为( )A. 12B. 24C. −24D. −125. 用下列一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是( )A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形6. 画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是( )A. B. C. D.7. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P 平移的距离PP′为( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，已知点P 是△ABC 的边AB 上一个动点，AB =6，△ABC 的面积为12，则CP 的长度的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 方程5(x +1)=x +1的解为______．10. 已知方程组{2x −y =5x +y =1，则x −2y 的值为______． 11. △ABC 的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为______．12. 如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD =0.5，BC =1，则AF =______．13. 如图，△ABC 是轴对称图形，AD 所在的直线是它的对称轴，AC =8cm ，DC =4cm ，则△ABC 的周长为______．14. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C ，此时A′B′⊥AC 于D ，已知∠A =50°，则∠B′CB 的度数是______°.三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 解方程组：{x +y =33x −2y =4．16. 一个多边形的每个外角为60°，求这个多边形的内角和．17. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形边长均为1，点A 、B 、C 、D 均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以线段AB为边画一个中心对称四边形ABEF．(2)在图②中以线段CD为边画一个轴对称三角形CDG．18.解不等式组：{2x−6≤04−x3<x，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和．19.如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B=50°，∠ANC=80°.求∠C的度数．20.列一元一次方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A 块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？21.如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是点D，连结CD交OA于点M，交OB于点N．(1)①若∠AOB=60°，求∠COD的度数．②若∠AOB=n°，则∠COD=______°(用含n的代数式表示)．(2)若CD=4，则△PMN的周长为______．22.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，需要长为0.8m的钢管100根，长为2.5m的钢管32根，并要求这些用料粗细相同且不能是焊接而成的．现钢材市场的钢管每根长为6m．(1)试问一根长6m的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪______根．方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料______根．方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料______根．(2)用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？小明是这样考虑的：设用(1)中方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管．由题意，可列方程组，进而得到问题的解决，请帮助小明把过程补充完整．解：设用(1)中的方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管，根据题意，得23.已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO=40°，则∠ABI=______°.②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D.在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．24.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间作往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x(秒)，△APC的面积是S(cm2)(S>0)．(1)点Q共运动______秒．(2)当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段BP(BP>0)的长．(3)用含x的代数式表示S．(4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值．。
长春市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc
长春市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④2．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 3．计算23x x 的结果是( )A ．5xB ．6xC ．8xD ．23x4．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°5．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．76．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）29．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 10．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7 二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．13．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．14．等式01a =成立的条件是________．15．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 16．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．17．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．18．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________． 三、解答题21．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．22．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．23．（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）计算20+21+22+⋯+22019．24．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是26．计算：（1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3242(3)2a a a -⋅+-27．因式分解：（1）3a x y y x ； （2）()222416x x +-．28．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确．故选D.2．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．3．A解析：A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．【详解】解：∵23235x x x x +==，故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．4．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.5．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．6．A解析：A【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A 、是平移；B 、轴对称变换，不是平移；C 、是旋转变换，不是平移．D 、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A ．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．9．B解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．10．C解析：C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x ，由三角形三条边的关系得4-2＜x ＜4+2，∴2＜x ＜6，∴第三边的长可能是4．故选C ．本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．二、填空题11．115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝5解析：115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．12．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此解析：﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此时：(2x+3)x+2020=1，当2x+3=﹣1时，解得x=﹣2，故x+2020=2018，此时：(2x+3)x+2020=1，当x+2020=0时，解得x=﹣2020，此时：(2x+3)x+2020=1，综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．14．．根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．解析：0a≠．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：0a≠．故答案为：0a≠．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．15．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．16．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键17．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．18．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a-b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<x解析：2根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．20．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 三、解答题21．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．22．116【分析】方程组消去n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．【详解】解：方程组消去n 得，-7x-8y=1，联立得：7816x y x y --=⎧⎨+=⎩解得4943x y =⎧⎨=-⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.24．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）根据平移的性质即可得出结论.【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形；（2）如图，线段AD 即为所作图形；（3）如图，直线CE 即为所作图形；（4）∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到，∴A 和A 1，C 和C 1是对应点，∴AA 1和CC 1的关系是：平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.26．（1）5；（2）6a【分析】（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232(3)1(5)-=-++-91(5)=++-105=-5=（2）()3242(3)2a a a -⋅+-()24698a a a =⋅+- 6698a a =- 6a =【点睛】此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．27．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+．【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a xy x y 3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：4788(1)84788(1)4n n n n +--⎧⎨+--≥⎩＜ ①② 由①得：12n ＞19由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：111922≤＜n 20 n 为正整数，20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．。
2020年吉林省长春市初一下期末联考数学试题含解析
2020年吉林省长春市初一下期末联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①② 【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．如图，已知1110∠=，270∠=，4115∠=，则3∠的度数为（ ）A ．65B ．70C ．97D ．115【答案】D【解析】【分析】 因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a ∥b ，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a ∥b(同旁内角互补两直线平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握各性质定义.3．如图所示，在ABC ∆中，AC BC >，B 、C 、D 三点共线。
观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不正确的是（ ）A ．ACE A ∠=∠B ．DCE B ∠=∠C ．CE AB ∥D ．∠=∠ACE DCE【答案】D【解析】【分析】 由图可得ACE A ∠=∠，从而得到CE AB ∥,再由平行线的性质得到DCE B ∠=∠.【详解】由作图可得：ACE A ∠=∠，∴CE AB ∥，∴DCE B ∠=∠ .故A 、B 、C 选项结论正确，不符合题意；D 选项结论错误，符合题意.故选：D.【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy=⎧⎨=∆⎩，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为()A．82=⎧⎨∆=⎩●B．82=-⎧⎨∆=-⎩●C．82=-⎧⎨∆=⎩●D．82=⎧⎨∆=-⎩●【答案】D【解析】【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．【详解】∵方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy=⎧⎨=∆⎩，∴将x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．将x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．5．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（l，0）【答案】B【解析】【分析】根据点A、C的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．6．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．7．下列各数中，是无理数的是（）A16B．3.14 C．311D7【答案】D 【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A＝4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.36【答案】C【解析】【分析】先求得（-0.1）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【详解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．9．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．13【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x ＜1．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．10．如图，已知直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，直线上任意一点(),P x y ，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则m n +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】 先求出直线AB 解析式，设点P 坐标为（x,3x-6）,得到m+n 关于x 的函数解析式，再分情况讨论，P 在第一象限，当P 在第三象限，当P 在第四象限，以及P 点和A 点或B 点重合时，算出最小值；【详解】解：∵直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，∴直线AB 解析式为36y x =-，设点P 坐标为（x,3x-6）,则m=36x - ，n=x ，∴m+n=36x -+x当x ≥2时，m+n=4x-6，m+n 的最小值为2，当2＞x≥0时，m+n=6-2x ＞2，当x ＜0时，m+n=6-4x ＞6，综上所述：x=2时，点P 为（2,0）时m+n 取最小值2.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．二、填空题11．若不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a ≥1．【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a 的值．【详解】0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由不等式①，得x≥a ，由不等式②，得x ＜1， ∵不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解， ∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．12．一个人从Ａ点出发向北偏西 30° 方向走到Ｂ点，再从Ｂ点出发向南偏西 15°方向走到Ｃ点，那么∠ABC＝________。
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2020-2021学年吉林省长春市绿园区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．下列四个方程中，有一个解为的是()A．2x+5y=12 B．3x﹣y=1 C．x+y=1 D．6x+5y=142．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为()A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣93．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为()A． B．C．D．4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．a+1＞b+1 B．＜C．﹣2a＞﹣2b D．a+c＜b+c5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于()A．4 B．6 C．8 D．106．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()A． B．C．D．7．只用下列图形不能镶嵌的是()A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A．16cm B．18cm C．2021 D．22cm二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于度．13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×(﹣2)﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为．三、解答题(共10小题，满分78分)15．．16．解方程组:．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=2021，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．2021长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，(要求:绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案)，请在图3中的四幅图中完成你的设计．22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，(不写作法，只作出图形即可)(1)作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；(3)作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．23．某移动公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=，y2=；(2)某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？(3)每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？24．如图，线段AB=2021．(1)点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？(2)如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．2020-2021学年吉林省长春市绿园区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．下列四个方程中，有一个解为的是()A．2x+5y=12 B．3x﹣y=1 C．x+y=1 D．6x+5y=14考点: 二元一次方程的解．分析:把方程的解代入各个方程判定即可．解答:解:把分别代入各式中可得，x+y=1有一个解为，故选:C．点评:本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入各个方程．2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为()A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9考点: 一元一次方程的解．专题: 计算题．分析:将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答:解:将x=﹣2代入方程得:﹣4﹣a﹣5=0，解得:a=﹣9．故选:D点评:此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为()A． B．C．D．考点: 在数轴上表示不等式的解集．专题: 计算题．分析:先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答:解:解不等式得:x≤3，所以在数轴上表示为故选A．点评:不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．a+1＞b+1 B．＜C．﹣2a＞﹣2b D．a+c＜b+c考点: 不等式的性质．分析:A、由不等式的性质1可判断A；B、由不等式的性质2可判断B；C、由不等式的性质3可判断C；D、由不等式的性质1可判断D．解答:解:A、a＞b，由不等式的性质1可知:a+1＞b+1，故A正确；B、a＞b，由不等式的性质2可知:＞，故B错误；C、a＞b，由不等式的性质3可知:﹣2a＜﹣2b，故C错误；D、a＞b，由不等式的性质1可知:a+c＞b+c，故D错误．故选:A．点评:本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于()A．4 B．6 C．8 D．10考点: 多边形内角与外角．分析:利用多边形的外角和即可解决问题．解答:解:n=360°÷36°=10．故选D．点评:本题主要考查了正n边形的外角特点．因为外角和是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()A． B．C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形．分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答:解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选:A．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．只用下列图形不能镶嵌的是()A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形考点: 平面镶嵌(密铺)．分析:根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除:若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．解答:解:A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、长方形每个内角都是90°，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是12021能整除360°，可以密铺．故选C．点评:本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A．16cm B．18cm C．2021 D．22cm考点: 平移的性质．专题: 几何图形问题．分析:根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答:解:根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=2021．故选:C．点评:本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．考点: 等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析:题目给出等腰三角形有两条边长a=1，b=2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答:解:分两种情况考虑:(1)如果腰长为1，则三边是:1、1、2，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；(2)如果腰长为2，则三边是:2、2、1，满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立，故周长=2+2+1=5．所以以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．故答案为:5．点评:本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．考点: 多边形内角与外角．专题: 计算题．分析:根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答:解:∵一个多边形内角和等于1260°，∴(n﹣2)×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．点评:本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=7．考点: 全等三角形的性质．分析:根据全等三角形的性质得出BD=AC，即可得出答案．解答:解:∵△ABC≌△BAD，AC=7，∴BD=AC=7，故答案为:7．点评:本题考查了全等三角形的性质的应用，能理解全等三角形的性质是解此题的关键，注意:全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点: 多边形内角与外角．分析:先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．解答:解:正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．点评:主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式:(n﹣2)•180°．13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是0，1，2．考点: 一元一次不等式的整数解．分析:首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答:解:不等式的解集是x≤2，故不等式2x﹣1≤3的非负整数解为0，1，2．故答案为:0，1，2．点评:正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×(﹣2)﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为﹣2．考点: 解一元一次方程．分析:根据已知得出4x﹣(﹣2)×3=﹣2，进而求出即可．解答:解:根据题意得:4x﹣(﹣2)×3=﹣2，4x+6=﹣2，4x=﹣8，x=﹣2．故答案为:﹣2．点评:此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据已知直接代入求出是解题关键．三、解答题(共10小题，满分78分)15．．考点: 解一元一次方程．专题: 计算题．分析:先去分母，再去括号，移项，合并，系数化1．解答:解:同分母可得:3(5﹣3x)=2(3﹣5x)，移项可得:x+9=0，即x=﹣9．故原方程的解为x=﹣9．点评:对于带分母的方程:去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．16．解方程组:．考点: 解二元一次方程组．专题: 计算题．分析:方程组利用加减消元法求出解即可．解答:解:，①×3+②得:5x=0，即x=0，把x=0代入①得:y=5，则方程组的解为．点评:此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点: 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题: 计算题．分析:首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答:解:解不等式2x﹣5≤3(x﹣1)得x≥﹣2，解不等式＞4x得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为:．点评:本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=2021，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．考点: 多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析:首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB=360°﹣2021=160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD=×160°=80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．解答:解:∵四边形ABCD中，∠A+∠B=2021，∴∠ADC+∠DCB=360°﹣2021=160°，∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，∴∠COD=180°﹣80°=100°．点评:此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理:(n﹣2)．180 (n≥3)且n为整数)．19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．考点: 三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析:先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．解答:解:∵∠ABC=38°，∠ACB=100°(己知)∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°(三角形内角和180°)．又∵AD平分∠BAC(己知)，∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°(三角形的外角性质)．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．点评:此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．2021长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．考点: 二元一次方程组的应用．专题: 压轴题．分析:由图形可看出:小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．解答:解:设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得:，解得:．答:小矩形的长为4m，宽为2m．点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是:弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，(要求:绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案)，请在图3中的四幅图中完成你的设计．考点: 利用轴对称设计图案．分析:根据轴对称的性质画出图形即可．解答:解:如图所示．点评:本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，(不写作法，只作出图形即可)(1)作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；(3)作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．考点: 作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析:(1)利用轴对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A1、B1、C1即可；(2)利用平移的性质分别作出点A、B、C的对称点A2、B2、C2即可；(3)利用中心对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A3、B3、C3即可．解答:解:(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)如图，△A3B3C3为所作．点评:本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和轴对称变换．23．某移动公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？(3)每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？考点: 一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．分析:(1)因为移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可(3)令y1=y2，解方程即可．解答:解:(1)y1=50+0.4x；y2=0.6x；故答案为:50+0.4x，0.6x；(2)令x=300则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180所以选择全球通合算．(3)令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250所以通话250分钟两种费用相同．点评:此题主要考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．24．如图，线段AB=2021．(1)点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？(2)如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．考点: 一元一次方程的应用．专题: 方程思想．分析:(1)根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；(2)由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．解答:解:(1)设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有2t+3t=20212分)解得，t=分)答:经过4s后，点P、Q相遇；(4分)(2)点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2s，或s．(5分)设点Q的速度为ycm/s，则有2y=2021，解得y=8；(7分)或8y=2021得y=2.分)答:点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．(10分)点评:此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．。