2014届上海市高考一模汇编 函数

2014届高中数学·一模汇编
（专题：函数）
2014届高中数学·一模汇编 函数
一、填空题：
1、函数)2(log 2-=x y 的定义域是_____________．
2、已知函数)(x f y =存在反函数)(1
x f
y -=，若函数)1(-=x f y 的图像经过点)1,3(，则)1(1-f 的值是____
3、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥++=0
,,
0,12)(2
2x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f 的图像自左至右依次交于四个不同点A 、B 、C 、D ，若||||BC AB =，则实数t 的值为______
4、若函数1()1f x x =
-(1)x ≠的反函数为1()f x -，则11
()2
f -= 5、对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：
①若)(x f 是奇函数，则函数(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称； ②若)(x f 是偶函数，则函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称； ③若2是()f x 的一个周期，则对任意的R x ∈，都有(1)()f x f x -=-； ④函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于y 轴对称． 其中正确命题的序号是 ．
6、对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合{}
(),10A y y f x x ==-≤≤，则集合A 中所有元素的和为 7、函数f （x ）=4x
（x ＞1）的反函数f ﹣1
（x ）= 8、已知函数y=f （x ），任取t ∈R ，定义集合：
．设
M t ，m t 分别表示集合A t 中元素的最大值和最小值，记h （t ）=M t ﹣m t ．则：
（1）若函数f （x ）=x ，则h （1）= ； （2）若函数
，则h （t ）的最大值为
9、函数
()()
2
1log 2+-=
x x x f 的定义域是
10、已知幂函数
()x f 存在反函数，且反函数()x f 1-过点（2，4）
，则()x f 的解析式是
11、已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，且在),0[∞+上单调递增，则满足)1()(f m f < 的实数m 的范围
是 ．
12、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2
141)(+-
=，则此函数的值域为 13、已知函数x x f 10)(=，对于实数m 、n 、p 有)()()(n f m f n m f +=+)()()()(p f n f m f p n m f ++=++，
则p 的最大值等于 14、函数f (x )=3x –2的反函数f
–1
(x )=_____
15、已知11)(+-=x x x f ，4
5
)2(=
x f (其中)0>x ，则=x 16、已知函数11()24
x x f x -=
的反函数为1()f x -，则1
(12)f -=________ 17、函数2()2(0)f x x x =-<的反函数1()f x -=
18、函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是
19、已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*
n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f =
20、函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1
x f
21、已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0
),1(0
,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是
22、要使函数2
3y x ax =-+在区间[2,3]上存在反函数，则实数a 的取值范围是
23、已知定义域为R 上的偶函数f(x )在(,0]-∞上是减函数，且1
()22
f =，则不等式(2)2x
f >的解集为 24、在平面直角坐标系中，对于函数()y f x =的图像上不重合的两点,A B ，若,A B 关于原点对称，则称点对()
,A B 是函数()y f x =的一组“奇点对”（规定(),A B 与(),B A 是相同的“奇点对”）．函数()()()1lg 01sin 02
x x
f x x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的
“奇点对”的组数是
25、已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22
()()f a f b += ______
26、函数()x f 是R 上的奇函数，()x g 是R 上的周期为4的周期函数，已知()()622=-=-g f ,且
()()()()()()
()()[]2
1
22022222
=
-+-++f g g f g g f f ,则()0g 的值为_________ 27、已知函数⎩
⎨⎧≤>=.0,,0,log )(2
2x x x x x f 则不等式1)(>x f 的解集为_______． 28、设1,0≠>a a ，函数22sin 2)(-+=x a x f x
π(0>x )有四个零点，则a 的值为
29、设()x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f 30、已知函数5
()2x f x x m
-=
+的图像关于直线y x =对称，则m =
31、函数f(x)=-),(122R b a b b ax x ∈+-++对任意实数x 有)1()1(x f x f +=-成立，若当x ]1,1[-∈时0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是_________.
32、设a 为非零实数，偶函数1||)(2+-+=m x a x x f (x ∈R )在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是 .
二、选择题：
1、函数2x
y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可以是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、指数函数()()0,1x
f x a
a a =≠且>在R 上是减函数，则函数()()22g x a x =-在R 上的单调性为 （ ）
A.单调递增
B.单调递减
C.在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增
D.在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减
a
b O
-4 4 a
b O
4
-4 a b O 4
-4 a
b O
-4 4
3、对于函数()f x ，若在定义域内存在．．实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若()12423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 （ ） A. ），（313-1+ B.），（223-1 C. ），（2222- D.）
，（3-122- 4、设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）
A ．函数2
)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间”
B ．函数x
e x
f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”
C ．函数1
4)(2
+=
x x
x f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=81log )(x a a x f （0>a ，1≠a ）不存在“和谐区间”
5、空间过一点作已知直线的平行线的条数（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．无数条
D ．0或1条
6、设f （x ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A ．f （x ）f （﹣x ）是奇函数 B ．f （x ）|f （﹣x ）|是奇函数 C ．f （x ）﹣f （﹣x ）是偶函数 D ．f （x ）+f （﹣x ）是偶函数
7、已知函数,1
)(2
2
+=x x x f 则 ()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++++
+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
K L （ ） (A) 201021 (B) 201121 (C) 201221 (D) 20132
1
8、在下列幂函数中，是偶函数且在),0(+∞上是增函数的是 ( ) A ．2
-=x y ； B ．2
1
-=x
y ； C ．3
1x y =
； D ．3
2x y =
B
C
A
O
三、解答题：
1、已知函数2)(++
=x
m
x x f （m 为实常数）． （1）若函数)(x f y =图像上动点P 到定点)2,0(Q 的距离的最小值为2，求实数m 的值； （2）若函数)(x f y =在区间),2[∞+上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围；
（3）设0<m ，若不等式kx x f ≤)(在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈1,21x 有解，求k 的取值范围．
2、已知向量()
1,2x m =，()ax a n 21,-=，其中0>a .函数()n m x g ⋅=在区间[]3,2∈x 上有最大值为4,设
()()x
x g x f =
. (1)求实数a 的值； (2)若不等式()
033≥-x x k f 在[]1,1-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围.
3、已知函数x
x a x x f -+-=
1log 1)(2为奇函数. （1）求常数a 的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数)(x g 的图象由函数)(x f 的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出)(x g 的一个对称中心，若1)(=b g ，求)4(b g -的值。

4、定义域为R 的函数x
x
x f --=22)(，x
x
x g -+=22)(．
（1）请分别指出函数)(x f y =与函数)(x g y =的奇偶性、单调区间、值域和零点；
（请将结论填入答题卡的表中，不必证明）小水作品 （2）设)
()
()(x g x f x h =
，请判断函数)(x h y =的奇偶性和单调性，并证明你的结论． （必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据）
5、已知函数()22()x x f x k k R -=+⋅∈． （1）若函数()f x 为奇函数，求k 的值；
（2）若函数()f x 在(],2-∞上为减函数，求k 的取值范围．
6、设函数n n
n
n x
x x x f 2222)(22++++-= ．
（1）求函数)(2x f 在]2,
1[上的值域；
（2）证明对于每一个*
∈N n ，在]2,
1[上存在唯一的n x ，使得0)(=n n x f ；
（3）求)()()(21a f a f a f n +++ 的值．
7、定义在()0,+∞上的函数()f x ，如果对任意()0,x ∈+∞，恒有()()f kx kf x =（2k ≥，*
k N ∈）成立，则
称()f x 为k 阶缩放函数.
（1）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()12
1log f x x =+，求()
22f 的值；
（2）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()22f x x x =-，求证：函数()y f x x =-在()
1,+∞上无零点；
（3）已知函数()f x 为k 阶缩放函数，且当(]1,x k ∈时，()f x 的取值范围是[)0,1，求()f x 在(
1
0,n k +⎤⎦（n N ∈）
上的取值范围.
8、设集合1()(0,),()()M f x x f x f x ⎧⎫=∈+∞=⎨⎬⎩⎭
.
（1）已知函数2
()(0)1x
f x x x =
>+，求证：()f x M ∈; （2）对于（1）中的函数()f x ，求证：存在定义域为[2,)+∞的函数()g x ，使得1()()g x f x x
+=对任意0
x >成立.
（3）对于任意()f x M ∈，求证：存在定义域为[2,)+∞的函数()g x ，使得等式
1
()()g x f x x
+=对任意0x >成立.
9、已知a 为实数，函数22
22
11()11x x f x a x x
-+=++-. （1）当1a =时，求()f x 的最小值;
（2）当1a =时,判断()f x 的单调性,并说明理由；
（3）是否存在小于0的实数a ，使得对于区间2525,5
5⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形，请说明理由.
10、已知函数)1(log )(2x x x f a ++=（其中1>a ）. （1）判断函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由； （2）文：求函数)(x f y =的反函数)(1
x f
y -=；
（3）若两个函数)(x F 与)(x G 在闭区间],[q p 上恒满足2)()(>-x G x F ，则称函数)(x F 与)(x G 在闭区间],[q p 上是分离的.
试判断)(x f y =的反函数)(1
x f y -=与x a x g =)(在闭区间]2,1[上是否分离？若分离，求出实数a 的取值范围；
若不分离，请说明理由.
11、我国西部某省4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数()x f 与第x 天近似地满足
()x
x f 88+
=（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费()x g 近似地满足()22143--=x x g （元）。

（1）求该村的第x 天的旅游收入()x p （单位千元，1≤x ≤30，*∈N x ）的函数关系； （2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？
12、 已知函数()d
x c bx ax x f +++=2（其中d c b a ,,,是实数常数，d x -≠） （1）若0=a ，函数()x f 的图像关于点（—1，3）成中心对称，求d b ,的值；
（2）若函数()x f 满足条件（1），且对任意[]10,30∈x ，总有()[]10,30∈x f ，求c 的取值范围；
（3）若b=0，函数()x f 是奇函数，()01=f ，()2
32-=-f ，且对任意[)+∞∈,1x 时，不等式()()0<+x mf mx f 恒成立，求负实数m 的取值范围。

13、已知函数2()()2
x a f x x R x +=
∈+． （1）写出函数()y f x =的奇偶性； （2）当0x >时，是否存实数a ，使()y f x =的图像在函数2()g x x
=图像的下方，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．
14、投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10～1000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的20%．
（1）设奖励方案的函数模型为f （x ），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f （x ）的基本要求；
（2）公司预设的一个奖励方案的函数模型：f （x ）=
+2试分析这个函数模型是否符合公司要求；
15、已知函数2()(1)||f x x x x a =+--．
⑴若1a =-，解方程()1f x =；
⑵若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；
⑶是否存在实数a ，使得()()g x f x x x =-在R 上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．。