专题13操作性问题(第01期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(东三省专版)(解析版)

【东三省部分】
一、选择题
1．(2015·辽宁葫芦岛）（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）
【答案】A．
考点：1．动点问题的函数图象；2．应用题．
2．（2015·辽宁营口）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是( ).
A ．（4，2）
B ．（4，1）
C ．（5，2）
D ．（5，1）
【答案】C.
考点：1.位似性质；2.平行线分线段成比例定理.
3.（2015·辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线1
1k y x
=
在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是( ).
A ．51x -<<
B ．0<<1x 或<5x -
C ．61x -<<
D ．01x <<或6x <-
【答案】D.
考点：1.三角形相似；2.求反比例函数与一次函数解析式及交点坐标；3.由图像比较函数值的大小.
4.（2015·黑龙江绥化）如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 . 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）
A. 10
B. 8
C. 53
D. 6
【答案】B
【解析】
考点：1.矩形的性质；2.轴对称；3.相似三角形的判定与性质.
二、填空题
1．（2015·辽宁营口）如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交2
1y x n
=
（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当252525258B C C A =时，则n= ．
【答案】75.
考点：正方形性质与二次函数综合题.
2.（2015·辽宁大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m(结果取整数）.（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
【答案】50
考点：解直角三角形的应用.
3.（2015·辽宁沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为3，则AK= ．
．
【答案】233
考点：旋转的性质．
三、解答题
1．(2015·辽宁葫芦岛）（12分）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
【答案】137．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
2.(2015·黑龙江哈尔滨）（本题7分）
图1，图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)、在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=900；
(2)、在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.
【答案】略.
考点：等腰三角形的画法.
3．（2015·辽宁营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔
政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上． (1)求CD 两点的距离；
(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3
453tan ≈︒)
【答案】(1)10海里；(2)
225
.
第22题图
C 北
东
60º 53º
考点：1.锐角三角函数；2.解直角三角形.
4.（2015·辽宁营口）如图1，一条抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x=－1和x=3时，y 的值相等．直线4
21
815-=x y 与抛物线有两个交点，
其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ． (1)求这条抛物线的表达式．
(2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒．
①若使△BPQ 为直角三角形，请求出所有符合条件的t 值； ②求t 为何值时，四边形ACQ P 的面积有最小值，最小值是多少？
(3)如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <<），将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式． 第26题图
图2 C
P
A
M D
O x B y
备用图
C
P
A
M
D
O x
B y
图1
Q
O
C
P A
M
x B y
【答案】（1）233
384
y x x =-
-；
（2）①87t =或2013t =，②当2t =时，四边形ACQP 的面积最小，最小值是335；（3）()2
221103(0)109
15102()
16
9≤m m m S m m ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-<<2⎪⎩.
考点：1.图形的平移规律；2.二次函数与一次函数综合知识；3.图形面积的计算.
5.（2015·黑龙江绥化）在平面直角坐标系xoy中 ,直线y=-x+3 与x轴、y轴分别交于A、B ，在△AOB
内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标。

(6分)
【答案】（3
2
，0）或（1,0）
考点：1.一次函数的性质；2.正方形的性质.
6.（2015·辽宁丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，
5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）请画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称；
（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点B 旋转到点B 2所经过的路径长.
【答案】（1）画图参见解析；（2）画图参见解析，路径长为5π.
7.（2015·辽宁丹东）23.如图，线段AB ，CD 表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD 是60米.某人站在A 处测得C 点的俯角为37°，D 点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD.
B
C
A y
x
O 第18题图
【答案】21米.
考点：1.锐角三角函数；2.矩形性质.
（1）求点A 和点C 的坐标；
（2）当0＜t ＜30时，求m 关于t 的函数关系式；
（3）当m =35时，请直接写出t 的值；
（4）直线l 上有一点M ，当∠PMB +∠POC =90°，且△PMB 的周长为60时，请直接写出满足条件的点M 的坐标． 48°
37°乙
甲A 第23题图
【答案】（1）A （30，30），C （40，﹣30）；（2）74m t ；（3）20或46；（4）M （40，15）或M （40，﹣15）．
考点：一次函数综合题．。