小学五六年级奥数学竞赛五大模型——共边模型、鸟头模型

大海传功等积变形五大模型——共边模型、鸟头模型

共角模型(鸟头模型)

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

1.两个三角形，如果底边相等，高也相等，那么它们的

面积相等。

拓展：夹在一组平行线间的同底三角形面积相等。

2.两个三角形，如果底相等，一个的高是另一个的n倍，

那么它的面积也是另一个的n倍；

两个三角形，如果高相等，一个的底是另一个的n倍，那么它的面积也是另一个的n倍。

D

A

E D E

A

D

D A

E E

A

B C B C B C

B

如图,S:S (AB AC):(AD AE)

△ABC△ADE

C

【例1】(★★)【例2】(★★★)

如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米，BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积。如图，由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大

三角形，已知：S△ADE 2,S△AEC 5,S△BDF 7,S△BCF 3,

那么三角形BEF的面积为___________。

1

如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且△OAB、△ABC、△ BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1，则

△DCF的面积等于。等腰△ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面积5等分，

求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。

【例5】（★★★）【例6】(★★★★)

已知四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形，正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积。E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，

若 AD=5， BC=7，AE=5 ， EB=3。求阴影部分的面积。

2

已知△DEF的面积为7 平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。

1如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE BC,

2 F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？

大海点睛大海点睛

一、本讲重点知识回顾

等积变形

边比＝面积比二、本讲经典例题

例2，例3，例5，例7，

例8

共角模型(鸟头模型)

如图, △ABC△ADE

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