高中数学必修5课后习题答案

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人教版高中数学必修5课后习题解答
第一章 解三角形
1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4）
1、（1）14a ≈，19b ≈，105B =︒； （2）18a ≈cm ，15b ≈cm ，75C =︒.
2、（1）65A ≈︒，85C ≈︒，22c ≈；或115A ≈︒，35C ≈︒，13c ≈； （2）41B ≈︒，24A ≈︒，24a ≈. 练习（P8）
1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm A B c ≈︒≈︒≈； （2）55.8,81.9,10.5 cm B C a ≈︒≈︒≈.
2、（1）43.5,100.3,36.2A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）24.7,44.9,110.4A B C ≈︒≈︒≈︒. 习题 A 组（P10）
1、（1）38,39,80a cm b cm B ≈≈≈︒； （2）38,56,90a cm b cm C ≈≈=︒
2、（1）114,43,35;20,137,13A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈ （2）35,85,17B C c cm ≈︒≈︒≈；
（3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈；
3、（1）49,24,62A B c cm ≈︒≈︒≈； （2）59,55,62A C b cm ≈︒≈︒≈； （3）36,38,62B C a cm ≈︒≈︒≈；
4、（1）36,40,104A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）48,93,39A B C ≈︒≈︒≈︒；
习题 A 组（P10）
1、证明：如图1，设ABC ∆的外接圆的半径是R ，
①当ABC ∆时直角三角形时，90C ∠=︒时，
ABC ∆的外接圆的圆心O 在Rt ABC ∆的斜边AB 上.
在Rt ABC ∆中，sin BC A AB =，sin AC
B AB =
即sin 2a A R =，sin 2b B R = 所以2sin a R A =，2sin b R B = 又22sin902sin c R R R C ==⋅︒= 所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===
②当ABC ∆时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O 在三角形内（图2），
作过O B 、的直径1A B ，连接1A C ，
则1A BC ∆直角三角形，190ACB ∠=︒，1
BAC BAC ∠=∠.
在1Rt A BC ∆中，
11sin BC
BAC A B
=∠，
即
1sin sin 2a
BAC A R
=∠=， 所以2sin a R A =，
同理：2sin b R B =，2sin c R C =
③当ABC ∆时钝角三角形时，不妨假设A ∠为钝角， 它的外接圆的圆心O 在ABC ∆外（图3）
作过O B 、的直径1A B ，连接1A C .
则1A BC ∆直角三角形，且190ACB ∠=︒，1
180BAC ∠=︒-∠在1Rt A BC ∆中，12sin BC R BAC =∠，
（第1题图1） （第1题图2）
即2sin(180)a R BAC =︒-∠
即2sin a R A =
同理：2sin b R B =，2sin c R C =
综上，对任意三角形ABC ∆，如果它的外接圆半径等于R ，
则2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===
2、因为cos cos a A b B =，
所以sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B = 因为02,22A B π<<，
所以22A B =，或22A B π=-，或222A B ππ-=-. 即A B =或2
A B π
+=.
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.
在得到sin2sin2A B =后，也可以化为sin2sin20A B -= 所以cos()sin()0A B A B +-= 2
A B π
+=
，或0A B -=
即2
A B π
+=
，或A B =，得到问题的结论.
1．2应用举例 练习（P13）
1、在ABS ∆中，32.20.516.1AB =⨯= n mile ，115ABS ∠=︒，
根据正弦定理，
sin sin(6520)
AS AB
ABS =∠︒-︒
得sin 16.1sin115sin(6520)
AS AB ABS =
=⨯∠⨯︒-︒
∴S 到直线AB 的距离是sin 2016.1sin115sin 207.06d AS =⨯︒=⨯︒≈（cm ）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长 m. 练习（P15）
1、在ABP ∆中，180ABP γβ∠=︒-+，
180()180()(180)BPA ABP αβαβγβγα∠=︒---∠=︒---︒-+=-
在ABP ∆中，根据正弦定理，
sin sin AP AB
ABP APB
=
∠∠ sin(180)sin()AP a
γβγα=︒-+-
sin()
sin()
a AP γβγα⨯-=
-
所以，山高为sin sin()
sin sin()
a h AP αγβαγα-==
-
2、在ABC ∆中，65.3AC =m ，25251738747BAC αβ'''∠=-=︒-︒=︒
909025256435ABC α''∠=︒-=︒-︒=︒
根据正弦定理，
sin sin AC BC
ABC BAC
=
∠∠ sin 65.3sin7479.8sin sin6435AC BAC BC ABC '
⨯∠⨯︒==≈'
∠︒m
井架的高约.
3、山的高度为200sin38sin 29382sin9⨯︒︒
≈︒
m
练习（P16） 1、约63.77︒. 练习（P18）
1、（1）约2168.52 cm ； （2）约2121.75 cm ； （3）约2425.39 cm .
2、约24476.40 m
3、右边222222
cos cos 22a b c a c b b C c B b c ab ac
+-+-=+=⨯+⨯
2222222
2222a b c a c b a a a a a
+-+-=+===左边 【类似可以证明另外两个等式】
习题 A 组（P19）
1、在ABC ∆中，350.517.5BC =⨯= n mile ，14812622ABC ∠=︒-︒=︒
78(180148)110ACB ∠=︒+︒-︒=︒，1801102248BAC ∠=︒-︒-︒=︒
根据正弦定理，
sin sin AC BC
ABC BAC
=
∠∠ sin 17.5sin 228.82sin sin 48BC ABC AC BAC ⨯∠⨯︒
==≈∠︒
n mile
货轮到达C 点时与灯塔的距离是约 n mile. 2、70 n mile.
3、在BCD ∆中，301040BCD ∠=︒+︒=︒，1801804510125BDC ADB ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒
1
30103CD =⨯= n mile
根据正弦定理，sin sin CD BD
CBD BCD
=
∠∠
10sin (18040125)sin 40BD
=∠︒-︒-︒︒
10sin 40sin15BD ⨯︒
=
︒
在ABD ∆中，451055ADB ∠=︒+︒=︒，1806010110BAD ∠=︒-︒-︒=︒
1801105515ABD ∠=︒-︒-︒=︒
根据正弦定理，sin sin sin AD BD AB ABD BAD ADB ==∠∠∠，即sin15sin110sin55AD BD AB
==
︒︒︒
10sin 40sin15sin1510sin 40sin15 6.84sin110sin110sin 70BD AD ⨯︒
⨯︒
⨯︒⨯︒︒=
==≈︒︒︒
n mile sin5510sin 40sin5521.65sin110sin15sin70BD AB ⨯︒⨯︒⨯︒
=
=≈︒︒⨯︒
n mile
如果一切正常，此船从C 开始到B 所需要的时间为：
6.8421.65
206010306086.983030
AD AB +++⨯+≈+⨯≈ min
即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B 岛. 4、约 m
5、在ABD ∆中，700 km AB =，1802135124ACB ∠=︒-︒-︒=︒
根据正弦定理，700sin124sin35sin 21AC BC
==
︒︒︒
700sin35sin124AC ⨯︒=︒，700sin 21sin124BC ⨯︒
=︒
700sin35700sin 21786.89 km sin124sin124AC BC ⨯︒⨯︒
+=+≈︒︒
所以路程比原来远了约 km.
6、飞机离A 处探照灯的距离是 m ，飞机离B 处探照灯的距离是 m ，飞机的高度是约 m.
7、飞机在150秒内飞行的距离是150
10001000 m 3600d =⨯⨯
根据正弦定理，
sin(8118.5)sin18.5d x
=︒-︒︒
这里x 是飞机看到山顶的俯角为81︒时飞机与山顶的距离. 飞机与山顶的海拔的差是：sin18.5tan81tan8114721.64 m sin(8118.5)
d x ⨯︒
⨯︒=
⨯︒≈︒-︒
山顶的海拔是2025014721.645528 m -≈
8、在ABT ∆中，21.418.6 2.8ATB ∠=︒-︒=︒，9018.6ABT ∠=︒+︒，15 m AB =
根据正弦定理，sin 2.8cos18.6AB AT =
︒︒，即15cos18.6sin 2.8AT ⨯︒
=︒
塔的高度为15cos18.6sin 21.4sin 21.4106.19 m sin 2.8AT ⨯︒
⨯︒=⨯︒≈︒
9、32618
97.8 km 60
AE ⨯== 在ACD ∆中，根据余弦定理：
AC =
101.235== 根据正弦定理，
sin sin AD AC
ACD ADC
=
∠∠ sin 57sin66sin 0.5144101.235
AD ADC ACD AC ⨯∠⨯︒
∠==≈
30.96ACD ∠≈︒
13330.96102.04ACB ∠≈︒-︒=︒
在ABC ∆
中，根据余弦定理：AB =
245.93=
222222
245.93101.235204cos 0.584722245.93101.235
AB AC BC BAC AB AC +-+-∠==≈⨯⨯⨯⨯
54.21BAC ∠=︒
在ACE ∆
中，根据余弦定理：CE =
90.75=≈
222222
97.890.75101.235cos 0.42542297.890.75
AE EC AC AEC AE EC +-+-∠=≈≈⨯⨯⨯⨯
（第9
题）
64.82AEC ∠=︒
180(18075)7564.8210.18AEC ︒-∠-︒-︒=︒-︒=︒ 所以，飞机应该以南偏西10.18︒的方向飞行，飞行距离约90.75 km . 10、
如图，在ABC ∆
AC =
37515.44 km =
222222
640037515.44422000.692422640037515.44
AB AC BC BAC AB AC +-+-∠=≈≈-⨯⨯⨯⨯
133.82BAC ∠≈︒， 9043.82BAC ∠-︒≈︒ 所以，仰角为43.82︒
11、（1）211
sin 2833sin 45326.68 cm 22
S ac B ==⨯⨯⨯︒≈
（2）根据正弦定理：sin sin a c A C =，36
sin sin66.5sin sin32.8a c C A =⨯=⨯︒︒
2211sin66.5sin 36sin(32.866.5)1082.58 cm 22sin32.8S ac B ︒
==⨯⨯⨯︒+︒≈︒
（3）约为 2cm
12、212sin 2nR n
π.
13、根据余弦定理：222
cos 2a c b B ac +-= 所以2
22()2cos 22
a a a m c c B =+-⨯⨯⨯ 222
22()22a a c b c a c ac +-=+-⨯⨯ 222222222211()[42()]()[2()]22a c a c b b c a =+-+-=+-
所以a m =
b m =
，c m =14、根据余弦定理的推论，222cos 2b c a A bc +-=，222
cos 2c a b B ca
+-=
所以，左边(cos cos )c a B b A =-
222222
()22c a b b c a c a b ca bc +-+-=⨯-⨯
222222221
()(22)222
c a b b c a c a b c c +-+-=-=-=右边
习题 B 组（P20）
1、根据正弦定理：sin sin a b A B =
，所以sin sin a B
b A
=
B （第13题）
代入三角形面积公式得2
11sin 1sin sin sin sin 22sin 2sin a B B C
S ab C a C a A A
==⨯⨯= 2、（1）根据余弦定理的推论：222
cos 2a b c C ab +-=
由同角三角函数之间的关系，2222
2
sin 1cos 1(
)2a b c C C ab
+-=-=- 代入1
sin 2
S ab C =，得
2222
11(
)22a b c S ab ab
+-=- 222221
(2)()4ab a b c =
-+- 2222221
(2)(2)4ab a b c ab a b c =++---+
1
()()()()4
a b c a b c c a b c a b =+++-+--+
记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1
()2a b c p c +-=-
代入可证得公式
（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式1
22
S p r pr =⨯⨯=
其中1
()2
p a b c =++，所以()()()S p a p b p c r p p ---==
（3）根据三角形面积公式1
2
a S a h =⨯⨯
所以，22()()()a S h p p a p a p a a a ==---，即2
()()()a h p p a p a p a a =---
同理2()()()b h p p a p a p a b =---，2
()()()c h p p a p a p a c
=---
第一章 复习参考题A 组（P24）
1、（1）219,3851,
8.69 cm B C c ''≈︒≈︒≈； （2）4149,10811,
11.4 cm B C c ''≈︒≈︒≈；或13811,1149, 2.46 cm B C c ''≈︒≈︒≈ （3）112,3858,28.02 cm A B c ''≈︒≈︒≈； （4）2030,1430,22.92 cm B C a ''≈︒≈︒≈； （5）1620,1140,53.41 cm A C b ''≈︒≈︒≈； （6）2857,4634,10429A B C '''=︒=︒=︒； 2、解法1：设海轮在B 处望见小岛在北偏东75︒，在C 处望
见小岛在北偏东60︒，从小岛A 向海轮的航线BD 作垂
线，垂线段AD 的长度为x n mile ，CD 为y n mile.
则 tan 30tan 308tan 30tan15tan158
8
tan15x x y y x x x x y y ⎧⎧=︒=⎪⎪⎪⎪
︒⇒⇒=-⎨
⎨︒︒⎪⎪=︒=+⎪⎪+︒⎩⎩ 8tan15tan304tan30tan15x ︒︒
=
=︒-︒
所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.
（第2
3、根据余弦定理：2222cos AB a b ab
α=+- 所以 AB = 222
cos 2a AB b B a AB
+-=⨯⨯
2222
=
=
从B ∠的余弦值可以确定它的大小.
类似地，可以得到下面的值，从而确定A ∠的大小. cos A =
4、如图，,C D 是两个观测点，C 到D 的距离是d ，航船在时刻1t 在A 处，以从A 到B 的航向航行，在此时测出ACD ∠和CDA ∠. 在时刻2t ，航船航行到B 处，此时，测出CDB ∠和BCD ∠. 根
据正弦定理，在BCD ∆中，可以计算出BC 的长，在ACD ∆中，
可以计算出AC 的长. 在ACB ∆中，AC 、BC 已经算出，ACB ACD BCD ∠=∠-∠，解ACD ∆，
求出AB 的长，即航船航行的距离，算出CAB ∠，这样就可以算出航船的航向和速度.
5、河流宽度是sin()
sin sin h αβαβ
-. 6、 m.
7、如图，,A B 是已知的两个小岛，航船在时刻1t 在C 处，以从C 到D 的航向航行，测出ACD ∠和BCD ∠. 在时刻2t ，航船航行
到D 处，根据时间和航船的速度，可以计算出C 到D 的距离是d ，在D 处测出CDB ∠和 CDA ∠. 根据正弦定理，在BCD ∆中，可以计算出BD 的长，在ACD ∆中，可以计算出AD 的长. 在ABD ∆中，AD 、BD 已经算出，ADB CDB CDA ∠=∠-∠，根据余弦定理，就可 以求出AB 的长，即两个海岛,A B 的距离.
第一章 复习参考题B 组（P25）
1、如图，,A B 是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点处，测出图中AEF ∠，AFE ∠的大小，以及EF 的距离. 定理，解AEF ∆，算出AE . 在BEF ∆中，测出BEF ∠和BFE ∠，利用正弦定理，算出BE . 在AEB ∆中，测出AEB ∠，利用余弦定理，算出AB 的长. 本题有其他的测量方法.
2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：
（1）已知一边和这边上的高：111
,,222a b c S ah S bh S ch ===；
（2）已知两边及其夹角：111
sin ,sin ,sin 222
S ab C S bc A S ca B
===；
（3）已知三边：S =，这里2
a b c
p ++=；
（4）已知两角及两角的共同边：222sin sin sin sin sin sin ,,2sin()2sin()2sin()
b C A
c A B a B C
S S S C A A B B C ===
+++； （5）已知三边和外接圆半径R ：4abc S R
=
. 3、设三角形三边长分别是1,,1n n n -+，三个角分别是,3,2απαα-.
由正弦定理，
11
sin sin 2n n αα
-+=
，所以1cos 2(1)n n α+=-. 由余弦定理，222(1)(1)2(1)cos n n n n n α-=++-⨯+⨯⨯.
即2221
(1)(1)2(1)2(1)
n n n n n n n +-=++-⨯+⨯⨯
-，化简，得250n n -=
所以，0n =或5n =. 0n =不合题意，舍去. 故5n =
所以，三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.
（1）三边的长不可能是1,2,3. 这是因为123+=，而三角形任何两边之和大于第三边. （2）如果三边分别是2,3,4a b c ===.
因为 2222223427
cos 22348
b c a A bc +-+-===⨯⨯
22717
cos22cos 12()1832
A A =-=⨯-=
2222222341
cos 22234
a b c C ab +-+-===-⨯⨯
在此三角形中，A 是最小角，C 是最大角，但是cos2cos A C ≠， 所以2A C ≠，边长为2,3,4的三角形不满足条件.
（3）如果三边分别是3,4,5a b c ===，此三角形是直角三角形，最大角是90︒，最小角
不等于45︒. 此三角形不满足条件. （4）如果三边分别是4,5,6a b c ===.
此时，2222225643
cos 22564
b c a A bc +-+-===⨯⨯
2231
cos22cos 12()148
A A =-=⨯-=
2222224561
cos 22458
a b c C ab +-+-===⨯⨯
此时，cos2cos A C =，而02,A C π<<，所以2A C = 所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.
（5）当4n >，三角形的三边是,1,2a n b n c n ==+=+时，
三角形的最小角是A ，最大角是C . 222
cos 2b c a A bc
+-=
222
(1)(2)2(1)(2)n n n n n +++-=++
265
2(1)(2)
n n n n ++=++
5
2(2)
n n +=
+
13
22(2)n =++
222
cos 2a b c C ab +-=
222
(1)(2)2(1)n n n n n ++-+=+
223
2(1)
n n n n --=+
3
2n n -=
13
22n
=-
cos A 随n 的增大而减小，A 随之增大，cos C 随n 的增大而增大，C 随之变小. 由于4n =时有2C A =，所以，4n >，不可能2C A =. 综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.
第二章 数列
2．1数列的概念与简单表示法 练习（P31） 1、
2、前5项分别是：1,0,1,0,1--.
3、例1（1）1(2,)1(21,)n n m m N n
a n m m N n
⎧-=∈⎪⎪=⎨⎪=-∈⎪⎩**； （2）2(2,)0(21,)
n n m m N a n m m N ⎧=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩**
说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.
4、（1）1()21
n a n Z n +
=∈-； （2）(1)()2n n a n Z n +-=
∈； （3）12
1()2n n a n Z +-=∈ 习题 A 组（P33）
1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；
（2
） （3）1,,,,…； 2,,,,…,.
2、（1）1111
1,,,,491625
； （2）2,5,10,17,26--.
3、（1）（1），4-，9，（16-），25，（36-），49； 12(1)n n a n +=-；
（2）1
2
；
n a =
4、（1）1,3,13,53,2132； （2）141
,5,,,5454
--.
5、对应的答案分别是：（1）16,21；54n a n =-；（2）10,13；32n a n =-；（3）24,35；
22n a n n =+.
6、15,21,28； 1n n a a n -=+. 习题 B 组（P34）
1、前5项是1,9,73,585,4681.
该数列的递推公式是：1118,1n n a a a +=+=.通项公式是：81
7
n n a -=.
2、110(10.72)10.072a =⨯+=﹪； 2210(10.72)10.144518a =⨯+=﹪； 3310(10.72)10.217559a =⨯+=﹪
； 10(10.72)n n a =⨯+﹪. 3、（1）1,2,3,5,8； （2）35813
2,,,,2358
.
2．2等差数列 练习（P39）
1、表格第一行依次应填：，，；表格第二行依次应填：15，11-，24-.
2、152(1)213n a n n =+-=+，1033a =.
3、4n c n =
4、（1）是，首项是11m a a md +=+，公差不变，仍为d ；
（2）是，首项是1a ，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是716a a d =+；公差为7d . 5、（1）因为5375a a a a -=-，所以5372a a a =+. 同理有5192a a a =+也成立； （2）112(1)n n n a a a n -+=+>成立；2(0)n n k n k a a a n k -+=+>>也成立. 习题 A 组（P40）
1、（1）29n a =； （2）10n =； （3）3d =； （4）110a =.
2、略.
3、60︒.
4、2℃；11-℃；37-℃.
5、（1）9.8s t =； （2）588 cm ，5 s. 习题 B 组（P40）
1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，
52010200280.2610a a d =+=⨯
再加上原有的沙化面积5910⨯，答案为59.2610⨯；
（2）2021年底，沙化面积开始小于52810 hm ⨯. 2、略. 2．3等差数列的前n 项和 练习（P45）
1、（1）88-； （2）.
2、59
,112
65,112
n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩ 3、元素个数是30，元素和为900.
习题 A 组（P46）
1、（1）(1)n n +； （2）2n ； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.
2、（1）将120,54,999n n a a S ===代入1()
2
n n n a a S +=
，并解得27n =； 将120,54,27n a a n ===代入1(1)n a a n d =+-，并解得17
13
d =.
（2）将1,37,6293n d n S ===代入1(1)n a a n d =+-，1()
2
n n n a a S +=，
得111237()6292n n a a a a =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩
；解这个方程组，得111,23n a a ==.
（3）将151,,566n a d S ==-=-代入1(1)
2n n n S na d -=+，并解得15n =；
将151,,1566a d n ==-=代入1(1)n a a n d =+-，得3
2
n a =-.
（4）将2,15,10n d n a ===-代入1(1)n a a n d =+-，并解得138a =-；
将138,10,15n a a n =-=-=代入1()
2
n n n a a S +=
，得360n S =-. 3、44.5510⨯m. 4、4.
5、这些数的通项公式：7(1)2n -+，项数是14，和为665.
6、1472.
习题 B 组（P46）
1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n 项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.
2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供2个证明方法供参考. （1）由 61615S a d =+，1211266S a d =+，18118153S a d =+ 可得61812126()2()S S S S S +-=-. （2）1261212126()()S S a a a a a a -=+++-+++
7812a a a =++
+
126(6)(6)(6)a d a d a d =++++++
126()36a a a d =++++
636S d =+
同样可得：1812672S S S d -=+，因此61812126()2()S S S S S +-=-. 3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；
所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.
（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n 项和公式，这个
车队所有车的行驶时间为2
41
8531522
S +=
⨯= h. 乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km.
4、数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的通项公式为111
(1)1n a n n n n =
=-++ 所以111111
111()()()()1122334111
n n
S n n n n =-+-+-+
+-=-=
+++ 类似地，我们可以求出通项公式为1111
()()n a n n k k n n k
==-++的数列的前n 项和.
2．4等比数列
练习（P52） 1、
2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为180a =，公比为20q =的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数5a 为 447518020 1.2810a a q ==⨯=⨯.
3、（1）将数列{}n a 中的前k 项去掉，剩余的数列为12,,
k k a a ++. 令,1,2,
k i b a i +==，则数列
12,,
k k a a ++可视为12,,
b b .
因为
11
(1)i k i i k i
b a q i b a ++++==≥，所以，{}n b 是等比数列，即12,,k k a a ++是等比数列.
（2）{}n a 中的所有奇数列是135,,,a a a ，则
235
21
13
21
(1)k k a a a q k a a a +-===
==≥.
所以，数列135,,,
a a a 是以1a 为首项，2q 为公比的等比数列.
（3）{}n a 中每隔10项取出一项组成的数列是11223,,,a a a ，
则
111223
111
112
1110
(1)k k a a a q k a a a +-=====≥
所以，数列11223,,,a a a 是以1a 为首项，11q 为公比的等比数列.
猜想：在数列{}n a 中每隔m （m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以1a 为首项，1m q +为公比的等比数列.
4、（1）设{}n a 的公比为q ，则2
4228511()a a q a q ==，而262837111a a a q a q a q ⋅=⋅=
所以2537a a a =⋅，同理2519a a a =⋅
（2）用上面的方法不难证明211(1)n n n a a a n -+=⋅>. 由此得出，n a 是1n a -和1n a +的等比中项.
同理：可证明，2(0)n n k n k a a a n k -+=⋅>>. 由此得出，n a 是n k a -和n k a +的等比中项(0)n k >>.
5、（1）设n 年后这辆车的价值为n a ，则13.5(110)n n a =-﹪.
（2）4413.5(110)88573a =-≈﹪（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元. 习题 A 组（P53）
1、（1）可由341a a q =，得11a =-，6671(1)(3)729a a q ==-⨯-=-. 也可由671a a q =，341a a q =，得337427(3)729a a q ==⨯-=-
（2）由13118
8a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12723a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或127
23a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
（3）由4
1614
6
a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得232q =，
862291173
692
a a q a q q a q ==⋅==⨯=
还可由579,,a a a 也成等比数列，即2
7
59a a a =，得22
795694
a a a ===. （4）由4
113
1115
6
a q a a q a q ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②
①的两边分别除以②的两边，得2152q q +=，由此解得1
2
q =或2q =.
当1
2
q =
时，116a =-. 此时2314a a q ==-. 当2q =时，11a =. 此时2314a a q ==. 2、设n 年后，需退耕n a ，则{}n a 是一个等比数列，其中18(110),0.1a q =+=﹪. 那么2005年需退耕5551(1)8(110)13a a q =+=+≈﹪
（万公顷） 3、若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则首项1a 和公比q 都是正数. 由1
1n n a a q
-=
11
(1)
2
2)
n n q
q --===.
那么数列{}n a
为首项，1
2
q 为公比的等比数列.
4、这张报纸的厚度为 mm ，对折一次后厚度为×2 mm ，再对折后厚度为×22 mm ，再对折后厚度为×32 mm. 设00.05a =，对折n 次后报纸的厚度为n a ，则{}n a 是一个等比数列，公比2q =. 对折50次后，报纸的厚度为
505050131000.052 5.6310 mm 5.6310 m a a q ==⨯≈⨯=⨯
这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约83.8410 m ⨯），所以能够在地球和月球之间建一座桥.
5、设年平均增长率为1,105q a =，n 年后空气质量为良的天数为n a ，则{}n a 是一个等比数列. 由3240a =，得2231(1)105(1)240a a q q =+=+=
，解得10.51q =
≈ 6
、由已知条件知，,2
a b
A G +==
，且02a b A G +-=
= 所以有A G ≥，等号成立的条件是a b =. 而,a b 是互异正数，所以一定有A G >. 7、（1）2±； （2）22()ab a b ±+. 8、（1）27，81； （2）80，40，20，10. 习题 B 组（P54）
1、证明：由等比数列通项公式，得11m m a a q -=，11n n a a q -=，其中1,0a q ≠
所以 1
111m m n m n n a a q q a a q
---== 2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q ，
n 年后的残留量为n a ，则{}n a 是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730
则 5730
5730
11
2
n a a q
q
===，解得157301()0.9998792q =≈ （2）设动物约在距今n 年前死亡，由0.6n a =，得10.9998790.6n n a a q ===. 解得 4221n ≈，所以动物约在距今4221
3、在等差数列1，2，3，…中，
有7108917a a a a +==+，1040203050a a a a +==+ 由此可以猜想，在等差数列{}n a 中
若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a +=+. 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个
问题：由等差数列{}n a 的图象，可以看出k p a k a p =，s q a s
a q
=
根据等式的性质，有
k s p q a a k s
a a p q
++=++，所以k s p q a a a a +=+. （第3
题）
猜想对于等比数列{}n a ，类似的性质为：若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a ⋅=⋅. 2．5等比数列的前n 项和 练习（P58） 1、（1）6
6
16(1)3(12)
189112
a q S q --=
==--. （2）111
2.7()
9190311451()3
n n a a q S q --
--==
=----. 2、设这个等比数列的公比为q 所以 101256710()()S a a a a a a =++
++++
+555S q S =+55(1)q S =+50=
同理 1015105S S q S =+. 因为 510S =，所以由①得 51010
5
1416S q q S =
-=⇒= 代入②，得1015105501610210S S q S =+=+⨯=.
3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项12000a =，公比 1.1q =
设近10年的国内生产总值是10S ，则10102000(1 1.1)
31874.81 1.1
S -=≈-（亿元）
习题 A 组（P61）
1、（1）由34164
641
a q a =
==--，解得4q =-，所以144164(4)5111(4)a a q S q ---⨯-==
=---. （2）因为2131233(1)S a a a a q q --=++=++，所以2113q q --++=，即2210q q --=
解这个方程，得1q =或12q =-. 当1q =时，132a =；当1
2
q =-时，16a =.
2、这5年的产值是一个以1138 1.1151.8a =⨯=为首项， 1.1q =为公比的等比数列
所以5515(1)151.8(1 1.1)
926.75411 1.1
a q S q -⨯-==≈--（万元）
3、（1）第1个正方形的面积为42cm ，第2个正方形的面积为22cm ，…，
这是一个以14a =为首项，1
2
q =为公比的等比数列
所以第10个正方形的面积为9971011
4()22a a q -==⨯=（2cm ）
（2）这10个正方形的面积和为77110101
422821112
a a q
S q
---⨯-=
==---（2cm ）
4、（1）当1a =时，2(1)(1)(2)()12(1)2
n n n
a a a n n --+-++-=-----=-
当1a ≠时，22(1)(2)()()(12)n n a a a n a a a n -+-+
+-=++
+-++
+
(1)(1)
12
n a a n n a -+=-
- （2）1212(235)(435)(35)2(12)3(555)n n n n -------⨯+-⨯+-⨯=++
+-+++
11
(1)5(15)3
23(1)(15)2154
n n n n n n ----+-⨯-⨯=+--- （3）设21123n n S x x nx -=++++……①
则 212(1)n n n xS x x n x nx -=++
+-+……②
①－②得，21(1)1n n n x S x x x nx --=++++-……③
当1x =时，(1)
1232
n n n S n +=+++
+=；当1x ≠时，由③得，2
1(1)1n n n x nx S x x -=--- 5、（1）第10次着地时，经过的路程为91002(50251002)-+++
+⨯
129191
1002100(222)
2(12)
100200299.61 (m)
12------=+⨯+++-=+⨯≈- （2）设第n 次着地时，经过的路程为 m ，
则1(1)1
2
(1)
1
2(12)
1002100(222)100200293.7512n n ---------+⨯+++=+⨯=-
所以130********.75n --⨯=，解得120.03125n -=，所以15n -=-，则6n =
6、证明：因为396,,S S S 成等差数列，所以公比1q ≠，且9362S S S =+
即，936111(1)(1)(1)
2111a q a q a q q q q
---⨯=+
--- 于是，9362q q q =+，即6321q q =+ 上式两边同乘以1a q ，得741112a q a q a q =+ 即，8252a a a =+，故285,,a a a 成等差数列 习题 B 组（P62） 1、证明：1
1111()(1())1n n n n n n n n n b b
b a b a a a b b a a b a
a a
b a
+++---++
+=+
++==--
2、证明：因为7714789141277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++= 141421141516211277()S S a a a q a a a q S -=++
+=++
+=
所以71472114,,S S S --成等比数列
3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为1100a =，公比为
1.2q =.
所以，2010年能回收的废旧物资为89100 1.2430a =⨯≈（t ）
（2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为9919(1)100(1 1.2)
208011 1.2
a q S q --==≈--（t ）
可节约的土地为165048320⨯=（2m ）
4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每
月固定存入a 元，连续存n 个月，计算利息的公式为()2
a na n
+⨯月利率.
因为整存整取定期储蓄存款年利率为2.52﹪，月利率为0.21﹪
故到期3年时一次可支取本息共(505036)36
0.2118001869.932
+⨯⨯⨯+=﹪（元）
若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略. （2）略.
（3）每月存50元，连续存3年
按照“零存整取”的方式，年利率为1.89﹪，且需支付20﹪的利息税
所以到期3年时一次可支取本息共1841.96元，比教育储蓄的方式少收益27.97元.
（4）设每月应存入x 元，由教育储蓄的计算公式得36(36)
0.2136100002
x x x +⨯+=﹪
解得267.39x ≈（元），即每月应存入267.39（元） （5）（6）（7）（8）略
5、设每年应存入x 万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和为7(12)x +﹪
，2005年初存入的钱到2010年底利和为6(12)x +﹪，……，2010年初存入的钱到2010年底利和为(12)x +﹪. 根据题意，76(12)(12)(12)40x x x ++++++=﹪
﹪﹪
根据等比数列前n 项和公式，得7(12)(1 1.02)
401 1.02
x +-=-﹪，解得52498x ≈（元）
故，每年大约应存入52498元
第二章 复习参考题A 组（P67）
1、（1）B ； （2）B ； （3）B ； （4）A .
2、（1）21
2
n n n a -=； （2）12(1)(21)1(2)n n n a n +--=+；
（3）7
(101)9
n n a =-； （4）1(1)n n a =+-或1cos n a n π=+.
3、
4、如果,,a b c 成等差数列，则5b =；如果,,a b c 成等比数列，则1b =，或1-.
5、n a 按顺序输出的值为：12，36，108，324，972. 86093436sum =.
6、81381.9(10.13)1396.3⨯+≈﹪（万）
7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布.
110,100d a ==. 由1(1)2n n n S a n d -=+得：131312
1001310208020002
S ⨯=⨯+⨯=>.
所以第二种领奖方式获奖者受益更多. 8、因为28374652a a a a a a a +=+=+=
所以34567285
450()2
a a a a a a a +++++==+，则28180a a +=.
9、容易得到101010,1012002
n n n
a n S +==⨯=，得15n =.
10、212212()()()n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++++
2121()n a a a n nd S n d =++++⨯=+
32122312(2)(2)(2)n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=++
+=++++++
2121()22n a a a n nd S n d =++++⨯=+
容易验证2132S S S =+. 所以，123,,S S S 也是等差数列，公差为2n d . 11、221(1)(1)4(1)221a f x x x x x =+=+-++=-- 223(1)(1)4(1)267a f x x x x x =-=---+=-+ 因为{}n a 是等差数列，所以123,,a a a 也是等差数列. 所以，2132a a a =+. 即，20286x x =-+. 解得1x =或3x =. 当1x =时，1232,0,2a a a =-==. 由此可求出24n a n =-. 当3x =时，1232,0,2a a a ===-. 由此可求出42n a n =-.
第二章 复习参考题B 组（P68）
1、（1）B ； （2）D .
2、（1）不成等差数列. 可以从图象上解释. ,,a b c 成等差，则通项公式为y pn q =+的形式，
且,,a b c 位于同一直线上，而111,,a b c 的通项公式却是1y pn q =+的形式，111
,,a b c
不可能在同一直线
上，因此肯定不是等差数列.
（2）成等比数列. 因为,,a b c 成等比，有2b ac =. 又由于,,a b c 非零，两边同时取倒数，则有
21111b ac a c
==⨯.
所以，111
,,a b c
也成等比数列.
3、体积分数：60.033(125)0.126⨯+≈﹪，质量分数：60.05(125)0.191⨯+≈﹪.
4、设工作时间为n ，三种付费方式的前n 项和分别为,,n n n A B C . 第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是，公比为2的等
比数列. 则38n A n =，2
(1)44222
n n n B n n n -=+⨯=+， 0.4(12)0.4(21)12n n n C -=
=--. 下面考察,,n n n A B C 看出10n <时，380.4(21)n n >-. 因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式. 10n ≥时，,n n n n A C B C ≤≤
因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式.
5、第一星期选择A 种菜的人数为n ，即1a n =，选择B 种菜的人数为500a -.
所以有以下关系式：2118030a a b =⨯+⨯﹪﹪
3228030a a b =⨯+⨯﹪﹪
……
118030n n b a a b --=⨯+⨯﹪﹪ 500n n a b +=
所以111502n n a a -=+，11
5003502
n n n b a a -=-=-
如果1300a =，则2300a =，3300a =，…，10300a = 6、解：由1223n n n a a a --=+
得 1123()n n n n a a a a ---+=+以及1123(3)n n n n a a a a ----=--
所以221213()37n n n n a a a a ---+=+=⨯，221213(1)(3)(1)13n n n n a a a a ----=--=-⨯. 由以上两式得，11437(1)13n n n a --=⨯+-⨯
所以，数列的通项公式是1
1137(1)134
n n n a --⎡⎤=⨯+-⨯⎣⎦ 7、设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金
2002年底剩余资金是1000(150)x +-﹪
2003年底剩余资金是2[1000(150)](150)1000(150)(150)x x x x +-+-=+-+-﹪
﹪﹪﹪ ……
5年后达到资金 54321000(150)(150)(150)(150)(150)2000x x x x +-+-+-+-+=﹪
﹪﹪﹪﹪ 解得 459x ≈（万元）
第三章 不等式
3．1不等关系与不等式 练习（P74）
1、（1）0a b +≥； （2）4h ≤； （3）(10)(10)350
4L W L W ++=⎧⎨
>⎩
.
2、这给两位数是57.
3、（1）>； （2）<； （3）>； （4）<；
习题 A 组（P75）
1、略.
2、（1
）24+； （2
>
3、证明：因为20,04x x >>，所以2
1104x x x ++>+>
因为22(1)02x +>>
，所以12
x
+>4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，0
50448
054853(5)484(4)48
x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨<-<⎪⎪+<⎪+⎪⎩≥
5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.
所以，(1)
5105002
n n n -+⨯≥ 即，2100n ≥.
习题 B 组（P75）
1、（1）因为222259(56)30x x x x x ++-++=+>，所以2225956x x x x ++>++ （2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>
所以2(3)(2)(4)x x x ->--
（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+
（4）因为22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+> 所以2212(1)x y x y ++>+-
2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >>
又因为0cd >，所以1
0cd >
于是
0a b
d c
>>
>3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .
所以 35251530
1535115050x y x y x y +⎧⎪
+⎨⎪+=⎩
≥≥ 所以28x ≥，且30x ≤
所以 2822x y =⎧⎨
=⎩，或29
21x y =⎧⎨=⎩
，或3020x y =⎧⎨=⎩ 所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29
节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节. 当30
20x y =⎧⎨
=⎩
时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少. 3．2一元二次不等式及其解法 练习（P80） 1、（1）1013x x ⎧
⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤
； （2）R ； （3）{}2x x ≠； （4）12x x ⎧⎫
≠⎨⎬⎩⎭； （5）31,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭
或； （6）54,4
3x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩
⎭
或； （7）503
x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭
.
2、（1）使2362y x x =-+的值等于0的x 的集合是1⎧⎪+⎨⎪⎪⎩⎭
；
使2362y x x =-+的值大于0的x 的集合为11x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭或；
使2
362y x x =-+的值小于0的x 的集合是11x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭
. （2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-； 使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<； 使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或. （3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x 轴无交点 所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅； 使2+610y x x =+的小于0的集合为∅； 使2+610y x x =+的大于0的集合为R. （4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2； 使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅； 使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠. 习题 A 组（P80）
1、（1）35,22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或； （2）x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭
；
（3）{}2,5x x x <->或； （4）{}09x x <<.
2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490x x -+=无实数根
所以不等式的解集是R ，所以y R. （2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x =
所以y ={}3x x =
3、{33m m m <-->-+或；
4、R.
5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒.
依题意，201
22
v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最大为2（精确到秒）
答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒. 6、设每盏台灯售价x 元，则15
[302(15)]400x x x ⎧⎨-->⎩
≥. 即1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤
习题 B 组（P81）
1、（1）x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭
； （2）{}37x x <<； （3）∅； （4）113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程23210m m +-=有两个实数根
1-和13，所以11m <-，或213m >，m 的取值范围是11,3m m m ⎧⎫
<->⎨⎬⎩
⎭或.
3、使函数213()324f x x x =--的值大于0的解集为33x x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭
或.
4、设风暴中心坐标为(,)a b ，则a =22450b +<，即150150b -<<
15
1)13.72=≈（h ），
3001520
=. 所以，经过约小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.
3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 练习（P86） 1、B . 2、D . 3、B .
4
解：设家具厂每天生产A 类桌子x 张，B 类桌子y 张.
对于A 类桌子，x 张桌子需要打磨10x min ，着色6x min ，上漆6x min
对于B 类桌子，y 张桌子需要打磨5y min ，着色12y min ，上漆9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min ，所以有105450x y +≤. 类似地，612480x y +≤，69450x y +≤ 在实际问题中，0,0x y ≥≥；
所以，题目中包含的限制条件为 1054506124806945000
x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪
+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥
练习（P91）
1、（1）目标函数为2z x y =+，可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最大值，即直线经过点C 时，解方程组1
1x y y +=⎧⎨=-⎩
得(2,1)C -，所以，max 222(1)3z x y =+=⨯+-=.
（2）目标函数为35z x y =+，可行域如图所示，作出直线35z x y =+
可知，直线经过点B 时，Z 取得最大值. 直线经过点A 时，Z 取得最小值. 解方程组 1
53y x x y =+⎧⎨
-=⎩
，和
15315y x x y =+⎧⎨+=⎩
可得点(2,1)A --和点(1.5,2.5)B .
所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-
（第1
2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为
30002000z x y =+，需要满足的条件是 2400
250000
x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨
⎪⎪⎩≤≤≥≥
当直线经过点A 时，z 取得最大值. 解方程组 2400
2500x y x y +=⎧⎨
+=⎩
可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元. 习题 A 组（P93）
1、画图求解二元一次不等式：
（1）2x y +≤； （2）
22x y ->； （3）2y -≤； （4）3x ≥
2、
3
解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y 目标函数为6020z x y =+，
（第2
所以，题目中包含的限制条件为8040320600
x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥
可行域如图. 解方程组8040320
6x y x y +⎧⎨
+⎩
==
得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+=（万）
答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率. 4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱120x y --台，产值为z . 则，目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++ 所以，题目中包含的限制条件为
1
11(120)402341202000x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨
⎪⎪⎪⎩
≤≥≥≥即，312010000x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨⎪
⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120100x y x y +⎧⎨+⎩
==
得点M 的坐标为(10,90)，所以max 2240350z x y =++=（千元）
答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350
千元.
习题 B 组（P93）
1、画出二元一次不等式组 231223600
x y x y x y +⎧⎪+>-⎪
⎨⎪⎪⎩≤≥≥，
所表示的区域如右图
2、画出(21)(3)0x y x y +--+>表示的区域.
3、设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向B 镇运送大米y 吨，总运费为z . 则乙粮库要向A 镇运送大米(70)x -吨、向B 镇运送大米(110)y -吨，目标函数（总运费）为 122025101512(70)208(110)609030200z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++.
所以，题目中包含的限制条件为 100
(70)(110)800700
x y x y x y +⎧⎪-+-⎪
⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≥.
所以当70,30x y ==时，总运费最省 min 37100z =（元） 所以当0,100x y ==时，总运费最不合理 max 39200z =（元）
使国家造成不该有的损失2100元.
答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.
3．4
2
a b
+
练习（P100）
1、因为0x >
，所以12x x +=≥
当且仅当1x x =
时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即1
x x
+的值最小，最小值是2. 2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角形的面积等于50.
即 1
502
ab =，所以
20a b +==≥，当且仅当10a b ==时取等号.
答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20. 3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b > 因为周长等于20，所以10a b +=
所以 22
10()()2522
a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号.
答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大. 4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >
因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即16ab =
所以用纸面积是
222324()32323264S ab bc ac a b =++=+++=+=≥ 当且仅当4a b ==时取等号。