八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷(word含答案)

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word含答案）
一、选择题
1．如图，∠1＝20º，AO⊥CO，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为
（）
A．70ºB．20ºC．110ºD．160º
2．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）
A．112°B．110°C．108°D．106°
3．下列语句中，假命题的是（）
A．垂线段最短
B．如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c
C．同角的余角相等
D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°
4．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是（）
A．36 B．45 C．54 D．64
5．如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）
A ．αβγ++
B ．βγα+-
C ．180αγβ︒--+
D ．180αβγ︒++- 6．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是
( )
A ．90F H ︒∠+∠=
B ．2H F ∠=∠
C ．2180H F ︒∠-∠=
D ．3180H F ︒∠-∠=
7．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）
A ．70°
B ．45°
C ．110°
D ．135° 8．如图，BD 是△ABC 的角平分线，D
E ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB ＝BC ，则下列结论中错
误的是（ ）
A ．BD ⊥AC
B ．∠A ＝∠EDA
C ．2A
D ＝BC D ．B
E ＝ED
9．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )
A ．两直线平行，同位角相等
B ．相等的角是对顶角
C ．所有的直角都是相等的
D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 10．如图，直线a 和直线b 被直线c 所载，且a//b ，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错
误的是（ ）
A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）
所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒
B ．//,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=
1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=
所以370︒∠=
C ．因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义），
3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=
D ．
//,42110a b ︒∴∠=∠=，43180︒∠+∠=，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70° 所以3180418011070︒︒︒︒∠=-∠=-=
11．（2017•十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
12．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．
14．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．
15．如图，在平面内，两条直线1l，2l相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分
p q为点M的“距离坐标”．根据上述规定，
别是点M到直线1l，2l的距离，则称(,)
“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．
∠+∠+∠+∠+∠=__________．
16．如图，两直线AB、CD平行，则12345
17．如图，请你添加一个条件
．．．．使得AD∥BC，所添的条件是__________．
18．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝
________°.
19．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．
20．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若
30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．
三、解答题
21．问题情境
（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．
问题迁移
（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．
①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；
②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸
（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．
22．问题情境
（1）如图1，已知AB ∥CD ，∠PBA ＝125°，∠PCD ＝155°，求∠BPC 的度数．
佩佩同学的思路：过点P 作PG ∥AB ，进而PG ∥CD ，由平行线的性质来求∠BPC ，求得∠BPC ＝
问题迁移
（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB ＝90°，DF ∥CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记∠PED ＝∠α，∠PAC ＝∠β．
①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，∠APE 与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；
拓展延伸
（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若∠PED ，∠PAC 的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．
23．如图①，已知直线12l l //，且3l 和12,l l 分别相交于,A B 两点，4l 和12,l l 分别相交于,C D 两点，点P 在线段AB 上，记1 23ACP BDP CPD ∠∠∠∠∠∠＝，＝，＝．
（1）若120,355︒︒∠=∠=，则2∠=_____；
（2）试找出123∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）应用（2）中的结论解答下列问题；如图②，点A 在B 处北偏东42︒的方向上， 若88BAC ︒∠=，则点 A 在C 处的北偏西_____的方向上；
（4）如果点P 在直线3l 上且在,A B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究
1 23∠∠∠，，之间的关系(点 P 和,A B 两点不重合)，直接写出结论即可．
24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A 作ED BC ∥
B EAB ∴∠=∠，
C ∠=__________．
__________180=︒
180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．
深化拓展：
（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）
25．已知直线AB CD ∥，直线EF 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、F ．
（1）如图1，若160∠=︒，求2∠，3∠的度数；
（2）若点P 是平面内的一个动点，连接PE 、PF ，探索EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系；
①当点P 在图2的位置时，请写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系并证明； ②当点P 在图3的位置时，请写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系并证明； ③当点P 在图4的位置时，请直接写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系．
26．（问题提出）
（1）如图①，已知 AB ∥CD ，求证 ：∠1+∠MEN+∠2=360°
（推广应用）
（2）如图②，已知 AB ∥ CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________． 如图③，已知 AB ∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n 的度数为_________．
27．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；
（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：A ECN ∠=∠；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交
AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32
CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．
28．如图1,在四边形ABCD 中，A D BC ,A=C ∠∠.
(1)求证：B=D ∠∠;
(2)如图2,点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ,AEB=2G ∠∠,求证：BG 是EBC ∠的平分线;
(3)如图3,在(2)的条件下，点E 在线段AD 的延长线上，EDC ∠的平分线DH 交BG 于点H ,若ABE=66∠︒．,求B HD ∠的度数.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由AO ⊥CO 和∠1＝20º求得∠BOC ＝70º，再由邻补角的定义求得∠2的度数．
【详解】
∵AO ⊥CO 和∠1＝20º，
∴∠BOC ＝90 º-20 º＝70º，
又∵∠2+∠BOC ＝180 º（邻补角互补），
∴∠2＝110º．
故选：C．
【点睛】
考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．
2．D
解析：D
【解析】
分析：由折叠可得：∠DGH=1
2
∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到
∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=148°，
由折叠可得：∠DGH=1
2
∠DGE=74°．
∵AD∥BC，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
3．D
解析：D
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】
解：A、垂线段最短是真命题，故A不符合题意；
B、如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题，故B不符合题意；
C、同角的余角相等是真命题，故C不符合题意；
D、如果∠AOB=80°，∠BOC=20°，那么∠AOC=60°或100°，是假命题，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．B
解析：B
【分析】
过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD＝∠DNC＝90°，AD＝DC，∠1＝∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM＝CN，求出AM＝CN＝4，DN＝8，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．
【详解】
解：如图：过A 作AM ⊥直线b 于M ，过D 作DN ⊥直线c 于N ，
则∠AMD ＝∠DNC ＝90°，
∵直线b ∥直线c ，DN ⊥直线c ，
∴∠2+∠3＝90°，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ＝DC ，∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△AMD 和△CND 中
1390AMD CND AD CD ⎧∠=∠⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
， ∴△AMD ≌△CND （AAS ），
∴AM ＝CN ，
∵a 与b 之间的距离是3，b 与c 之间的距离是6，
∴AM ＝CN ＝3，DN ＝6，
在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC 2＝DN 2+CN 2＝32+62＝45，
即正方形ABCD 的面积为45，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了根据平行线的性质证明三角形全等，准确分析是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，推出AB ∥CD ∥MN ∥EF ，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．
【详解】
过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，
∵AB ∥EF ，
∴AB ∥CD ∥MN ∥EF ，
∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，
∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，
∴x =∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．
6．D
解析：D
【分析】
先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】
设,NEB HGC αβ∠=∠=
则2,2FEN FGH αβ∠=∠=
∵//AB CD
∴H AEH HGC ∠=∠+∠
NEB HGC =∠+∠
αβ=+
F FEB FGD ∠=∠-∠
()180FEB FGC =∠-︒-∠
()31803αβ=-︒-
()3180αβ=+-︒
∴F ∠3180H =∠-︒
3180H F ∴∠-∠=︒
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
7．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a ∥b ，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．
【详解】
解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠6＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4=∠6＝110°．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：BD是△ABC的角平分线， AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以
∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA,
∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。

所以A、B、D正确，C 错误。

9．C
解析：C
【分析】
写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
【详解】
解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；
交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；
交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，
故选C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质结合邻补角的性质对各选项逐一进行分析判断即可得．
【详解】
A ． 因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）
所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒，正确，不符合题意；
B ． //,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=，
1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，
所以370︒∠=，正确，不符合题意；
C ． 因为a//b ，所以25∠=∠，又∠3+∠5=180°(邻补角定义），
3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，正确 ，不符合题意；
D ． //,42180a b ︒∴∠+∠=，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°，
43∠=∠，∴∠3=70°，
故D 选项错误，
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
试题分析：由AB ∥DE ，∠CDE=40°，
∴∠B=∠CDE=40°，
又∵FG ⊥BC ，
∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，
故选B ．
考点：平行线的性质
12．C
解析：C
【分析】
根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【详解】
解：①两点之间，线段最短，正确．
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键
是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题
13．45°或135°
【分析】
根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．
【详解】
解：如图1，
过作，
，
，
，，
，
，
同理可得，
由折叠可
解析：45°或135°
【分析】
根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．
【详解】
解：如图1，
MN AB，
过M作//
//
AB CD，
AB CD NM
∴，
////
∠=∠，
∴∠=∠，NMF MFC
AEM EMN
∠=︒，
90
EMF
∴∠+∠=︒，
90
AEM CFM
同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12
PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452
P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，
过M 作//MN AB ，
//AB CD ， ////AB CD NM ∴，
180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，
360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，
90EMF ∠=︒，
36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，
由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12
PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352
P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，
故答案为：45°或135°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．
14．【分析】
要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．
【详解】
解：分8种情况讨论：
（1）如图1，AD 边与OB 边平行时，∠BAD＝45°；
（2）如图2，
解析：8
【分析】
要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计
算．
【详解】
解：分8种情况讨论：
（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；
（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；
（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，
（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，
（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；
（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°
（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，
（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；
综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．15．4
【分析】
到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．
【详解】
解：
解析：4
【分析】
到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；同理，点M在与2l的距离是1的点，在与2l平行，且到2l的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．
【详解】
解：到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；
到2l的距离是1的点，在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．
16．【分析】
根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个
【详解】
分别过F 点，G 点，H 点作，，平行于AB
利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角， 解析：720
【分析】
根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角．
【详解】
分别过F 点，G 点，H 点作2L ，3L ，4L 平行于AB
利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，
1804720∴⨯=．
故答案为720．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键．
17．∠EAD＝∠B 或∠DAC＝∠C
【解析】
当∠EAD＝∠B 时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC ； 当∠DAC＝∠C 时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC ； 当∠DAB+∠B
解析：∠EAD ＝∠B 或∠DAC ＝∠C
【解析】
当∠EAD ＝∠B 时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC ；
当∠DAC ＝∠C 时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC ；
当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC ，
故答案是：∠EAD ＝∠B 或∠DAC ＝∠C 或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.
18．40
【解析】
根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°-∠ECD=18
【解析】
根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．
解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；
故应填40．
“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．
19．45°，60°，105°，135°．
【解析】
分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
详解：如图，
当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时,∠DAE=∠
解析：45°，60°，105°，135°．
【解析】
分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
详解：如图，
当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；
当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为45°,60°,105°,135°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.
20．30° 180°－n°
【分析】
（1）根据对顶角相等，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2
解析：30° 180°－n°
【分析】
（1）根据对顶角相等，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°， ∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=
∠+∠ 【分析】
（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；
②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；
（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到
ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2
ANE αβ∠=∠+∠． 【详解】
解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，
由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒
∠+∠=，
又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，
∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，
故答案为：80︒；
（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠； 过点P 作P M∥FD，则PM∥FD∥CG，
∵PM∥FD，
∴∠1=∠α，
∵PM∥CG，
∴∠2=∠β，
∴∠1+∠2=∠α+∠β，
即：APE αβ∠=∠+∠，
②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由： 过P 作//PQ DF ，
∵//DF CG ，
∴//PQ CG ，
∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，
∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；
（3）如图，
由①可知，∠N=∠3+∠4，
∵EN 平分∠DEP，AN 平分∠PAC， ∴∠3=12∠α，∠4=12
∠β，
∴1()2
ANE αβ∠=∠+∠，
∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2
ANE αβ∠=
∠+∠． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．
22．（1）80°；（2）①∠APE ＝∠α+∠β；②∠APE ＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE ＝12
（∠α+∠β） 【分析】
（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；
（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；
②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β＝∠QPA ，∠α＝∠QPE ，即可得到∠APE ＝∠APQ ﹣∠EPQ ＝∠β﹣∠α；
（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE ＝
12
（∠α+∠β）． 【详解】
解：（1）如图1，过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，
由平行线的性质可得∠B+∠BPG ＝180°，∠C+∠CPG ＝180°，
又∵∠PBA ＝125°，∠PCD ＝155°，
∴∠BPC ＝360°﹣125°﹣155°＝80°，
故答案为：80°；
（2）①如图2，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE ＝∠α+∠β；理由如下：
作PQ∥DF，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，
∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；
②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：过P作PQ∥DF，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，
∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；
（3）如图4，∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝1
2
（∠α+∠β）．理由如下：
作NQ∥DF，∵DF∥CG，
∴NQ ∥CG ，
∴∠DEN ＝∠QNE ，∠CAN ＝∠QNA ，
∵EN 平分∠DEP ，AN 平分∠CAP ，
∴∠DEN ＝12∠α，∠CAN ＝12∠β， ∴∠QNE ＝12∠α，∠QNA ＝12
∠β， ∴∠ANE ＝∠QNE +∠QNA ＝
12∠α+12∠β=12
（∠α+∠β）； 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定和性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．
23．（1）35︒；（2）123∠+∠=∠，理由见解析；（3）46︒；（4）当P 点在A 的上方时，321∠=∠-∠，当P 点在B 的下方时，312∠=∠-∠．
【分析】
（1）由题意直接根据平行线的性质和三角形内角和定理进行分析即可求解；
（2）由题意过点P 作//PM AC ，进而利用平行线的性质进行分析证明即可；
（3）根据题意过A 点作//AF BD ，则////A BD CE ，进而利用平行线的性质即可求解；
（4）根据题意分当P 点在A 的上方与当P 点在B 的下方两种情况进行分类讨论即可．
【详解】
解：()1∵12l l //，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD 中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=∠1+∠2，则有∠2=∠3-∠1=35︒，
故答案为：35︒；
()2123∠+∠=∠理由如下：
过点P 作//PM AC
//AC BD
////AC PM BD ∴
12CPM DPM ∴∠=∠∠=∠，
12CPM DPM CPD ∴∠+∠=∠+∠=∠
()3过A 点作//AF BD ，则////A BD CE ，
则BAC DBA ACE ∠∠+∠＝，
故答案为：46︒；
()4当P 点在A 的上方时，
如图 2，
∴∠1=∠FPC ．
∵14//l l ，
∴2//PF l ，
∴∠2=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD-∠FPC
∴∠CPD=∠2-∠1，即321∠=∠-∠．
当P 点在B 的下方时，
如图 3，
∴∠2=∠GPD
∵12l l //，
∴1//PG l ，
∴∠1=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG-∠GPD
∴∠CPD=∠1-∠2，即312∠=∠-∠．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
24．（1）∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠（2）见解析（3）①65②215°−12n 【分析】 （1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B ＝∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）①过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数； ②∠BED 的度数改变．过点E 作EF ∥AB ，先由角平分线的定义可得：∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12
∠ADC ＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−
12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°，进而可求∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12
n°． 【详解】
（1）过点A 作ED BC ∥
B EAB ∴∠=∠，
C ∠=∠DAC ．
EAB BAC DAC ∠+∠+∠180=︒
180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒
故答案为：∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠；
（2）如图2，过C 作CF ∥AB ，
∵AB ∥DE ，
∴CF ∥DE ，
∴∠D+∠FCD=180°，
∵CF ∥AB ，
∴∠B ＝∠BCF ，
∵BCD ∠=∠FCD+∠BCF ，
∴D BCD B ∠+∠-∠=
180D FCD BCF B D FCD B B D FCD ∠+∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒； 即180D BCD B ∠+∠-∠=︒；
（3）①如图3，过点E 作EF ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥EF ，
∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF ，
∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，
∴∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∠CDE ＝12
∠ADC ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝30°＋35°＝65°； 故答案为：65；
②如图4，过点E 作EF ∥AB ，
∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n°，∠ADC ＝70°
∴∠ABE ＝
12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12
∠ADC ＝35° ∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥EF ，
∴∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−
12n°＋35°＝215°−12n °． 故答案为：215°−12
n ．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．
25．（1）360∠=︒；（2）①EPF PEB PFD ∠=∠+∠，证明见解析；
②360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=，证明见解析；③EPF PEB PFD ∠=∠-∠或EPF PFD PEB ∠+∠=∠．
【分析】
（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；
（2）①过点P 作MN ∥AB ，根据平行线的性质得∠EPM =∠PEB ，且有MN ∥CD ，所以∠MPF =∠PFD ，然后利用等式性质易得∠EPF =∠PEB +∠PFD ．
②③的解题方法与①一样，分别过点P 作MN ∥AB ，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．
【详解】
（1）解：∵12∠=∠，160∠=︒，
∴260∠=︒；
∵AB CD ∥，
∴3160∠=∠=︒ .
（2）①EPF PEB PFD ∠=∠+∠.
过点P 作MN AB ，则EPM PEB ∠=∠.
∵AB CD ∥，MN AB ， ∴MN CD ∥，
∴MPF PFD ∠=∠，
∴EPM MPF PEB PFD ∠+∠=∠+∠，
即EPF PEB PFD ∠=∠+∠.
②360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=，
过点P 作MN AB ，则180PEB EPN ∠+∠=︒，
∵AB CD ∥，MN AB ， ∴MN CD ∥，
∴180NPF PFD ∠+∠=︒，
∴360PEB EPN NPF PFD ∠+∠+∠+∠=︒.
即360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=.
③EPF PEB PFD ∠=∠-∠或EPF PFD PEB ∠+∠=∠.写对一种即可．
理由：如图4，过点P 作PM ∥AB ，
∵AB ∥CD ，MP ∥AB ，
∴MP ∥CD ，
∴∠PEB =∠MPE ，∠PFD =∠MPF ，
∵∠EPF +∠FPM =∠MPE ，
∴∠EPF +∠PFD =∠PEB ．
【点睛】
本题主要考查了平行公理的推论和平行线的性质，结合图形作出辅助线构造出三线八角是解决此题的关键.
26．（1）见解析，（2）900,180(1).n ︒︒-
【分析】
（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的判定得出EF ∥AB ，根据平行线的性质得出即可；（2）如图②过E 作EQ ∥CD ，过F 作FW ∥CD ，过G 作GR ∥CD ，过H 作HY ∥CD ，根据平行线的判定得出EQ ∥FW ∥GR ∥HY ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质得出即可；如图③，利用
（1）（2）②发现规律，直接得到答案．
【详解】
证明：（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，
∵AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，
∴∠1+∠MEF=180°，
同理∠2+∠NEF=180°，
∴∠1+∠2+∠MEN =360°；
（2）如图②过E 作EQ ∥CD ，过F 作FW ∥CD ，过G 作GR ∥CD ，过H 作HY ∥CD ，
∵CD ∥AB ， ∴EQ ∥FW ∥GR ∥HY ∥AB ∥CD ，
∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°，
∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°，
如图③，由∠1+∠2+∠MEN 3601802=︒=︒⨯，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠69001805=︒=︒⨯，
可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n 180(1)n =︒-，
故答案为：900°，180(1)n ︒-；
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．
【分析】
（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；
（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠； （3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式
2702CFB x ∠=︒-和11352
CGB x ∠=︒-，解出方程进而得出结论． 【详解】
证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，
∵AD//MN ，//MN PQ ,
∴AD//MN//PQ,
∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,
∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.
（2）∵//CD AB
∴180A ACD ∠+∠=︒
∵180ECM ECN ∠+∠=︒
又ECM ACD ∠=∠
∴A ECN ∠=∠
（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠
设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=
由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠
列出关系式2702CFB x ∠=︒-
由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠
列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22
x x -=︒- 解得：54x =︒
结论：72A ∠=︒
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.
28．（1）见解析；（2）见解析；（3）57BHD ∠=︒.
【解析】
【分析】
(1)由AD BC ∥可得180A B ∠+∠=︒，进而可证180C B ∠+∠=︒，从而AB CD ∥，180A D +=︒∠∠，根据等角的补角相等可证B D ∠=∠；
（2）由AD BC ∥，可得CBG G ∠=∠，又2AEB G ∠=∠，可证EBG G ∠=∠，从而EBG CBG ∠=∠，可证BG 是EBC ∠的角平分线；
（3）设GDH HDC α∠=∠=，EBG CBG β∠=∠=，由AB CD ∥，可得
6622180βα︒++=︒，即57αβ+=︒.过点H 作HP AB ,可证CD HP ，所以DHP HDC α∠=∠=，180DHP BHD ABE GBE ∠+∠+∠∠=︒＋，即
66180BHD αβ+∠+︒+=︒，进而可求出57BHD ∠=︒. 【详解】
解：(1)证明：∵AD BC ∥，
∴180A B ∠+∠=︒，
∵A C ∠=∠，
∴180C B ∠+∠=︒，
∴AB CD ∥，
∴180A D +=︒∠∠，
∴B D ∠=∠；
（2）∵AD BC ∥，
∴CBG G ∠=∠，
∵2AEB G ∠=∠，
∴2CBE G ∠=∠，
∴2EBG CBG G ∠+∠=∠，
∴EBG G ∠=∠，
∴EBG CBG ∠=∠，
∴BG 是EBC ∠的角平分线；
（3）∵DH 是GDC ∠的平分线，
∴GDH HDC ∠=∠，设GDH HDC α∠=∠=，
∵AD BC ∥，
∴2BCD GDC α∠=∠=.
设EBG CBG β∠=∠=，
∵AB CD ∥，
∴180ABC BCD ∠+∠=︒，
∴180ABE EBC BCD ∠+∠+∠=︒，
∵66ABE ∠=︒，
∴6622180βα︒++=︒，
∴57αβ+=︒.
过点H 作HP AB ，
∴180PHB ABH ∠+∠=︒，
∵AB CD ∥，
∴CD HP ，
∴DHP HDC α∠=∠=，
∴180DHP BHD ABE GBE ∠+∠+∠∠=︒＋，
即 66180BHD α
β+∠+︒+=︒， ∴57BHD ∠=︒.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。