信号的波形检测和判断

j t 0
d


2

H Pn
S e
j t 0
2
Pn
j t 0 2
d

1 2



H Pn d
1 2


S e

Pn
d
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
def
SNR
O

n o t 的平均功率
s o t 的峰值功率
t T
x u s u du
T 0
匹配滤波器的冲击响应为
匹配滤波器的输出信号为
y f t x ( t ) h t y f t T
h t s T t
x t h d
t 0

x t s T
t 0 T 0
xt st nt
S

y t so t no t
H(w)


s t e
j t
dt
2
Es



s
2
t dt

1 2



S
d
设计目标：是输出功率信噪比达最大。
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
2.1 定义
s t n t s t n t dt

rs rn rsn rns

国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
x 2 t s 0 t
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
对于平稳输入信号 x1 t s t n t 和 器的输出为：
• 主要问题：最佳检测的判决表达式，检测 性能分析以及最佳波形设计等。
国家重点实验室
4.1 引言
信源
0,1 发射机
s0 t
s1 t
判决结果

nt
接收机
xt
检测器
信源输出
0
发射信号
s 0 t ,
nT t n 1 T
1
s1 t ,
nT t n 1 T
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
2 S N0
2
3 匹配滤波的性质 3.2 匹配滤波器的输出信号功率信噪比
SNR 1 2
O



d 2Es
N0
3.3 匹配滤波器的鲁棒性 对于振幅和时延参量不同的信号，匹配滤波器具有适应性； 设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为
s1 t As t
信号在信道中传输，收到加性噪声的干扰，可描述为：
H0 : H1 :
x t s 0 t n t , x t s1 t n t ,
nT t 0 t n 1 T t 0 nT t 0 t n 1 T t 0

S e
j t 0
Pn
Q H Pn
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
0
2.4输出信号功率信噪比 j t S e * F Pn
1 2
Q H Pn
1 2



2

H S e
国家重点实验室
4.1 引言
第3章，统计检测理论处理的观测信号是N维矢量 第4章，波形信号检测处理的是随机过程x(t) 如何在两者之间建立联系？ 能否利用第三章的方法，解决波形信号检测的问题？ 比较上述两种不同的信号发现，如果能用一组随机变量来表示随机过程x(t)， 或者说将随机过程x(t)与一组随机变量之间建立联系，则可直接应用第三章的 结果解决波形信号检测的问题。 如何用一组随机变量来表示一个随机过程？ 确知信号有正交级数展开，可用展开系数和正交集来表示该信号。 随机过程是否也存在正交级数展开？
j t 0
d
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
2.3 输出噪声的平均功率
设n(t)的功率谱密度为 Pn ，则有
Pn o H Pn
2
E n

2 o
t

1 2 1




Pn o d
2
2


H Pn d
j t 0
d
O
n o t 的平均功率
2
由施瓦兹不等式
1 2
2



H Pn d



F
*
t Q t dt

1 2



F
*
t F t dt

1 2



Q
*
t Q t dt
等号成立的条件为 Q t F t
F
*
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质 3.1 h(t)的特点及t0的选取 h(t)与s(t)对于t0/2呈对偶关系 h(t)必须是物理可实现的，有
s t 0 t , h t 0, t 0 t 0
为了确保输入信号s(t)的全部都能对输出信号有贡献，t0 应满足 s t 0 , t t 0 t0至少选择在s(t)的末尾
1 2 1



2

H S e
2
j t 0
d
2
1 2



H Pn d
j t 0 2



H Pn d 1 2
2
1 2

S e
2
Pn
d

2


H Pn d
S o H S kS
rx1 x 2

，互相关



x1 t x 2 t dt
s t n t s t dt
0
rss 0 rns 0

国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
x 1 t s t n t 0 t T
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
def
2.4输出信号功率信噪比
SNR
O

n o t 的平均功率
2
s o t 的峰值功率
s o t 0
2
1 2


2

S H e

j t 0
d
E n

2 o
t
1 2


H Pn d
2
j t 0 t
d
ks ( t 0 t )
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质 3.1 h(t)的特点及t0的选取 h(t)与s(t)对于t0/2呈对偶关系
s (t )
s (t )
s (t )
s (t0 t )
t0 2
t=t0时刻，输入信号s(t)已全部送入匹配滤波器，使输出功 率信噪比在此时刻达到最大。
*
H kS
*
e j t
0

j t1
S 1 AS e AkS
*
j
H 1 kS 1 e
e j e j t
1
k S
*
e j t
1
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
d
x T
T 0
s T d
x u s u du
在零均值白噪声条件下，t=T时刻，匹配滤波器的输出 与相关器的输出相等。
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
0tT
3.5 匹配滤波器输出信号的频谱函数与输入信号频谱函数的关系
假设匹配滤波器输入信号 s t ，输出信号为 s o t
2.2 输出信号的峰值功率
s o t s t h (t )
s o t 1 2



S o e
j t
d



S H e
j t
d
假设输出信号在t0出现峰值，则输出信号的峰值功率为
s o t 0
2
1 2


2

S H e
国家重点实验室
第四章 信号的波形检测
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国家重点实验室
基本要求
• • • •
掌握随机过程的正交级数展开 确定信号的波形检测(白噪声和有色噪声) 随机参量信号的波形检测 复信号的波形检测
国家重点实验室
4.1 引言
• 将第三章有关统计检测的理论，推广至噪 声中信号波形的最佳检测问题； • 基本任务：根据性能要求，设计与环境相 匹配的接收机；
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
假设本地信号为 s t ，相关器的输入信号
相关器的输出信号为
y c t
x u s u du
t 0
t T
y c t T
x u s u du
T 0
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
相关器的输出信号为
y c t T
kS
*

v e
j t1
v 0
时，H 1 的频率特性与H(w)的频率特性不同。
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
对于平稳输入信号 x t s t n t ，自相关器的输出为：
rx




x t x t dt
xt
假设Hi成立 线性滤波器 判决器
若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声， 在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波器，即 为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
2. 匹配滤波器的设计
假设线性时不变滤波器的冲激相应为h(t)，系统函数为H(w)，滤波器的输 入信号为x(t)=s(t)+n(t)，滤波器的输出信号为y(t)=so(t)+no(t) 。
N0
0
kS
e j t
H e
h t IFT H 1 2
1 2


j t

d



kS
*
e
j t 0
e
j t
d
*
k 2
*



S
*
e j t
0
t
d
k 2



S e
4.3节将介绍一种正交级数展开方法
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
• 匹配滤波器的定义
• 匹配滤波器的设计 • 匹配滤波器的主要性质
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
1. 匹配滤波器的定义 常用接收机模型一般包括一个线性滤波器和一个判决电路。 线性滤波器：对接收信号进行某种方式的加工处理，以利于正确判决。 判决电路：非线性装置。
输出信号功率信噪比定义为输出信号so(t)的峰值功率与噪 声no(t)的平均功率之比。
def
SNR
O

n o t 的平均功率
s o t 的峰值功率
设计目标：是输出功率信噪配滤波器
S o S H
s o t 1 2

1 2


S

Pn
d
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
S e
j t 0
由于
F
*

Pn
Q H Pn
所以，当 Q F 时，滤波器输出信噪比最大，即
H Pn
H
1 2 1


H S e
2
j t 0
d
2



H Pn d
设计目标：是输出功率信噪比达最大。
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
1
def
2.4输出信号功率信噪比
SNR s o t 的峰值功率
2 1


2

H S e
2
S
*
e j t Pn
e j t Pn
0
S
*
0
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
N0 2
S
*
2.5 信道噪声为高斯白噪声的情况
Pn
SNR
O

1 2
*


2 S N0
0
2

d 2Es
N0
H 2
e j t
3 匹配滤波的性质
3.3 匹配滤波器的鲁棒性
对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。 设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为
s1 t s t e
*
jvt
H kS
*
e j t
0
S 1 S v
j t1
H 1 kS 1 e