河南省驻马店市上蔡一中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版

2016-2017学年河南省驻马店市上蔡一中九年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．与是同类二次根式的是（）
A．B．C． D．
2．二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤﹣3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤3
3．下列各组线段能成比例的是（）
A．0.2cm 0.3m 0.4cm 0.2cm
B．1cm 2cm 3cm 4cm
C．4cm 6cm 8cm 3cm
D． cm cm cm cm
4．关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程的条件是（）
A．a≠0 B．a≠3 C．a≠D．a≠﹣3
5．方程x（x+2）=2（x+2）的解是（）
A．2和﹣2 B．2 C．﹣2 D．无解
6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．函数y=中自变量x的取值范围是．
10．方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= ；另一个根是．
11．若a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则a+b= ．
12．若，则= ．
13．已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式﹣|a+b|++|b+c|的值为
14．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，
那么点P的坐标是．
15．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．计算
（1）（3+）÷；
（2）﹣﹣；
（3）（1+2）+（﹣2）2﹣（1﹣）0﹣；
（4）﹣﹣+（﹣1）0．
17．解下列方程：
（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）
（3）
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．
18．已知关于x的方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选取一个你喜欢的k值，代入方程并求出方程的根．
19．有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？
20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
21．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
（1）底面的长AB= cm，宽BC= cm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．
2016-2017学年河南省驻马店市上蔡一中九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．与是同类二次根式的是（）
A．B．C． D．
【考点】同类二次根式．
【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误；
B、=3与不是同类二次根式，故错误；
C、=3与不是同类二次根式，故错误；
D、=与是同类二次根式，故正确；
故选D．
2．二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤﹣3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤3
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：依题意，得
3﹣x≥0，
解得 x≤3．
故选：D．
3．下列各组线段能成比例的是（）
A．0.2cm 0.3m 0.4cm 0.2cm
B．1cm 2cm 3cm 4cm
C．4cm 6cm 8cm 3cm
D． cm cm cm cm
【考点】比例线段．
【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
【解答】解：A、0.2×0.4≠0.2×0.3，故本选项错误；
B、1×4≠2×3，故本选项错误；
C、3×8=4×6，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选C
4．关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程的条件是（）
A．a≠0 B．a≠3 C．a≠D．a≠﹣3
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程，得
a﹣3≠0．
解得a≠3，
故选：B．
5．方程x（x+2）=2（x+2）的解是（）
A．2和﹣2 B．2 C．﹣2 D．无解
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先移项，将一元二次方程整理为一般式，然后再用提取公因式法进行求解．
【解答】解：原方程可化为：x（x+2）﹣2（x+2）=0；
（x+2）（x﹣2）=0；
x+2=0或x﹣2=0；
解得：x=2或x=﹣2．故选A．
6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．
【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，
配方得（x﹣2）2=2．
故选：A．
7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
【考点】根的判别式．
【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，
∴m＞1
故选：C．
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
故选C．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．函数y=中自变量x的取值范围是x≤5且x≠﹣1 ．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0；根据这个条件就可以求解．
【解答】解：根据题意得：
解得：x≤5且x≠﹣1．
10．方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= 14 ；另一个根是﹣7 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，先求出另一根，然后利用两根之积，求出m的值．
【解答】解：设方程的另一根为n，
则2+n=﹣5，得n=﹣7，
2×（﹣7）=﹣m，得m=14．
故应填14和﹣7．
11．若a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则a+b= 1 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系，可求出a+b的值．
【解答】解：根据题意得a+b=﹣=1．
12．若，则= ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据分比定理【分比定理：如果a：b=c：d，那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d ≠0）】解答．
【解答】解：∵，
∴==．
故答案为：．
13．已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式﹣|a+b|++|b+c|的值
为﹣a
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】首先根据数轴确定a、b、c的符号，再由二次根式的性质及有理数的加减法法则确定各个绝对值里面的式子的符号，然后去掉绝对值符号，从而对所求代数式进行化简．【解答】解：根据数轴可以得到：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴﹣|a+b|++|b+c|，
=|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|，
=﹣a+（a+b）+（c﹣a）﹣（b+c），
=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，
=﹣a．
故答案为：﹣a．
14．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，
那么点P的坐标是（﹣2，﹣2）．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系．
【分析】先根据点P（a，b）是反比例函数的图象上的点，把点P的坐标代入解析式，
得到关于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，得到a+b=﹣k，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．
【解答】解：把点P（a，b）代入y=得，ab=k，
因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=﹣k，ab=4，
于是有：，解得，点P的坐标是（﹣2，﹣2）．
15．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣4x﹣21=0 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】先计算出﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．【解答】解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，
∴﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．
故答案为x2﹣4x﹣21=0．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．计算
（1）（3+）÷；
（2）﹣﹣；
（3）（1+2）+（﹣2）2﹣（1﹣）0﹣；
（4）﹣﹣+（﹣1）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】（1）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做除法；
（2）化简，合并同类二次根式；
（3）用分配律计算，然后化简，合并同类二次根式；
（4）化简，合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）（3+）÷
=（3+）÷
=÷
=；
（2）﹣﹣
=2﹣﹣
=；
（3）（1+2）+（﹣2）2﹣（1﹣）0﹣
=+2+4﹣1﹣2
=
（4）﹣﹣+（﹣1）0
=3﹣﹣+1
=+1．
17．解下列方程：
（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）
（3）
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）运用配方法求解即可；
（2）先移项，再提取公因式即可；
（3）运用公式法求解即可；
（4）运用直接开平方法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0，
移项得：x2﹣5x=﹣1，
配方得：x2﹣5x+=﹣1+，
即（x﹣）2=，
∴x﹣=±，
∴x1=，x2=；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），
移项，得 3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，
x﹣2=0或2x﹣6=0，
x1=2，x2=3；
（3），
∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，
∴△=8﹣4×2×（﹣5）=48，
∴x==，
∴x1=，x2=；
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．
y+2=±（3y﹣1），
y+2=3y﹣1，或y+2=﹣（3y﹣1），
y1=，y2=﹣．
18．已知关于x的方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选取一个你喜欢的k值，代入方程并求出方程的根．
【考点】根的判别式．
【分析】（1）根据方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．
（2）答案不唯一，只要在k的取值范围内取值即可，注意是用配方法解方程．
【解答】解：（1）∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，
△=b2﹣4ac=12k+4＞0，即k＞﹣方程有两个不相等的实数根，
则二次项系数不为零，即k≠0．
∴k的取值范围是：k＞﹣且k≠0．
（2）答案不唯一，如当k=1时，原方程为：x2+4x=0．
∵x2+4x=0，
∴x（x+4）=0，即x=0或x+4=0，
解得x1=0，x2=﹣4．
19．有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解．
【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150
解这个方程；x2=10
当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，
当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．
答：鸡场的长与宽各为15m，10m．
20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设售价为x元，则有（x﹣进价）（每天售出的数量﹣×10）=每天利润，解
方程求解即可．
【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）=640，
整理得：（x﹣8）=640，即x2﹣28x+192=0，
解得x1=12，x2=16．
故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．
原价为10元，则定价为12元和16元都符合题意（加价减销），
故应将商品的售价定为12元或16元．
21．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
（1）底面的长AB= 50﹣2x cm，宽BC= 30﹣2x cm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）利用长方形的长与宽以及在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，得出AB 与BC的长即可；
（2）利用（1）中长与宽以及盒子的底面积为300cm2时得出x的值，即可的求出盒子的容积；
（3）利用盒子侧面积为：S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）进而利用配方法求出最值即可．【解答】解：（1）∵用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，
设小正方形的边长为xcm，
∴底面的长AB=（50﹣2x）cm，宽BC=（30﹣2x）cm，
故答案为：50﹣2x，30﹣2x；
（2）依题意，得：
（50﹣2x）（30﹣2x）=300
整理，得：x2﹣40x+300=0
解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）
当x1=10时，盒子容积=（50﹣20）（30﹣20）×10=3000（cm3）；
（3）盒子的侧面积为：
S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）
=100x﹣4x2+60x﹣4x2
=﹣8x2+160x=﹣8（x2﹣20x）
=﹣8[（x﹣10）2﹣100]
=﹣8（x﹣10）2+800
∵﹣8（x﹣10）2≤0，
∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，
∴当x=10时，S有最大值，最大值为800．。