【精准解析】山西省太原市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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f
3
2
f
3 2
1,
f
3 2
1 2
f
3 2
1 2
,故
1 f (x) 2 转化为 2
f
3 2
f
(x)
f
6
,则不等式解集为
6,
3 2
故答案为
6,
3 2
【点睛】本题着重考查了函数的单调性与奇偶性、考查赋值法的应用,准确判断函数的单调
性与奇偶性是关键,属于中档题.
三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
故直线 y=a﹣x 和函数 y=2x 交点的横坐标为 x1,直线 y=a﹣x 和函数 y= log2 x 的交点的横
坐标为
x2,又
y=2x 与
y=
log 2
x
关于
y
x
对称,则
x1
2
x2
,
x1
2
x2

1 2
,
1 2

y=a
﹣x 上,故 a=﹣1
故选:B
-6-
【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用 数形结合的思想,属于中档题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案写在题中横线上)
B. 0,1
C. 2, 1, 0,1, 2
D. 2, 2
【答案】C 【解析】 【分析】 利用并集的定义求解即可
【详解】集合 A 2, 1, 0,1 , B 0,1, 2 ,则 A B 2, 1, 0,1, 2
故选 C 【点睛】本题考查并集的运算,考查列举法表示集合,是基础题
2.函数 f (x) x 1 ln x 的定义域是( )
所以 f(﹣x)=﹣f(x),f(x)是奇函数
任取 0<x1<x2,则 f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f(﹣x1)=f(x2﹣x1)<0,
可得 f(x1)>f(x2),所以 f(x) 在(0,+ )上是减函数 ,又 f(0)=0,且函数为
奇函数,则 f(x) 在 R 上是减函数,
又 f 6 f 3 f 3 2, f 6 2 ,
4.下列函数中与函数 y x 是同一个函数的是( ).
A. y ( x )2
B. y ( 3 x )3
C. y x2
D. y x2 x
【答案】B 【解析】 【分析】 根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可.
【详解】解: y x 的定义域为 R ,对应法则是“函数值与自变量相等”. 选项 A : y ( x )2 的定义域为[0, ) ,定义域与 y x 的定义域不同;
的用法,属于基础题.
16.已知定义在 R 上的函数 f x 满足:①对于任意的 x, y R 都有 f (x) f ( y) f (x y) 成
立;②当 x 0 时, f x 0 ;③ f 3 1 ;则不等式 1 f (x) 2 的解集为__________.
2
【答案】
6,
3 2
故选 B
【点睛】本题考查三个数的大小的比较,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考
查运算求解能力,是基础题.
8.已知点 m, n 在函数 y lgx 的图象上,则下列各点也在该函数的图象上的是( )
A. m2, 2n
B. (10m,10n)
C. (m 10, n 1)
D.
m 10
,
n
1
则原不等式的解集为 0,1 ,
故选 A.
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用:解不等式,考查运算能力,属于基础题.
10.某校运动会上,高一(1)班共有 28 名同学参加比赛,其中有 15 人参加游泳比赛,有 8 人参加
田径比赛,有 14 人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有 3 人,同时参加游泳比赛
故答案为{2,4,5}
【点睛】本题考查了补集的定义以及简单求解,属于基础题.
14.已知幂函数 f (x) m2 m 1 x m 在 (0, ) 上是减函数,则 f 2 _________.
1
【答案】
2
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义及单调性求出 m 的值,代入 2 求值即可
【详解】幂函数 f (x)
A. -1 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 1
C. -1 或 1
D. 0
由集合的包含关系得 a, b 的方程组,求解即可
【详解】 A B ,由集合元素互异性得 a 0,b 0, a b
a a2

b
b
2
b a2

a
b2
a 1 b 1
解得
b

1
a
1
故选 A
【点睛】本题考查集合的包含关系,考查元素的互异性,是基础题
2019~2020 学年第一学期高一年级阶段性测评数学试卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,请将其字母标号填入下表相应位置)
1.设集合 A 2, 1, 0,1 , B 0,1, 2 ,则 A B ( )
A. 0,1
选项 B : y 3 x3 x ,定义域与对应关系与 y x 相同;
选项 C : y
x2
x
x, x x,
0 x
0
,而
y

0
,对应关系与
y
x 不同;
选项 D : y x2 的定义域为x | x 0 ,定义域与 y x 的定义域不同.
x
故选 B
-2-
【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关
【解析】
【分析】 根据已知等式,采用赋值法结合函数奇偶性的定义,可得 f(x)是奇函数; 再根据函数单调性的定义判断 f(x) 在 R 上是减函数,转化为解不等式
-8-
f
3 2
f
(x)
f
6 即可求解
【详解】取 x=y=0,可得 f(0)=0,
再取 y=﹣x,可得 f(x)+f(﹣x)=f(0)=0,
【答案】
3
【解析】
【分析】
根据换底公式求得 x log2 3,代入表达式化简即可.
【详解】因为 x log3 2 1
所以
x
1 log3
2
log2
3
所以
2x 2x 2log2 3 2log2 3
2log2
3
2log2
1 3
3 1 10 33
【点睛】本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用,注意对数恒等式及换底公式
田径和球类比赛的人数.
【详解】只参加游泳比赛的人数:15﹣3﹣2=10(人);
同时参加田径和球类比赛的人数:8+14﹣(28﹣10)=4(人).
故选 D
【点睛】本题主要考查排列、组合及简单计数问题,考查集合之间的元素关系,注意每两种
比赛的公共部分.
-5-
11.设集合 A {a, b} , B 0, a2, b2 ,若 A B ,则 a b ( )
对于 D: lg m lg m 1 n 1 n 1 ,∴D 不正确 10
故选 A. 【点睛】本题考查对数运算,要求熟练应用对数运算法则.属简单题
9.已知奇函数 f x 在 R 上单调递增,且 f 1 1,则不等式 0 f x 1的解集是( )
A. 0,1
B. 1,0
C. 1,1
D.
-4-
17.计算下列各式的值.
1
(1) 273
0
2
(3
3
4) 2

(2)
log2
4 3
log2
3 log3
6
.
3
【答案】(1) ;(2)3.
2
【解析】
【分析】
(1)利用指数运算性质求解
(2)利用对数运算求解
1
(1, )
【答案】A 【解析】 【分析】 求得 f(-1)=﹣1,由题意可得不等式 0<f(x)<1,转化为 f(0)<f(x)<f(1),可得不 等式解集. 【详解】奇函数 f(x)在 R 上单调递增,且 f(﹣1)=﹣1, 可得 f(1)=﹣f(﹣1)=1,
则不等式 0 f x 1等价为 f(0)<f(x)<f(1),又 f(x)在 R 上单调递增,解得 0<x<1,
-1-
A. y x
B. y x3
C.
y
1 2
x
D.
y log2 x
【答案】A 【解析】 【分析】 分别求出函数的定义域,利用偶函数的定义判断. 【详解】A.函数的定义域为 R,为偶函数,正确 B.函数的定义域为 R,为奇函数,所以 B 错误. C.函数的定义域为 R,函数为非奇非偶函数,错误 D.函数的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数. 故选 A. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断,判断函数的定义域是否关于原点对称是判断函数 奇偶性的前提.
m2 m 1
x
m

(0,
)
上是减函数,则
m2 m
m
0
1
1
解得
m=﹣1,
-7-
故 f (x) x1, f 2 1
2 1
故答案为
2
【点睛】本题考查幂函数的性质的应用,熟记幂函数的单调性是关键,属于基础题.
15.若 x log3 2 1,则 2x 2x =___________________ 10
A. 1,1
B. 0, 2
C. 1,1
D. 1, 2
【答案】D 【解析】 【分析】 令指数 x﹣1=0,解得 x=1,则纵坐标可求,得解 【详解】令 x﹣1=0,解得 x=1, 此时 y=a0﹣1=0,故得(1,0) 此点与底数 a 的取值无关, 故函数 y=ax﹣1+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过定点(1,2) 故选 D. 【点睛】本题考点是指数型函数,考查指数型函数过定点的问题.解决此类题通常是令指数 为 0 取得定点的坐标.属于指数函数性质考查题.
【答案】A 【解析】 【分析】 先由已知条件确定 m、n 的关系,再依次验证 4 个选项即可
【详解】∵点 m, n 在函数 y=lgx 的图象上
∴n=lgm
对于 A: lg m2 2lg m 2n ,∴A 正确
对于 B:lg(10m)=lg10+lgm=1+lgm=1+n≠10n,∴B 不正确
对于 C: lg m 10 n 1 ,∴C 不正确
12.已知 x1 、 x2 分别是方程 2x x a 0 和 log2 x x a 0 的根,且 x1 x2 1,则实数 a ( )
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得,直线 y=a﹣x 和函数 y=2x 交点的横坐标为 x1,直线 y=a﹣x 和函数 y= log2 x 的 交点的横坐标为 x2,结合图象 x1,x2 关于 y x 对称即可求解 【详解】已知 x1 、 x2 分别是方程 2x x a 0 和 log2 x x a 0 的根,
13.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,3},则 ðU A= _____
【答案】{2,4,5} 【解析】 【分析】 根据补集的定义直接求解:∁ UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合.
【详解】因为全集U 1, 2,3, 4,5, A 1,3 ,
所以根据补集的定义得 ðU A 2, 4,5
和球类比赛的有 2 人,没有人同时参加三项比赛,则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为
()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 15 人参加游泳比赛,有 8 人参加田径比赛,同时参加游泳和田径的有 3 人,同时参加游
泳和球类比赛的有 2 人,可以求得只参加游泳比赛的人数;再结合总人数即可求得同时参加
7.已知 a log0.3 2 , b 0.30.2 , c 0.23 ,则下列结论正确的是( )
A. a b c
B. b c a
C. c a b
D.
bac
-3-
【答案】B
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.
【详解】 a log0.3 2 log0.3 2 0 ; b 0.30.2 0.31 0.3 , 0 c 0.23 0.21 0.2 故b c a
A. 0,1
B. (0, )
C. [1, )
D.
0,1 (1, )
【答案】B 【解析】 【分析】 由对数式的真数大于 0,根式内部的代数式大于等于 0 联立不等式组得答案.
x>0
【详解】由
x
1
0
,解得:
x>0.
∴原函数的定义域为 (0, ) .
故选 B. 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,是基础题. 3.下列函数中,是偶函数的为( )
键.
5.已知函数
f(x)lFra bibliotekg 2x ,2 x, x x 0
0

f
1
f
1 =(

1
A.
B. 0
2
C. -2
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
将 1,-1 代入函数解析式即可得解
【详解】
f
1
f
1
2 1
log 21
1 2
故选 A
【点睛】本题考查分段函数求值,是基础题
6.函数 f (x) ax1 1(a 0 且 a 1) 的图象必经过的定点是( )
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