精编新版《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．若函数)1,0( )(log )(3
≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2
1
(-
内单调递增，则a 的取值范围是（ ） (A))1,4
1
[
(B) )1,4
3[
(C)),4
9(+∞
(D))4
9,1( (2005天津理)
2．下列大小关系正确的是（ ）
（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.4
40.4log 0.33<<
(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.43
4log 0.330.4<< (2005山东文)
3．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设
63(),(),52a f b f ==5
(),2c f =则（ ）
（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）
c a b <<(2006福建文12）
4
．
已
知
0,
a a >≠，则
l
a
a 等于
( ) A ．2 B ．
1
2
C ．
D ．与a 的具体数值有关 5．下列各式中值为零的是 （ ）
A ．log a a
B ．log log a b b a -
C ．22log (sin cos )a x x +
D ．2
log (log )a a a
6．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )
A B
C
D
A,10 B,16 C,18 D,32
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7．函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．若0＜a ＜1,0＜x ≤y ＜1,且(log )(log )1a b x y =,则xy 的范围
9．已知11.0,,23
α⎧⎫∈-⎨⎬⎩
⎭
，幂函数y mx α
=定义域为R ,且在(,0)-∞上为增函数，则
m α+= ▲ .
10．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是_________________ 11．若{}
21,,x x ∈则x =
12．已知2
2
2(3)lg 6
x f x x -=-，则()f x 的定义域为_______________
13．用二分法求方程x 3－2x －5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x 0=2.5, 那么下一个有解区间为 ▲ ．
14．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少
10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元.
15． 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，
A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则8级地震的最大振
幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．
16．函数x a
y )1(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于 _ 对称. 17．若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 .
18．已知()()
x x x f a a log log 2
+-=对任意⎪⎭
⎫
⎝⎛∈21,
0x 都有意义，则实数a 的取值范围是
19．已知函数()()x x f a
-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()
2
1log x x g a -=的
单调减区间是
20． 已知函数log (1)a y x =+ (a ＞0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a ＝________．2 1
21．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。

已知下列函数：①()2sin f x x =；②
()f x =()12x f x =-；
④2
()1
x
f x x =+，其中是“有界函数”的是______
22．设函数2
,0(),
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .
23．已知a =
，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 m<n ．
24．已知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数
()3x f x b =+的图像上，则3(log 2)f = ▲ ．
25．某丹顶鹤自然保护区成立于1984年，第一年（即1984年）在此越冬的丹顶鹤仅有200只，由于保护区环境的改善，在此越冬的丹顶鹤只数y 只与时间（第x 年）可近似的满足关系式2log (1)y a x =+ （a 为常数），则到2014年，在此越冬的丹顶鹤的只数约为 .
26．如果幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，那么()f x = .
27．已知函数()y f x =对一切实数x 都满足f x f x ()()11+=-，并且f x ()=0有三个实根，则这三个实根的和是 . 28．幂函数2
221
()(1)m m f x m m x --=--在区间(0,)+∞上是增函数，则实数m 的取值集合
为
29．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为
[,]a b ，值域为[0，3]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲ .
30．函数1
()3x f x a
-=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 （1，4） ．
31． 已知函数⎩
⎨⎧>≤+=0,10
,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数
k 的取值范围是 ▲
32．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果原带有病毒的计算机是1台，并且从第一轮起，每一
台已经带有病毒的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，若经过n 轮后，被感染的计算机总数超过
2000台，则n 的最小值为
33．函数]3,1[,24)(2
-∈+-=x x x x f 的值域是 34．已知幂函数(
)
22
6
57m y m m x
-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为
A ．3
B ．2
C ．2或3
D ．2-或3-
35．幂函数242
y x αα-+=（Z α∈）的图象在第二象限内为增函数，则α= ▲ ．
36．定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下
界”．若21
()12x x f x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．
37． 方程223x x -+=的实数解的个数为 .
38．幂函数2
53
(1)m y m m x --=--，当(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为
________； 三、解答题
39． (本小题满分16分)
如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长8米，由C 点看AB 的张角为45，在AC 边上一点D 处看AB 得张角为60，且2AD DC =，试求这块绿地的面积。

D
C
B
A
第18题图
40．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。

若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：14
4(0,)3
y at a a =-<<
为常数，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间
t
满足关系式
：
201,2
3,131 3.
t y t t t <<=⎨-≤≤≤≤⎪⎩
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。

（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围。

41．已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30︒处，两队相距80km ．上午6点，后勤队驾越野车以15km / h 的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3km / h 的速度徒步向正东方向开始考察. 两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km, 且两队都打开步话机并随时呼叫对方． （Ⅰ）求两队出发t 小时后它们之间的距离()f t ；
（Ⅱ）在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由．(本小题满分13分)
42．要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中
ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高h=12AB, tan ∠FED=3
4
，设AB=x 米，BC=y 米． （Ⅰ）求y 关于x 的表达式；
（Ⅱ）如何设计x ，y 的长度，才能使所用材料最少？
43．烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。

已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10㎞，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km 处的烟尘浓度为2个单位/3m ,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？
44．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t （亿元）的关系有经验公式P ＝16 3t ，Q ＝1
8 t ．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x （亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y （亿元）． 求：（1）y 关于x 的函数表达式；（2）总利润的最大值．
45．函数()(,x
f x k a k a -=⋅为常数，0a >且1)a ≠的图象过点A （0，1），B （3，8）． ⑴求函数()f x 的解析式；
⑵若函数()1
()()1
f x
g x f x -=
+，试判断函数()g x 的奇偶性．
46．求底数x ：3log 35x =-；7log 28
x =．
47．)n 是正整数
48．函数)22(2
1)(x x
x f -+=
，求)(x f 的定义域、值域,并确定)(x f 的奇偶性和单调性. 49．()lg(42)x
f x a =-⋅的定义域为R ，求a 的范围。

50．已知函数f (x )=x +a x
，g (x )= x -a
x
，a ＜22 -3，
(1)求证：函数f (x )在(0,1]上单调递增；
(2)函数g (x )在（0,1]上单调递减，求a 的取值范围；
(3)若对任意x ∈(0,1]，函数h (x )=x |x -b |+a 的图象在x 轴下方，求b 的取值范围。