2022年鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除同步测评练习题(精选)

六年级数学下册第六章整式的乘除同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列计算正确的是（ ）
A ．（﹣m 3n ）2＝m 5n 2
B ．6a 2b 3c ÷2ab 3＝3a
C ．3x 2÷（3x ﹣1）＝x ﹣3x 2
D ．（p 2﹣4p ）p ﹣1＝p ﹣4
2、若mx +6y 与x ﹣3y 的乘积中不含有xy 项，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
3、若（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．3
C ．12
D ．16
4、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5、下列式子运算结果为2a 的是（ ）．A ．a a ⋅
B ．2a +
C ．a a +
D ．3a a ÷ 6、下列运算正确的是（ ）
A ．22352a b a b -=-
B ．()2
2448a b a b -=
C ．()224--=
D ．()2
2224a b a b -=- 7、已知am =5，an =2，则a 2m +n 的值等于（ ）
A ．50
B ．27
C ．12
D ．25
8、已知2x ＝5，则2x +3的值是（ ）
A ．8
B ．15
C ．40
D ．125
9、下列计算中，正确的是（ ）
A ．()30.10.0001-=
B ．()0
2 6.218π-= C ．()010521-⨯= D ．()120212021-=
10、若2021a =，12021b =
，则代数式20212021a b 的值是（ ） A ．1 B ．2021 C ．12021 D ．2022
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：2299.80.2-=__________．
2、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．
（1）由图2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4
b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．
3、a ，b 是两个实数，若3a b +=-，10ab =-，则22a b +的值为_______．
4、已知3m =a ，3n =b ，则33m+2n 的结果是____．
5、计算：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)= _____
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：24332()()a a a ⋅-÷．
2、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；
方法2： ；
(2)观察图2，请你写出代数式：（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系 ；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，求ab 的值；
②已知（2021﹣a ）2+（a ﹣2020）2＝5，求（2021﹣a ）（a ﹣2020）的值．
3、计算：()()22x y z x y z +--+
4、计算：[7m •m 4﹣（﹣3m 2）2]÷2m 2．
5、计算：2(3)()()a b a b a b +-+-．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
A ：根据积的乘方法则运算；
B ：根据单项式除法法则运算；
C ：不能再计算；
D ：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．
【详解】
解：A.原式＝m 6n 2，故不符合题意；
B.原式＝3ac ，故不符合题意；
C.原式＝3x 2÷（3x ﹣1），故不符合题意；
D.原式＝（P 2
﹣4P ）×1p ＝P ﹣4，故符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程可得m 的值．
【详解】
解：∵（mx +6y ）×（x -3y ）=mx 2-（3m ﹣6）xy ﹣18y 2，且积中不含xy 项，
∴3m ﹣6=0，
解得：m =2．
故选择B ．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
先计算多项式乘以多项式得到结果为2322416mx m x ，结合不含x 的一次项列方程，从而可得
答案.
【详解】
解：（mx ＋8）（2﹣3x ）
2231624mx mx x =-+-
2322416mx m x
（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，
2240,m
解得：12.m =
故选C
本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．
【详解】
∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，
∴2022-9-90×2=1833，
∴1833÷3=611，
∵此611是继99后的第611个数，
∴此数是710，第三位是0，
故从左往右数第2022位上的数字为0，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.
解：2,a a a ⋅=故A 不符合题意；
2a +不能合并，故B 不符合题意；
2,a a a +=故C 符合题意；
23,a a a ÷=故D 不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.
【详解】
解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；
B. ()2
2448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()21
24
--=，本选项运算错误； D. ()2
22244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运
算是解题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵a m =5，a n =2，
8、C
【解析】
【分析】
根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】
解：∵2x ＝5，
∴32x +=3225840x ⋅=⨯=
故选C
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．
【详解】
解：A. ()3
0.11000-=，故选项A 计算错误，不符合题意； B. ()0
2 6.218π-=，故选项B 计算正确，符合题意；
C. 10520-⨯=，原式不存在，故不符合题意；
D. ()1120212021-=，故选项D 计算错误，不符合题意； 故选：B
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
10、A
【解析】
【分析】
逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
【详解】
解：∵2021a =，12021b =
， ∴20212021a b
()2021ab =
=(2021×
12021
)2021 20211= 1=．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
二、填空题
1、9960
【解析】
【分析】
根据平方差公式得到原式=（99.8+0.2）（99.8-0.2），然后先计算括号得到原式=100×99.6，这样易得到结果．
【详解】
解：原式=（99.8+0.2）（99.8-0.2）
=100×99.6
=9960．
故答案为：9960．
【点睛】
本题考查了平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，比较基础．
2、 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2
【解析】
【分析】
（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；
（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221
110442
a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得21
1()022
a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案． 【详解】
解：（1）方法一：图形的面积为2
()a b c ++， 方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，
则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++，
故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；
（2）21()()()4
b c a b c a -=--， 222111424
b b
c c ac a bc ab -+=--+， 2221110442
a b c ac ab bc ++--+=， 利用（1）的结论得：22221
1111()22442
a b c a b c ac ab bc --=++--+， 211()022
a b c ∴--=， 11022
a b c ∴--=，即2a b c =+， 0a ≠，
2b c a
+∴=， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．
3、29
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行变形代入求值即可．
【详解】
解：∵3a b +=-，10ab =-，
∴2222=()2(3)2(10)92029a a b ab b +-=---=+=+⨯，
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点，掌握其几种常见的变形是解本题的关键．
4、a 3b 2##b 2a 3
【解析】
【分析】
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．
【详解】
解：∵3m =a ，3n =b ，
∴33m +2n =33m •32n =（3m ）3•（3n ）2=a 3b 2．
故答案为：a 3b 2．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键．
5、6421-
【解析】
【分析】
首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．
【详解】
解：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)，
=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），
=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），
=（216-1）（216+1）（232+1），
=（232-1）（232+1），
=264-1．
故答案为：6421-．
【点睛】
此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2．
三、解答题
1、8a
【解析】
【分析】
先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算同底数幂的除法即可．
【详解】
解：()()32
243a a a ⋅-÷ ()
2126a a a =⋅-÷ 146a a =-÷
8a =-．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是掌握幂的运算法则．
2、 (1)2()a b +；222a b ab ++
(2)222()2;a b a b ab +=++
(3)①3ab =；②-2
【解析】
【分析】
（1）方法1，由大正方形的边长为（a +b ），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；
（2）由（1）直接可得关系式；
（3）①由（a -b ）2=a 2+b 2-2ab =13，（a +b ）2=a 2+b 2+2ab =25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a =x ，a -2020=y ，可得x +y =1，再由已知可得x 2+y 2=5，先求出xy =-2，再求（2021-a ）（a -2020）=-2即可．
(1)
方法一：∵大正方形的边长为（a +b ），
∴S =（a +b ）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S =b 2+ab +ab +a 2=a 2+b 2+2ab ；
故答案为：（a +b ）2，a 2+b 2+2ab ；
(2)
由（1）可得（a +b ）2=a 2+b 2+2ab ；
故答案为：（a +b ）2=a 2+b 2+2ab ；
(3)
①∵（a -b ）2=a 2+b 2-2ab =13①，
（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，
由①-②得，-4ab=-12，
解得：ab=3；
②设2021-a=x，a-2020=y，
∴x+y=1，
∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，
∴x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，
∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，
解得：xy=-2，
∴（2021-a）（a-2020）=-2．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．
3、x2-y2-4z2+4yz
【解析】
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式解决此题．
【详解】
解：（x+y-2z）（x-y+2z）
=[x+（y-2z）][x-（y-2z）]
=x2-（y-2z）2
=x2-（y2+4z2-4yz）
=x 2-y 2-4z 2+4yz ．
【点睛】
本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键． 4、327922
m m -
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整式的除法计算即可．
【详解】
解：原式542(79)2m m m =-÷
52427292m m m m =÷-÷ 327922
m m =-． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整式的除法，掌握()n n n ab a b =是解题的关键． 5、22862a ab b ++
【解析】
【分析】
根据完全平方公式及平方差公式，然后再合并同类项即可．
【详解】
解：原式222296()=++--a ab b a b
222296+=++-a ab b a b
22862a ab b =++．
【点睛】
本题考查了完全平方公式及平方差公式，属于基础题，计算过程中细心即可．。