基于MATLAB软件的P-Q分解法潮流计算之欧阳家百创编

基于MATLAB软件的PQ分
化法潮流计算
欧阳家百（2021.03.07）
摘要
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的阐发计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗。

在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方法的研究中，都需要利用潮流计算来定量地阐发比较供电计划或运行方法的合理性，可靠性和经济性。

所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电呵护整定，平安阐发的需要工具。

随着电力系统网络的急剧扩年夜和不竭庞杂，运用手算进行潮流计算已经不现实。

可是，陪伴着计算机技术的飞速成长，基于计算机的潮流计算也就应运而生了。

这样，通过潮流计算，实现对系统的阐发成为可能。

本文结合潮流计算的三个基本要求，紧跟该领域的成长，介绍了基于MATLAB软件PQ分化法潮流计算的法度，该法度用于粗略的计算中小型电力网络的潮流，实现对其的阐发。

本文所设计的法度，在计算
中，所用的算法通俗易懂并对以往的主流算法做了一些改进，提高了计算速度。

同时，该法度采取了GUI 人机对话，将Excel表格、TXT文档与MATLAB法度紧密联系起来，使输入输出界面更加人性化。

关键词：电力系统潮流计算；PQ分化法；MATLAB 软件
Power flow calculation of PQ mode based onMATLAB
software
Abstract
Power flow calculation is one of the important calculations which are to study the operation of power system steady state analysis.It isbased on the given operating conditions and system wiring to identify the various parts of the power system operating state: the buses voltage, the stream components power, system power loss. both power system planning design and operation of existing power system mode of study are need to use the power flow calculation to quantitatively compare the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. Therefore, the power flow calculation is an essential tool for a calculation of power system faults, protection setting, security analysis. with the rapid expansion of power system network and continuing to be more complex, using hand calculation for flow calculation has been unrealistic.But ,with the celerity development in computer technology, computerbased power flow calculation has also emerged. In this way, It is
possible to analysis power system through the power flow calculation.
Based on the three basic requirements of power flow calculation and followed by the development of the field, This paper introduces the PQ mode power flow calculationprocedure based on MATLAB software .It is used for a rough calculation of the small and medium power network to achieve its analysis. The algorithm used in the procedure mentioned in this paper is more easy to understand and made some improvements to enhance the computing speed rather than the past. At the same time, the program uses the GUI manmachine dialogue.So Excel table, TXT documents is closely linked with the MATLAB program to make the input and output interfaces morehumanity.
Keywords:power flow calculation；PQ decomposition mode；MATLAB software
目录
摘要I
AbstractII
第1章绪论7
1.1 课题布景7
1.2 电力系统潮流计算8
1.2.1 电力系统潮流计算简介8
1.2.2 电力系统潮流计算的基本要求8
1.3 潮流计算的意义及其成长10
1.4 本次结业设计主要工作11
第2章潮流计算的原理及具体算法过程12
2.1 电力网络的数学模型12
2.1.1 电力网络的基本方程12
2.1.2 导纳矩阵的形成13
2.1.3 电力网络中几种特殊的数学模型14
2.2 电力系统潮流计算17
2.2.1 电力系统潮流计算数学模型17
2.2.2 电力系统节点分类18
2.2.3 潮流计算的约束条件19
2.3 牛顿拉夫逊法求解潮流计算20
2.3.1 牛顿拉夫逊法原理20
2.3.2 PQ分化法潮流计算21
第3章基于MATLAB软件 PQ法潮流计算26
3.1 PQ分化法法度框图26
3.2 计算步调及实现各部分功能的法度27
3.2.1 原始数据的输入27
3.2.2 导纳矩阵及B'，B''形成30
3.2.3 计算不服衡功率ΔPi及修正相角Δθi32
3.2.4 计算不服衡功率ΔQi及修正相电压ΔVi33
3.2.5 法度运行结果的输出34
第4章算例验证与阐发35
4.1 算例说明及阐发35
4.1.1 算例说明35
4.1.2 算例阐发35
4.2 根据算例输入相应节点线路参数35 4.3 算例运行结果36
结论39
致谢40
参考文献41
附录Ａ43
附录Ｂ53
附录Ｃ71
第1章绪论
1.1课题布景
电力是衡量一个国家经济成长的主要指标，也是反应人民生活水平的重要标记，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不成或缺的能源和动力。

电力系统是由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。

它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。

为实现这一功能，电力系统在各个环节和不合条理还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行丈量、调节、控制、呵护、通信和调度，以包管用户获得平安、经济、优质的电能如图11所示。

图11电力系统示意图
电力系统的呈现，使电能获得广泛应用，推动了社会生产各个领域的变更，开创了电力时代，呈现了近代史上的第二次技术革命。

20世纪以来，电力系统的成长使动力资源获得更充分的开发，工业规划也更为合理，使电能的应用不但深刻地影响着社会物质生产的各个正面，也越来越广地渗透到人类日常生活的各个层面。

电力系统的成长水平和技术水准已成为各国经济成长水平的标记之一。

1.2电力系统潮流计算
1.2.1电力系统潮流计算简介
电力系统潮流计算[1]是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。

在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方法的研究中，都需要利用潮流计算来定量地阐发比较供电计划或运行方法的合理性，可靠性和经济性。

另外，电力系统潮流计算也是计算系统静态稳定和静态稳定的基础。

所以，潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。

电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安插系统的运行方法，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。

1.2.2电力系统潮流计算的基本要求
对潮流计算的要求可以归纳为下面三点：计算办法的可靠性或收敛性；占用内存少，计算速度快；计算的便利性和灵活性。

1.2.2.1收敛性
一直以来，为了解决潮流计算中的收敛问题，人们做了各种努力，首先要包管输入正确的数据，这样才可以使潮流收敛[2]。

有很多研究是对基本的牛顿拉夫逊法和PQ分化法的改进。

在牛顿拉夫逊算法中，应用矩阵分块求逆办法对阶数较高的雅可比阵求逆计算进行改进，使阶数较高的雅可比矩阵的求逆变成阶数较低的四个子阵的求逆[3]，可以提高收敛速度。

也有文章讨论通过对雅克比矩阵的简化[45]，提高计算速度。

在PQ分化法中，B'和B''的不合组合形式会直接影响潮流的收敛性，文献[6]详细阐发了对地并联支路导纳在形成B''时的作用，并且通过多个系统的潮流计算结果验证了：在形成B'时考虑支路电阻，在形成B''时忽略支路电阻，并且将节点的并联电纳和线路的并联电纳做二倍处理时，PQ分化法收敛最快。

针对病态系统，呈现了最优乘子[7]和线性规划法[8]，有些文章还讨论了潮流计算中对负荷电压静特性的考虑，迭代中PV节点无功越限问题，以及不服衡功率的分派等问题[9]。

1.2.2.2减少内存占用量
自1967年美国学者WF.Tinney将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算，用于牛顿潮流计算中，不但减少了内存占用量，还年夜年夜提高了潮流计算的速度。

虽然随着计算机技术的不竭成长，计算机的内存不竭增加，可是稀疏存储在节省运算量和计算机内存还是有其需要性的。

文献[10]提到的三元素牛顿拉夫逊法是基于这样的假设，各节点只与2个相邻节点连接，且在取节点号时可假设节点1仅和节点2，3连接，节点2仅和节点3，4连接，以此类推，其它节点之间的连接被忽略。

这样进行高斯消去时，只需对偶数行消元，且只需消去一个元素，消元计算量将年夜年夜减少，可是这种算法节点编号麻烦，需要重新进行节点编号。

静态形成十字链表，同时存储网络的拓扑结构信息和参数信息，适合于电力系统中运行方法变更及故障等情况下的对网络结构的修改[11]，与之相应的要增加存储空间，对网络结构不经常变更的系统，没有需要采取这种存储方法。

1.2.2.3计算的便利性和灵活性
完善的潮流法度应该可以重复应用，可移植性高。

为了使法度的可复用性最年夜化，以使软件的维护和升级所需用度和时间降低，文献[12]采取了CBD（基于构件的开发）和OOP（面向对象法度设计）技术。

OOP技术的应用主要集中在通过其继承特性重复应用已经存在的类。

另外，还呈现了一些对传统算法的综合和改进的算法。

电力系统松弛算法[13]就是综合了时间增量松弛法与波形松弛法的优点，获得的一种改进的新办法。

对初值要求严格，迭代速度快的特点，利用电力网的结构特点，使用高斯塞德尔迭代法的第一次迭代结果作为牛顿拉夫逊法的计算初值[14]。

这样既解决了牛顿拉夫逊法对初值要求高的问题，又提高了收敛速度。

随着GPS技术的呈现，呈现了一些应用PMU的潮流计算的办法。

根据PMU丈量精度和配置的不合，可以采取不合的方法将PMU的丈量结果应用于潮流计算中[1516]。

可是由于PMU的配置还没有普遍，故该办法其实不实用。

1.3潮流计算的意义及其成长
电力系统潮流计算是电力系统阐发中的一种最基本的计算，是对庞杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。

潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。

即节点电压和功率散布，用以检查系统各元件是否过负荷。

各点电压是否满足要求，功率的散布和分派是否合理以及功率损耗等。

对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定阐发都是以潮流计算为基础。

潮流计算的结果对电力系统稳态研究，平安估计或最优潮流等对潮流计算的模型和办法有直接影响。

实际电力系统的潮流技术主要采取牛顿拉夫逊法及其衍生的PQ分化法。

在运行方法管理中，潮流是确定电网运行方法的基本出发点；在规划领域，需要进行潮流阐发验证规划计划的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了多个在预想操纵情况下电网的潮流散布以校验运行可靠性。

在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。

潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。

在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采纳以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法。

这个办法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较低，适应20世纪50年代电子计算机制造水平和那时电力系统理论水平。

但它的收敛性较差，当系统规模变年夜时，迭代次数急剧上升，在计算中往往呈现迭代不收敛的情况。

这就迫使电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法。

阻抗法改良了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在60年代获得了广泛的应用。

阻抗法的主要缺点是占用计算机内存年夜，每次迭代的计算量年夜。

当系统不竭扩年夜时，这些缺点就更加突出。

为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，60年代中期成长了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。

这个办法把一个年夜系统联系为几个小的地区系统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线的阻抗，这样不但年夜幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。

克服阻抗法缺点的另一途径是采取牛顿拉夫逊法。

这是数学中解决非线性方程式的典范办法，有较好的收敛性。

在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能坚持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以年夜年夜提高牛顿法潮流法度的效率。

自从60年代中期，在牛顿
法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性。

内存要求。

速度方面都超出了阻抗法，成为60年代末期广泛采取的优秀办法。

但随着网络规模的扩年夜以及计算机从离线计算向在线计算的成长，牛顿拉夫逊法的内存需要量及计算速度方面越来越不适应要求。

70年代中期呈现的快速分化法比较胜利的解决了上述问题，使潮流计算在牛顿拉夫逊法的基础上向前迈进了一年夜步，成为取代牛顿拉夫逊法的算法之一。

近30年来，潮流问题算法的研究仍很是活跃，可是年夜大都研究是围绕着改进牛顿拉夫逊法和PQ分化法进行的。

另外，随着人工智能理论的成长，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐引入潮流计算。

可是，到目前为止，这些新模型和算法还不克不及取代牛顿法和PQ分化法的位置。

由于电力系统的不竭扩年夜和对计算速度要求的不竭提高，计算机的并行技术也引起一些研究人员的兴趣。

1.4本次结业设计主要工作
本文致力于研究阐发电力网络的运行情况。

结合电力系统潮流计算及暂态稳定计算的特点，设计MATLAB法度实现较庞杂电力网络的潮流计算。

①探讨学习潮流计算的基来源根基理。

PQ法潮流计算的基础是牛顿拉夫逊法潮流计算。

所以，要实现对前者的了解，就要对后者有深刻的理解。

本文较详细的说明了对各种电力系统网络导纳矩阵形成过程，论述了牛顿拉夫逊法潮流计算公式的形成过程、原理。

②基于MATLAB的编程。

本文对MATLAB软件编程中所用的M语言有一定的介绍，说明了经常使用函数的作用，并对M 语言中所涉及到的逻辑关系符，运算符，矩阵的正确输入以及简单的人机对话功能有了初步的解释。

③举例验证。

真实的电力网络是庞杂的又是简单的，庞杂在于其网络的结构各式各样十分庞杂，但年夜多结构是不合简单结构的不竭重复；简单在于其所包含的器件基本上相同。

对本文来说，寻找到一个包含所有类型元件，并包含少许节点和线路的例子就可证明改法度对所有类型的电力系统网络适用。

④人机对话的形成。

本文介绍了将法度的运算移到了“幕后”，展现在用户面前是个人性化界面的人机对话功能。

本设计通过简单的法度段将MATLAB软件与Excel表格和TXT文档联系在一起，使用户更好的完成计算工作。

第2章潮流计算的原理及具体算法过程2.1电力网络的数学模型
2.1.1电力网络的基本方程
在潮流问题中，任何庞杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。

①发机电（注入电流或功率）
②负荷（注入负的电流或功率）
③输电线支路（电阻，电抗）
④变压器支路（电阻，电抗，变比）
⑤母线上的对地支路（阻抗和导纳）
⑥线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳）
集中了以上各类型的元件的简单网络如图21所示。

(5)
图21 潮流计算用的电网结构图
将图21中的发机电和负荷节点用无阻抗线从网络中抽出（为不失一般性，将非发机电又非负荷的浮动节点看成零注入功率的母线抽出网络之外），剩下的部分即由接地和不接地支路组成一个无源线性网络如图22所示。

图22潮流计算等值网络
由图22，根据电路理论里边的戴维南定理，电力网络的节点电压方程可暗示为[17]：
I =YV (21)
它展开为：
11121311121
2223222313233333123n n n n n n nn n n Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(22) 公式(21)中，Y 是一个n×n 阶节点导纳矩阵，其阶数就即是网络中节点总数。

2.1.2 导纳矩阵的形成
节点导纳矩阵的对角元素Yii(i=1，2，n)成为自导纳。

自导纳Yii 数值上就即是在i 节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i 注入网络的电流，因此，它可以界说为：
/(0,)ii i i j Y I V V j i ==≠(23)
节点i 的自导纳ii Y 数值上就即是与节点直接连接的所有支路导纳的总和。

节点导纳矩阵的非对角元素Yij(j=1，2，…，n;i=1，2，…，n;j i)称互导纳，由此可得互导纳ij Y 数值上就即是在节点i 施加
单位电压，其他节点全部接地时，经节点j 注入网络的电流，因此可界说为：
/(0,)ij ij i j Y I V V j i =≠≠ (24)
节点j ，i 之间的互导纳ij Y 数值上就即是连接节点j ，i 支路到
导纳的负值。

显然，ij Y 恒即是ji Y 。

互导纳的这些性质决定了节点
导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。

并且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。

注意字母几种不写法的不合意义：粗体黑字暗示导纳矩阵，年夜写字母ij Y 为矩阵Y 中的第i 行第j 列元素，即节点i 和节点j
之间的互导纳。

小写字母i ，j 支路的导纳即是支路阻抗的倒数，/ij ij y 1Z 。

根据界说直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：
①节点导纳矩阵是方阵，其阶数就即是网络中除去参考节点外的节点数。

参考节点一般取年夜地，编号为零。

②节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就即是与该行相对应节点所连接的不接地支路数。

③节点导纳矩阵的对角元素就即是该节点所连接导纳的总和。

因此，在没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和为负值。

④节点导纳矩阵的非对角元素即是连接节点i ，j 支路导纳的负值。

因此，在一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往年夜于非对角元素的负值。

⑤节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。

从而，一般只要求取这个矩阵的上三角或下三角部分。

2.1.3 电力网络中几种特殊的数学模型
2.1.
3.1 架空输电线
输电线路的参数有四个：反应线路通过电流时产生有功功率损失效应的电阻；反应载流导线产生磁场效应的电感；反应线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及导线邻近空气游离而产生有功功率损失的电导；反应带电导线周围电场效应的电容。

输电线路的这些参数通常可以认为是沿全长均匀散布的，每单位长度的参数为电阻r0。

电感L0，电导g0及电容C0，其一项等值电路如图23所示。

r0+jωL0
g0jωC
图23 架空线等值电路
在工程计算中，既要包管需要的精度，又要尽可能的简化计算，采取近似参数时，遵守以下规则：
①当线路长度l<100km，线路可用“一”字型等值电路取代。

r0+jωL0
图24 架空线“一”字型等值电路
②当线路长度100km<l<300km，线路可用“”型等值电路取代。

r0+jωL0
jωC0/2jωC0/2
图25 架空线“”型等值电路
③当线路长度300km<l，线路可用串型连接的多个“”型电路来模拟，每个“”型电路取代长度为200km300km的一段线路。

还需指出这里所讲的处理办法仅适应于工频下的稳态计算。

本论文中，涉及到架空线导线问题的，均为前两种情况，所以第三种情况的示意图略。

2.1.
3.2非标准变比变压器等值电路
双绕组变压器如图26可用阻抗与一个理想变压器串连的电路暗示理想变压器只是一个参数，那就是变比k=V1/V2。

本论文涉及到的变压器阻抗按实际变比辨别归算到高压侧和高压侧，现将变压器型等值电路辨别介绍如下：
T V 1V 2
图26 双绕组变压器原理图 1、变压器阻抗归算到高压侧等值模型如图27所示。

V 1V 2
2
图27 阻抗归算到高压侧变压器原理图
流入和流出理想变压器的功率相等，即： 1112/V I V I k =
12/I I k = (25)
式中，12/k V V =是理想变压器的变比V1和V2辨别为变压器高、低绕组的实际电压，从图27直接可得：
122T V k V I Z =+(26)
从而可得： 121212212122--T T T T T T T T V V Y V Y V I k Z kZ k k V V Y V I Y V kZ Z k ⎧==⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩
(27) 式中T T Y 1/Z =，又因节点电流方程应具有如下形式：
11111222211222
-I Y V Y V I Y V Y V ⎧=+⎨=+⎩(28) 将式(27)与(28)比较，得：
2
11122122/-/-/T T T T
Y Y k Y Y k Y Y k
Y Y ⎧=⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩
因此可得各支路导纳为：
121221
211011122202221-/-/T T T T Y Y Y k Y Y Y k 1k Y Y Y Y k k 1Y Y Y Y k ==⎧⎪==⎪⎪-⎨=-=⎪⎪-=-=⎪⎩
(29) 由此可得用导纳暗示的变压器型等值电路如图28所示。

k
Y T Y k T k
12-Y T
k k 1- 图28阻抗归算到高压侧变压器等值电路
2、变压器阻抗归算到高压侧等值模型如图29所示。

V
V 2
图29 阻抗归算到高压侧变压器原理图
同理，可得用导纳暗示的变压器型等值电路如图210所示。

T
kY Y T k )1(-T
Y k k )(2- 图210 阻抗归算到高压侧变压器等值电路
2.2 电力系统潮流计算
2.2.1 电力系统潮流计算数学模型
电力系统潮流计算是电力系统阐发中的一种最基本的计算，是对庞杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。

潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。

即节点电压
和功率散布，用以检查系统各元件是否过负荷。

各点电压是否满足要求，功率的散布和分派是否合理以及功率损耗等。

对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定阐发都是以潮流计算为基础。

采取导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成如式(21)所示线性方程组可展开如下形式：
1(1,2, )n i ij j j I Y V i n ===∑ (210)
由于实际电网中丈量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此，必须将式中的注入电流用节点注入功率来暗示。

节点功率与节点电流之间的关系为 ：
i S =i i i i P jQ V I -= (211)
式中i Gi LDi P P P =-，i Gi LDi Q Q Q =-
因此用导纳矩阵时，PQ 节点可以暗示为***-/i
i i i i i
P jQ I S V V ==，把这个关系代入式(210)中 ，获得如下公式：
*
1(1,2,)n i i ij j j i
P jQ Y V i n V =-==∑(212) 2.2.2 电力系统节点分类
用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源（或电流源）研究网络内的电流(或电压)散布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式暗示。

然而在电力系统中，给出发机电或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发机电母线上发机电的有功功率(P)和母线电压的幅值(V)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q)。

主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。

所以，根据电力系统中各节点性质的不合，很自然地把节点分红三类[18]：
①PQ 节点
对这一类点，事先给定的是节点功率(P ，Q)，待求的未知量是节点电压向量(V ，θ)，所以叫PQ 节点。

通常变电所母线都是PQ 节点，当某些发机电的输出功率P ，Q 给按时，也作为PQ 节点。

PQ 节点上的发机电称之为PQ 机(或PQ 给定型发机电)。

在潮流计算中，系统年夜部分节点属于PQ 节点。

②PV 节点
这类节点给出的参数是该节点的有功功率P 及电压幅值V ，待求量为该节点的无功功率Q 及电压向量的相角θ。

这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源，用以维持给定的电压值。

通常选择有一定无功功率蕴藏的发机电母线或者变电所有无功赔偿设备的母线做PV 节点处理，PV 节点上的发机电称为PV 机(或PV 给定型发机电)。

③平衡节点
在潮流计算中，这类节点一般只设一个。

对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的标的目的作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。

也就是说，对平衡节点给定的运行参数是V 和θ，因此有城为V θ节点，而待求量是该节点的P ，Q ，整个系统的功率平衡由这一节点承担。

关于平衡节点的选择，一般选择系统中担负调频调压的某一发电厂(或发机电)，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。

可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。

以上三类节点4个运行参数P ，Q ，V ，θ中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不合罢了。

2.2.3 潮流计算的约束条件
电力系统运行必须满足一定的技术和经济上的要求。

这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，经常使用的约束条件如下：
①节点电压应满足小于节点最年夜额定电压并年夜于最小额定电压，即：
min max (1,2,)i i i V V V i n ≤≤=(213)
从包管电能质量和供电平安的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压邻近。

PV 节点电压幅值必须按上述条件给定。

因此，这一约束条件对PQ 节点而言。

②节点的有功功率和无功功率应满足小于节点最年夜额定功率并年夜于最小额定功率，即：
min max min
max Gi Gi Gi Gi Gi Gi P P P Q Q Q ≤≤⎧⎨≤≤⎩(214) PQ 节点的有功功率和无功功率，以及PV 节点的有功功率，在给按时就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P 和Q 以及PV 节点的Q 应按上述条件进行检验。

③节点之间电压的相位差应满足小于最小额定相角差，即：。