北师大版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案

北师大版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a ＞﹣2
B ．a ＞﹣b
C ．a ＞b
D ．|a |＞|b |
2．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：
第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6 第4行 7，-8，9，-10 第5行 11，-12，13，-14，15 ……
按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ） A ．-50
B ．50
C ．-55
D ．55
3．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．
A ．4n+1
B ．3n+1
C ．3n
D ．2n+1
4．a ，b 在数轴上位置如图所示，则a ，b ，a -，b -的大小顺序是( )
A ．a b a b -<<<-
B ．b a b a <-<-<
C ．a b b a -<-<<
D ．b a a b <-<<-
5．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )
A ．第80个图形
B ．第82个图形
C ．第84个图形
D ．第86个图形
6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A ．美
B ．丽
C ．琼
D ．海
7．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72°
8．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）
A ．8
B ．10
C ．16
D ．32
9．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．x+2y ＝3
B ．y+3＝0
C ．x 2
﹣2x ＝0
D ．1
y
+y ＝0
10．一组按规律排列的多项式： 2
3
3
5
4
7
,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -
B ．1019x y +
C ．1021x y -
D ．1017x y -
11．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=- D ．532x x -=
12．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线
段AM 的长为（ ） A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或6cm
D ．4cm 或6cm
13．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）
A ．94
B ．85
C ．84
D ．76
15．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度 B ．7度 C ．8度 D ．9度 16．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）
A ．a ＜0，b ＜0
B ．a ＞0，b ＞0
C ．a ＜0，b ＞0
D ．a ＞0，b ＜0
17．若m 5=，n 3=，且m n 0+<，则m n -的值是( ) A ．8-或2- B ．8±或2± C ．8- 或2 D ．8或2 18．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ).
A ．CD<AD － BD
B ．AB>2BD
C ．BD>AD
D ．BC>AD
19．a 是不为1的有理数，我们把
11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是1
1
1(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3
a 的差倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3
B ．
2
3
C ．12
-
D ．无法确定
20．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．|b |＜|a |
C ．a ﹣b ＞0
D ．a •b ＞0
21．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为（ ）
A ．a ﹣50
B ．a +50
C ．a ﹣20
D ．a +20
22．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）
A ．中
B ．国
C ．梦
D ．强
23．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m
的一切值中属于整数的有（ ） A ．1，2，3，4，5
B ．2，3，4，5，6
C ．2，3，4
D ．4，5，6
24．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A ．14-
B ． 3.94-
C ． 1.06-
D ． 3.7-
25．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a ﹣b ＞0
B ．a ＋b ＞0
C ．
b a
＞0 D ．ab ＞0
26．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．
A ．45条
B ．21条
C ．42条
D ．38条
27．已知如图，数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ，则下列说法正确的是（ ）．
A ．a b >-
B ．22a b <
C ．0ab >
D ．
a b b a -=-
28．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有
（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
29．下列各组数中，数值相等的是（）
A．﹣22和（﹣2）2B．23和 32
C．﹣33和（﹣3）3D．（﹣3×2）2和﹣32×22
30．已知线段AB=m，BC=n，且m2﹣mn=28，mn﹣n2=12，则m2﹣2mn+n2等于（）A．49B．40C．16D．9
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.
详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，
故选D．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
(1)
1
2
n n-
+，且式子的奇偶，决定
它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】
解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
(1)
1
2
n n-
+，且式子的奇偶，决定它的正
负，奇数为正，偶数为负．
所以第10行第5个数的绝对值为：109
550 2
⨯
+=，
50为偶数，故这个数为：-50．
故选：A．
【点睛】
本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果．
【详解】
第1个图中有3张黑色正方形纸片，
第2个图中有5张黑色正方形纸片，
第3个图中有7张黑色正方形纸片，
…，
依次类推，第n个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．
【详解】
从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，
∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，
即b＜-a＜a＜-b，
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-a＜0，-a＞b，-b ＞0，-b＞a，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．
5．C
解析：C
【解析】
根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）
×1
2
，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×
1
2
，由此可解决问题．
【详解】
解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，
第3个图形有12根火柴棒，
第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×1
2
，偶数
个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×1
2
，
若5+7（n-1）×1
2
=295，没有整数解，
若8+7（n-2）×1
2
=295，解得n=84，
即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
7．B
解析：B
【解析】
∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-
90°=54°．故选B．
8．C
解析：C
【分析】
根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．
【详解】
由题意可知，6号的面积为：2，
则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，
所以最大正方形面积为：122412416
++++++=．
故选C．
【点睛】
本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x2﹣2x＝0，指数是2；
D. 1
y
+y＝0，不是整式方程.
故选：B．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键. 10．A
解析：A
【解析】
把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律． 【详解】
多项式的第一项依次是x ，x 2，x 3，x 4，…，x n ， 第二项依次是y ，-y 3，y 5，-y 7，…，(-1)n+1y 2n-1， 所以第10个式子即当n=10时， 代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y 19． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别判断各选项是否正确． 【详解】
A 中，a b +c a b c -=--()，错误；
B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；
C 中，22223m n nm m n -=-，正确；
D 中，532x x x -=，错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段BC 的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM 的长． 【详解】
解：①当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm ）， 由线段中点的定义，得AM=
12AC=1
2×4=2（cm ）； ②点C 在线段BC 的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm ）， 由线段中点的定义，得AM=12AC=1
2
×12=6（cm ）； 故选C ． 【点睛】
本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可.
【详解】
第1个图形有6个小圆，
第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，
第4个图形有24个小圆，
因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,
所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1)
所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆,
故选: A
【点睛】
本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．
【详解】
解：∵这5天的日用电量的平均数为9117108
5
++++
＝9（度），
∴估计他家6月份日用电量为9度，
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．16．A
解析：A
【解析】
分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b 小于0，即可得到a与b都为负数．
详解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＜0，
则a＜0，b＜0．
故选A．
点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值.
【详解】
解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0，
∴m=−5，n=3或m=−5，n=−3，
∴m−n=−8或m-n=-2
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.
18．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，
再根据线段的和差，逐一进行判即可．
【详解】
∵点C是线段AD的中点，
∴AD=2AC=2CD，
∵2BD>AD，
∴BD> AC= CD，
A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误；
B. 由A得AD－ BD< CD，则AD<BD+CD=BC,则AB=AD+BD< BC+ BD<2BD，该选项错误；
C.由B得 AB<2BD ，则BD+AD<2BD,则AD<BD,该选项错误；
D. 由A得AD－ BD< CD，则AD<BD+CD=BC, 该选项正确
故选D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
3
12
13 1()
2
a==
--
，
4
1
3
2
1
3
a==
-
，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，
20192 3
a
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算
出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
20．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.
【详解】
解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a•b＜0，故选项D错误，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.
21．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据表格可得，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可.
【详解】
解：设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab＝10a，
解得b＝5，
所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了数字变化规律的，仔细观察图形、观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解答本题的关键.
22．B
解析：B
【解析】
【分析】
动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．
【详解】
解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
23．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得n
m
的一切值中属于整数的有
20
10
，
24
8
，
20
5
，
25 5，
30
5
，依此即可求解．
【详解】
∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴n
m
的一切值中属于整数的有
20
2
10
=，
24
3
8
=，
20
4
5
=，
25
5
5
=，
30
6
5
=，
综上，那么n
m
的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．24．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-5
6
）-1.22，再计算可得．
【详解】
根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-5
6
）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功
能列出算式．
25．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，
A、a－b＞0，故本选项符合题意；
B、a＋b＜0，故本选项不合题意；
C、b
a
＜0，故本选项不合题意；
D、ab＜0，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
26．A
解析：A
【解析】
【分析】
观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．
【详解】
解：由图形可知，
两个星球之间，它们的路径只有1条；
三个星球之间的路径有2+1＝3条，
四个星球之间路径有3+2+1＝6条，
……，
按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．
故选：A．
【点睛】
本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
27．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】 解：由题意得：0,0,a b a b <>>，
所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；
所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
28．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确； ②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误； ④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
29．C
解析：C
【解析】
【分析】
将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果，比较即可．
【详解】
解：
A 、-22=-4，（-2）2=4，不相等，故A 错误；
B 、23=8，32=9，不相等，故B 错误；
C 、-33=（-3）3=-27，相等，故C 正确；
D 、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D 错误．
故选C
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．C
解析：C
【解析】
【分析】
将两个式子相减后即可求解.
【详解】
两式相减得：
m2﹣mn-mn+ n2=28-12，
即 m2﹣2mn+n2=16，
故选C.
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..。