四川省泸县第一中学2019_2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题

四川省泸县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月
考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

1．已知集合{
}
2
1A x x =<，{
}
21x
B x =>，则A B =I A ．（0，1）
B ．()1,-+∞
C ．()1,+∞
D ．()(),10,-∞-+∞U
2．下列函数中，值域为R 的偶函数是 A ．2
1y x =+
B ．x x
y e e -=-
C ．lg y x =
D ． 2y x =
3．若函数()1,1
2,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩
，则()3f f -⎡⎤⎣⎦的值为
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
4．已知角α的终边与单位圆交于点34
(,)55
P -，则cos α的值为 A ．
35
B ．35
-
C ．
45
D ．45
-
5．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有
成立， 则必有
A ．在上是增函数
B ．在上是减函数
C ．函数是先增加后减少
D ．函数
是先减少后增加
6．函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，则()f x 图象的一条对称轴方程
是
A ．6
x π
=-
B ．6
x π
=
C ．12
x π
=-
D ．12
x π
=
7．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则 A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
8．下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是
A ．tan 2y x =
B ．sin y x =
C ．πsin 22y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭ D ．
3πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
9．函数()11
312
x
f x =+-是 A ．奇函数 B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函
数
10．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，2
π
ϕ<
）的图象如图所示，为了得到
()sin g x A x ω=的图象，则只要将()f x 的图象
A ．向右平移6
π
个单位长度 B ．向右平移3π
个单位长度 C ．向左平移6
π
个单位长度 D ．向左平移3
π
个单位长度
11．函数
是R 上的奇函数，切满足
，当
时，
，则
=
A ． -4
B ．-2
C ．2
D ．4
12．已知函数1(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨
⎪=⎩
，若关于x 的方程2
()(2)()20f x a f x a -++=有三个不同实数解的充要条件是 A ．2a =
B ．2a >
C ．0a <
D ．2a ≤
第II 卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若3sin 5α=
, 且α为第二象限角,则sin 2πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭ =_______
14．计算：2log 32lg 5lg 20++=__________．
15．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是o 1C θ，空气温度是o
0C θ， t 分钟后温
度o
C θ可由公式()3
ln
2
010
t e
θθθθ-=+-⋅求得，现有60C o 的物体放在15C o 的空气中冷却，
当物体温度降为35C o 时，所用冷却时间t =____________分钟.
16．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,01x <<时,()4x
f x =,则
5
()(2020)2
f f -+=_____．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算： （Ⅰ）（10分）已知tan 2α=，求sin (sin cos )ααα+的值； （Ⅱ）若5410a b ==，求21
a b
+的值.
18．（12分）已知f （x ）12=
sin （2x 6
π
+）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f （x ）的最大值，并写出取最大值时自变量x 的集合； （III ）求函数f （x ）在x ∈[0，2
π
]上的最值．
19．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2
A π
ωϕ>><
的图象经过三点
27(0,3),(,0),(,0)36，且函数()f x 在区间27
(,)36
内只有一个最值，且是最小值.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程.
20．（12分）为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第(
)*
x x ∈N
天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2
y ax
bx c =++；
②x
y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数． （Ⅰ）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（Ⅱ）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
21．（12分）定义在R 上的函数()y f x =，当0x ＞时，()1f x >，且对任意的,,x y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-. （Ⅰ）求证：()f x 是R 上的增函数； （Ⅱ）求不等式()(
)2
22f x f x x +->的解集.
22．（12分）已知，函数
．
（Ⅰ）若，求的单调递增区间；
（Ⅱ）函数在
上的值域为
，求，需要满足的条件．
2020年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试
数学试题参考答案
1．A 2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．A
8．D
9．A
10．B
11．C 12．D
13．45
-
14．4 15．2 16．2-
17．⑴化简原式22
1
tan tan tan αα
α+=+，然后将2tan α=代入即可求出结果； ⑵由条件计算得54log 10,log 10a b ==，从而计算出结果
解析：（1）解：原式=22222
sin sin cos tan tan 6
sin cos tan 15
αααααααα++==++ （2）解：根据题设，得54log 10,log 10a b ==
所以，21
2lg5lg4lg1002a b
+=+== 18．（1）周期为T 22
π
π==； （2）当2x 6
π
+
=2kπ2
π
+
，k ∈Z ， 即x ∈{x |x ＝kπ6π+
，k ∈Z }，f （x ）取到最大值12； （3）x ∈[0，2
π]时，2x 6π+∈[766ππ
，]，
根据正弦函数的性质f （x ）∈[14-，1
2]，
当x 2
π
=时，f （x ）取到最小值14-，
当x 6
π=时，f （x ）取到最大值12．
19．（1）解：依题意，可得2
,
3
{72,6
ωϕπωϕπ+=+=解得2,{.3ωππϕ==-所以()sin 23f x A x ππ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭.
把点(0,的坐标代入函数()f x
的解析式得sin 3A π⎛⎫
-
= ⎪⎝⎭
2A =. 所以()2sin 23f x x ππ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
. （2）由32222
3
2k x k π
π
ππππ+
≤-
≤+，k Z ∈，解得511
1212k x k +
≤≤+，k Z ∈，所以函数()f x 的单调递减区间为5
11,12
12k k ⎡
⎤
+
+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 由23
2
x k π
π
ππ-
=+
，k Z ∈，解得5
212
k x =
+，k Z ∈，所以函数()f x 图象的对称轴方程为5
212
k x =
+，k Z ∈. 20．（1）由题意，对于函数模型①：把1,2,3x =代入2
y ax bx c =++得12,4216,9324,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
解得2a =，2b =-，12c =，所以2
2212y x x =-+．
对于函数模型②：把1,2,3x =代入x
y p q r =⋅+得2312,16,24,pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
解得2p =，2q =，8r =，所以1
28x y +=+．
（2）将4x =，5x =代入函数模型①，得36y =，52y =，不符合观测数据； 将4x =，5x =代入函数模型②，得40y =，72y =，符合观测数据． 所以函数模型②更合适．
令1281000x ++>，因为*x ∈N ，可得9x ≥，即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
21．（Ⅰ）证明：任取12,x x R ∈，且设1221,0,x x x x ∴- ()211f x x ∴->， 则()()()()()()()21211121111f x f x f x x x f x f x x f x f x ⎡⎤-=-+-=-+--⎣⎦
()2110f x x =-->，()()21f x f x ∴>
()f x ∴为R 上的增函数.
（Ⅱ）不等式()(
)2
22f x f x x +->可化为：()()2
211f x f x x +-->，
即(
)2
21f x x x
+->，
()()()00201,01f f f +=-∴=，故不等式化为()()230f x x f ->，
()f x Q 为R 上的增函数，230x x ->，解得03x <<∴ 不等式的解集为()0,3.
22．（1）由图象得到单调递增区间；（2）分段函数求值域,对分情况讨论,由值域得到的值.
试题解析：（1）因为
，
，如图．
所以的单调递增区间为
，．
（2）因为在
上的值域为， 所以
，即
，
（i ）当时，，所以时，，
又，所以，得，此时，
而，所以得，所以
（ii ）当时，，所以，
①当时，，
所以，得，；
②当
时，,
所以，
所以，
所以或，不成立．由（i）、（ii）可知或。