小学六年级数学基础知识、基本概念

⼩学六年级数学基础知识、基本概念
⼩学数学的基础知识、基本概念
⾃然数
⽤来表⽰物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做⾃然数。

整数
⾃然数都是整数，整数不都是⾃然数。

⼩数
⼩数是特殊形式的分数。

但是不能说⼩数就是分数。

混⼩数（带⼩数）
⼩数的整数部分不为零的⼩数叫混⼩数，也叫带⼩数。

纯⼩数
⼩数的整数部分为零的⼩数，叫做纯⼩数。

循环⼩数
⼩数部分⼀个数字或⼏个数字依次不断地重复出现，这样的⼩数叫做循环⼩数。

例如：0.333……，1.2470470470……都是循环⼩数。

纯循环⼩数
循环节从⼗分位就开始的循环⼩数，叫做纯循环⼩数。

例如：，。

混循环⼩数
与纯循环⼩数有唯⼀的区别：不是从⼗分位开始循环的循环⼩数，叫混循环⼩数。

例如，，。

有限⼩数
⼩数的⼩数部分只有有限个数字的⼩数（不全为零）叫做有限⼩数。

⽆限⼩数
⼩数的⼩数部分有⽆数个数字（不包含全为零）的⼩数，叫做⽆限⼩数。

循环⼩数都是⽆限⼩数，⽆限⼩数不⼀定都是循环⼩数。

例如，圆周率π也是⽆限⼩数。

分数
表⽰把⼀个“单位1”平均分成若⼲份，取其中的⼀份或⼏份的数，叫做分数。

（分成0份在此不讨论）
真分数
分⼦⽐分母⼩的分数叫真分数。

假分数
分⼦⽐分母⼤，或者分⼦等于分母的分数叫做假分数。

（分母、分⼦为零在此不讨论）
带分数
⼀个整数（零除外）和⼀个真分数组合在⼀起的数，叫做带分数。

带分数也是假分数的另⼀种表⽰形式，相互之间可以互化。

关于(n表⽰⾃然数)是否是分数
是分数，但不能⽤分数的意义去解释它，它既不属于真分数，也不属于假分数，⽽是⼀个特殊分数，叫零分数。

数与数字的区别
数字（也就是数码）：是⽤来记数的符号，通常⽤国际通⽤的阿拉伯数字 0~9这⼗个数字。

其他还有中国⼩写数字，⼤写数字，罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

0的意义
0既可以表⽰“没有”，也可以作为某些数量的界限。

如温度等。

0是⼀个完全有确定意义的数。

0是⼀个数。

0是⼀个偶数。

0是任何⾃然数(0除外)的倍数。

0有占位的作⽤。

0不能作除数。

0是中性数。

⼗进制
⼗进制计数法是世界各国常⽤的⼀种记数⽅法。

特点是相邻两个单位之间的进率都是⼗。

10个较低的单位等于1个相邻的较⾼单位。

常说“满⼗进⼀”，这种以“⼗”为基数的进位制，叫做⼗进制。

加法
把两个数合并成⼀个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。

减法
已知两个加数的和与其中⼀个加数，求另⼀个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另⼀个加数叫“差”。

乘法
求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。

除法
已知两个因数的积与其中⼀个因数，求另⼀个因数的运算，叫做除法。

除法是乘法的逆运算。

其中“积”叫做“被除数”，已知的⼀个因数叫做“除数”，求出来的另⼀个因数叫做“商”。

加、减法的运算定律
加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。

加法结合律：三个数相加，先把前⼆个数相加，再加第三个数，或者，先把后⼆个数相加，再加上第⼀个数，其和不变。

这叫做加法结合律。

在减法中，被减数、减数同时加上或者减去⼀个数，差不变。

在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。

反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若⼲个减数，可以把这些减数先加，差不变。

乘、除法运算定律
乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法的交换律。

乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第⼀个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

乘法分配律：两个数的和（或差）与⼀个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。

这叫做乘法分配律。

乘法的其他运算定律
⼀个因数扩⼤若⼲倍，必须把另⼀个因数缩⼩相同的倍数，其积不变。

除法的运算定律---商不变性质
两个数相除，被除数和除数同时扩⼤或者缩⼩相同的⼀个数（0除外），商的⼤⼩不变。

乘法的意义
⼀道乘法算式⼀般有下⾯⼏个意义：
⼀、求⼏个相同加数的和是多少？例如：27×13，表⽰求13个27的和是多少？也可以表⽰求27的13倍是多少？
⼆、求⼀个数的若⼲倍是多少？例如：27×0.3或者的意义：求27的⼗分之三是多少？
除法的意义
⼀道除法算式，⼀般有下⾯⼏个意义：
1、⼀个数⾥有⼏个除数。

简称“包含除法”。

例如，24÷3表⽰24⾥⾯包含有⼏个3。

2、⼀个数是另⼀个数的多少倍。

例如：24÷3，表⽰24是3的多少倍？
3、把⼀个数平均分成若⼲份，每份是多少？简称“等分除法”。

例如：24÷3，表⽰把24平均分成3份，每份是多少？
4、已知⼀个数的⼏分之⼏是多少，求这个数。

例如：，表⽰：已知⼀个数的三分之⼀是24，求这个数。

整除与除尽
整除：
甲数除以⼄数（甲、⼄为⾃然数），商是整数，余数为零。

就说甲数能被⼄数整除。

除尽：甲数除以⼄数（⼄数不为零），商是有限数。

就说甲数能被⼄数除尽。

整除可以说是除尽，但除尽就不能说⼀定叫整除。

例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。

因为商是⼩数。

⼜如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

约数和倍数
当甲数能被⼄数整除时，就说甲数是⼄数的倍数，⼄数是甲数的约数。

这两个概念都是相对⽽存在。

⼀个⾃然数，不存在是否倍数与约数。

例如：“3是约数”，就是⼀个错误说法。

只能是对3、6、9、……等数⽽⾔，是其中某个数的约数。

奇数与偶数
凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。

质数（素数）与合数
⼀个数的约数只有1和它本⾝的数叫做质数，也叫素数。

反之，⼀个数的约数除了1和它本⾝以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。

1是否质数
由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

公约数
⼏个数公有的约数，叫做公约数。

它的个数是有限的，既有最⼤的，也有最⼩的。

互质数
两个数的公约数只有1，⽽没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。

质数与互质数
这两个概念没有什么联系。

两个质数，不能肯定就是互质数。

只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。

另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数⼀定不是互质数。

质因数
把⼀个合数分解成⼏个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。

分解质因数
把⼀个合数分解成⼏个质数相同的形式，就叫做分解质因数。

公倍数
⼏个数公有的倍数，叫做公倍数。

它的个数是⽆限的，只有最⼩的，没有最⼤的。

最⼤公约数
⼏个数公有的约数中，最⼤的⼀个就叫做这⼏个数的最⼤公约数。

最⼩公倍数
⼏个数公有的⽆限个倍数中，最⼩的⼀个，就叫做这⼏个数的最⼩公倍数。

能被2整除的判断⽅法
⼀个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中⼀个即可。

能被5整除的判断⽅法
⼀个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中⼀个即可。

能被3整除的判断⽅法
⼀个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。

分数单位
分⼦为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。

例如：的分数单位是，它有7个这样的分数单位。

⼜如的分数单位是，它有13个这样的分数单位（将带分数化成假分数）。

分数化有限⼩数的判断⽅法
⼀个分数能否化成有限⼩数，主要看分母（这⾥的分数⼀定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。

掺杂任何其他质因数，都不能化成有限⼩数，反之，就⼀定能化成有限⼩数。

例如：、、等都能化成有限⼩数。

、、都不能化成有限⼩数。

分数没有基本单位
不同的分数，有不同的分数单位。

没有⼀个共同的标准量，就没有基本单位。

分数的基本性质
⼀个分数的分⼦、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的⼤⼩不变，这叫分数的基本性质。

分数的通分、约分
通分：把⼏个单位不同的分数，化成相同单位，且⼤⼩不变的分数，叫做通分。

约分：把⼀个分数化成同它相等的，分⼦、分母较⼩的分数，叫做约分。

百分数
表⽰⼀个数是另⼀个数的百分之⼏的数，叫做百分数。

百分数⼜叫百分率或百分⽐。

百分数是特殊分数。

特征是分母为100，采⽤符号“％”（叫做百分号）来表⽰。

分⼦可以是整数，也可以是⼩数。

百分率
两个相同量的⽐的⽐值，⽤百分数和的形式表⽰时，这个⽐值叫做这两个量的百分率，也叫百分⽐。

通常的“××率”就是百分
数。

如“出勤率”等。

准确数与近似数（近似值）
与实际情况完全符合的数，叫做准确数。

与实际情况接近⽽有⼀定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。

名数与不名数
量数与计量单位名称合起来叫做名数。

例如：7⽶、18千克、9时25分等都叫名数。

没有带单位名称的数，叫做不名数。

如2、4、6、8等，都叫不名数。

单名数与复名数
只含有⼀个计量单位名称的名数叫做单名数。

例如7⽶、18千克等都叫做单名数。

含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。

例如：2⽶3分⽶5厘⽶，8⼩时33分，8吨8千克等都叫复名数。

⾼级单位与低级单位
计量单位较⼤的叫做⾼级单位，计量单位较⼩的叫做低级单位。

⾼、低级单位是相对的，没有单个的⾼、低级单位的名数。

公历年的平年、闰年
平年：把公历年份除以4（这⾥不是整百的公历年份）有余数时，就把这⼀年叫做平年，计365天。

其中⼆⽉份有28天。

闰年：把公历年份除以4（这⾥不是整百的公历年份）余数为零时，就把这⼀年叫做闰年，计366天。

其中⼆⽉份有29天。

如果年份是整百的，则除以400，再看余数。

时刻与时间
时刻表⽰⼀天内某⼀个特指的时候，例如上午8时30分开会，这⾥的“8时30分”这是时刻。

时间表⽰两个是期或两个时刻的间隔。

例如，做作业⽤去30分钟，这⾥的“30分钟”就是时间。

⽐和⽐值
⽐：两个数相除，叫做两个数的⽐。

⼀般地当数a除以b（b≠0）就叫做a与b的⽐，记作a:b。

也可以⽤分数形式表⽰为。

⽐值:⽐的前项除以后项所得的商，叫做⽐值。

⽐和⽐值有本质的不同。

如既可看作是⽐，⼜可看作是⽐值。

如果化成，则只能表⽰为⽐值。

⽐的化简
把⼀个⽐化为最好简整数⽐，叫做⽐的化简。

⼀般情况下，化简以后的⽐，前后两项为互质数。

⽐例
表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。

正⽐例
两种相关联的量，⼀种量变化，另⼀种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的⽐值（也就是商）⼀定，这两种量就叫做成正⽐例的量，它们的关系叫做正⽐例关系。

⽤字母表⽰：（⼀定）
反⽐例
两种相关联的量，⼀种量变化，另⼀种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积⼀定，这两种量就叫做成反⽐例的量，它们的关系叫做反⽐例关系。

⽤字母表⽰：（⼀定）
直线：没有端点，可以向两端⽆限延长。

射线：只有⼀个端点。

可以向⼀端⽆限延长。

线段：有两个端点。

射线和线段都是直线的⼀部分。

两点之间，线段最短。

垂线、垂⾜
两条直线相交，有⼀个⾓是直⾓时，就说这两条直线互相垂直。

其中⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，其交点叫垂⾜。

从直线外⼀点到直线所画的线段中，垂线最短。

⾓：
锐⾓（⼩于900的⾓）、直⾓（等于900的⾓）、钝⾓（⼤于900⽽⼩于1800的⾓）、平⾓（等于1800的⾓）、周⾓（等于3600的⾓）
平⾏线
在同⼀平⾯内的两条不相交的直线，叫做平⾏线。

⾯积和地积
⾯积是⽤来表⽰⼀个物体的表⾯或者平⾯的⼤⼩。

地积就是⼟地的⾯积。

体积和容积（容量）
体积：⽤来表⽰物体所占空间的⼤⼩，叫做体积。

容积：⼀个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。