人教课标版高中数学选修1-2《复数代数形式的乘除运算》易错易混题组

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《复数代数形式的乘除运算》易错易混题组
易错点1忽略使用判别式的条件
1.已知关于x 的方程()2220x k i x ki ++++=有实根，求此方程的实根以及k 的值.
易错点 实系数一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-对复系数一元二次方程没有意义，不能简单套用，在解方程时，对未知数系数要判断准确，解关于方程有实根的问题时，常把实根满足的代数方程转化为复数相等的条件进行解决. 易错点2讨论不彻底致误
2.求复数()()611n n i i -+-的值(其中i 为虚数单位).
易错点 在讨论时，要分类明确，且讨论的情形做到不重不漏，所得结果才会无一遗漏.
参考答案
1.
答案：见解析
解析：设0
x x =是方程的实根，代入方程并整理得()()2000220x kx x k i ++++=， 由复数相等的条件得200020,20,x kx x k ⎧++=⎨+=⎩
解得00x x k k ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=-=⎪⎪⎩⎩ ∴
和，相应的k
值分别为-
和2.
答案：见解析
解析：原式=()()63111281n
n n i i i i i i ++⎛⎫-=-⋅= ⎪-⎝⎭. 当()4n k k Z =∈时，原式=8i ，
当()41n k k Z =+∈时，原式=-8，
当()42n k k Z =+∈时,原式=-8i ，
当()43n k k Z =+∈时，原式=8.。