2019年数学高考一模试题及答案

2019年数学高考一模试题及答案
一、选择题
1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥
B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥
C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥
D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 2．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
3．如果
4
2
π
π
α<<
，那么下列不等式成立的是（ ）
A ．sin cos tan ααα<<
B ．tan sin cos ααα<<
C ．cos sin tan ααα<<
D ．cos tan sin ααα<<
4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在
[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
A ．
13
B ．
12
C ．23
D ．
56
6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =
A ．{0}
B ．{1}
C ．{1,2}
D ．{0,1,2}
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A
．
4
3
π
B．
8
3
π
C．
16
3
π
D．
20
3
π
8．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为( )
A．60︒B．30C．45︒D．15︒
9．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3
a b
-等于（）
A．7B．10C．13D．4
10．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．在ABC中，若13,3,120
AB BC C
==∠=，则AC=（）
A．1B．2 C．3D．4
12．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)
20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A．45B．50C．55D．
二、填空题
13．设函数()
2
1
2
log,0
log(),0
x x
f x x x
>
⎧⎪
=⎨-<
⎪⎩
，若()()
f a f a
>-，则实数a的取值范围是
__________．
14．设正数,a b满足21
a b
+=，则
11
a b
+的最小值为__________．
15．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增
函数”为假命题的一个函数是__________．
16．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线2
2(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两
次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
17．若45100a b ==，则122()a b
+=_____________． 18．设函数2
1()ln 2
f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 取值范围为_______________.
19．已知向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2 b |= ______ . 20．若函数2
()1ln f x x x a x =-++在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的最小值是
__________．
三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
10
女生
20
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：2
2
n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b
d)
-=++++，其中n=a+b+c+d ）
22．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集；
（2）如果关于x 的不等式2
()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.
23．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy ，已知曲线:sin x a C y a
⎧=⎪
⎨
=⎪⎩（a 为参数），在以O 原点为极点，
x
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos()14
π
ρθ+=-． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距离之积．
24．已知数列｛n a ｝的前n 项和Sn ＝n 2
－5n (n∈N +）．
（1）求数列｛n a ｝的通项公式；
（2）求数列｛1
2
n
n a +｝的前n 项和Tn . 25．已知0,0a b >>.
(1)211a b
≥
+ ； (2)若a b >，且2ab =，求证：22
4a b a b
+≥-．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
，还可能相交或异面,错误；
试题分析：A项中两直线a b
，还可能相交或异面,错误；
B项中两直线a b
，还可能是相交平面，错误；
C项两平面αβ
故选D.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的.
【详解】
解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;
③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等．
故答案为:A
【点睛】
(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;
(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件
不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解. 【详解】
如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ， 很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<. 故选C.
【点睛】
本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】
由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=， 样本在[)20,40的数据个数为459+=，
因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
5．C
解析：C 【解析】
试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为2
3
，选C. 【考点】古典概型
【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】
解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式． 【详解】
由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面SAC ⊥底面ABC ，高为
3SO =；
其中1OA OB OC ===，SO ⊥平面ABC ，
其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM x =，根据SM=MB 得到：在三角形MOB 中，21SM 3x x +=，213x x +=， 解得3x =
∴外接球的半径为323333
R =-=；
∴三棱锥外接球的表面积为223164()3
S ππ=⨯=．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
8．C
解析：C 【解析】
由条件得：PA ⊥BC ，AC ⊥BC 又PA ∩AC ＝C ，
∴BC ⊥平面P AC ，∴∠PCA 为二面角P －BC －A 的平面角．在Rt △P AC 中，由P A ＝AC 得∠PCA ＝45°，故选C ．
点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.
9．A
解析：A 【解析】
本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知
=
=
，所以应选A ．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 【详解】
由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，
当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；
当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 故跑第三棒的是丙． 故选：C ． 【点睛】
本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．
11．A
解析：A 【解析】
余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入 得2340AC AC +-=
解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.
12．B
解析：B 【解析】
根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，
在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20， 则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3. 又因为低于60分的人数是15人， 所以该班的学生人数是15÷0.3=50. 本题选择B 选项.
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,
)
【解析】 【分析】 【详解】
由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220
log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪
⇒⎨>⎪⎩或
11
a a a a
<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.
14．【解析】则则的最小值为点睛:本题主要考查基本不等式解决本题的关键是由有在用基本不等式求最值时应具备三个条件：一正二定三相等①一正：关系
式中各项均为正数；②二定：关系式中含变量的各项的和或积必须有一个
解析：3+【解析】
21a b +=，则1111223+3b a a b a b a b a b +=++=+≥+（）（）11
a b
+的最小值
为3+
点睛:本题主要考查基本不等式，解决本题的关键是由21a b +=，有
1111
2a b a b a b
+=++（）（），在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
15．y=sinx （答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定增函数可以取一个分段函数使得f （x ）>f （0）且（02］上是减函数详解：令则f （x ）>f （0）对任意的x∈（02］都成立但f （x ）在［02］上不
解析：y =sin x （答案不唯一）
【解析】
分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f （x ）>f （0）且（0，2］上是减函数.
详解：令0,0
()4,(0,2]
x f x x x =⎧=⎨
-∈⎩，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.
又如，令f （x ）=sin x ，则f （0）=0，f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.
点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使0()p x 不成立即可.通常举分段函数.
16．【解析】【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点设出直线的方程联立直线与抛物线方程表示出弦长再根据两平行线间的最小距离时最短进而可得出结果【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点当直线斜率存在时 解析：24y x =
【解析】 【分析】
先由题意得到PQ 必过抛物线的焦点，设出直线PQ 的方程，联立直线PQ 与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ 最短，进而可得出结果. 【详解】
由抛物线的光学性质可得：PQ 必过抛物线的焦点(
,0)2
p
F ，
当直线PQ 斜率存在时，设PQ 的方程为()2
p
y k x =-
，1122(,),(,)P x y Q x y ， 由2()22p y k x y px ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩得：222()24p k x px px -+=，整理得
2222244)0(8k x k p p x k p -++=，
所以2122
2k p p x x k ++=，2
124p x x =，
所以2122
22
2k PQ x x p p p k
+=++=>； 当直线PQ 斜率不存在时，易得2PQ p =； 综上，当直线PQ 与x 轴垂直时，弦长最短，
又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ 最小时，两平行线间的距离最小；
因此min 24PQ p ==，所求方程为2
4y x =.
故答案为2
4y x = 【点睛】
本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.
17．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基 解析：2
【解析】 【分析】
根据所给的指数式，化为对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性质，得到结果． 【详解】
45100a b ==，
4log 100a ∴=，5log 100b =，
10010010012
log 42log 5log 1001a b ∴+=+==， 则1222a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
故答案为2 【点睛】
本题是一道有关代数式求值的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基础题．
18．【解析】试题分析：的定义域为由得所以①若由得当时此时单调递增当时此时单调递减所以是的极大值点；②若由得或因为是的极大值点所以解得综合①②：的取值范围是故答案为考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用 解析：
【解析】
试题分析：()f x 的定义域为()()1
0,,'f x ax b x
+∞=--，由()'00f =，得1b a =-，所以()()()11'ax x f x x
+-=
.①若0a ≥，由()'0f x =，得1x =，当01x <<时，
()'0f x >，此时()f x
单调递增，当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减，所以1x =是()f x 的极大值点；②若0a <，由()'0f x =，得1x =或1
x a
=-
.因为1x =是()f x 的极大值点，所以1
1a
-
>，解得10a -<<，综合①②：a 的取值范围是1a >-，故答案为()1,-+∞. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值. 19．【解析】【分析】【详解】∵平面向量与的夹角为∴∴故答案为点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2)常用来求向量的模 解析：3【解析】 【分析】 【详解】
∵平面向量a 与b 的夹角为060，21a b ==，
∴021cos601a b ⋅=⨯⨯=. ∴2222(2)4(2)44423a b a b a a b b +=
+=+⋅+=++=故答案为3
点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式． (2) a a a =⋅ 常用来求向量的模．
20．【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立根据分离变量的方式得到在上恒成立利用二次函数的性质求得的最大值进而得到结果【详解】函数在上单调递增在上恒成立在上恒成立令根据二次函数的
解析：1
8
【解析】 【分析】
由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到
22a x x ≥-在()0,∞+上恒成立，利用二次函数的性质求得22x x -的最大值，进而得到结
果. 【详解】
函数()2
1ln f x x x a x =-++在()0,∞+上单调递增
()210a
f x x x
'∴=-+
≥在()0,∞+上恒成立 22a x x ∴≥-在()0,∞+上恒成立 令()2
2g x x x =-，0x > 根据二次函数的性质可知：当14
x =
时， ()max 18g x =
1
8a ∴≥
，故实数a 的最小值是18
本题正确结果：1
8
【点睛】
本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.
三、解答题
21．（1）列联表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）.
【解析】
试题分析：（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
35
， 可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得2K 与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜欢游泳的概率.
试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为， 所以喜欢游泳的学生人数为人
其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60
40
100
（2）因为
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关
（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a ，b ，c ，另外2名学生记为1， 2，任取2名学
生，则所有可能情况为（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，1）、（a ，2）、（b ，c ）、（b ，1）、（b ，2）、（c ，1）、（c ，2）、（1，2），共10种.
其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a ，1）、（a ，2）、（b ，1）、（c ，1）、 （c ，2），共6种
所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为
【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，
22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象
的发生.
22．（1）{}|37x x -≤≤；（2）(],9-∞. 【解析】 【分析】
（1）分别在1x ≤-、15x -<<、5x ≥三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为()()2
7a f x x ≤+-，令()()()2
7g x f x x =+-，可得到分段函数()g x 的解析式，分别在每一段上求解出()g x 的最小值，从而得到()g x 在R 上的最小值，进而利用()min a g x ≤得到结果. 【详解】
（1）当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立 当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{}
37x x -≤≤ （2）由()()2
7f x a x ≥--得：()()27a f x x ≤+-
由（1）知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪-≥⎩
令()()()
22
221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ⎧-+≤-⎪
=+-=-+-<<⎨⎪-+≥⎩
当1x ≤-时，()()min 170g x g =-=
当15x -<<时，()()510g x g >= 当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x =
()a g x ≤恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞
【点睛】
本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.
23．（1）曲线C ：2
213
x y +=，直线l 的直角坐标方程20x y -+=；（2）1.
【解析】
试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线C 化为普通方程，再根据
cos ,sin x y ρθρθ== 将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意设直线
1l 参数方程，代入C 方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点M 到A ，B 的距离之积
试题解析：（1）曲线C 化为普通方程为：2
213
x y +=，
cos 14πρθ⎛
⎫+=- ⎪⎝
⎭，得cos sin 2ρθρθ-=-， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．
（2）直线1l
的参数方程为12
2x t y t ⎧=-+
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），
代入2
213
x y +=
化简得：2220t -=，
设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，则121t t =-，
121MA MB t t ∴⋅==．
24．（1）26()n a n n N +=-∈；（2）112
n n n T -=-- 【解析】 【分析】
（1）运用数列的递推式：11,1
,1n n
n S n a S S n -=⎧=⎨->⎩，计算可得数列｛n a ｝的通项公式；
（2）结合（1）求得
1322
n n n
a n +-=，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到
数列｛
1
2n
n a +｝的前n 项和n T . 【详解】
（1）因为11,1,1
n n n S n a S S n -=⎧=⎨->⎩，()2
5n S n n n N +=-∈
所以114a S ==-, 1n >时,()()2
2
515126n a n n n n n =---+-=- 1n =也适合，所以()+26N n a n n =-∈
（2）因为13
22n n n
a n +-=， 所以12121432222
n n n n n T -----=
++⋅⋅⋅++ 23112143
22222
n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++ 两式作差得：1211
211322222
n n n n T +--=++⋅⋅⋅+- 化简得11
11222
n n n T +-=--， 所以1
12n n
n T -=--. 【点睛】
本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 25．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
(1) 已知0,0a b >>直接对
11
a b
+使用均值不等式； (2)不等式分母为-a b ，通过降次构造-a b ，再使用均值不等式． 【详解】
证明：
(1)2 “”11a b a b ≤===+时取； (2)()()()
2
2
22
244 4a b ab a b a b a b a b a b a b a b
-+-++===-+≥=----，当
且仅当11a b ==-+或11a b ==-- 【点睛】
“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式．。