2013年高考数学试题分析(新课标卷)

2013年高考数学试题分析（新课标卷）
山西晚报网--2013-06-10
■特邀名师
许晓莉:山大附中数学高级教师、山西省学科带头人、山西省教学能手、山西省骨干教师、山西省优秀班主任、太原市德育标兵
今年是山西省使用新课标卷高考的第三年，经历了第一年的易，第二年的难，考前按一线教师的估计今年应该难易适中，趋于稳定。

但从学生考完后的反应来看，有的感觉易，有的感觉难，说法不一。

7日晚我拿到试卷认真分析后，认为今年的考题不偏、不怪，理科数学与去年难度相近，文科数学与去年相比较为简单。

一、今年高考数学具体有以下特点
1、试题构成总体稳定，风格特点基本没变
从试题总体来看，主干知识中函数约22分，立体几何约22分，圆锥曲线约22分，三角约17分，概率统计约17分，数列约15分，不等式及其应用约10分，向量、二项式定理、集合、复数及算法各5分。

不过理科卷中一些常见知识没有考查，比如：命题与逻辑，排列组合，三角函数的图像和变换，线性规划，积分，正态分布，独立性检验与回归分析等。

文科卷的知识点覆盖比较全面。

今年的考题仍遵循了考试大纲所倡导的“高考应具有较高的，必要的区分度和适当的难度”这一原则。

很多题目似曾见过，但又不尽相同，进行了适度创新，体现了对考生思维能力和灵活应用知识的考查。

总之，试题融入了考纲的命题理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，为以后的高中新课程的数学教学改革和日常教学，具有积极的导向作用。

2、试题知识点考查层次分明，难度设置比较合理
理科试卷共24个题，其中22、23、24题是三选一。

1到12题是选择题，13到16题是填空题，17到24题是解答题。

选择题中前11个题目，比较常规，是学生平时常练的类型，容易上手。

不过个别题目问法较为新颖，需有一定的思辨能力。

第12题融合了数列、三角、圆锥曲线三大知识点，有一定的难度。

由于这个题属选择题，可以选择小题小做的办法，采用特值技巧加以解答。

填空题中的第13、14题，较为容易，是送分题；第15、16题，虽说知识点较为熟悉，但准确解答有一定的困难。

17题的三角稍有变化，增加了一些难度，基础扎实的同学还是可以解决的。

18题立体几何较为常规，难度不大。

19题考查概率，该题以条件概率为背景，有一定难度，不过只要认真审题，分清模型，还是可以拿分的。

20题的解析几何题和21题的导数题是数学试题中传统的难
题，保持不变。

22、23、24题三选一，难度较为合理。

这样分析下来，此份试卷难度不小，有一定的区分度。

3、核心考点覆盖较为全面，综合性考查较强
以圆锥曲线为例：几乎此知识点涉及的内容都有所考查。

如：第4题，考查点是双曲线的标准方程，离心率以及渐近线。

该题目基本涉及了双曲线的定义和几何性质，综合性强又符合大纲的考查目的。

第10题，考查点是中点弦以及韦达定理的使用。

这二者都是圆锥曲线部分的核心要点，有一定的计算量，很好地考查了学生的基本功。

第20题，考查点很丰富。

涉及两圆外切、内切时的半径之间的关系；定义法求轨迹方程；对轨迹方程的检验（去点）；两外切圆公切线判断与求解等。

该题目对于学生来讲：入手有一定的难度，对于思维的完整性要求也比较高，学生不易得分，更不容易得高分。

4、重视知识纵向考查，强调学生能力培养
第15题，考查点是辅助角公式中取到最值时等号成立的条件。

在之前的练习中，我们侧重于利用辅助角求最值，及辅助角公式的应用。

对于取等条件和辅助角本身学生的认识不深刻，再加上函数表达式中的减号的引入，难度增加不少。

第16题，考查点是函数的对称性以及利用导数求函数最值。

本题中第一步利用对称性求参数的值，这有一定的计算量，不易直接观察出；第二步，利用导数求四次多项式函数的最值，其中涉及到三次多项式函数的因式分解，还需猜根，这对于大部分学生来讲还是有难度的。

5、试题稳中有变，变中求新，新中有活
例如解答题第17题，打破了以往三角函数常以解三角形与三角恒等变换综合这一套路，只考查了单一的知识点（正、余弦定理），似乎简单了，但考法的改变，使学生心理起了一些变化，再加上已知条件比较分散，不易集中，不容易找到它们之间的联系，对学生的能力要求较高，不好突破，不易得分。

二、今后数学教学应注意以下几点
综上，2013年高考理科数学试卷的学科知识结构、题目的设计，都做得较好，难度设置较为合理。

它紧扣数学考试大纲，强调基础与能力并重。

而且试题又具有一定的发挥空间，区分度也不错，能够较好地考查学生解决数学问题的综合能力和体现学生数学思维的基本素质。

通过对2013年新课标高考数学试题的分析，我认为在今后的数学教学和复习注意以下几点：
1、重视基础，回归教材
常规题型依然是试卷的主流，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。

高三复习应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识处理分析问题。

2、强化主干，突出重点
纵观近几年高考数学试卷，不难发现：主干知识支撑了整个试卷；分值设置固定；题型固定，命题方式几乎固定；对知识的考查角度、深度相差无几；对热点知识的考查也是年年都有等等。

故此，研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维，变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练。

3、调节心态，增强应变
适当地注重学生的心理素质的培养，经受挫折和失败的考验，增强抵抗压力的能力。

增强适应各种题型的应变能力。