2013-2014学年初二上期中考试数学试卷(含答案)

无锡市滨湖区2013-2014学年第一学期期中考试
初二数学试卷 2013.11
说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列四个图案中是轴对称图形的有----------------------------------------------------------（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．下列说法中，正确的有---------------------------------------------------------------------------（ ） A ．只有正数才有平方根； B ．27的立方根是3±； C ．立方根等于-1的实数是-1； D ．1的平方根是1； 3．在实数
1
2
， －3，－3.14，0，π，2.161 161 161…
中，无理数有----（ ） A ． 1 个 B ．2个 C ． 3个
D ．4个
4．在△ABC 内部取一点P ，使得点P 到△ABC 的三边的距离相等，则点P 应是△ABC 的下列哪三条线段的交点-------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．高 B ．角平分线 C ．中线 D ．垂直平分线
5．实数a 、b
a 的结果是--------（ ）
A ．2a +b
B ．2a
C ．a
D ．b
6．下列说法正确的是-------------------------------------------------（ ）
A ．近似数4.60精确到十分位；
B ．近似数5000
C ．近似数4.31
万精确到0.01；
D ．
1.45⨯104精确到百位． 7．如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的条件是…（ ）. A ．∠B=∠C ，BD=DC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．BD =DC ，AB =AC
8. 如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC （阴影部分），则 网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为 … （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题（本大题共有13空，每空3分，共39分．） 916
________ ；（－4)3的立方根是____________．
10．若实数a 有平方根，则a 的取值范围是 ；若a 的平方根为1x +和3x -，则a = ．
第7题
第8题
11．2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM 2.5拟正式命名为“细颗粒物”，网友戏称“霾尘”. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物．请将0.0000025用科学记数法表示为
．
12
2(2)0y ++=, 则y x =_____________．
13．若等腰三角形的两边长为6，9，则它的周长是 ．
14．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =9 cm ，CF =5 cm ，则BD = cm ． 15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是 ．
16. 如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB = ．
17．已知在△ABC 中，AB=BC =10，AC =8，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，取AB 的中点D ，则△DEF 的周长为 ．
18．如图，有一个直角三角形ABC ，∠C =90°，AC=8，BC=3，P 、Q 两点分别在边A C 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，且PQ=AB ．问当AP = 时，才能使ΔABC 和ΔPQA 全等．
19．已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为
E 、
F ，AB =6，AC =3，则BE = ．
三、解答题（本大题共7小题，共57分.） 20．（本题10分）求下列各式中的x 的值
(1) 2490x -= (2) 364(1)125x +=-
A
D
C
B 第15题
第14题
E
D
C
B
A F
第17题
第19题
B
C
第16题
__________________学号__________
……………………线………………………………
21．（本题10分）计算： （1
(2)201
1()2
++
22．（本题5分）尺规作图：滨湖区某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P ），到花坛的两边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．
23．(本题5分）
如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，
CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ．
求证： BD =CE ．
24．(本题5分）已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB 于E ，
若∠CAD ：∠DAB =1﹕2，求∠B 的度数．
B
C
A
E
D
C
B
A
B
D
C
A
25．（本题5分）如图，已知直线m ⊥直线n 于点O ，点A 到m 、 n 的距离相等，在直线m 或n 上确定一点P ，使△OAP 为等腰三角形．试回答： （1）符合条件的点P 共有_________个； （2）若符合条件的点P 在直线m 上，请直接写出 ∠OAP 的所有可能的度数．
26．（本题7分）如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．
（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请
画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB =48°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．
27. （本题10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图1，已知在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC =90°，O 为AC 中点．
（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O ，两直角边分别与AB 、BC 交于点M 、N ， 求证：BM=CN ；
（2）若点P 是线段AC 上一动点，在射线BC 上找一点D ，使PD=PB ，再过点D 作BO 的平行线，交直线AC 于一点E ，试在备用图上探索线段ED 和OP 的关系，并说明理由．
m
O
A
C
B
N
M O
A
C
B
O
A
C
B
A
n
O
初二数学期中试卷参考答案及评分标准 2013.11
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. B
2. C
3. B
4. B 5 D 6. D 7. A 8. D 二、填空题（每空3分，共39分） 9. 4±；—4 ； 10. 0,4
a ≥ 11. 6
2.510-⨯ ； 12.
1
9
； 13. 21或24； 14. 4； 15. 5； 16．15°;17. 14 ； 18. 3或8； 19. 1.5
三、解答题（共57分）
20．解方程（2小题，共10分）
221929
44352
x x x ==
=±
（）解：4分
分分
()3
125(2)11645134
5
1449
54
x x x x +=-
+=-
=--
∴=-
解：分
分
分分
21.计算（本题10分）
15(3)2 =5+34 =8
5=---（）分分分
211
35+（）分分
22. （本题5分）
作出AD 的中垂线………………………2分 作出∠ABC 的角平分线…………………4分 写出P 点 ………………………………5分
23．（本题5分）
∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB=∠AEC =90°……………………2分 又∵∠A=∠A, AB=AC
图1 备用图2
备用图1
∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （AAS ）…………4分 ∴BD=CE ．………………………………5分
24．（本题5分）
解：由题意，设∠CAD =x °,∠DAB =(2 x )°……1分
∵E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ∴DE 为AB 的中垂线
∴AD=DB …………2分 ∴∠B =∠DAB =2 x
∴∠B+∠CAB =2 x +3 x =5 x …………3分 ∵在Rt △ABC 中，∠C =90°， ∴∠B +∠CAB =90°， ∴5 x =90°
∴ x =18 ……………………………4分 ∴∠B =2 x =36°． ………………………………5分
25. (1) （本题3分+4分）
作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ………1分 连接DG 交AC 、BC 于两点……………………2分 标注字母M 、N …………………………………3分
（2）
∵PD ⊥AC ，PG ⊥BC ， ∴∠PEC=∠PFC =90° ∴∠C+∠EPF =180°
∵∠C =48° ∴∠EPF =132°………………………………………4分
∵∠D+∠G+∠EPF =180° ∴∠D+∠G =48°……………………………………5分 由对称可知：∠G=∠GPN ，∠D=∠DPM ∴∠GPN+∠DPM =48°………………………………6分 ∴∠MPN =132°—48°=84°……………………………7分 26．（本题5分）
（1）8个……………………………………………………1分 （2）22.5°,90°,67.5°,45°……………………………………5分（每写对一个得1分）
27. （本题10分） (1)连结OB
∵ AB=BC ， O 为AC 中点 ∴∠ABO =∠CBO , BO ⊥AC ∵∠ABC =90°
∴∠ABO=∠CBO =45°
∠A=∠C =45°
∴∠ABO =∠C=∠CBO ……………1分 ∴ 0B=OC
E
D
C
B
A
∵∠MON=90°
∴∠MOB+∠BON=∠CON+∠BON=90°
∴∠MOB =∠CON…………………2分
∴△BOM≌Rt△CON（ASA）
∴BM=CN．…………………………3分（2）两张图形画对…………………………4分OP=DE, OP⊥DE………………………5分理由：①若点P在线段AO上，
∵BO⊥AC
∴∠BOC=90°
∵OB∥DE
∴∠POB =∠PED=90°
∴OP⊥DE，……………………………………6分
∵PB=PD，
∴∠PDB =∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠OBC=45°，
∴∠OBC =∠C=45°，
∵∠ PBO =∠PBC—∠OBC，∠DPC=∠PDB—∠C，∴∠PBO =∠DPC，
∴∠BOP=∠PED=90°，…………………………7分∴△BPO≌△PDE（AAS）；
∴OP=DE．………………………………………8分
②若点P在线段CO上，
同理可证OP⊥DE
∵OB∥DE
∴∠OBC =∠BDE=45°
∵PB=PD，
∴∠PDB =∠PBD，
又∵∠APB =∠PBD+∠ACB=∠PBD+45°
∠PDE =∠PDC+∠BDE =∠PDC+45°
∴∠APB=∠PDE…………………………………9分又∵∠BOP=∠PED=90°
∴△BPO≌△PDE（AAS）；
∴OP=DE．…………………………………………10分综上所述：OP=DE，OP⊥DE．
备
用
D
C B。