新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组》教案_8

《1.1 二元一次方程组的解法》
一、教材分析
（一）地位与作用
《二元一次方程组的解法》是湘教版《数学》七年级(下)第一章第一节的内容。

本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解。

从教材的编排来看，本节内容起着一个承上启下的作用，它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下了基础。

在培养学生的创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天，本节内容的作用无疑是很重要的。

（二）教学重难点
教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程、二元一次方程组的解。

教学难点：理解二元一次方程组的解。

（三）三维教学目标
知识与能力目标：能说出二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

过程与方法目标：为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．
情感态度与价值观目标：经历解决实际问题的过程，体会多个未知量之间互相依赖和影响，渗透数学建模思想及类比思想。

二、教法分析
教学方法：启发式教学、探究式教学、多媒体教学
三、学法指导
学习方法：自主探究学习、小组合作学习
四、教学过程
这节课的教学过程中设计了六个环节：情景引入、探究新知、归纳新知、反馈练习、课堂小结和作业布置。

情景引入：
有甲、乙两个整数，他们的和是8，甲数的2倍比乙数大1，求这两个数。

（设计目的：之所以没有选用课本上的篮球积分问题和我国古代《孙子算经》中的鸡兔同笼问题作为本节课的“引子”，是因为对于七年级来说，列方程解应用题还是比较难的。

因此我选择了这道较为简单的代数题，以便学生能够更快更准确地得出二元一次方程，方便我引课。

）
提问学生：你能用你已学过的知识来解决这个问题吗？这个实际问题中含有哪些等量关系？
先让学生独立思考自己做出解答，然后在学生动手动脑的基础上，引导给出等量关系：（1）甲、乙两数之和为8。

（2）甲数的2倍比乙数大1。

让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知数，从而列出方程。

解：设甲数为x ，则乙数为(8-x)．根据题意，得
2x-(8-x)=1
进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出两个未知数来解决问题呢？
解：设甲数为x ，乙数为y ，依题意得
x ＋y=8
2x-y=1
提出思考问题：
1．方程x ＋y=8和2x-y=1，这两个方程与2x-（8-x)=1有什么不同？它们有什么特点？
2．它跟你学过的一元一次方程有什么区别？
3．你能给它起个名字吗？
（设计目的：学生通过这三个问题的探讨，利用类比的方法进行知识的迁移，使学生用原有的知识结构去同化新知识，符合建构主义理念，学生通过自己努力归纳的结论也是教育的一部分。

）
师生共同归纳出定义一：只含有两个未知数，且含有未知数的次数都是1的 整式方程叫二元一次方程。

反馈练习环节
（使学生通过及时的练习反馈出对概念的掌握程度，同时也加深了对定义的理解。

）
（要求学生运用小组合作的学习方式，完成表格中的数据，并引导学生运用类比的思想对比一元一次方程的解来给这组数据起个名字，并给出确切定义。

） 归纳出定义二：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

记为： （在此基础上，使学生明确：一般情况下，一元一次方程只有一个解，而二元一次方程的解有无数组，并且是成对出现的。

）
反馈练习：已知二元一次方程3x-2y=3,若x=1,则y= ;若y=0,则x= .
（学生独立思考完成，使学生在此过程中体验检验一对数值是否是二元一次方程的解，从而加深对二元一次方程的解的理解。

）
探究新知：
x a y b
=⎧⎨=⎩
在上面的问题中，甲数和乙数必须同时满足①②两个方程。

把两个方程结合起来，用大括号连接起来得到
{8
12=+=-y x y x
归纳定义三：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

提问学生：列二元一次方程组解决问题有什么优越处？
根据学生回答，然后归纳为:
当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.
探求新知：
让学生列出满足方程x+y=8和方程2x-y=1的整数解，并通过观察、分析，归纳出二元一次方程组的解。

即：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

反馈练习： 判断 是不是方程组 的解。

（学生独立思考完成，使学生在此过程中体验检验一对数值是否是二元一次方程组的解，从而加深对二元一次方程组的解的理解 ）
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
作业布置：
一、必做题：
教科书12页 习题 第1题。

二、选做题：
教科书12页 习题 第2题.
（考虑到学生的层次不同，课后作业选择了一道必做题和一道选做题。

）
五、教学反思
本课的设计是从最简单的代数的求解问题入手，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性．以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章．同时学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。

⎩⎨⎧==3
2y x ⎩⎨⎧=+=+34851843y x y x。