北师大版2019年七年级数学下册期末试卷(附答案)
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北师大版2019年七年级数学下册期末试卷(附答案)
(全卷三个大题,共21个小题,满分100分,考试时间90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分) 1.下面四幅图形中,轴对称图形的是( )
2.下列图形中不是..正方体的展开图的是( )
D
3.下列说法中,正确的是( ) A .随机事件发生的概率为1
2
B .小概率事件发生的概率为0
C .掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次
D .不可能事件发生的概率为0
4.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是( )
A .5,1,3
B .2,4,2
C .3,3,7
D .2,3,4 5.下列计算正确的是( )
A .(ab )2=a 2b 2
B .2(a +1)=2a +1
C .a 2+a 3=a 6
D .a 6÷a 2=a 3
6.a ,b 两数在数轴上的的位置如右图所示,结论正确的是( )
A .1a >-
B .0>⨯b a
C .0b a -<<-
D .a b >
7.如下图所示,点E 为△ABC 外部一点,点D 在BC 边上,线段DE 与AC 相交于点F ,若∠1=∠2,∠E =∠C ,AE =AC ,则以下结论正确的是( )
A .△ABC ≌△AFE
B .△AFE ≌△ADC
C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE
8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形底角的度数为()
A.50°B.65°C.65°或25°D.50°或40°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,满分24分)
9.等腰三角形一边长是10㎝,一边长是6㎝,则它的周长是 .
10.已知在一个标准大气压下1 cm3空气的质量是0.001 293克,那么10 cm3空气的质量用科学记数法表示为____________.
11.如下图所示,AD//EG∥BC,AC∥EF,假设∠1=50°,则∠AHG=__________.
B C
F
12.学校图书馆现有500本图书可供学生借阅,假设每名学生一次只能借4本书(不能多也不能少),那么剩下的书y(本)和借书学生人数x(人)之间的关系式是________________.13.如下图所示,在△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD 的周长为cm.Array
14.若a2+b2=4,a+b=2,则ab的值为__________.
三、解答题(本大题共7个小题,满分52分)
15.计算:(4分)(2a3b2-4a4b3+6a5b4)÷(-2a3b2)
16.(5分)先化简,再求值:[(2x-y)2+(2x-y)(2x+y)]÷(4x),其中x=2,y=-1.
17.(7分)教育部规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1h,为了解这项政策的落实情况,相关部门在某学校进行了随机抽查,调查结果绘制成如下两张不完整统计图。
该图是根据活动时间t(h)进行分组(A组:t<0.5,B组:0.5≤t<1,C组:1≤t<1.5,D组:t≥1.5),请根据图中信息回答问题:
(1)此次抽查的学生为()人;
(2)补全条形统计图;
(3)从抽查的学生中随机询问一名学生,该生当天在校体育活动时间低于1h的概率是多少?
(4)若当天在校学生为1200人,请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人.
18.(7分)某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式.若指针所指区域空白,则无优惠.已知小张在该商场消费300元.
(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少?
(2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算?
请通过计算加以说明.
19.(8分)小刚骑单车去学校,当他骑了一段路时,想起要买本书,于是又返回到刚刚路过的书店,买完书后继续骑单车去学校.下图是他这次骑单车去学校所用时间与路程的关系图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小刚家到学校的路程是米,小刚在书店买书用时分钟;
(2)本次上学途中,小刚一共骑行了米,用时分钟;
(3)在整个上学途中(哪个时间段)骑车速度最快,最快的速度是米/分;
(4)小刚出发多长时间离家1200米?
20.(本小题满分9分)
如图1,在△ABC中,∠ABC为锐角,点D为直线BC上一动点,以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,∠DME=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.
①当点D在线段BC上时,如图1,线段CE、BD的位置关系为___________,数量关系为___________
②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由.
(2)如图3,如果AB ≠AC ,∠BAC ≠90°,点D 在线段BC 上运动。
探究:当∠ACB 多少度时,CE ⊥
BC ?请说明理由.
图3
图2
图1
E
E
A
B
C
B
D
D
21.(12分)如图1,点A 、B 在直线1l 上,点C 、D 在直线2l 上,AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD , ∠EAC+∠ACE=90° .
⑴请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由;
⑵如图2,在⑴的结论下,P 为线段AC 上一定点,点Q 为直线CD 上一动点,当点Q 在射线CD 上运
动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由.
楚雄州2017—2018学年末教学质量监测
七年级数学 参考答案与评分标准
9.22或26 . 10. 1.293×10-
2. 11.130.
12.y=500-4x . 13. 18 . 14. 0 . 15.计算:
=-1+2ab -3a 2b 2
16.=5 17.
.解:(1)300
(2)补全条形统计图如图
(3)40% (4)720 18. [解答]
⑴∵整个圆被分成了12个扇形,其中有6个扇形能享受折扣, ∴P (得到优惠)=612=1
2
⑵选择转动转盘1能获得的优惠为
0.3×300+0.2×300×2+0.1×300×3
12=25(元),
选择转动转盘2能获得的优惠为40×2
4=20(元),
∴小张选择转动转盘1更合算.
19. 【解答】解:(1)由图象可得,
小明家到学校的路程是1500米,小明在书店停留了:12﹣8=4(分钟), 故答案为:1500,4;
(2)本次上学途中,小明一共行驶了:1500+(1200﹣600)×2=2700(米),一共用了14(分钟), 故答案为:2700,14; (3)由图象可知,
在整个上学的途中,12分钟至14分钟小明骑车速度最快,最快的速度为:(1500﹣600)÷(14﹣12)=450米/分钟,
故答案为:12分钟至14分钟,450; (4)设t 分钟时,小明离家1200米,
则t =6或t ﹣12=(1200﹣600)÷450,得t =13, 即小明出发6分钟或13分钟离家1200米. 20. 【解答】(1)①垂直,相等. ②都成立
∵∠BAC =∠DAE =90°,
∴∠BAC +∠DAC =∠DAE +∠DAC , ∴∠BAD =∠CAE , 在△DAB 与△EAC 中,
∴△DAB ≌△EAC , ∴CE =BD ,∠B =∠ACE ,
∴∠ACB +∠ACE =90°,即CE ⊥BD ; (2)当∠ACB =45°时,CE ⊥BD (如图) 理由:过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ,
则∠GAC=90°,
∵∠ACB=45°,∠AGC=90°﹣∠ACB,
∴∠AGC=90°﹣45°=45°,
∴∠ACB=∠AGC=45°,
∴AC=AG,
在△GAD与△CAE中,
∴△GAD≌△CAE,
∴∠ACE=∠AGC=45°,
∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°,即CE⊥B C.
21.
[解答]
⑴∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD(已知),
∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分线的定义);
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°(等量代换) ∴1l ∥2l (同旁内角互补,两直线平行) ⑵
①当Q 在C 点左侧时,过点P 作PE ∥1l , ∵1l ∥2l (已证),
∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行), ∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等), ∠BAC=∠EPC ,(两直线平行,同位角相等),
又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,
∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ (等量代换)
②当Q 在C 点右侧时,过点P 作PE ∥1l , ∵1l ∥2l (已证),
∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行), ∴∠1=∠2,∠BAC=∠APE ,(两直线平行,内错角相等), 又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,
∠APE+∠EPC=180°(平角定义)
∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°…………………………。