三角函数教学心得体会

三角函数教学心得体会
新课标中三角函数部分包括三个板块：必修4《三角函数》、《三角恒等变换》、必修5《解三角形》,其中三角函数模型是主线，三角变换是关健。

三角函数部分不仅有着广泛的实际应用，而且是进一步学习中学后继内容和高等数学的基础，因而成为高考中对基础知识、基本技能和基本思想方法考查的重要内容之一。

下面我就三角函数的教学浅谈本人的一点心得体会。

一、注意教材和大纲要求的变化，做到有的放矢
尽管三角函数这部分内容是高中数学的传统内容，但在新教材中，教学内容、教材设计特别是教学要求上都发生了较大的变化。

认识这一变化，对于我们领悟课标的理念，控制教学的深度、难度和广度有着至关重要的作用，只有准确地把握考纲要求，才能避免复习中做一些无用功。

（一）教学内容的变化
1、六个三角函数名，只保留正弦、余弦和正切三个；
2、同角三角函数的基本关系式只限于两个，少了一个tanαcotα=1；
3、原教材中4.11已知三角函数值求角在新教材中已消失；
4、删除了角的反三角函数表示；
5、增设了1.6三角函数模型的简单应用；
6、在例题和习题中削弱了复杂的三角恒等变换。

（二）教材结构的调整
1、原教材中第四章三角函数包括了两角和与差的三角函数（作为第二节），解三角形作为第五章平面向量的第二节。

2、在新教材中三角恒等变换单独成章，而且放在了平面向量之后，解三角形在必修5中也独立成章了。

3、这一调整有利于以向量为工具解决三角中的问题（比如用向量法简捷明快地证明两角差的余弦公式）。

（三）教材编写的新特点
1、进一步加强了几何直观。

三角函数的概念、公式的推导及其性质研究都紧密结合单位圆、三角函数线、三角函数的图象；
2、加强了数学建模的思想。

将三角函数作为刻画现实世界的数学模型，先呈现丰富的背景材料，再分析、概括、抽象，最后建立模型来解决问题；
3、强调信息技术的应用。

新教材倡导借助计算器、计算机求三角函数值，求解测量问题，画三角函数图像，分析参数变化对函数的影响等等。

把学生从烦琐的计算中解脱出来，并利用信息技术探索数学规律。

4、强调数学知识之间的内在联系以及数学与其它学科的联系。

新教材进一步发挥向量的工具性作用，注重沟通代数、几何、三角的联系，充分体现了数形结合思想。

此外，还突出了三角与向量的物理背景及其在物理中的应用，体现了学科间的联系。

（四）考试大纲中考试要求的变化
二、分析历年试题，展望高考命题趋势
（一）纵观近几年高考试卷中三角函数试题分析，关于三角函数的命题有如下几个显著特点：
1、考查的题型与分值：三角函数的试题一般是二个小题和一个解答题，属常规的题型，三角函数解答题，大都处在解答题第1题的位置，三角部分的分值平均在20分左右，约占13％；
2、考查的难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，中档题，试题难度不大，且易出现课本中习题与例题的变形与组合；
3、考查的热点：其一是三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换；其二是通过三角恒等变换进行化简求值；其三是与向量、数列、二次函数等的综合问题；其四是利用正弦定理、余弦定理解决与测量、几何有关的实际问题。

（二）三角函数部分高考命题趋势
三角函数的命题趋于稳定,2011年高考可能依然会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题.实施新课标后，新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光.
1、三角函数的图象和性质是考查的重点.因为三角函数的图象和性质是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决实际生产问题的工具，而且近年来高考降低了对三角变换的考查要求,势必会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，是三角解答题的主要题型，具有一定的灵活性和综合性.周期及对称问题仍是高考的重点.
2、三角函数的化简求值是常考题型.它往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质.着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本方法.
3、考应用，建立三角模型
新教材中增设了三角函数模型的简单应用，且在课程标准中把“潮汐与港口水深”这一三角问题专门作为参考案例（在原来的教材中只是阅读材料），教材中有几处涉及到三角在物理学科中应用，如用函数sin ()y A x ωϕ=+的物理意义刻画简谐振动、交流电等，说明
三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

显示重视三角应用的意图.
融入三角形之中的实际问题也常出现。

这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐.
4、考综合，突出三角的函数性质。

由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题。

对三角知识的考查常常与平面向量、数列、立体几何、解析几何等综合在一起，突出三角的工具性。

特别是平面向量与三角的综合题出现的概率很大，因为新教材在内容的设置上非常关注如何利用向量处理三角问题，从近两年的各省市高考试题中也可明显地看到这一端倪，应引起老师们的高度重视。

三、立足教材，强化基础训练
因为高考三角试题的生长点多出现在课本上，因而教师一定要高度重视课本，并且善于挖掘课本。

任何参考书都比不上课本。

三角函数的复习要坚持源于课本，高于课本。

那么怎样才能做到这一点呢？
首先，我们老师要注意回归于教材。

教材在第一轮复习中的重要性是不言而喻的，但要做到经常重温教材却并非易事，因为老师们手头有了配套的复习资料，往往把教材抛掷一边，有的甚至可能没有教材。

我们不妨这样设想一下；如果我是一个命题人，我会怎么做？我当然会左手一只“鸡”（考纲），右手一只“鸭”（教材）。

特别是现在新教材发生了很大的变化，我们更有必要去钻研教材了。

其次是教育学生注重教材。

我想：无论我们怎样在学生面前强调教材的重要性都不为过。

虽说是第一轮复习，但我们不可能去把教材重讲一遍，而学生又疲于做复习资料，无暇去观顾教材，这样会造成教材与资料失衡的现象。

况且有很多学生“眼高手低”根本没有耐心去认真地阅读教材，那么我们怎么办？我们不得不采取一定的措施，比如我们可以原封不动地从教材中提炼出一份试题，让学生考一考，杀一杀他们的锐气；也可以在学案中有意识地渗透教材中比较典型的例题和习题，等等。

第三是充分发挥教材中典型例题和习题的作用。

在集体备课中，负责每一章节备课的教师如果能从教材中挑选出比较典型的例题、习题，并能让学生以课外作业的形式把它们做一遍的话，那一定会收效非浅。

当然，我们这一届的课本由于是第一次出版的实验教科书，因此难免会有一些不完善的地方，我把这一届的教材和下一届的教材作了一个对比，发现也作了一些微调，习题中删去了一些稍显杂、难、偏的题目，如：必修4第三章三角恒等变换P161（A组）3、P162（B组）5，必修5第一章解三角形P11（B组）1、P23（A组）9、P29（B 组）1等。

相对而言，在三角部分的高考中更有可能出现课本中习题和例题的变式题，组合题。

这启示我们，在复习时应注意两个方面：一是“立足课本，着眼提高”，二是加强对常规题型的归纳与掌握，只有这样才能确保这部分试题在高考中成为主要得分题。

四、关注考纲和考试重点，提高学习效率
（一）紧扣大纲，把握高考命脉
《考试大纲》是数学高考试题的主要命题依据，是高中数学教学的纲领性和指导性文件，因此我们在复习时要认真研读考纲，准确把握复习的方向。

由于课时较紧（特别是理科），复习中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点。

例如，三角函数只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式
只讲1cos sin 22=+αα，ααα
tan cos sin =两个。

三角函数部分，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在对知识理解的准确性、熟练性和灵活性上，复习时以中低档题目为主。

（二）切实掌握三角函数的概念、图象和性质
在三角函数的教学中，应发挥单位圆和三角函数线的作用。

单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象和基本性质。

复习时要求学生能利用单位圆中的三角函数线推导诱导公式，能画出sin ,co s ,tan y x y x y x ===、sin ()y A x ωϕ=+的图像，了解参数,,A ωϕ对函数图像变换的影响。

三角函数的性质包括值域、周期性、奇偶性、单调性和最值，其中以单调性、最大和最小值最为突出。

既然近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象和性质的考查，因此三角函数的图象和性质是本章复习的一个重点，三角的复习应充分利用数形结合的思想方法，即借助于图象(或三角函数线)的直观性来获取三角函数的性质，同时利用三角函数的性质来描绘函数的图象，揭示图形的代数本质。

（三）切实掌握三角函数的基本变换思想
三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中必考，而且在研究三角函数的图象与性质时、在解三角形中不可回避。

解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径—变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用。

基本变换思想主要是：1、化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式
y A x =+sin ()ωϕ；2、化成“两个一”
：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；3、“合二为一”： 对于形如θθcos sin b a +的式子，引入辅助角ϕ并化成)sin(22ϕθ++b a 的形式（注在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和余弦定理及面积公式进行边与角的转换。

三角公式是三角变换的基本依据。

在三角恒等变换的复习中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。

通过对这些公式的探求，以及利用这些公式进行三角变换，使学生学会预测变换的目标、选择变换的公式、设计变换的途径，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力。

（四）切实加强三角函数的应用意识
三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他科学以及生产实践中有广泛的应用。

新教材安排解三角形的应用举例和实习作业，涉及到测量与航海等实际问题，还增设了三角函数模型的简单应用，其立意昭然若揭：突出三角函数的应用。

近几年高考中以三角函数为
背景的应用试题已形成了一个亮点。

在复习三角函数时重视学科之间的联系。

可联系物理、生物、自然界中的周期现象（如单摆运动、波的传播、交流电），通过具体实例让学生体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。

解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量和几何计算有关的实际问题一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。

（五）切实提高三角函数的综合能力
三角函数具有较强的渗透力，它可和其它的数学知识综合起来，特别是与向量、几何联系密切。

注意三角与几何的综合试题，在几何中引入角度作为自变量建立函数模型或解几模型可化难为易，使问题获得简捷的解决（参见教材必修四P156例4）；注意三角与向量的综合试题，平面向量有着极其丰富的实际背景，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具，因此，我们应通过整合，将三角函数，平面向量，解斜三角形形成一个知识板块来复习，并进行三角与向量相融合的综合训练。