数学八年级上册 分式填空选择单元检测(提高,Word版 含解析)

数学八年级上册 分式填空选择单元检测（提高，Word 版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．对于x ＞0，规定()1
x f x x =+，例如1
22112(2),12132312
f f ⎛⎫==== ⎪+⎝⎭+，那么12019f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
1120182017f f ⎛⎫⎛⎫++⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1(1)(2)(2019)2f f f f ⎛⎫++++⋯+ ⎪⎝⎭=_________ 【答案】2018
12 【解析】
【分析】
根据f （x ）求出f （
1x ），进而得到f （x ）+f （1x ）=1，原式结合后，计算即可求出值. 【详解】
解：∵x ＞0，规定()1
x f x x =+， ∴11111
1x f x x x
⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，即1111()1,(1)1112x x f x f f x x x x +⎛⎫+=+=== ⎪+++⎝⎭， 则原式=
1111(2019)(2018)(2)(1)20182019201822f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋯+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣
⎦⎣⎦，
故答案为：201812
. 【点睛】
此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关
键.
2．若关于x 的分式方程
1
x a x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1
【解析】
根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.
故答案为1或-1.
3．已知2
10a a --=，且423223215211
a xa a xa a -+=-+-，则x =______. 【答案】27
【解析】
【分析】
先根据a 2-a-1=0，得出a 2，a 3，a 4的值，然后将等式化简求解．
【详解】
解：由题意可得a 2−a−1=0
∴a 2=a+1 ∴a 4=(a 2)2=(a+1)2=a 2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a 3=a ⋅a 2=a(a+1)=a 2+a=a+1+a=2a+1， ∵423223215211
a xa a xa a -+=-+- ∴2264321521211
a a a a x x a +-+=-++- 22663151211
a a x x a a +-∴=-++ ()()22116631512a a x a a x ⨯+-=-⨯++
整理得()2-38110a
x a +⨯+=
∴381x = 27x ∴=
故答案为：27.
【点睛】
本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对a 2，a 3，a 4进行变形是解题的关键.
4．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b
+-=--__________． 【答案】
34 【解析】
【分析】 首先把113-=a b
两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．
【详解】 解：∵113-=a b
， ∴3b a ab -= ，
∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab b ab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：
34
【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
5．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km 的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.
【答案】10
【解析】
【分析】 设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h ，根据“实际时间=计划时间－4060
”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．
【详解】
设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h ，根据题意可得： 1801.5x x -+11804060
x =-， 解得：x =60，
检验得：x =60是原方程的根． ∴第一天所用的时间601804060=-=73
(小时)， 第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)， 时间差=2.5－73=16
(小时)=10(分钟)． 故答案为：10．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．
6．阅读下面计算
1111...133557911++++⨯⨯⨯⨯的过程，然后填空 解：111113213⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，11119112911⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭
133557911
⨯⨯⨯⨯111111111111...2132352572911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
111111111...2133557911⎛⎫=
-+-+-++- ⎪⎝⎭ 1112111⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 511
= 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成： (1)
112446
+=⨯⨯_______. (2)当1116...13355713x ++++=⨯⨯⨯时，最后一项x =_____. 【答案】（1）
16；（2）1143
. 【解析】
【分析】
(1)根据题中方法计算即可；
(2)设()()12121x n n =-+，根据题中方法，解方程即可.
【详解】 解：（1）由题可知：
111124224⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， 111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ∴112446
+⨯⨯ 111111224246⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1111122446⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 111226⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 16
= （2）设()()1
2121x n n =-+
13355713⨯⨯⨯∴()()11116 (133557212113)
n n ++++=⨯⨯⨯-+ ()()1111111111116 (2132352572212113)
n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()1111111116 (2133557212113)
n n ⎛⎫-+-+-++-= ⎪-+⎝⎭ ()1116212113
n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭ 解得：6n =，经检验6n =是原方程的解.
∴()()1
1261261143
x ==⨯-⨯+ 【点睛】
此题考查的是阅读材料和解分式方程，根据材料给出的方法解决类似计算和用换元法列方程并解方程是解决此题的关键.
7．化简
a b b a a b
+--的结果是______ 【答案】﹣1
【解析】 分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：
a b b a a b +--=a b b a b a ---=()1a b b a b a b a
---==---． 故答案为-1． 点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．若关于x 的分式方程
2222x m m x x
+=--有增根，则m 的值为_______． 【答案】1
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．
【详解】
解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=-
∵原方程有增根，
∴最简公分母20x -=，
解得2x =，
当2x =时，1m =
故m 的值是1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．若22440,x y x xy y x y
--+=+则等于________． 【答案】
13
【解析】 解：∵x 2﹣4xy +4y 2=0，∴（x ﹣2y ）2=0，∴x =2y ，∴x y x y -+=22y y y y -+=13．故答案为13． 点睛：根据已知条件x 2﹣4xy +4y 2=0，求出x 与y 的关系是解答本题的关键．
10．方程
的解是_____________．
【答案】x =2
【解析】
试题分析：此题是分式方程的解法问题，先把方程两边同乘以x-3，化为整式方程为2-x=（x-3）+1，再解这个整式方程求得x=2，然后把x=2代入x-3≠0，检验出x=2是原分式方程的解即可.
故答案为：x=2.
点睛：解分式方程的步骤为：
1、确定最简公分母；
2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
3、解整式方程；
4、代入检验，确定是否为分式方程的解.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】
解：设规定期限x 天完成，则有：
415
x x x +=+， 解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
12．（1）请你写出五个正的真分数，____，____，____，____，____，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数：____，____，____，_____，____.
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论： 一个真分数是a b （a 、b 均为正数），给其分子分母同加一个正数m ，得a m b m
++，则两个分数的大小关系是
a m
b m ++_____a b . （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？
（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子. 【答案】(1) 12；14；16；18；19；23；25；27；29；15
；（2）＞；（3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；（4）答案见解析；
（5）不相似，理由见解析；（6）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）小于1的数叫做真分数；（2）根据实例易得规律；（3）抓住新分数大于原分数即可；（4）根据图形进行分析解答；（5）利用相关规律解决问题即可；（6）结合生活中的现象进行解答.
【详解】
解：（1）12、14、16、18、19，23、25、27、29、15；（2）a m a b m b
+>+； （3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数； （4）思路1：如图2所示，
由a b <，得12s s s s +>+，即ab bm ab am +>+，()().a b m b a m +=+，可推出a m a b m b
+>+； 思路2：构造两个面积为1的长方形（如图3），将它们分成两部分，比较右侧的两个长方形面积可以发现：
1a b a b b --=，1a m b a b m b m
+--=++，
因为a 、b 、0m >，且a b <，
故1a b - 1a m b m +>-+，即a m a b m b
+>+ （5）不相似.因为两个长方形长与宽的比值不相等；
（6）数学问题举例：
①若a b
是假分数，会有怎样的结论？ ②a 、b 不是正数，或不全是正数，情况如何？
【点睛】
本题实际考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
13．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的1
3
后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的13
时，已修建道路多少米？ （2）求原计划每小时修建道路多少米？
【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．
【解析】
【分析】
（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003⨯=600米
（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．
【详解】
解：（1）已修建道路600米；
（2）设原计划每小时抢修道路x 米，
根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10
解得：x ＝140，
经检验：x＝140是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路140米．
【点睛】
方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．
14．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？
【答案】（1）120元（2）至少打7折．
【解析】
【分析】
（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；
（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．
【详解】
解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，
则12002500
2,
5 x x
⨯=
+
解得120.
x=
经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．
则25002500
15080%150(180%)0.12?500320. 125125
y
⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥
解得y≥7.
答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．
【点睛】
考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.
15．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；
（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【解析】
【分析】
关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x 天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】
解：设规定日期为x 天．由题意得
66611212
x x x x -++=++， ∴6112
x x x +=+， ∴2267212x x x x ++=+，
∴12x =；
经检验：x=12是原方程的根．
方案（1）：2.4×12=28.8（万元）；
方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；
方案（3）：2.4×6+1×12=26.4（万元）．
∵28.8＞26.4，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。