2019年高考数学一轮复习课时分层训练18任意角、弧度制及任意角的三角函数理北师大版

3
A 组基础达标
、选择题
已知弧度为2的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长是
1
C 丨由题设知，圆弧的半径r =击，
选B.]
将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是
课时分层训练（十八） 任意角、弧度制及任意角的三角函数
1.
与角 9 n 才的终边相同的角可表示为 A. 2k n + 45°( k € Z)
B.
9
k • 360°+ 彳冗(k € Z)
C.
k • 360°— 315°( k € Z) D. 5 n
k n —— ( k €
Z) 4
C [；n = 9x 180°= 360°+ 45° 4 4
=720°— 315°,
9
所以与角4冗的终边相同的角可表示为 k • 360°— 315°, k €乙］
2.
A. 2
B. 2
C.
sin7
D. 2sin 1 3.
2
.]
所以圆心角所对的弧长I = 2r = •彳 sin 1 已知点P （cos a , tan a ）在第三象限，则
角
a
的终边在（
A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
B ［由题意可得* cos
tan
a <
0, aV sin a > 0, 则｛ 所以角
cos a < 0 ,
的终边在第二象限，故
4
.
【导学号：79140101】
sin 2
A B不正C.
［将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故
1 1
确.因为拨快10分钟，所以转过的角的大小应为圆周的-，故所求角的弧度数为—-
3
[v cos a w 0, sin a > 0,
• ••角a 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上.
-9W 0, a +2>0,
2 v a w 3.]
=0( X w 0)上，贝y cos a — sin a = ______ . 1
-［角a 的始边与X 轴非负半轴重合，终边在射线
4X - 3y = 0(X w 0)上,
5
X 3
• cos a =一 = 一二，
sin
r
X
2
5.已知角 a 的终边经过点(3a -9, a + 2)，且 cos aw 0, sin a > 0.则实数a 的取值范
围是( A. (-2,3] B. (-2,3) C. [-2,3)
D. [-2,3]
6. (2018 •深圳二调)以角
7.
的顶点为坐标原点， 始边为X 轴的非负半轴，建立平面直角坐
3 4 1
贝V cos a — sin a =-「+ l =
l•] 5 5 5 在(0,2 n )内，使sin x >cos x 成立的
x 的取值范围为
f Tt
4 ,
［如图所示，找出在(0,2
值，sin 亍=cos n 4 =¥, sin
5 n
5 n 2
~4~ = cos ~4~ =-
角函数线的变化规律找出满足题中条件的 5n 5
n .]
n )内，使 sin X = cos X
三、解答题 9.已知角0 的终边上有一点 P ( x ,- 1)( X M 0)，且 tan 0=- x ，求 sin 0 + cos 0
的值.
二、填空题
不妨令x = -3」y = -4,• r = 5,
(2) 求a 所在的扇形弧长I 及弧所在的弓形的面积 S. ［解］(1)在厶 AOB 中 AB= OA= OB= 10, 所以△ AOB 为等边三角形.
n
因此弦AB 所对的圆心角a = y.
(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得 n
10 n
I = a • R= ~ X 10= ",
3 3 '
2
50 n
-R =T
又 S ^AOB = gOA OB- sin 才=25：；，'：3
11 .设0是第三象限角，且 A.第一象限角 C.第三象限角
3 n 0
B ［由于0
是第三象限角，所以2k n + nV 0 V 2k n + ~^(k € Z) ,k n +专＜ k n
+ 严(k € Z)；
n" n n n A 3n
又 cos ~2 =— cos-^，所以 cos ~2w 0,从而 2k n + —匕W2 k n — ( k € Z)，综
【导学号：79140103】
［解］因为 0的终 边过点(X , — 1)( x 丰
0): ,所
以
又tan 0 =
2
—X ,所以 x = 1，即 x =± 1.
当x = 1 时
, sin 0 =—今,cos 0=学
因此
sin 0 + cos 0 = 0;
当x =— 1 时，sin
0 =—牙,cos 0 =— 2，
因此sin 0
+ cos
0 =— 2.
故sin
0 +
cos 0 的值为0或一•. 2.
tan
10.已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.
(1) 求弦AB 所对的圆心角 a 的大小；
所以弓形的面积
| 0 cos
7
B.第二象限角 D.第四象限角
S = S 扇形—— AOB = 50 =
—cosy ,
n A 3 n n
上可知2k n + V 2 V 2k n H—( k € Z)，即—是第—象限角.]
12.集合a k n + — W aW k n+三,k € Z中的角所表示的范围(阴影部分)是()
n n ■ n n
C [当k = 2n( n € Z)时，2n n +a <2 n n +石，此时a表示的范围与—< a < —
4 2 4 2
一n n 表示的范围一样；当k= 2n+ 1(n€ Z)时，2n n + n+ — < a <2 n n + n + ?,此时a
n n
表示的范围与n + — < a < n +㊁表示的范围一样.］
O-)
13. 在直角坐标系中，0是原点，A( 3, 1)，将点A绕0逆时针旋转90°到点B,则点B
的坐标为 ________ . \ .
【导学号：79140104】(—1, 3)［依题意知0A= 0B= 2,Z AOx= 30°,/ BOx= 120°,设点B 的坐标为
(x, y)，贝U x = 2cos 120 ° =—1, y= 2sin 120 ° = 3，即B( —1, 3).］
14. 已知sin a V 0, tan a > 0.
(1) 求角a的集合；
(2) 求终边所在的象限；
2
y
(3) 试判断tan 2 sin ； cos ；的符号.
［解］(1)由sin a V 0，知a在第三、四象限或y轴的负半轴上；
由tan a > 0，知a在第一、三象限，故a角在第三象限，
d、’ 3 n 、
其集合为'a 2k n + n V a V 2k n + ? , k € Z 二
(2)由2k n + n V a V 2k n + ^ , k€ Z,
n a , 3 n
得k n + — V V k n +〒,k € Z,
故专终边在第二、四象限.
(3)当三在第—象限时，tan — v 0, a a sin — >0, cos — v 0,
所以tan —sin —cos 邑取正号；
2 2 2
a a
当—在第四象限时，tan — v 0,
• a 小 a 小
sin — v 0, cos > 0,
所以tan — sin -—cos—也取正号. ,,,, a a a 卄——
因此，tan —sin —cos 取正号.。