浅析_会而不对_现象_张跃红

Ｐ Ｃ 平面 Ａ Ｐ Ｃ 这个条件 ． 会而不对 ” 的成因 ３ “
归纳整理出 “ 会 而 不 对” 现 象 的 表 象 后， 笔者 之后分小 将９ ０ 名学生按 照 失 分 数 分 成 了 １ ０ 组， 组进行了访谈 ． 在访谈中 ， 请组内的 ９ 位学生逐一 会而不对” 说出本次 考 试 及 以 前 练 习 、 测 试 中 ，“ 含） 问题 的 错 因 ． 然 后， 笔者又对失分数在１ ８分（ 以上的 ２ 结合学生自己 ０ 位学生进行了跟踪记录 ． 总结的原因 ， 再 与 随 后 课 堂 练 习、 课 后 作 业、 测试 中反馈出的信 息 相 融 合 ， 归纳整理出“ 会 而 不 对” 现象的原因 ． ３． １ 缺乏良好的解题习惯 良好 的 解 题 习 惯 应 涵 盖： 认 真 审 题、 仔细分 析、 规范书写 、 题 后 反 思 等 几 个 环 节． 如果上述环 节中的一环出了 问 题 ， 都可能造成“ 会而不对” 现 象的发生 ． 比如 ， 审题错误的第 ２ 题和第 ８ 题 ； 计算出错 书写不规范的第１ 等 等． 的第 １ 当 ３～１ ６ 题； ４ 题， 然， 一道题目的错因可能是单纯的某一种 ， 也可 能 是多种原因交错在一起 ． ３． ２ 缺乏深入的思考 学会思考是学 好 数 学 的 关 键 ， 当然也是避免 “ 会而不对 ” 现象的关键 ． 如果在平时的学习中 ， 能 把每块知识 、 每 道 题 目， 认 真 反 复 的 琢 磨 几 遍， 好 好想一想其中的来龙去脉 ， 而不是似懂非懂的 “ 浮 在” 表 面， 就 不 会 出 现 像 第 ４ 题、 第５题出现考虑 不周全 的 错 误 ； 也 不 会 像 第 ９ 题、 第１ ３题一样选 择单一的思路 ． 知识若没有经过深入思考 ， 在时 间 和心情均紧张的情况下 ， 顾此失彼 、 思路单一在所 难免 ． ３． ３ 缺乏严谨的思维过程 为什么有的学 生 在 做 题 时 ， 会把关键的步骤
α内不存在与ａ 平行的直线 ； α 内的直线 都 与 ② ③ ａ 相交 ； ④ 直线 ａ 与平面α 有公共点 ．
以上正确命题的序号为 ▲ ． 本题是试卷当 中 失 分 最 多 的 一 道 题 ， 学生写 出的答案基本上都是 ② 和 ④ ． 因为他们看到 “ 直线 ， 马 上 就 想 到 直 线 ａ 与 平 面α ａ 不平行于平 面α” 相交 ， 根本没有仔细想想是否还有其他的可能 （ 直 ， 所以给出了错误的答案 ． 线 ａ 在平面α 内 ） ． ４ 公式记忆出错 ２ 主要表 现 在 对 一 些 公 式 只 记 得 一 个 大 概 模 样， 丢三落四 ． 第３ 题 在 平 面 直 角 坐 标 系 中， 不等式组
统计分 析 结 果 ， 针对“ 会而不对” 现象谈
表 １ 统计结果 １ 失分数 人数 比例数 失分数 人数 比例数 ２分 ２ ２ ２％ ２． １ ４分 １ ５ １ ６． ６ ６％ ４分 ３ ３． ３ ３％ １ ５分 １ １． １ １％ ６分 ７ ７． ７ ７％ １ ６分 ８ ８． ８ ８％ ７分 １ １． １ １％ １ ８分 ６ ６． ６ ６％ ８分 ６ ６． ６ ６％ ２ ０分 ７ ７． ７ ７％ ９分 １ １． １ １％ ２ ４分 ４ ４． ４ ４％ １ ０分 ２ １ １ ３． ３ ３％ ２ ６分 １ １． １ １％ １ ２分 １ ４ １ ５． ５％ ５ ２ ８分 ２ ２％ ２． ２
６ ３
数学通报 ２ ０ １ ５年 第５ ４卷 第１ １期 ． ３ 考虑不周全 思维成定势 ２ 主要表现在解 题 的 大 体 思 路 是 正 确 的 ， 但忽 略了某种情况 或 是 一 些 细 节 的 讨 论 ． 同时也体现 在， 思考不够深入 ， 有思维定势的倾向 ． ） 第 ５ 题 若直线 （ ｔ －３ ｘ＋２ ｔ ＝０ 不经过 ２ ｙ＋ 第二象限 ， 则实数ｔ 的取值范围是 ▲ ． 解 直 线 方 程 可 化 为 斜 截 式 ｙ＝
２ ０ １ ５年 第５ ４卷 第１ １ 期 数学通报 ２． ５ 解题方法的合理选择欠缺 主要表现在解题思路比较单一 、 不灵活 ． 解题 遇到困难时 ， 不能及时调整思路 ， 进行合理选择 ． 并 第 ９ 题 已知 △Ａ °， Ｂ Ｃ 的一个内角为 １ ２ ０ 且三边长构成公差为 ４ 的等差 数 列 ， 则 △Ａ Ｂ Ｃ的 面积为 ▲ ． 比 较 好 的 设 法 是 ｘ－４， ｘ， ｘ Ｂ Ｃ 的三边 ， △Ａ 利用余弦定理进行化简时 ， 设成对称 ＋４． 能让运算变得简单 ． 而 形式可用平方差公式 ， 运算时遇 有的学生将三边设成 了 ｘ， ｘ＋４， ｘ＋８， 到了困难 ， 但却不能及时调整 ， 只能硬着头皮算下 去， 无形当中增加了出错的可能性 ． 作直线ｌ 使 它 被 直 线 第１ ０， １） ３ 题 过点 Ｐ（
ｔ 由题意可知 ， 直 线 若 不 经 过 第 二 象 限， 直线的 ． ２ 斜率 需 大 于 等 于 ０， 而 直 线 的 截 距 需 小 于 等 于 ０，
烄３ － ｔ ≥０ ２ ３ ， 解得 ０≤ 即 烅 ｔ ≤ ． ２ ｔ － ≤０ ２ 烆 对于本题 ， 大多数的学生都能考虑到 ， 通过 限 制直线的斜率和截距解题 ． 出错的主要原因是 ， 忽 略了 斜 率 和 截 距 均 可 为 ０ 的 情 况 ， 将答案写成了 ３ ． ２
３ ７ ） 有的学生在证明第 （ 问时 ， 不给出完整的证 １
明线面平 行 的 判 定 定 理 的 三 个 条 件 （ ＭＮ ∥Ｂ Ｐ、 ， 只写出其中 ＭＮ 平 面 Ａ Ｂ Ｂ Ｐ、 Ｐ 平 面 Ａ Ｂ Ｐ） 的一个 或 两 个 ； 证明第（ 问 时， 由Ｐ Ｃ⊥ 平 面 ２） 直接得到平面 Ａ 不给出 Ａ Ｂ Ｐ， Ｂ Ｐ⊥ 平 面 Ａ Ｐ Ｃ，
（２ －ｔ）－
３
Ｓ ， 则 ６ ＝ ▲ ． ＋ ａ ５ ＝０ Ｓ ３ ； 有的学生把 “ 等 比 数 列” 看成了“ 等差数列” Ｓ ａ 看成了 “６ ” 也有的学生把 “ ６ ” ． Ｓ ａ ３ ３ 第 ８ 题 如 图 １， 已知一个多面体的平面展
开图由一个边长为 １ 的正方形和 ４ 个边长为 １ 的 正三角形组成 ， 则该多面体的体积是 ▲ ．
①
， 课 题 编 号： 江苏省中小学教学研究室第十 期 重 点 课 题 《 少教多学的运行机制及质量保障体系的研究》 基金项目 ： ０ １ ３ Ｊ Ｋ １ ０－ ２
Байду номын сангаас
／ ／ ／ ， 江苏省教育科学 “ 十二五 ” 课题编号 ： 规划课题 《 江苏优质高中学校教师的 Ｔ Ｚ ０ ０ ７； Ｐ Ａ Ｃ Ｋ 状况及其发展策略研究 》 ２ ０ １ ５ ０ ２ １ ０ ４． Ｂ－ｂ
ｔ ０＜ ＜
给出 第 ４ 题 已 知 直 线 ａ 不 平 行 于 平 面α， 下列四个 结 论 ： ①α 内 的 所 有 直 线 都 与 ａ 异 面 ；
图１
明明求的是多 面 体 的 体 积 ， 可有的学生求的 却是面积 ， 并且在订正时还未发现 ， 直到别人提醒 才恍然大悟 ． ２． ２ 计算出错 主要表现在对一些式子的化简 、 运算中 ， 前后 步之间出现的错误 ． 应该说 ， 在“ 会 而 不 对” 现象外在的表现形式 中， 由于计算出 错 所 占 的 比 例 是 比 较 高 的 ． 比 如， 从试卷 试卷中的解 答 题 部 分 （ 第１ ． ３ 题 ～１ ６ 题） 可以看出 ， 学生的解题思路基本上都是正确的 ． 但 是， 在前后步之 间 的 运 算 中 却 出 现 了 问 题 ， 比 如， 而 在 后 一 步 中 写 的 却 是 ２； 前一步是 －２， 明明是 除法运算 ， 却当 成 了 乘 法 运 算 ； 开 根 号 时， 忘记加 正负号 ， 等等 ． 一般情况下 ， 学 生 能 应 付 简 单 的 运 算． 但 是， 一旦遇到较繁琐的运算 ， 就会出现畏难情绪 ， 同时 也缺乏信心将题目算到底 ． 越是害怕算错 ， 越是容 易算错 ， 纠缠在已经错了但却不知的运算当中 ， 不 能自拔 ， 最后无功而返 ．
“ 会而不对” 现 经过对统计 结 果 的 比 较 分 析 ， 象外在的表现形式多种多样 ． 通常 ， 主要有以下几 种形式 ． 会而不对 ” 的外在表现 ２ “ ． １ 审题不清 误看已知条件 ２ 主要表现在审 题 不 认 真 ， 误看或漏看已知条 件， 想当然 ． 在没 有 完 全 看 清 题 目 的 情 况 下 ， 就匆 忙下手解题 ． 的前ｎ 项和为Ｓｎ ， 第２ 题 等比数列 ｛ ａ ａ ８ ｎ｝ ２
２ ０ １ ５年 第５ ４卷 第１ １ 期 数学通报
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浅析 “ 会而不对 ” 现象
张跃红
（ ） 南京师范大学附属中学 ２ １ ０ ０ ０ ３
①
考试中 ， 经常会出现这样 在学生日常的学习 、 的现象 ： 明明是自己会做的题目 ， 却不知什么原因 做错了 ． 而当时自己却浑然不知 ， 事后别人稍加提 示便 恍 然 大 悟 ， 后 悔 不 迭， 我们称这种现象为“ 会 而不对 ” 通 常 情 况 下， 学生和老师均把“ 会而不 ． 对” 的原因归咎为粗心大意 ， 下次只要细心就能避 免． 可 事 实 上， 在 后 续 的 练 习、 考试中“ 会而不对” 现象仍然屡见 不 鲜 ， 成为阻碍学生进步的一个不 可治愈的 “ 顽疾 ” 本文结合笔者所在学校期初考 ． 试试卷
ｘ≥０ 烄 ｘ＋３ ｙ≥４ 所 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 等 于 烅 ３ ｘ＋ ｙ≤４． 烆 ▲ ． 本题中平面区 域 表 示 的 是 一 个 三 角 形 ， 有些
学生在求其面积时却忘记乘以 １ ． ２ 在前面提到的 第 ２ 题 中 ， 也有的学生把等比
ｎ －１ ｎ 错记成了 ａ 数列 ａ ａ ａ ｑ ， ｑ． ｎ＝ １ ｎ＝ １
不对 ” 现象避免的话 ， 每位学生的分数将会平均提 这是一个非常可观的数字 ！ 高１ ２． ６分， 各题的失分人数及失分分值见统计结果 ２．
表 ２ 统计结果 ２ 题序 人数 分值 题序 人数 分值 第２题 ２ ２ ８ ８ 第９题 １ ２ ４ ８ 第３题 １ ４ ５ ６ 第１ ０题 ９ ３ ６ 第４题 ５ ５ ２ ２ ０ 第１ ２题 ７ ２ ８ 第５题 ４ ７ １ ８ ８ 第１ ３题 ２ ５ ５ １ 第６题 ２ ５ １ ０ ０ 第１ ４题 ２ ２ ４ ４ 第７题 １ ６ ６ ４ 第１ ５题 １ ４ ２ ９ 第８题 １ ４ ５ ６ 第１ ６题 ４ ６ ９ ３
表 １ 中的比例数值 ＝ 注 ：
此类失分数对应的人数 ０ ０％． ×１ ） 总人数 （ ９ ０
会 而 不 对” 的 题 目 中， 失分最多的是第４ 在 “ 失分最少的是第 题， 有５ 共失去 ２ ５ 位学生 ， ２ ０分； 有 ７ 位学生 ， 如果能将“ 共失去２ 会而 ２题， ８ 分． １
［ １］
一些想法与同行交流 ． 会而不对 ” 数据统计 １ 试卷中 “ 其中填空题 １ 本次考试试卷共有 １ ７题， ２题， 解答题 ５ 题 ． 以 考试 时 间 １ 满分１ ０ ０ 分 钟， ０ ０ 分， 考查基础知识 、 基本方法为主 ． 出现 参加本 次 统 计 分 析 的 学 生 总 数 为 ９ ０， “ 占总人数的 １ 会而不对 ” 现象的人数为 ９ ０， ０ ０％． 而 其中 失 分 最 少 的 为 ２ 分 ， 占 总 人 数 的 ２． ２ ２％ ； 失分最多的高达 ２ 占总人数的 ２． ８分， ２ ２％． 失分数所对应的人数及所占比例见表 １．
ｌ ｘ＋ ｘ－３ ２ ０＝０ 截得的线段 ｙ－８＝０ 和ｌ ｙ＋１ １： ２： 被点 Ｐ 平分 ， 求直线ｌ 的方程 ．