最新初一下册 二元一次方程组数学试卷(含答案)百度文库

最新初一下册 二元一次方程组数学试卷(含答案)百度文库
一、选择题
1．已知x ，y 满足方程组4,
5,x m y m +=⎧⎨-=⎩
则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）
A ．1x y +=
B ．1x y +=-
C ．9x y +=
D ．9x y -=- 2．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩
，则k 的值等于（（ ）
A ．23-
B ．23
C ．16-
D ．16
3．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5
x y =⎧⎨=⎩
，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )
A ．14，4
B ．11，1
C ．9，-1
D ．6，-4
4．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ） A ．23y x =-
B ．23y x =+
C ．13
22
x y =
+ D ．1
32
x y =
+ 5．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a
x y a
+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为
（ ） A ．a ＜−2 B ．a ＞−2 C ．a ＜2 D ．a ＞2 6．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )．
A ．3
B ．－3
C ．－4
D ．4
7．已知方程组()21119x y kx k y +=⎧
⎨+-=⎩
的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（ ）
A ．k ＝-8
B ．k ＝2
C ．k ＝8
D ．k ＝﹣2
8．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A ．(2)(3)0x y +-=
B ．-1x y =
C ．
1
32x y
=+
D ．5xy =
9．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种
B ．7种
C ．8种
D ．9种
10．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为1
1x y =⎧⎨=-⎩
，则a ﹣2b 的值是
（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣3
11．若二元一次方程3x ﹣y =﹣7，x+3y =1，y =kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣4 D ．4
12．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）
A．
83
74
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
83
74
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
二、填空题
13．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．
14．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
15．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．
16．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均
捐书数量的3
5
，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．
17．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
18．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的3
7
，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 19．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m ＝_____．
20．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2
4x y =⎧⎨=⎩和
2
4x y =-⎧⎨=-⎩
，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 21．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中
,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为
58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=
100%⨯商品的售价商品的成本价
商品的利润率商品的成本价
）
22．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出
，乙同学因把c 写
错而解得
，则a=_____，b=_____，c=_____．
23．若方程1
23
x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 24．若
是满足二元一次方程
的非负整数，则
的值为___________．
三、解答题
25．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．
（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：
①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明． 26．阅读材料并回答下列问题：
当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，
2
2
n +）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组
3
33 x y p
q
x y p q
⎧+=+
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
解为坐标的点B（x，
y）是“爱心点”，求p，q的值．
27．对x，y定义一种新运算T，规定()
22
,
ax by
T x y
a y
+
=
+
（其中a，b是非零常数且0
x y
+≠），这里等式右边是通常的四则运算．
如：()
22
319
3,1
314
a b a b
T
⨯+⨯+
==
+
，()
24
,2
2
am b
T m
m
+
-=
-
．
（1）填空：()
4,1
T=_____（用含a，b的代数式表示）；
（2）若()
2,02
T-=-且()
5,16
T-=．
①求a与b的值；
②若()()
310,33,310
T m m T m m
--=--，求m的值．
28．我国古代的“河图”是由33
⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到：
15
15
P
++=
⎧
⎨
++=
⎩
●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●
如图2，已知33
⨯框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求
x y
，的值并在图3中填出剩余的数字．
29．某公园的门票价格如下表所示：
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．
(1)列方程求出两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．
30．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -+
+=.
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交
x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；
（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.
31．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
32．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量(m 3) 收费(元) 3 5 7.5 4
9
27
(1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
33．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
34．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机
.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；
()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元
.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；
()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．
35．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求 a 、 b 的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
36．甲、乙两人共同解方程组
515
42
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
．解题时由于甲看错了方程①中的a，得
到方程组的解为
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；乙看错了方程②中的b，得到方程组的
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，试计算
a2017+(
1
10
-b)2018的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】
解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
2．A
解析：A 【分析】
根据方程的解满足方程，课的关于k 的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 6×（-3）k-2×2=8，
解得k=-23
, 故选A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k 方程是解题关键．
3．B
解析：B 【分析】 把5
x y =⎧⎨
=
⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y 的值，然后把x 、y 的值代入2x+y=口即可求得答案. 【详解】
把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1， 把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.
4．A
解析：A 【分析】
把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】
方程2x−y ＝3，解得：y ＝2x−3， 故选：A ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
①
②①+②得4x+4y=2-3a ，
234
a
x y -+=
；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
①②
①+②得 4x+4y=2-3a
234
a
x y -+=
∴由x+y>2，得
2324a
-> 即a<-2 故选A 【点睛】
本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
6．D
【分析】
先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值. 【详解】 解：由题意，得：
37,
23 1.x y x y -=⎧⎨
+=⎩
解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩
将2
1x y =⎧⎨=-⎩
代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，
解得：k=4. 故选D. 【点睛】
本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.
7．C
解析：C 【分析】
方程组两方程相减表示出x+y ，代入已知方程计算即可求出k 的值． 【详解】
解：()21119x y kx k y +=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩
①②，
②-①得：()()2218k x k y -+-=，即()()218k x y -+=， 代入x+y=3得：k-2=6， 解得：k=8， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8．B
解析：B 【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】
解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误；
-1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；
1
32x y
=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．
故选：B 【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
9．A
解析：A 【解析】
试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩
，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种， 故选A ．
考点：二元一次方程的应用．
10．B
解析：B 【详解】
把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：23
1
a b a b -=⎧⎨
+=⎩， 解得：43
13a b ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
， 所以a−2b=43−2×(1
3
-)=2. 故选B.
11．D
解析：D 【分析】
由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y =kx+9中，即可求得k 的值． 【详解】 解：解方程组37
31
x y x y -=-⎧⎨
+=⎩得：
2
1
x y =-⎧⎨
=⎩，
代入9y kx =+得：129k =-+，
解得：4k =．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法．
12．D
解析：D
【分析】
一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.
【详解】
解：设有x 人，买鸡的钱数为y ，根据题意，得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
. 【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.
二、填空题
13．6
【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设8
解析：6
【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-
，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】
解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，
0.8x+1.2y=16， 解得3202
x y =-， ∵x 、y 都是正整数，
∴当y=2、4、6、8、10、12时，
x=17、14、11、8、5、2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 14．95
【详解】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．
故答案为95.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知
解析：95
【详解】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组
14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩
，即这个两位数为95． 故答案为95.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．
15．．
【分析】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
设每个进水口每小时进 解析：
3817
． 【分析】 设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入
124%32x y
--中即可求出结论． 【详解】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，
依题意，得：()(
)534115%243115%x y x y ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩， 解得：0.170.085x y =⎧⎨=⎩
， ∴124%383217
x y -=-． 故答案为：
3817
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．
【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，
设甲班
解析：【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．
【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2
x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．
根据题意，得
xy +（x +5）（80﹣y ）+
2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855
x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，
共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．
答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．
故答案为1080．
【点睛】
此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确
定未知数的值，这是此题的难点.
17．30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框
解析：30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)
∴9a+7=5c+2，
∴9a=5(c-1)，
∴a是5的倍数．
不妨设a=5m(m为正整数)，
∴k=45m+7=7b+4，
∴b=4533(1)
6
77
m m
m
++
=+，
∵b和m都是正整数，
∴m的最小值为6．
∴a=5m=30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
18．34%
【分析】
由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意
解析：34%
【分析】
由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B 型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销
量为z，由题意列出方程组，解得
1
3
x z
y z
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
；第二个季度A产品成本为(1+25%)a＝
5
4
a，
B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝6
5
x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第
二个季度的总利润率为：
56
20%30%45%
45
56
45
a x ay az
a x ay az
⨯⨯++
⨯++
＝34%.
【详解】
解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，
设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，
由题意得：
20%ax30%ay45%az35%a(x y z)
3
(x y z)z
7
++=++
⎧
⎪
⎨
++=
⎪⎩
，
解得：
1
3
x z
y z
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝5
4
a，B、C的成本仍为a，
A产品销量为(1+20%)x＝6
5
x，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：
56
20%30%45%
45
56
45
a x ay az
a x ay az
⨯⨯++
⨯++
＝
0.30.30.45
1.5
x y z
x y z
++
++
＝
1
0.30.30.45
3
1
1.5
3
z z z
z z z
⨯++
⨯++
＝34%，
故答案为：34%.
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.
19．﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x 行y列，则75为第（x+1）行（y+2
解析：﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．
【详解】
表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，
∴a-15=15-12，解得：a=18；
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；
表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，
则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩
＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228
x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．
∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．
故答案为：-7
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．
20．【分析】
从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.
【详解】
解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x ，
∴符合要求的方程组为.
解析：28y x xy =⎧⎨=⎩
【分析】
从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.
【详解】
解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，
∴符合要求的方程组为
2
8 y x xy
=
⎧
⎨
=⎩
.
【点睛】
根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.
21．【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程
解析：8 9
【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.
【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
由题意可得甲的成本价为：
130%
+
=45（元），
甲中A的成本为：3×6=18（元），
则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），
根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），
设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有
（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，
整理得：2.7a=2.4b，
所以，a：b=8：9，
故答案为8 9 .
【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.
22．﹣2 ﹣2 ﹣2
分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-
23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=
解析：﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：
c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．
解答：解：把代入，
得，解得，c=-2．
再把代入ax+by=-2，
得，
解得：，
所以a=-2，b=-2，c=-2．
故答案为-2，-2，-2．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．
23．【解析】试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.
24．0或6
【解析】
由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，
y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.
解析：0或6
【解析】
由2x+3y=12得y=，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.
三、解答题
25．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【分析】
(1)设甲小组单独修完需要x天，乙小组单独修完需要y天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；
(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行
【详解】
解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,
20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩
解得60,40.x y =⎧⎨=⎩
答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．
(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．
方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；
方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；
方案③：学校需付费用为()
96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)． 比较知，方案③既省时又省钱．
故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.
26．（1）A 是爱心点，B 不是，理由见解析；（2）-2；（3）20,3
p q ==-
【分析】
（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解； （2）根据“爱心点”的定义，可得方程组1242
m a n -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，先求得n ，再求得m ，进一步得到a 的值；
（3）解方程组用q 和p 表示x 和y ，代入2m =8+n ，得到关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，求出p ，q 的值．
【详解】
（1）∵15232
m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴64m n =⎧⎨=⎩
， ∵2×6=8+4，
∴点A 是爱心点； ∵14282
m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，
∴514m n =⎧⎨=⎩
， ∵2×5≠8+14，
∴点B 不是爱心点；
（2）∵1242
m a n -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， ∴n =﹣10，
又∵2m =8+n ，
∴2m =8+（﹣10），
解得m =﹣1，
∴﹣1﹣1=a ，即a =﹣2；
（3
）解方程组3x y q x y q ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩
得2x q y q ⎧=-⎪⎨=⎪
⎩， 又∵点B 是“爱心点”
满足：1222m q n q ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩
，
∴142m q n q ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩
， ∵2m =8+n ，
∴22842q q -+=+-，
整理得：64q -=，
∵p ，q 是有理数，p =0，﹣6q =4，
∴ p =0， q =23
-
． 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组的应用、点的坐标，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力． 27．（1）163a b +；（2）①11
a b =⎧⎨=-⎩；②53m = 【分析】
（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；
（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；
②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可．
【详解】
解：（1）224(1)16(4,1)413
a b a b T ⨯+⨯-+-==-； 故答案为：163
a b +； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=， ∴42,225 6.4
a a
b ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩ 解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩
②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22
()()(,)x y x y x y T x y x y x y x y -+-===-++．
∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，
()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+
∵()()310,33,310T m m T m m --=--，
∴610610m m -=-+， 解得：53
m =
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键 28．11x y =-⎧⎨=⎩
，见解析． 【分析】
根据题中的和为3先列出二元一次方程组，解出x,y 的值，之后再补全图3即可．
【详解】
解：根据题意，得2323243x y x y y ++=⎧⎨++=⎩①②
解得：11x y =-⎧⎨=⎩
填出剩余的数字如图所示：。