2019-2020学年人教B版数学必修3课时跟踪检测：第2章 2.2 2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 Word版含

第二章 统 计 2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
课时跟踪检测
[A 组 基础过关]
1．没有信息损失的统计图表是( ) A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．茎叶图
答案：D
2．已知一组数据的茎叶图如下图所示，则这组数据的中位数为( )
A ．18
B ．23
C ．41
D ．20.5
解析：将这一组数据按由小到大的顺序排成一列，得到如下数据8,12,15,18,23,25,26,32，∴其中位数为18＋23
2
＝20.5.
答案：D
3．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为( )
A ．25%
B ．30%
C ．35%
D ．40%
解析：由题可知80分以上的频率为(0.025＋0.005)×10＝0.3，故选B ． 答案：B
4．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ]是其中一组，抽查出的个体数在该组中的频率为m ，在直方图中，该组对应的小长方形的高是h ，则|a －b |等于( )
A ．hm
B ．m h
C ．h m
D ．与m ，h 无关
解析：因为对应的高h ＝频率m 组距|a －b |，所以|a －b |＝m
h ，故选B ．
答案：B
5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
解析：∵数据总个数n ＝10，又落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为P ＝
4
10＝0.4.
答案：B
6．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．
解析：(1)由题可知[25,30)年龄组对应的频率为1－(0.01×5＋0.07×5＋0.06×5＋0.02×5)＝0.2.
∴高度为0.2
5
＝0.04.
(2)在[25,35)的人数为(0.2＋0.07×5)×800＝440.
答案：(1)0.04(2)440
7．某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有________辆．
解析：由频率分布直方图可得超速的频率为0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以所求车辆数为200×0.6＝120.
答案：120
8．(2017·北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5
100＝20.
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×1
2
＝30，
所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2.
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.
[B 组 技能提升]
1．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析：用系统抽样方法从中抽取7人，又成绩落在[139,151]上的有20个，∴成绩在[139,151]上的运动员有20
5
＝4个．
答案：B
2．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A ．90
B ．75
C ．60
D ．45
解析：小于100的频率为0.1＋0.2＝0.3.设样本容量为n ，则0.3n ＝36，∴n ＝120，大于或等于98克并且小于104克的频率为0.2＋0.3＋0.25＝0.75,0.75×120＝90.故选A ．
答案：A
3．利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示，在这些用户中，用电量落在[150,250]内的户数为
________．
解析：由题可知(0.002 4＋0.003 6＋0.006＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，得x ＝0.004 4，∴用电量落在区间[150,250]内户数为(0.006＋0.004 4)×50×100＝52.
答案：52
4．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士从当地某年的AQI 记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI 大于100的天数约为________．(该年为365天)
解析：该样本中AQI 大于100的频数是4，频率为2
5
，
由此估计该地全年AQI 大于100的频率为2
5，估计此地该年AQI 大于100的天数约为
365×2
5
＝146(天)．
答案：146
5．对某种电子元件的使用寿命进行调查，抽样200个检验结果如表：
寿命(h) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600] 个数
20
30
80
40
30
(2)估计电子元件寿命在100 h ～400 h 以内的概率； (3)估计电子元件寿命在400 h 以上的概率． 解：(1)频率分布表：
区间
频数
频率
[100,200)200.1
[200,300)300.15
[300,400)800.4
[400,500)400.2
[500,600]300.15
(2)P(100 h～400 h)＝0.65.
(3)P(400 h～600 h)＝0.35.
6．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430, 434,443,445,445,451,454
品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410, 412,415,416,422,430
(1)完成所附的茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
解：(1)茎叶图如图所示.
(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布情况，而且可以看出每组中的具体数据．。