关于理想气体摩尔热容的探讨

关于理想气体摩尔热容的探讨
杨恩智　王保成　姬国庆
(空军后勤学院,徐州　221000)
(收稿日期:1999-01-20)
摘　要　本文对理想气体多方过程的摩尔热容进行了全面分析,从而深化了对此概念的认识.
关键词　理想气体;多方过程;摩尔热容
理想气体多方过程摩尔热容C的计算公式[1]
是:
C=C V n-
n-1(1)
其中,n为多方指数,C V为定容摩尔热容, 为比热容比.将C V=iR/2, =(i+2)/i代入(1)式得
C=(n-1)i-2
2(n-1)
R(2)
由(2)式可知,影响摩尔热容C的两个因素是:理想气体分子的自由度i和理想气体多方过程的多方指数n.下面就以上两个因素分别进行讨论.
1　摩尔热容与多方过程的关系
理想气体多方过程满足:
PV n=恒量(3)多方指数n随具体情况而定,对于确定的过程,n为常数,其取值范围是n∈(-∞,+∞).n取下列特殊值n=0,n=±1,n=± ,n=±∞时的P～V曲线如图1所示.为了便于比较,设一切过程均经历相同状态(P0,V0),由(3)式知:n=0时为等压线;n=1时为等温线;n= 时为绝热线;n=±∞时为等容线;n= -1时为延长线过原点的直线;n=- 时为延长线过原点的曲线.多方指数n的以上七个特殊值将n 的取值范围分为六个区间,各区间编号如图1所示.
对(1)式变形可得:
C=C V1+
1-
n-1
(4)由(4)式画出的C～n曲线如图2所示.从(4)式及图2可知:在n<1或n>1时,对于某确定的理想气体系
统,
其摩尔热容C随多方指数n单调增加.C随n变
化规律的总结见表1.
图1
图2
由(4)式或图2可知:C=C V是一条渐近线.在等
容过程中,C=C V的一个确定值却对应着两个不同
的多方指数n=±∞,其物理意义是什么呢?由图1
知,当等容过程升压时,对应于n=-∞;当等容过程
降压时,对应于n=+∞.由于等容过程中,升压则升
温,降压则降温;又由于C=C V>0,即升温时吸热,
降温时放热,因此,n=-∞时的等容过程升压、升
温、吸收热量,在该过程中,理想气体吸收的热量全
部转化为系统内能的增加;n=+∞时的等容过程降
压、降温、放出热量,该过程理想气体内能的减少量
表1　摩尔热容C随多方指数n的变化规律及相应过程(特点)
区间多方指数n摩尔热容C相应过程(特点)
n=-∞C=C V升温升压吸热的等容过程
ⅠⅡⅢn∈(-∞,0)C V<C<C P吸热升温或放热降温
n=0C=C P等压过程
Ⅳn∈(0,1)C>C P吸热升温或放热降温
n→1-0C→+∞从吸热升温或放热降温转为等温过程n=1C=∞等温过程
Ⅴn→1+0C→-∞从吸热降温或放热升温转为等温过程n∈(1, )C<0吸热降温或放热升温
n= C=0绝热过程
Ⅵn∈( ,+∞)0<C<C V吸热升温或放热降温
n=+∞C=C V降温降压放热的等容过程
全部转化为系统向外界放出的热量.
由(4)式或图2可知:n=1也是一条渐近线.在n
=1的等温过程中,对应有两个摩尔热容量值C=±
∞.由下面的讨论可知,C的取值是+∞还是-∞,
由实现等温过程的初始条件决定.由图2可知,在Ⅳ
区,n→1-0,C>C P>0,即初始过程为吸热升温或放
热降温时C→+∞.在Ⅴ区,n→1+0,C<0,即初始
过程为吸热降温或放热升温时C→-∞.由此也表
明了C=±∞的物理意义:当C=+∞时,无论理想
气体系统吸收多少热量,系统温度不会升高;无论理
想气体系统放出多少热量,系统温度不会降低.当C
=-∞时,无论理想气体系统吸收多少热量,系统温
度不会降低;无论理想气体系统放出多少热量,系统
温度不会升高.
2　摩尔热容与理想气体系统的关系
由(2)式可得:
C=i
2
R+
R
1-n
(5)
其中i=3,5,6….“C～i”曲线如图3所示.假若i 可连续变化,则理想气体在某一多方过程的摩尔热容C与理想气体的自由度i成“线性关系”.“C～i直线”的斜率为常数R/2,与多方过程无关(因此,不同多方过程的“C～i直线”相互平行),而“C～i直线”
的延长线在C轴上的截距
R
1-n
却与多方过程有关.
为解释(5)式的物理意义,在其两侧同乘以微元变化量d T,
得
图3
C d T=
i
2
R d T+
R
1-n
d T(6)由于d Q=C d T,d E=
i
2RdT
,根据热力学第一定律及(6)式,可得(5)式的物理意义:在多方过程中, 1mo l理想气体当温度升高1K时所吸收的热量C, i
2R
部分使系统内能增加,
R
1-n
部分使系统对外界作功.同时可知:在相同的多方过程中分子自由度i 大的理想气体系统,其摩尔热容C也大.
参　考　文　献
[1]　黄淑清.热学教程.高等教育出版社.
[2]　程守洙,江之永.普通物理学.第1册.高等教育出版社,1982.
[3]　刘克哲.物理学.高等教育出版社,1987.
[4]　祝之光.物理学.高等教育出版社,1988.。