2012年秋季晋江市九年级上学期期末考数学试卷答案

2012年秋季九年级期末跟踪测试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．x ≥2 9．6 10．3±=x 11．15 12．3
2
13．︒30 14．9 15．2，)2,2( 16． m 6.5
17．（1）（2分）310 （2）（2分） 5.135.4或 三、解答题（共89分）
18．（9分）解：原式＝2223- ……………………6分
……………………9分 19．（9分）解：842
=-x x ……………………2分
222)2(8)2(4-+=-+-x x
12)2(2=-x ……………………6分 322±=-x 322±=∴x
即3221+=x ，3222-=x ……………………9分
20．（9分）解：原式=2
2
344x x x -+++……………………4分 =74+x ……………………6分 当2-=x 时， 原式=7)2(4+-⨯
=78+-
=1-……………………9分 21．（9分）解：（1）
4
1
…………………3分 （2）他们制定的游戏规则是公平的.理由如下: 法一: 画树状图
…………………6分
23
11
24
1
34432
4321
由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,
P ∴(小明获胜)=
21126=,P (小强获胜)=2
1211=- P ∴(小明获胜)= P (小强获胜) 故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分 法二：列表
…………………6分 由列表可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,
P ∴(小明获胜)=
21126=,P (小强获胜)=2
1211=- P ∴(小明获胜)= P (小强获胜) 故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分 22．（9分）解：
（1）如图，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形, …………………3分
点1A 的坐标为（-1，3）;………………5分
（2）由画图可知:四边形B B AA 11为等腰梯形,其中,21=AA ,61=BB ,高为5.
∴B B AA S 11=205)62(2
1
=⨯+ …………………9分
23．（9分）
解：设平均每次下调的百分率为x ，………1分
依题意得
405)1(5002
=-x ……………5分 解得1.01=x ，9.12=x ……………8分
因为下调的百分率不可能大于1,所以9.12=x 不合题意舍去,故只取%101.0==x . 答：平均每次下调的百分率为10%． ……………………9分
24．（9分）解：过点O 作AB OD ⊥于点D ，…………………1分 ∵OB OA =
∴BD AD = ∵AB OC //
∴︒=∠=∠59AOC OAD …………………3分
D O C
A B
1
B 1
C C 1()
在AOD Rt ∆中，
OA
AD
OAD =
∠cos OAD OA AD ∠⋅=∴cos …………………6分
3.11252.0108259cos 22≈⨯⨯≈︒==∴OA AD AB …………………8分 答：支架两个着地点之间的距离AB 约为cm 3.112．…………………9分
25．（13分）
解：（1）
四边形ABCD 是矩形
∴90ADE BCE ∠=∠=︒，AD BC = 又 CE DE = ∴BCE ADE ≅
∴AE BE =…………………3分
（2）当点E 为CD 中点时，
2
1
=BA DE ∵四边形ABCD 为矩形
∴CD AB //
∴21∠=∠，43∠=∠
∴PDE ∆∽PBA ∆ ……………5分
∴
21
===BA DE PA PE PB PD 由
21=PA PE 可得31
=EA PE ……………6分 由（1）知EA EB = 在PBE Rt ∆中，︒=∠90BPE
3
1
sin ===∠∴EA PE EB PE DBE ……………8分
（3）设AD ＝a
在BAD Rt ∆中，︒=∠90BAD
∴222226+=+=a AB AD BD ①……………………9分
在EAD Rt ∆中，︒=∠90EDA
∴222223+=+=a DE AD AE ②……………………10分
①、②联立可得4522
2
2
+=+a AE BD 由（2）知：
2
1
==PA PE PB PD ∴PD BD 3=，PE AE 3=……………………11分
∴452)(9222+=+a PE PD
在PDE Rt ∆中，︒=∠90DPE ，则有92
22==+DE PE PD
A
B
C
D
E
P 1
3 4 2
994522⨯=+∴a
解得23±=a （舍去负值）
23=∴AD ……………………12分
S AB AD ∴=⋅=13分
26．（13分）
解：（1）)0,8(A ,)34,0(D ；……………………3分 （2）过点E 作OD EG ⊥于点G ，如图①所示： ∵OAB ∆为等边三角形，AB OC ⊥， ∴OC 平分AOB ∠，∴︒=∠30AOC ，
∴903060EOG ∠=︒-︒=︒……………4分
∴t EOG OE EG 2
3
sin =∠⋅=…………………5分 又 EG OF S OEF ⋅=
∆2
1
，t DF OD OF -=-=34 由题意可得：
4
3323)34(21=⋅-t t 解得332±=t ．……………………8分
（3）因为FOP BOD ∠=∠，所以应分两种情况讨论：
①当︒=∠=∠90BDO FPO 时，如图②， OPF ∆∽ODB ∆，此时OF OE =，
∴t t -=34，
解得：32=t ．…………………………10分
②当︒=∠=∠90ODB OFP 时，OPF ∆∽OBD ∆，
如图③，此时，OE OF 2
1
=，
∴1
)2
t t =，
解得：t =．……………………12分
综上所述，当32=t
秒或3
t =
秒时，OPF ∆与OBD ∆相似．…………13分
A
O
A
O
A
O。