七年级数学上册期末试卷测试卷(解析版)

七年级数学上册期末试卷测试卷（解析版）
一、选择题
1．如图，点A 、O 、D 在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．下列说法错误的是( )
A ．对顶角相等
B ．两点之间所有连线中，线段最短
C ．等角的补角相等
D ．不相交的两条直线叫做平行线
3．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )
A ．9
B ．6
C ．9-
D ．6-
4．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中
21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ）
A ．2点25分
B ．3点30分
C ．6点45分
D ．9点
6．1
2-的倒数是（ ）
A ．
B ．
C ．1
2- D ．1
2
7．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为(
)
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
8．图中几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列语句错误的是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．同角的余角相等
C ．两点之间线段最短
D ．两点之间的距离是指连接这两点的线段
10．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝
12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021 11．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=-
B ．22(3)3-=-
C ．323233-⨯=-⨯
D ．2332-=- 12．把方程213148
x x --=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．2x -1=1-（3-x ） B ．2（2x -1）=1-（3-x ）
C ．2（2x -1）=8-3+x
D ．2（2x -1）=8-3-x 13．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( )
A ．9764x x --=
B ．
96
x -=74x + C ．x 9x+764+= D ．x 9x 764+-= 15．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于36︒，则2∠等于( )
A ．54︒
B ．64︒
C ．144︒
D ．154︒
二、填空题
16．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．
17．3615︒'的补角等于___________︒___________′.
18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折.
19．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为_________________________（用含a ，b 的式子表示）．
20．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)
21．已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°．
22．若 2230α'∠=︒，则α∠的余角等于________.
23．计算t 3t t --=________．
24．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．
25．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.
三、解答题
26．解下列方程：
（1）3(1)4(21)8x x --+=
（2）
12123
x x -+-= 27．解方程 （1）610129x x -=+；
（2）21232
x x x +--=-. 28．计算：
（1）()157-724912⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭
（2）1377-1-244812⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
29．计算：（1）()360.655---+-+
（2）()()202031113122⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭
30．（1）如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站C ，使它到A 、B 两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C 的位置，并保留作图痕迹．
（探索）
（2）如图，C 、B 两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A 在马路外，要在马路上建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO 最小，请在图中画出点O 的位置．
（3）如图，现有A 、B 、C 、D 四个村庄，如果要建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO +DO 最小，请在图中画出点O 的位置．
31．已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．
（1）数轴上点P 表示的数为 ；
（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ；
（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么
点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）
32．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．
33．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4
<< ()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；
()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．
①当t =______秒时，COM 15∠=；
②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．
四、压轴题
34．[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手
（1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
（2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…
[ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
35．点A、B在数轴上分别表示数,a b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到=-：
AB a b
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．
（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．
+的值，请用含c的代数式表示；
①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时AC BC
c c，c表示的数是多少？
②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511
c c的最小值是．
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15
36．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）
（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。

（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A 、P 、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．
37．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ．
（1）AB= ．
（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．
（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
38．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()2
6120a b -++=．
（1）求线段AB 的长；
（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．
39．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段
AB 的长度为|x 1﹣x 2|；
（应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．
（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
40．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设
COE α∠=．
（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．
（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；
（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
41．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；
（2）当06t <<时，探究
BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？ 42．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．
①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．
43．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．
（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数：
（2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分
∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；
（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形依次写出0︒且小于180︒的角即可求解.
【详解】
大于0°小于180°的角有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD，共5个．故选C.
【点睛】
此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各项定义性质判断即可.
【详解】
D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
故选D.
【点睛】
本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．
故选A．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
由任意三个相邻数之和都是4，可知a 1、a 4、a 7、…a 3n+1相等，a 2、a 5、a 8、…a 3n+2相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等可以得出a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，求出x 问题得以解决．
【详解】
解：由任意三个相邻数之和都是37可知：
a 1+a 2+a 3=4
a 2+a 3+a 4=4
a 3+a 4+a 5=4
…
可以推出：a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，
a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2，
a 3=a 6=a 9=…=a 3n ，
∴a 3n +a 3n+1+a 3n+2=4
∵a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，21009004,1,2a a x a x =-=-=
∴a 2+ a 100+ a 900= a 2+ a 1+ a 3=4
即-4+x-1+2x=4
解得：x=3
故选：D.
【点睛】
本题考查规律型中的数字的变化，解题的关键是找出数的变化规律“a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2，a 3=a 6=a 9=…=a 3n （n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解题关键是根据数列中数的变化找出变化规律．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a ，如果a 大于180°，夹角=360°－a ，如果a ≤180°，夹角=a.
【详解】
A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；
B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；
C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；
D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.
故选：D.
本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据倒数的概念求解即可.
【详解】
根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-
12的倒数为．
故选A 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据∠1=∠BOD+EOC -∠BOE ，利用等腰直角三角形的性质，求得∠BOD 和∠EOC 的度数，从而求解即可．
【详解】
解：如图，
根据题意，有90AOD BOE COF ∠=∠=∠=︒，
∴903555BOD ∠=︒-︒=︒，902565COE ∠=︒-︒=︒，
∴155659030BOD COE BOE ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒；
故选：D.
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠COE -∠BOE 这一关系是解决本题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据主视图是从物体的正面去观察所得到的，根据看到的图形进行选择即可.
因为球在长方体的中间，从正面看上去看到的是一个长方形和圆形，且圆在正方形的中间部位，
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是物体的三视图，知道主视图是从正面去观察物体是解题的关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．【详解】
A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B．同角的余角相等是正确的，不符合题意；
C．两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；
D．两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化简x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019为x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整体代入即可得到结论．
【详解】
解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝1
2
，
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，
∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据幂的乘法运算法则判断即可.
A. 332(2)-=-=-8,选项正确;
B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;
C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;
D. 2339,28,-=--=-选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
12．C
解析：C
【解析】
分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
详解：方程去分母得：2（2x ﹣1）=8﹣3+x ．
故选C ．
点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D 中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选D ．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意,利用人数不变列方程即可．
【详解】
解:由题意可知:
9764
x x +-=, 故选D ．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．15．C
解析：C
【解析】
【分析】
∠=︒，可求∠2．
观察图形可知∠1和∠2是一对邻补角，由136
【详解】
解：因为直线a，b相交于点O，
∠+∠=︒，
所以12180
∠=︒，
又因为136
∠=︒-∠=︒-︒=︒．
所以2180118036144
故选：C．
【点睛】
本题考查了邻补角的性质，解题的关键是结合图形，熟练运用邻补角的性质，此题比较简单，易于掌握．
二、填空题
16．192
【解析】
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=
解析：192
【解析】
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；
故答案为：192
【点睛】
本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．45
【解析】
【分析】
根据补角定义直接解答．
【详解】
的补角等于：180°−＝143°45′．
故答案为：143；45．
【点睛】
此题属于基础题，较简单，本题考查补角的概念，解决本题
解析：45
【解析】
【分析】
根据补角定义直接解答．
【详解】
︒'＝143°45′．
3615
︒'的补角等于：180°−3615
故答案为：143；45．
【点睛】
此题属于基础题，较简单，本题考查补角的概念，解决本题的关键是熟记补角的概念．18．六
【解析】
【分析】
设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．
【详解】
解：设每
解析：六
【解析】
【分析】
设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．
【详解】
解：设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，
根据题意得：0.8×2（x-20）-x=40，
解得：x=120，
∴2（x-20）=200．
即每件服装的标价为200元，成本为120元．
120÷200=0.6．
即为保证不亏本，最多能打六折．
故答案为：六.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
19．【解析】
【分析】
根据图中标注的数量关系求解即可.
【详解】
由题意得
2b+2(b-a)=2b+2b-2a=4b-2a.
故答案为4b-2a.
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类
解析：42 b a
【解析】
【分析】
根据图中标注的数量关系求解即可.
【详解】
由题意得
2b +2(b -a )=2b +2b -2a =4b -2a .
故答案为4b -2a .
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号. 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
20．②
【解析】
分析：根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
详解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最
解析：②
【解析】
分析：根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
详解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为②．
点睛：本题考查了线段的性质，利用直线的性质、线段的性质是解题关键．
21．152
【解析】
【分析】
根据相加等于180°的两角称作互为补角计算即可.
【详解】
∵∠α=28°，∴∠α的补角的度数=180°﹣28°=152°．故答案为152．
【点睛】
本题考查补角的概念
解析：152
【解析】
【分析】
根据相加等于180°的两角称作互为补角计算即可.
【详解】
∵∠α=28°，∴∠α的补角的度数=180°﹣28°=152°．故答案为152．
【点睛】
本题考查补角的概念，解题的关键是熟知求∠α的补角时，用180°减去这个角的度数．
22．【解析】
【分析】
根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可.
【详解】
解：∵
的余角为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此
解析：'6730︒
【解析】
【分析】
根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可.
【详解】
解：∵ 2230α'∠=︒
α∠的余角为9022306730''-︒=︒.
故答案为：'6730︒.
【点睛】
本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键.
23．-3t
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】
解：
故答案为：-3t ．
【点睛】
此题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键．
解析：-3t
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】
解：()t 31313t t t t --=--=-
故答案为：-3t ．
【点睛】
此题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键．
24．2或6．
【解析】
【分析】
要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．
【详解】
解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要
解析：2或6．
【解析】
【分析】
要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．
【详解】
解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．
点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB 外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB 内，
AC=4﹣2=2．
故填2或6．
考点：两点间的距离；数轴．
25．-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab 计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理
解析：-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a ※b=a 2+2ab 计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．
三、解答题
26．（1）3x =-；（2）13x =.
【解析】
【分析】
(1)根据等式的基本性质，去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；
（2）根据等式的基本性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可.
【详解】
解下列方程：
（1）3(1)4(21)8x x --+=
解：33848x x ---=
5843x -=++
515x -=
3x =-
（2）
12123
x x -+-= 解：3(1)62(2)x x --=+ 33642x x --=+
32436x x -=++
13x =
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题关键是：等式性质是解方程的依据．
27．（1）196
x =-
；（2）1x =. 【解析】
【分析】
（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）612910x x -=+ 619x -=
196
x =- （2）解：去分母，得122(2)63(1)x x x -+=--.
去括号，得1224633x x x --=-+.
移项、合并同类项，得55x -=-.
系数化为1，得1x =.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
28．（1）-20；（2）−
135 【解析】
【分析】
（1）原式先运用乘法分配律去括号，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算括号内的运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】
（1）()157-724912⎛⎫+⨯-
⎪⎝⎭ ＝()()()15772-72724912
⨯-⨯-+⨯- =-18+40-42
＝-20；
（2）1377-
1-244812⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝1422114--24242424⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝135-
2424⎛⎫÷ ⎪⎝⎭ ＝−135
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
29．（1）-11；（2）12
-
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
【详解】
解：（1）原式60.650.6=---+ 11=-.
（2）原式()1111823
=-⨯-- 312
=- 12
=-. 【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
30．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交l于点C即可；
（2）根据BO＋CO=BC为定长，故需保证AO最小即可，根据垂线段最短，过点A作AO⊥BC于O即可；
（3）根据两点之间线段最短，故连接AC、BD交于点O即可．
【详解】
解：（1）连接AB，交l于点C，此时AC＋BC=AB，根据两点之间线段最短，AB即为AC＋BC的最小值，如下图所示：点C即为所求；
（2）∵点O在BC上
∴BO＋CO=BC
∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC为定长，
∴当AO+BO+CO最小时，AO也最小
过点A作AO⊥BC于O，根据垂线段最短，此时AO最小，AO+BO+CO也最小，如下图所示：点O即为所求；
（3）根据两点之间线段最短，若使AO＋CO最小，连接AC，点O应在线段AC上；若使BO＋DO最小，连接BD，点O应在线段BD上，
∴点O应为AC和BD的交点
如下图所示：点O即为所求．
【点睛】
此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．
31．（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.
【解析】
【分析】
（1）设点P 表示的数为x.根据点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x =x -(-2)，解方程即可；
（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=，解方程即可；
（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，求出y 的表达式即可.
【详解】
（1）设点P 表示的数为x.
∵点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，
∴-1-x =x -(-2)，
解得：x =-1.5.
故答案为：-1.5.
（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=， ∴ 1.5 2.5x +=，
∴x +1.5=±2.5，
∴x +1.5=2.5或x +1.5=-2.5
∴x =1或x =-4.
（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，
∴m +y =-3，
∴y =-3-m.
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.
32．当12∠∠=时，//DM BC
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=，等量代换得到1CBD ∠∠=，根据平行线的判定定理得到//GF BC ，证得//MD GF ，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
当12∠∠=时，//DM BC ，
理由：
//BD EF ，
2CBD ∠∠∴=，
12∠∠=，
1CBD ∠∠∴=，
//GF BC ∴，
AMD AGF ∠∠=，
//MD GF ∴，
//DM BC ∴．
【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
33．（1）908t ；-（2）152744
t t =
=，（3）①5或10，②3∠NOD +4∠BOM =270°． 【解析】
【分析】 （1）把旋转前∠NOD 的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD 的大小．
（2）相对MO 与CO 的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD =4∠COM 建立关于t 的方程即可．
（3）①其实是一个追赶问题，分MO 没有追上CO 与MO 超过CO 两种情况，然后分别列方程即可．
②分别用t 的代数式表示∠NOD 和∠BOM ，然后消去t 即可得出它们的关系．
【详解】
（1）∠NOD 一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD =90﹣8t ．
故答案为90﹣8t ．
（2）当MO 在∠BOC 内部时，即t 458＜
时，根据题意得： 90﹣8t =4（45﹣8t ）
解得：t 154
=； 当MO 在∠BOC 外部时，即t 458＞
时，根据题意得： 90﹣8t =4（8t ﹣45）
解得：t 274
=． 综上所述：t 154=或t 274
=． （3）①当MO 在∠BOC 内部时，即t 458＜
时，根据题意得： 8t ﹣2t =30
解得：t =5；
当MO 在∠BOC 外部时，即t 458
＞
时，根据题意得： 8t ﹣2t =60
解得：t =10．
故答案为5或10． ②∵∠NOD =90﹣8t ，∠BOM =6t ，∴3∠NOD +4∠BOM =3（90﹣8t ）+4×6t =270°． 即3∠NOD +4∠BOM =270°．
【点睛】
本题一元一次方程和图形变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．。