湘教版-数学-八年级上册-5.1二次根式 第一课时
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问:将式子 x-1 改为 1-x ,则字母 x 的取值 必须满足什么条件呢?
例
3:要使
x-2 x-3
有意义,字母
x
的取值必须满足什么
条件?
解:由 x-2≥0,且 x-3≠0, 得 x≥2 且 x≠3。
x-2 想一想:假如把题目改为:要使 x-1 有意义,字母
x 的取值必须满足什么条件?
x≥2
想一想:一个正数的算术平方根是 正数。
二次根式的性质(2)
想一想
a 2 a 0 等于什么?请举例验证.
性质2:
2
a a, (a 0)
试一试 计算:
2
3
=
3
5 2
2
=
5 2
2 0.04 =
0.04
二次根式的性质(3)
算一算: 02 = 0 ; 22 = 2 ; (-2)2 = 2 ; 32 = 3 ; (-3)2 = 3 。
想一想: a2 等于什么呢? 当 a>0 时, a2 = 当 a=0 时, a2 = 当 a<0 时, a2 = 也就是说: a2 =
a ;
0; -a 。 |a| 。
二次根式的性质(3)
性质3:
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
a 0 算一算
(1) (-9)2 (3) 64
(2)
(
1 3
)2
(4) (x2+1)2
课堂小结
1、什么叫做二次根式? 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪两个形式上的特点?
(1)根指数为2; (2)被开方数必须是非负数。
3、二次根式具有哪些性质?
性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)
性质2:
2
a a, (a 0)
性质 3:
零的算术平方根是 0 。
负数有没有算术平方根? 没有
二次根式的性质(1)
想一想
a(a 0) 表示什么意义?
(a 0)
非负数的算术平方根 仍然是非负数。
性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)
引例: a 2 (b 2)2 0 , 则 a 2 ,b - 2 a 2 (b 1)2 0 , 则 a - 2 , b 1
(2) [ 2 (2)2 ] 2 2 2
(3)
(3 2)2 | 4 2 | 53 53
(必做)1.课本 P159 习题5.1 1、2、3
(选做)2. a2 与( a)2 是一样的吗?
请说说你的理由。
例 4:已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解: ∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0, 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 , 4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 , c= 4。 ∴ 2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
二次根式
二次根式的概念和性质 (第一课时)
1.平方根有哪些性质? 2.什么叫算术平方根?
二次根式的定义
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根,
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点: 1、根指数为 2; 2、被开方数必须是非负数。
你能举出二次根式的一些例子吗?
3、思考 当a<0时, 当a≥0时,
a 有意义吗?为什么?
a 可能为负数吗?为什么?
例1 判断下列各式中那些是二次根式?哪些不是? 为什么?
a 10 00.0.044 aa22
5
a a
38
注意:式子 a (a 0) 叫做二次根式,
其中a叫做被开方数.
不要忽略
例 2:要使 x-1 有意义,字母 x 的取值必须满足 什么条件? 解:由 x-1≥0,得 x≥1。
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
提升自我
1.计算下列各题:
(1)
2
15
(3)
-
2
3
(2)
1
2
5
(4)
5 2
2
2.若 (1 x)2 1 x ,则x的取值范围为 ( ) A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3、计算:
(1) (10)2 ( 15)2
例
3:要使
x-2 x-3
有意义,字母
x
的取值必须满足什么
条件?
解:由 x-2≥0,且 x-3≠0, 得 x≥2 且 x≠3。
x-2 想一想:假如把题目改为:要使 x-1 有意义,字母
x 的取值必须满足什么条件?
x≥2
想一想:一个正数的算术平方根是 正数。
二次根式的性质(2)
想一想
a 2 a 0 等于什么?请举例验证.
性质2:
2
a a, (a 0)
试一试 计算:
2
3
=
3
5 2
2
=
5 2
2 0.04 =
0.04
二次根式的性质(3)
算一算: 02 = 0 ; 22 = 2 ; (-2)2 = 2 ; 32 = 3 ; (-3)2 = 3 。
想一想: a2 等于什么呢? 当 a>0 时, a2 = 当 a=0 时, a2 = 当 a<0 时, a2 = 也就是说: a2 =
a ;
0; -a 。 |a| 。
二次根式的性质(3)
性质3:
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
a 0 算一算
(1) (-9)2 (3) 64
(2)
(
1 3
)2
(4) (x2+1)2
课堂小结
1、什么叫做二次根式? 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪两个形式上的特点?
(1)根指数为2; (2)被开方数必须是非负数。
3、二次根式具有哪些性质?
性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)
性质2:
2
a a, (a 0)
性质 3:
零的算术平方根是 0 。
负数有没有算术平方根? 没有
二次根式的性质(1)
想一想
a(a 0) 表示什么意义?
(a 0)
非负数的算术平方根 仍然是非负数。
性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)
引例: a 2 (b 2)2 0 , 则 a 2 ,b - 2 a 2 (b 1)2 0 , 则 a - 2 , b 1
(2) [ 2 (2)2 ] 2 2 2
(3)
(3 2)2 | 4 2 | 53 53
(必做)1.课本 P159 习题5.1 1、2、3
(选做)2. a2 与( a)2 是一样的吗?
请说说你的理由。
例 4:已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解: ∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0, 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 , 4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 , c= 4。 ∴ 2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
二次根式
二次根式的概念和性质 (第一课时)
1.平方根有哪些性质? 2.什么叫算术平方根?
二次根式的定义
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根,
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点: 1、根指数为 2; 2、被开方数必须是非负数。
你能举出二次根式的一些例子吗?
3、思考 当a<0时, 当a≥0时,
a 有意义吗?为什么?
a 可能为负数吗?为什么?
例1 判断下列各式中那些是二次根式?哪些不是? 为什么?
a 10 00.0.044 aa22
5
a a
38
注意:式子 a (a 0) 叫做二次根式,
其中a叫做被开方数.
不要忽略
例 2:要使 x-1 有意义,字母 x 的取值必须满足 什么条件? 解:由 x-1≥0,得 x≥1。
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
提升自我
1.计算下列各题:
(1)
2
15
(3)
-
2
3
(2)
1
2
5
(4)
5 2
2
2.若 (1 x)2 1 x ,则x的取值范围为 ( ) A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3、计算:
(1) (10)2 ( 15)2