湘教版-数学-八年级上册-5.1二次根式 第一课时
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问：将式子 x-1 改为 1-x ，则字母 x 的取值 必须满足什么条件呢？
例
3：要使
x-2 x-3
有意义，字母
x
的取值必须满足什么
条件？
解：由 x-2≥0，且 x-3≠0, 得 x≥2 且 x≠3。
x-2 想一想：假如把题目改为：要使 x-1 有意义，字母
x 的取值必须满足什么条件？
x≥2
想一想：一个正数的算术平方根是 正数。
二次根式的性质（２）
想一想
a 2 a 0 等于什么?请举例验证.
性质２：
2
a a, (a 0)
试一试 计算:
2
3
=
3
5 2
2
=
5 2
2 0.04 =
0.04
二次根式的性质（３）
算一算： 02 = 0 ； 22 = 2 ; （-2）2 = 2 ； 32 = 3 ； （-3）2 = 3 。
想一想： a2 等于什么呢？ 当 a>0 时， a2 = 当 a=0 时， a2 = 当 a＜0 时， a2 = 也就是说： a2 =
a ;
0； -a 。 |a| 。
二次根式的性质（３）
性质3：
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
a 0 算一算
(1) （-9）2 (3) 64
(2)
(
1 3
)2
(4) (x2+1)2
课堂小结
1、什么叫做二次根式？ 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（1）根指数为2； （2）被开方数必须是非负数。
3、二次根式具有哪些性质？
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
性质２：
2
a a, (a 0)
性质 3：
零的算术平方根是 0 。
负数有没有算术平方根？ 没有
二次根式的性质（１）
想一想
a（a 0） 表示什么意义？
（a 0）
非负数的算术平方根 仍然是非负数。
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
引例： a 2 (b 2)2 0 , 则 a 2 ,b - 2 a 2 （b 1）2 0 , 则 a - 2 , b 1
(2) [ 2 (2)2 ] 2 2 2
(3)
(3 2)2 | 4 2 | 53 53
（必做）1.课本 P159 习题5.1 1、2、3
（选做）2. a2 与（ a）2 是一样的吗？
请说说你的理由。
例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解： ∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 , 4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 , c= 4。 ∴ 2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
二次根式
二次根式的概念和性质 （第一课时）
1.平方根有哪些性质？ 2.什么叫算术平方根？
二次根式的定义
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。
你能举出二次根式的一些例子吗？
3、思考 当a＜0时， 当a≥0时，
a 有意义吗？为什么？
a 可能为负数吗？为什么？
例1 判断下列各式中那些是二次根式？哪些不是？ 为什么？
a 10 00.0.044 aa22
5
a a
38
注意：式子 a (a 0) 叫做二次根式，
其中a叫做被开方数.
不要忽略
例 2：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足 什么条件？ 解：由 x-1≥0，得 x≥1。
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
提升自我
1.计算下列各题:
(1)
2
15
(3)
-
2
3
(2)
1
2
5
(4)
5 2
2
2.若 (1 x)2 1 x ,则x的取值范围为 ( ) A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3、计算：
(1) (10)2 ( 15)2
例
3：要使
x-2 x-3
有意义，字母
x
的取值必须满足什么
条件？
解：由 x-2≥0，且 x-3≠0, 得 x≥2 且 x≠3。
x-2 想一想：假如把题目改为：要使 x-1 有意义，字母
x 的取值必须满足什么条件？
x≥2
想一想：一个正数的算术平方根是 正数。
二次根式的性质（２）
想一想
a 2 a 0 等于什么?请举例验证.
性质２：
2
a a, (a 0)
试一试 计算:
2
3
=
3
5 2
2
=
5 2
2 0.04 =
0.04
二次根式的性质（３）
算一算： 02 = 0 ； 22 = 2 ; （-2）2 = 2 ； 32 = 3 ； （-3）2 = 3 。
想一想： a2 等于什么呢？ 当 a>0 时， a2 = 当 a=0 时， a2 = 当 a＜0 时， a2 = 也就是说： a2 =
a ;
0； -a 。 |a| 。
二次根式的性质（３）
性质3：
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
a 0 算一算
(1) （-9）2 (3) 64
(2)
(
1 3
)2
(4) (x2+1)2
课堂小结
1、什么叫做二次根式？ 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（1）根指数为2； （2）被开方数必须是非负数。
3、二次根式具有哪些性质？
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
性质２：
2
a a, (a 0)
性质 3：
零的算术平方根是 0 。
负数有没有算术平方根？ 没有
二次根式的性质（１）
想一想
a（a 0） 表示什么意义？
（a 0）
非负数的算术平方根 仍然是非负数。
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
引例： a 2 (b 2)2 0 , 则 a 2 ,b - 2 a 2 （b 1）2 0 , 则 a - 2 , b 1
(2) [ 2 (2)2 ] 2 2 2
(3)
(3 2)2 | 4 2 | 53 53
（必做）1.课本 P159 习题5.1 1、2、3
（选做）2. a2 与（ a）2 是一样的吗？
请说说你的理由。
例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解： ∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 , 4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 , c= 4。 ∴ 2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
二次根式
二次根式的概念和性质 （第一课时）
1.平方根有哪些性质？ 2.什么叫算术平方根？
二次根式的定义
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。
你能举出二次根式的一些例子吗？
3、思考 当a＜0时， 当a≥0时，
a 有意义吗？为什么？
a 可能为负数吗？为什么？
例1 判断下列各式中那些是二次根式？哪些不是？ 为什么？
a 10 00.0.044 aa22
5
a a
38
注意：式子 a (a 0) 叫做二次根式，
其中a叫做被开方数.
不要忽略
例 2：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足 什么条件？ 解：由 x-1≥0，得 x≥1。
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
提升自我
1.计算下列各题:
(1)
2
15
(3)
-
2
3
(2)
1
2
5
(4)
5 2
2
2.若 (1 x)2 1 x ,则x的取值范围为 ( ) A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3、计算：
(1) (10)2 ( 15)2