北师大课标版初中数学八年级下册第二章分解因式第三课时《运用公式法》ppt课件
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x 1 x2 1
2 ax bx ay by
ax bx ay by
xa b ya b
a bx y
例4 在实数范围内分解因式．
1 x2 5
x2
2
5
2 x4 10x2 25
x2 5 2
把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于
x2 5x 6
(5) 从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把因式分解的关键步骤是什吗？ 将常数项6分解成两个因式的积， 两因数的和恰好等于一次项系数．
例4 把多项式 x2 x 2 因式分解
x2 x 2
x 2 x 1
x2 2 x 2 x 2
例1 把下列多项式分解因式
1 6x2 12x 6
6 x2 2x 1
6 x 12
2 x2 xy x
x x y 1
3 x2 x y y2 y x
x yx2 y2
x2 9x 3x 3
3 4x2 20x 25
2x 52
4 4a4 12a2b2 9b4
2a2 3b2 2
例3 把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1
（3）公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数 取各项中次数最低的．
在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式 的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出．
2. 公式法.
把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用， 就可以把某些类型的多项式因式分解．
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解． （2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止， 至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这 跟多项式的系数在使什么数集有关系，例如，在系数为有理数 的多项式组成的集合中，x2－2不能表示成两个一次多项式的 乘积的形式，但是在系数为实数的多项式组成的集合中，有
x y2 x y
4 a2 a b 2aba b b2 a b
a ba2 2ab b2
a ba b2
例2 把下列多项式分解因式
1 x2 144
x 12 x 12
2 x4 81
x2 9x2 9
这一章我们介绍了因式分解的两种方法：
1.提公因式法．
关键是找出各项的公因式，步骤如下：
（1）公因式的系数，如果多项式的系数为整数，则取各项系数 的绝对值的最大公因数作为公因式的系数，如果原来多项式的第 1项的系数为负，则把负号提出，此时括号内的各项要变号．
（2）公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各 项中次数最低的．
x 5x 5
2
2
x 5 x 5
探究题
1. 你能把多项式 x2 5x 6 因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x 6
（2）5, －1与－6, －2与－3
一次项系数5是否等于6的两个因数的和？
等于：有2＋3＝5 1+5=6
（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？
x2 5x x2 _2__ __3__ x _2_×__3_
(4) 第(3)右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗?
x2 _2__ __3__ x __2_×_3_
x __2_ x _3__
2 ax bx ay by
ax bx ay by
xa b ya b
a bx y
例4 在实数范围内分解因式．
1 x2 5
x2
2
5
2 x4 10x2 25
x2 5 2
把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于
x2 5x 6
(5) 从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把因式分解的关键步骤是什吗？ 将常数项6分解成两个因式的积， 两因数的和恰好等于一次项系数．
例4 把多项式 x2 x 2 因式分解
x2 x 2
x 2 x 1
x2 2 x 2 x 2
例1 把下列多项式分解因式
1 6x2 12x 6
6 x2 2x 1
6 x 12
2 x2 xy x
x x y 1
3 x2 x y y2 y x
x yx2 y2
x2 9x 3x 3
3 4x2 20x 25
2x 52
4 4a4 12a2b2 9b4
2a2 3b2 2
例3 把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1
（3）公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数 取各项中次数最低的．
在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式 的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出．
2. 公式法.
把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用， 就可以把某些类型的多项式因式分解．
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解． （2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止， 至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这 跟多项式的系数在使什么数集有关系，例如，在系数为有理数 的多项式组成的集合中，x2－2不能表示成两个一次多项式的 乘积的形式，但是在系数为实数的多项式组成的集合中，有
x y2 x y
4 a2 a b 2aba b b2 a b
a ba2 2ab b2
a ba b2
例2 把下列多项式分解因式
1 x2 144
x 12 x 12
2 x4 81
x2 9x2 9
这一章我们介绍了因式分解的两种方法：
1.提公因式法．
关键是找出各项的公因式，步骤如下：
（1）公因式的系数，如果多项式的系数为整数，则取各项系数 的绝对值的最大公因数作为公因式的系数，如果原来多项式的第 1项的系数为负，则把负号提出，此时括号内的各项要变号．
（2）公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各 项中次数最低的．
x 5x 5
2
2
x 5 x 5
探究题
1. 你能把多项式 x2 5x 6 因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x 6
（2）5, －1与－6, －2与－3
一次项系数5是否等于6的两个因数的和？
等于：有2＋3＝5 1+5=6
（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？
x2 5x x2 _2__ __3__ x _2_×__3_
(4) 第(3)右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗?
x2 _2__ __3__ x __2_×_3_
x __2_ x _3__