【湘教版】九年级数学上册：2.2.3用因式分解法解一元二次方程(1)课时作业(含答案)

2. 2. 3因式分解法
第1课时用因式分解法解一元二次方程
一.选择题
1.方程12x= 0的根是（）
A. Xi = X2=0
B. X I=X2=2
C.胫=0, x、= 2
D.冏=0, 上=—2
2.整式x+1与x—4的积为3x—4,则一元二次方程£ —3* 一4 = 0的根是（）
A.&= —1, *=—4
B.&= —1, 基=4
C.& = 1, &=4
D.& = 1, 卫=—4
3.若代数式2^—3%与F—7x的值相等，则x应为（）
A. 0
B. 0 或一4
C. 一4
D.无法确定
4.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程Y-7x+
12 = 0的一个根，则此三角形的周长是（）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 12 或14
二.填空题
5.方程3x（x-l） =2（^-1）的根为___________ .
6. 方程(JT -2) (*一3) =6 的根为 ____________ .
7. 若方程Y-px+q =0的两个实数根是2, -3,则二次三项式
交—px+ q 可以分解为 ________ •
三•解答题
8. 用因式分解法解下列方程：
(l)x(x —2) +x —2 = 0；
(2)F+3 = 3(X +1)； (3)/+8x-9 = 0； (4) (2x+l)'+4(2%+l)= — 4.
9. 小明同学在解一元二次方程3扌一8班左一2)=0时，他是这样 做的：
解：3”一8x(*—2) =0,
…第步 3*—8*—2 = 0,
…第二步 —5x —2=0, …第三步
—5x=2,
…第四步 (1)小明的解法从第 ________ 步开始出现错误，此题的正确结果 是 ______________ ;
(2)用因式分解法解方程：*2%—1)=3(2%—1)・
10. 解关于 A ■的方程:/(”一*+1) —1)=(才一1)乂
…第五步
2
11阅读理解题阅读下面的材料，并回答所提出的问题：我们知道，把乘法公式(％土y)'=F±2xy+# 和(x+y) (^―y) =r—/ 的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：r±2^+y=U±y)2 和”一#= (%+y) d—y).同样的道理，我们把等式(*+日)(x+b)= x + (a+ Z?) x+ ab的左右两边交换位置后，得到Y + (a+ 6) x+ ab= {x+a) (*+方).也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如/ + 3x+2=Cr+l)(x+2).所以在解方程# + 3x+2 = 0 时，可以把方程变形为U+l)(x+2)=0,所以山=一1,疋=一2.
请模仿以上解法，解下列方程：
(1)F—2x—3 = 0；(2)^—5x+4 = 0.
参考答案
1.［答案］C
2.［答案］B
3.［解析］B由代数式2F—3X与U 的值相等，可得方程2”一3*=F—7*,解此方程，得禺=0, &=—
4.故选5
4.［解析］C由一元二次方程”一7%+12 = 0,得(*一3)匕一4) =0,所以*一3=0或”一4 = 0,解得％=3或x=4,所以等腰三角形的腰长是3或4.①当等腰三角形的腰长是3时，3 + 3 = 6,构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，4<6
<4 + 4,所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6 + 4+4 =
14.故选C.
2
5.［答案］x=l 或
［解析］3x(*—1) =2(x—1),移项得3%(%—1) —2(x—1) =0, 即(*—1) (3x—2) =0, /.x— 1 = 0 或3x—2=0,解方程得x=l 或*
2
=7
6.［答案］禺=0,基=5
［解析］将方程右边化为0,得U-2) 3)-6 = 0,化简得F —5x=0,所以原方程的根为為=0, 乂 = 5.
7.［答案］U-2) U+3)
8.解：(1)原方程可化为匕一2)匕+1)=0,
：• x—2 = 0 或x+l = 0,解得x、= 2,上=—1.
(2)原方程可化为”+3 — 3/—3 = 0,
即F—3x=0, .•・*(*—3)=0, = 卫=3.
(3)配方，得F+8X+16_16_9=0,
・•・(卄4)，一25 = 0,
(x+4+5) (x+4 —5) =0,
即a+9)a-i)=o,
解得Xl=—9, *2=1.
(4)移项得(2/+1) "+4 (2x+1) +4 = 0,
(2%+1 + 2)： = 0,即(2x+3)：=0,
3
解得&=卫=_歹
]6
9.解：(1)二必=0, Xz=—
o
(2)x(2x—1) =3(2x—1),
(2^—1) (x—3) =0,
解得Xi=f, &=3.
10.解：整理方程得：(才一日)壬一(2才一1)/+(才+&)=0.
(1)当£一$工0,即曰HO, 1时，原方程为一元二次方程，匕*
o -4— 1 O
一(曰+1)][(曰—l)x—a] =0,解得X1 = --------- , X1 = ;
a a-1
(2)当才一4=0时，原方程为一元一次方程，当曰=0时，x= 0；当a=l时，x=2.
11\解：(1)因式分解得(*一3)匕+1)=0,
可得x—3 = 0 或x+l=0,解得-¥1 = 3,及=—1.
(2)因式分解得(X—1)匕一4)=0,
可得x—1 = 0 或*—4 = 0,
解得禺=1,出=4.。