福建省龙岩市堂堡中学2020年高三数学理模拟试题含解析

福建省龙岩市堂堡中学2020年高三数学理模拟试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 给出程序框图，若输入的x值为﹣5，则输出的y的值是( )
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
参考答案：
C
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件＞2时，确定x 值，计算y=log2x2的值．
解答：解：由程序框图得：若输入的x值为﹣5时，=25=32＞2，
程序继续运行x=﹣3，=23=8＞2，
程序继续运行x=﹣1，=2，不满足＞2，
∴执行y=log2x2=log21=0．
故选：C．
点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法．
2. 设是直线,a,β是两个不同的平面（）
A．若∥a,∥β,则a∥β B．若∥a,⊥β,则a⊥β C．若a⊥β,⊥a,则⊥β D．若a⊥β, ∥a,则⊥β
参考答案：
B
3. 已知命题、，则“为真”是“为真”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
4. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为（）
A．50 B．54 C．56.5 D．64
参考答案：
B
根据规律知道回归直线一定过样本中心，故得到,，将坐标代入方程得到a的值为54.
5. 定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是( )
A．0＜f（1）＜f（﹣1）B．f（﹣1）＜f（1）＜0 C．f（﹣1）＜0＜f （1）D．f（1）＜0＜f（﹣1）
参考答案：
D
考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．
解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，
∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，
则f（1）＜0＜f（﹣1），
故选：D
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，比较基础．
6. 若集合，集合，则（）
A. B. C. D.参考答案：
略
7. 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）
A．π+4B．2π+4C．π+4D．π+2
参考答案：
C
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．
【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体．
【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体．
半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2．
所以几何体的体积V=+1×2×2=π+4．
故选：C．
【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．
8. 函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间是（）
A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）
参考答案：
【考点】复合函数的单调性．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．
【解答】解：设t=cos（2x+），则lnt在定义域上为增函数，
要求函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间，
即求函数函数t=cos（2x+）的一个单调递减区间，同时t=cos（2x+）＞0，
即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，
即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，
当k=0时，﹣≤x＜，即函数的一个单调递减区间为（﹣，﹣），
故选：C
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及对数函数和三角函数的性质是解决本题的关键．
9. 要得到函数y=sin2x+cos2x的图像，只需将函数y=1-sin2x-2sin2x 的图像（）
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移
个单位
参考答案：
B
10. （5分）“x＞1”是“|x|＞1”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
参考答案：
A
【考点】：充要条件．
【专题】：简易逻辑．
【分析】：解绝对值不等式，进而判断“x＞1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．
解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立，
即“x＞1”?“|x|＞1”为真命题，
而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立，
即“|x|＞1”?“x＞1”为假命题，
∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件．
故选A．
【点评】：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞
1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，是解答本题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2+b2=2018c2，则
= ．
参考答案：
2017
【考点】正弦定理．
【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到关系式，记作①，利用正弦定理化简，整理即可得出所求式子结果．
【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2=2018c2，
∴cosC==，即2abcosC=2017c2，①
由正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入①得：2?2RsinA?2RsinBcosC=2017?4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1﹣cos2C），
则=2017．
故答案为：2017．
【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
12. 已知函数f（x）=．若存在x1，x2，当1≤x1＜x2＜3时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是．
参考答案：
（，]
【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．
【分析】作函数f（x）的图象，结合图象可得+≤x1＜；化简
==1+；从而求取值范围．
【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，
f（）=+1=1+；
故令x+=1+得，x=+；
故+≤x1＜；
又∵==1+；
＜≤=﹣1；
＜1+≤；
故答案为：（，]．
【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．
13. 已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.
参考答案：
由得，即，解得，即
A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。

14. 在钝角△ABC中，∠A为钝角，令=， =，若=x+y（x，y∈R）．现给出下面结论：
①当x=时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为S△ABD，S△ACD，当x=时，；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；
④若=λ，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．
其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．
参考答案：
①②③
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】①设BC的中点为M，判断是否与相等即可；
②设，，将△ABD，△ACD的面积转化为△APD，△AQD的面积来表示；
③求出x，y的范围，利用线性规划知识求出的范围；
④用表示出，根据共线定理解出λ．
【解答】解：①设BC的中点为M，则=，
当x=y=时， =，
∴D为AM靠近M的三等分点，故D为△ABC的重心．故①正确．
②设，，则S△APD=S△ABD，S△AQD=S△ACD，
∵，∴S△APD=S△AQD，即S△ABD=S△ACD，
∴，故②正确．
③∵D在△ABC的内部，∴，作出平面区域如图所示：
令=k，则k为过点N（﹣2，﹣1）的点与平面区域内的点（x，y）的直线的斜率．∴k的最小值为k NS=，最大值为k NR=1．故③正确．
④当x=4，y=3时，，
∵，∴=，
∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④错误．
故答案为：①②③．
15. 的展开式中？x5的系数为_____
参考答案：
-14
略
16. 曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为.
参考答案：
；
17. 把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角
为，
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB＝AC，作直线AF与圆E 相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，∠EBC＝30°．
（1）求AF的长；
（2）求证：AD＝3ED．
参考答案：
19. 已知二次函数不等式的解集为（1，3）. (Ⅰ）若方程有两个相等的实根，求的解析式；
(Ⅱ）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）∵不等式的解集为（1，3）
∴和是方程的两根
∴∴
又方程有两个相等的实根
∴△=
∴即
∴或（舍）
∴，
(Ⅱ）由（Ⅰ）知
∵，
∴的最大值为
∵的最大值为正数
∴
∴解得或∴所求实数a的取值范围是
20. 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上的动点，点P满足
（1）求点P的轨迹方程C2；
（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.
参考答案：
解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以
…………2分
即
从而的轨迹方程为
…………5分
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为
射线与的交点A的极径为
射线与的交点B的极径为.………………7分
所以. ………………10分
21. 设是公差大于零的等差数列，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.
参考答案：
解：（Ⅰ）设的公差为，则解得或（舍）所以
（Ⅱ）
其最小正周期为，故首项为1；
因为公比为3，从而
所以，故
略
22. 如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．
（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．
参考答案：
【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段．
【专题】直线与圆．
【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能证明B、D、F、H四点共圆．（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圆半径．
【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…
又DH⊥BD，
故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，
所以B、D、F、H四点共圆．…
（2）解：因为AH与圆B相切于点F，
由切割线定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，
解得AD=4，…
所以BD=，BF=BD=1，
又△AFB∽△ADH，
则，得DH=，…
连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，
BH=，
故△BDF的外接圆半径为．…
【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．。