新课标高考数学公式(精华版)

3 sin x cos x 2sin( x ) ， 3 sin x cos x 2sin( x ) 6 6 sin x 3 cos x 2sin( x ) ， sin x 3 cos x 2sin( x ) 3 3
22．三角函数的图像与性质：

2 sin( x ) ， sin x cos x 2 sin( x ) 4 4
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x)在 a, b 上是增函数； x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x)在 a, b 上是减函数； x1 x2
（3）如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数； f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数； （4）增函数 增函数 增函数；减函数 减函数 减函数； 增函数 减函数 增函数；减函数 增函数 减函数； 7．奇偶性： （1） f ( x) f ( x) f ( x) 是奇函数 f ( x) 的图像关于原点对称 f (0) 0 （若在 x 0 有定义） （2） f ( x) f ( x) f ( x) 是偶函数 f ( x) 的图像关于 y 轴对称； （3）奇函数 奇函数 奇函数；偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 偶函数；奇函数 偶函数 奇函数 8．对称性： （1）函数 y f ( x) 的图象关于直线 x a 对称 f (a x) f (a x) f (2a x) f ( x) . （2）函数 y f ( x) 的图象关于直线 x 9．周期性： 认真，可以把事情做对
2
2 若 x1、x2 是一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的两个根，则： x1 x2
b c ， x1 x2 . a a
6．单调性：设 x1 ， x2 [a, b] ，且 x1 x2 ，那么： （1） ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 （2） ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0
（3）对数运算法则： loga (MN ) loga M loga N ； log a （4）对数的换底公式： log a N 12．常见函数的导函数： （1） C 0 （ C 为常数） ； （2） ( xn ) nx
' n 1
M log a M log a N ； loga M n n loga M N
圆的极坐标方程以极点为圆心为半径的圆的极坐标方程是2acos为半径的圆的极坐标方程是2asin为半径的圆的极坐标方程是2acos为半径的圆的极坐标方程是2asinsinab
高考数学公式（精华版）
n n n 1．子集个数： n 元集合有 2 个子集，有 2 1 个真子集， 2 1 个非空子集， 2 2 个非空真子集；
（11）
'
'
（10） f [ g ( x)] f ( x) g ( x)

； cf ( x) cf ' ( x) （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
13．曲线的切线方程：函数 y f ( x) 在点 x 0 处的导数是曲线 y f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率为 f ( x0 ) ，相 应的切线方程是 y y0 f ( x0 )(x x0 ) . 14．角度制与弧度制互化标准： 360 2 rad ， 180 rad ， 1 0.01745rad ， 1rad 57.3 57 18



n n 2 , n为偶数） n n (1) sin , ( n为偶数） (1) 2 co s （ sin( ) cos( ) ， n 1 n 1 2 2 (1) 2 co s （ (1) 2 sin （ , n为奇数） , n为奇数）
27．面积公式： S ABC （1） a b ( x1 x2 , y1 y2 ) ， a b ( x1 x2 , y1 y2 ) ； a b x1x2 y1 y2 （2）若 a ∥ b x1 y 2 x2 y1 0 ，若 a b a b x1x2 y1 y2 0
ab 对称 f (a mx) f (b mx) 2
1
用心，才能把事情做好
（1） f ( x) f ( x a) 或 f ( x)
1 f ( x) 是 T 2 a 的周期函数； f ( x a)
（2） f ( x) f ( x a) b 或 f ( x) f ( x a) b （ b 0 ） f ( x) 是 T 2 a 的周期函数； 10．分数指数幂：



y sin x
定义域 值域 周期性 奇偶性
y cos x
R
[ 1,1]
y tan x
R
[ 1,1]
1 { x | x R 且 x k } 2
R
2
奇函数
2
偶函数

奇函数
单调性
2 2 上为增函数 3 [2k , 2k ]
2 2
[2k
n
2．常见数集： 自然数集： N 正整数集： N 、N * 整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R
3．集合间的基本运算： （1）交集：公共元素； A B （2）并集：全部元素（不能重复） ； A B （3）补集：除去公共元素而剩余的元素； CU A 4．二次函数： f ( x) ax2 bx c(a 0) ：判别式 b 4ac ； （1） 0 时，图像与 x 轴有两个交点； （2） 0 时，图像与 x 轴有一个交点； （3） 0 时，图像与 x 轴没有交点； 5.韦达定理：
（5） (ln x)
1 1 e ； (loga x ) loga ； x x
'
' ' （7） f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ；
f ( x) f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) ( g ( x) 0) ； （9） 2 g ( x) g ( x)
cos 2 cos2 sin2 2 cos2 1 1 2 sin2
20．降次（幂）公式：
2 sin
1 c o s2 2
cos 2
1 cos 2 2
sin cos b a
1 sin 2 2
21．辅助角公式： a sin x b cos x a 2 b2 sin( x ) ，其中 tan 特别的，有： sin x cos x

, 2 k

]
[2k , 2k ]
上为增函数
( k

, k ) 上为增函数 2 2

（k Z ）
[2k , 2k ]
上为减函数 （ k Z ） 上为减函数 （ k Z ）
认真，可以把事情做对
3
用心，才能把事情做好
对称轴： x k 对称性 对称中心： (k , 0) （k Z ）
m n
m n
a
n a m （ a 0, m, n N ，且 n 1 ）. a


1 a
m n
（ a 0, m, n N ，且 n 1 ）.
11．对数运算规律： （1）指数与对数互换标准： log a N b ab N （2）常用两个对数等式：② loga 1 0 ③ loga a 1








a b （3） a b a b cos a, b cos a, b a b
a x12 y12
29．平面向量的基本定理：已知 OP xOA yOB ，若 A 、 P 、 B 三点共线 x y 1 30．若 G 为 ABC 的重心，则 GA GB GC 0 ，且 G ( 31．数列中 an 与 Sn 的关系： an 32．等差数列及其性质： （1）通项公式： an a1 (n 1)d am (n m)d ；

2
对称轴： x k 对称中心： (k （k Z ）
ห้องสมุดไป่ตู้
无对称轴

2
, 0)
对称中心为 (
k , 0) （ k Z ） 2
23．三角函数图像的变换： （1）左右平移：左加右减； （2）周期变换：伸长缩短； 24．正弦定理：在 ABC 中， 25．余弦定理：
2 2 2 a 2 b2 c 2 2bc cos A ， cos A b c a ；
cos( ) cos cos sin sin ； cos( ) cos cos sin sin
tan( ) tan tan ； 1 tan tan
( ) s i n ( ) s i n
tan( )
s in s in
c o s c o s
c o s s i n c o s s i n
tan tan 1 tan tan
19．二倍角公式：
sin 2 2 sin cos
tan 2
2 tan 1 tan 2
认真，可以把事情做对
2
用心，才能把事情做好
eg ： sin( ) cos 2
cos ( ) c o s
c o s ( ) s i n 2 s i n ( ) c o s 2

s i n( ) s i n

18．两角和与差的正余弦，正切公式：
a b c 2R . sin A sin B sin C
2bc
b2 a2 c2 2ac cos B ， cos B
a 2 c2 b2 ； 2ac a 2 b2 c2 ； 2ab
c2 a2 b2 2ab cos C ， cos C
26．三角形中的恒等式：
log m N n n （ log a m b log a b ） m log m a
（4） (cosx) sin x ； (n Q) ； （3） (sin x) cos x ； （6） (e ) e ； (a ) a ln a ；
x x x x
' ' （8） f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) '
（1） sin( A B) sin C ， cos( A B) cos C ， （ A B C ，即三角形内角和为 180 ） （2）若 ABC 是锐角三角形，则 sin A cos B
1 1 1 ah ab sin C (a b c)r （ r 为 ABC 内切圆半径） 2 2 2 28．平面向量的基本运算：设 a ( x1 , y1 ) ， b ( x2 , y2 ) ；
'
15．扇形面积公式： S 扇 =
1 rl （其中 r 为半径， l 为扇形的弧长） 2
2 2
16．同角三角函数基本关系式： （1）平方关系： sin cos 1 ； （2）商数关系： 17．诱导公式： （奇变偶不变，符号看象限）
sin tan ； cos