【精品】8.有源滤波器电路的设计
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称特征频率
A( j ) A0 1 (
(3)幅频响应 (1)通带增益
当 f = 0时，电容视为开路， 通带内的增益为
2 ) C
A0 AVF 1
Rf R1
3. 二阶压控型低通滤波器
(2)传递函数
VO ( S ) Avoc2 A( S ) Vi ( S ) s 2 c s 2 c Q
取：C=0.022μF
R1=8.6kΩ R2= 24.3kΩ
Avo1 Avo2 1
运放静态平衡要求
R3
R4=R2=22kΩ
取：R1=8.2kΩ R2=22kΩ
例3．要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为： 通带中心频率 f 0 500Hz Avo 10 通带中心频率处的电压放大倍数： 带宽： f 50Hz
电路形式：
C
o
1 R3C 2
1 1 R R 2 500 2 1
R1 R2
C
R3
R3 Avo 10 2R1 0 2 2 500
Q CR3 10
C
10 (F ) 0.02F C 0.022F f0
f0 Q 10 f
有源滤波器电路的设计
一、实验目的 二、实验原理 三、设计方法
四、实验内容及要求 五、实验报告及思考题
一、实验目的
1．进一步理解有源滤波器的工作原理、性能特点; 2．学习有源滤波器的设计方法;
3. 掌握滤波器有关参数的测量方法。
二、实验原理
•滤波器的用途
滤波器是一种只传输指定频段信号，抑制其它 频段信号的电路。 例如，有一个较低频率的信号，其中包含一 些较高频率成分的干扰。
C1 Q ( R1 ∥ R2 ∥ Rf ) R2 Rf C2
（二）有源高通滤波器
(2)传递函数
AV ( S ) s
2
c
Q
Avo s s c2
其中： (1)通带增益
R4 Avp = 1 + R3
c
1 R1 R2 C1C2
c
1 1 1 (1 Avo ) Q R2 C1 R2 C2 R1C1
2Q R3 318.5k C0 R R1 3 15.925k 2 AVO 1 R2 686 2 (C0 ) R3 1 R1
R1 15k
R2 680
R3 330k
四、实验内容与要求
(一)设计任务
1. 要 求 设 计 一 个 有 源 低 通 滤 波 器 ， 指 标 为 ： 截 止 频 率 fC=4.4kHz， 通带电压放大倍数Avo=1，在f = 10fc时，要求幅度衰 减大于60dB 。 2. 要求设计一个有源高通滤波器 ，指标要求为：截止频率 fC=500Hz，通带电压放大倍数Avo=2，在f = 0.1fc时，要求幅度衰 减大于30dB 。 3.设计一个带通滤波器,通带中心频率fC= 1kHz；通带中心频率 处的电压放大倍数：Avo=10； 带宽： Q=5。 4. 设计一个带阻滤波器, 通带中心频率fC= 1kHz；通带中心频率 处的电压放大倍数：Avo=10； 带宽： Q=5。 5．设计一个带通滤波器,主要指标：总增益为1；通带频率范围 为 300Hz—3000Hz ，通带内允许的最大波动为 -1db~+1db ；阻带 边缘频率范围为225Hz和4000Hz、阻带内最小衰减为15db。
（四）有源带阻滤波器(BPF)
简化计算，取值处理： R1 = R2 = R = 2R3， C1 = C2 = C，C3 = 2C (1)阻带中心的频率
1 f0 2RC
(2)通带的电压放大倍数
Af 1 R5 R4
(3)品质因素：
Q 1 2(2 A f )
附：二阶反相型带阻有源滤波器
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频 率相同。通带与阻带之间称为过渡 带，过渡带越窄，说明滤波器的选 择性越好。
2.一阶有源滤波器
电路特点是电路简单，阻 带衰减太慢，选择性较差。
(2)传递函数 V0 ( s ) A0 A( s ) Vi ( s ) 1 S C 1 /( RC)， C
(3)频率响应
A V Avo fc 1 fc 1 j f Q f
2
结论：当 f f C 时，
幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec。
Q=0.7,幅频特 性较为平坦：
附：二阶反相型高通有源滤波器
通带增益
C3
C1 Avo C3
R2
C1
1 K≤Af+ 4Q 2
-1
四个式子中共有六个未 知数 ，先根据方法③ 确 定电容：
10 C1 C2 C ( F ) 0.01F f0
R4 A vo 1 2 R3 1 c 2f c 2 103 R1R2C1C2
c
Q 1 1 1 (1 Avo ) 2 2 103 R1C1 R2C1 R2C2
2
结论：当 f f C 时，
幅频特性曲线的斜率
为+40 dB/dec 。
Q=0.7,幅
频率响应为
A v Avp f 2 1 f 1 ( ) j f0 Q f0
1 f0 2π C1C2 R2 Rf
Rf 其中： Avp R1
R4 A vo 1 2 R3 1 c 2f c 2 103 R1R2C1C2
（3）建立起系数的方程组
c
Q
1 1 1 (1 Avo ) 2 2 103 R1C1 R2C1 R2C2
运放静态 平衡要求
取
Q 2
2
R1 R2 R3 // R4
元件的取值方法有下面几种：
C 1/
R1R2C1C2
(1)通带增益
R4 Avo 1 R3
c
1 1 1 (1 Avo ) Q R1C1 R2 C1 R2 C1
Q:品质因数
(3) 二阶压控型低通滤波器幅频响应
(V ) A Avo f 1 f 1 f jQ f c c
低通 滤波器
•有源滤波电路的分类 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的 放大器。它是由晶体管或集成运放等有源器件和 电阻、电容构成的。 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
（一）低通滤波器
1.主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内 的电压放大倍数。性能良好的 LPF 通 带内的幅频特性曲线是平坦的，阻 带内的电压放大倍数基本为零。
（1）由衰减估算式：20ndB/十倍频算出n >3。 （2） 由两级性能相同的二阶高通滤波电路构成， 如下图所示：
（3）建立起系数的方程组
两级级联对数幅频特性 当f=fc时
A 1 20lg v 40lg 2 A vo fc 2 1 fc 2 1 Q f f
（二）实验内容
对每个设计任务，均需完成： 1. 根据要求，选用合适的滤波器电路，计算电路 中各元件的数值。设计出满足技术指标要求的滤 波器。 2. 用Pspise对设计进行仿真，计算截止频率、中 心频率，带宽及品质因数等指标参数，并与理论 计算进行比较，如有必要修改电路参数。
五、实验报告及思考题
1.写出设计报告，包括设计原理、设计电路及选 择电路元件参数。
2.列出Pspice仿真结果。求出截止频率、中心频 率，带宽及品质因数等指标参数，并与理论设计 值进行比较，分析误差原因。 3. 回答问题： （1） 如何设计中心频率可变的带通或带阻滤波器？ （2）讨论运算放大器的闭环增益对有源滤波器特性 的影响？
C2
截止频率
fc
c
R1
1 2 R1R2C3C2
C1 1 1 C C C C 2 3 2 3
1 Q R2
（三）有源带通滤波器(BPF)
C C
(3)品质因素： (1)中心的频率
1 1 1 1 fo 2 2 R3C R1 R2
R1=11.25kΩ 、R2=22.51kΩ 、R3= R4=67.54kΩ
取值靠近部标系列
R1=12kΩ 、R2=22kΩ 、R3= R4=68kΩ
例2．要求设计一个有源高通滤波器，指标要求为： 截止频率 fC=500Hz，通带电压放大倍数为：Avo=1 在f =0.1fC时，要求幅度衰减大于60dB。
（1）根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n。
（2）选择具体的电路形式。
（3）根据电路的传递函数归一化滤波器传递函数的 分母多项式，建立起系数的方程组。
（4）解方程组求出电路中元件的具体数值。
2、设计举例
例1．要求设计一个有源低通滤波器，指标为：截止频率 fC=1kHz，通带电压放大倍数：Avo=2，在f = 10fc时，要求 幅度衰减大于30dB 。 （1）由衰减估算式：20ndB/十倍频，算出n = 2。 （2）选择下图为低通滤波器的电路形式。
R1 R2 R3 // R4
R4 A vo 1 2 R3 1 c 2f c 2 103 R1R2C1C2
c
Q 1 1 1 (1 Avo ) 2 2 103 R1C1 R2C1 R2C2
R1 R2 R3 // R4
C1 C2 0.01F
① 当Av0=1时，先取R1=R2=R，然后再计算C1和C2。 ② 当Av0≠1时，取R1=R2=R，C1=C2=C。 ③ 先取C1=C2=C，然后再计算R1和R2。此时C必须满足：
C1 C 2 C 10 ( F ) fc
④ 先取C1，接着按比例算出C2=KC1，然后再算出R1和R2的值。 其中K必须满足条件：
A 20 lg v 3db A vo
Q =0.84
Avo1 Avo2 1
C1 C2 0.02F 10 ( F ) fc
Avo Avo1 Avo2 1
1 c1 2f c 2 500 R1R2C1C2
c1
Q
1 1 1 2 500 (1 Avo1 ) R2C1 R2C2 R1C1 0.84
简化计算，取值处理：
R3 R4 2R1 R5
(2)通带的电压放大倍数
R6 R3 R6 Avo R4 2 R1 R5
(1)阻带中心的频率
1 f0 2 1 1 1 2 R3C R1 R2
(3)品质因素：
0
2 Q R3C
三、设计方法
1、设计步骤 有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求， 确定滤波器的阶数n，选择具体的电路形式，算出电 路中各元件的具体数值。具体步骤如下：
R5 R4
Af 1
(4)通带宽度：
BW f 2 f1 fo Q
附：二阶反相型带通有源滤波器
C
R1 R2
C
R3
(2)中心频率处的电压放大 倍数 R3 Avo 2 R1 (3)品质因素：
0
Q 2 CR3
(1)中心的频率
1 1 1 1 fo 2 2 R3C R1 R2
Q 1 1 1 R3 R1 R2 [ 2 1 1 (1 A f )] R3 R1 R2
(2)中心频率处的电压放大倍数
Avo Af 1 1 1 R1 (1 A f ) R3 R1 R2
0
1 2 1 1 (1 Af ) Q C R3 R1 R2
A( j ) A0 1 (
(3)幅频响应 (1)通带增益
当 f = 0时，电容视为开路， 通带内的增益为
2 ) C
A0 AVF 1
Rf R1
3. 二阶压控型低通滤波器
(2)传递函数
VO ( S ) Avoc2 A( S ) Vi ( S ) s 2 c s 2 c Q
取：C=0.022μF
R1=8.6kΩ R2= 24.3kΩ
Avo1 Avo2 1
运放静态平衡要求
R3
R4=R2=22kΩ
取：R1=8.2kΩ R2=22kΩ
例3．要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为： 通带中心频率 f 0 500Hz Avo 10 通带中心频率处的电压放大倍数： 带宽： f 50Hz
电路形式：
C
o
1 R3C 2
1 1 R R 2 500 2 1
R1 R2
C
R3
R3 Avo 10 2R1 0 2 2 500
Q CR3 10
C
10 (F ) 0.02F C 0.022F f0
f0 Q 10 f
有源滤波器电路的设计
一、实验目的 二、实验原理 三、设计方法
四、实验内容及要求 五、实验报告及思考题
一、实验目的
1．进一步理解有源滤波器的工作原理、性能特点; 2．学习有源滤波器的设计方法;
3. 掌握滤波器有关参数的测量方法。
二、实验原理
•滤波器的用途
滤波器是一种只传输指定频段信号，抑制其它 频段信号的电路。 例如，有一个较低频率的信号，其中包含一 些较高频率成分的干扰。
C1 Q ( R1 ∥ R2 ∥ Rf ) R2 Rf C2
（二）有源高通滤波器
(2)传递函数
AV ( S ) s
2
c
Q
Avo s s c2
其中： (1)通带增益
R4 Avp = 1 + R3
c
1 R1 R2 C1C2
c
1 1 1 (1 Avo ) Q R2 C1 R2 C2 R1C1
2Q R3 318.5k C0 R R1 3 15.925k 2 AVO 1 R2 686 2 (C0 ) R3 1 R1
R1 15k
R2 680
R3 330k
四、实验内容与要求
(一)设计任务
1. 要 求 设 计 一 个 有 源 低 通 滤 波 器 ， 指 标 为 ： 截 止 频 率 fC=4.4kHz， 通带电压放大倍数Avo=1，在f = 10fc时，要求幅度衰 减大于60dB 。 2. 要求设计一个有源高通滤波器 ，指标要求为：截止频率 fC=500Hz，通带电压放大倍数Avo=2，在f = 0.1fc时，要求幅度衰 减大于30dB 。 3.设计一个带通滤波器,通带中心频率fC= 1kHz；通带中心频率 处的电压放大倍数：Avo=10； 带宽： Q=5。 4. 设计一个带阻滤波器, 通带中心频率fC= 1kHz；通带中心频率 处的电压放大倍数：Avo=10； 带宽： Q=5。 5．设计一个带通滤波器,主要指标：总增益为1；通带频率范围 为 300Hz—3000Hz ，通带内允许的最大波动为 -1db~+1db ；阻带 边缘频率范围为225Hz和4000Hz、阻带内最小衰减为15db。
（四）有源带阻滤波器(BPF)
简化计算，取值处理： R1 = R2 = R = 2R3， C1 = C2 = C，C3 = 2C (1)阻带中心的频率
1 f0 2RC
(2)通带的电压放大倍数
Af 1 R5 R4
(3)品质因素：
Q 1 2(2 A f )
附：二阶反相型带阻有源滤波器
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频 率相同。通带与阻带之间称为过渡 带，过渡带越窄，说明滤波器的选 择性越好。
2.一阶有源滤波器
电路特点是电路简单，阻 带衰减太慢，选择性较差。
(2)传递函数 V0 ( s ) A0 A( s ) Vi ( s ) 1 S C 1 /( RC)， C
(3)频率响应
A V Avo fc 1 fc 1 j f Q f
2
结论：当 f f C 时，
幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec。
Q=0.7,幅频特 性较为平坦：
附：二阶反相型高通有源滤波器
通带增益
C3
C1 Avo C3
R2
C1
1 K≤Af+ 4Q 2
-1
四个式子中共有六个未 知数 ，先根据方法③ 确 定电容：
10 C1 C2 C ( F ) 0.01F f0
R4 A vo 1 2 R3 1 c 2f c 2 103 R1R2C1C2
c
Q 1 1 1 (1 Avo ) 2 2 103 R1C1 R2C1 R2C2
2
结论：当 f f C 时，
幅频特性曲线的斜率
为+40 dB/dec 。
Q=0.7,幅
频率响应为
A v Avp f 2 1 f 1 ( ) j f0 Q f0
1 f0 2π C1C2 R2 Rf
Rf 其中： Avp R1
R4 A vo 1 2 R3 1 c 2f c 2 103 R1R2C1C2
（3）建立起系数的方程组
c
Q
1 1 1 (1 Avo ) 2 2 103 R1C1 R2C1 R2C2
运放静态 平衡要求
取
Q 2
2
R1 R2 R3 // R4
元件的取值方法有下面几种：
C 1/
R1R2C1C2
(1)通带增益
R4 Avo 1 R3
c
1 1 1 (1 Avo ) Q R1C1 R2 C1 R2 C1
Q:品质因数
(3) 二阶压控型低通滤波器幅频响应
(V ) A Avo f 1 f 1 f jQ f c c
低通 滤波器
•有源滤波电路的分类 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的 放大器。它是由晶体管或集成运放等有源器件和 电阻、电容构成的。 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
（一）低通滤波器
1.主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内 的电压放大倍数。性能良好的 LPF 通 带内的幅频特性曲线是平坦的，阻 带内的电压放大倍数基本为零。
（1）由衰减估算式：20ndB/十倍频算出n >3。 （2） 由两级性能相同的二阶高通滤波电路构成， 如下图所示：
（3）建立起系数的方程组
两级级联对数幅频特性 当f=fc时
A 1 20lg v 40lg 2 A vo fc 2 1 fc 2 1 Q f f
（二）实验内容
对每个设计任务，均需完成： 1. 根据要求，选用合适的滤波器电路，计算电路 中各元件的数值。设计出满足技术指标要求的滤 波器。 2. 用Pspise对设计进行仿真，计算截止频率、中 心频率，带宽及品质因数等指标参数，并与理论 计算进行比较，如有必要修改电路参数。
五、实验报告及思考题
1.写出设计报告，包括设计原理、设计电路及选 择电路元件参数。
2.列出Pspice仿真结果。求出截止频率、中心频 率，带宽及品质因数等指标参数，并与理论设计 值进行比较，分析误差原因。 3. 回答问题： （1） 如何设计中心频率可变的带通或带阻滤波器？ （2）讨论运算放大器的闭环增益对有源滤波器特性 的影响？
C2
截止频率
fc
c
R1
1 2 R1R2C3C2
C1 1 1 C C C C 2 3 2 3
1 Q R2
（三）有源带通滤波器(BPF)
C C
(3)品质因素： (1)中心的频率
1 1 1 1 fo 2 2 R3C R1 R2
R1=11.25kΩ 、R2=22.51kΩ 、R3= R4=67.54kΩ
取值靠近部标系列
R1=12kΩ 、R2=22kΩ 、R3= R4=68kΩ
例2．要求设计一个有源高通滤波器，指标要求为： 截止频率 fC=500Hz，通带电压放大倍数为：Avo=1 在f =0.1fC时，要求幅度衰减大于60dB。
（1）根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n。
（2）选择具体的电路形式。
（3）根据电路的传递函数归一化滤波器传递函数的 分母多项式，建立起系数的方程组。
（4）解方程组求出电路中元件的具体数值。
2、设计举例
例1．要求设计一个有源低通滤波器，指标为：截止频率 fC=1kHz，通带电压放大倍数：Avo=2，在f = 10fc时，要求 幅度衰减大于30dB 。 （1）由衰减估算式：20ndB/十倍频，算出n = 2。 （2）选择下图为低通滤波器的电路形式。
R1 R2 R3 // R4
R4 A vo 1 2 R3 1 c 2f c 2 103 R1R2C1C2
c
Q 1 1 1 (1 Avo ) 2 2 103 R1C1 R2C1 R2C2
R1 R2 R3 // R4
C1 C2 0.01F
① 当Av0=1时，先取R1=R2=R，然后再计算C1和C2。 ② 当Av0≠1时，取R1=R2=R，C1=C2=C。 ③ 先取C1=C2=C，然后再计算R1和R2。此时C必须满足：
C1 C 2 C 10 ( F ) fc
④ 先取C1，接着按比例算出C2=KC1，然后再算出R1和R2的值。 其中K必须满足条件：
A 20 lg v 3db A vo
Q =0.84
Avo1 Avo2 1
C1 C2 0.02F 10 ( F ) fc
Avo Avo1 Avo2 1
1 c1 2f c 2 500 R1R2C1C2
c1
Q
1 1 1 2 500 (1 Avo1 ) R2C1 R2C2 R1C1 0.84
简化计算，取值处理：
R3 R4 2R1 R5
(2)通带的电压放大倍数
R6 R3 R6 Avo R4 2 R1 R5
(1)阻带中心的频率
1 f0 2 1 1 1 2 R3C R1 R2
(3)品质因素：
0
2 Q R3C
三、设计方法
1、设计步骤 有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求， 确定滤波器的阶数n，选择具体的电路形式，算出电 路中各元件的具体数值。具体步骤如下：
R5 R4
Af 1
(4)通带宽度：
BW f 2 f1 fo Q
附：二阶反相型带通有源滤波器
C
R1 R2
C
R3
(2)中心频率处的电压放大 倍数 R3 Avo 2 R1 (3)品质因素：
0
Q 2 CR3
(1)中心的频率
1 1 1 1 fo 2 2 R3C R1 R2
Q 1 1 1 R3 R1 R2 [ 2 1 1 (1 A f )] R3 R1 R2
(2)中心频率处的电压放大倍数
Avo Af 1 1 1 R1 (1 A f ) R3 R1 R2
0
1 2 1 1 (1 Af ) Q C R3 R1 R2