新苏科八年级苏科初二数学下册第3次月考试卷百度文库

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一、选择题
1．“明天会下雨”这是一个（）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．以上说法都不对
2．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为（）
A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）3．下列式子为最简二次根式的是（）
A．22
a b
+B．2a C．12a D．1 2
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
5．反比例函数
3
y
x
=-，下列说法不正确的是（）
A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大
6．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为
（）
A．20 B．25 C．30 D．100
7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）
A．13 B．15 C．18 D．13或18
8．如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF CE
⊥交AB于点F，若2
DE=，矩形ABCD的周长为16，且CE EF
=，求AE的长( )
A．2B．3C．4D．6
9．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接
AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=1
2
AD．其中正确的
有( )
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
10．下列判断正确的是（）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为_____．
12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．
13．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，
0.3，0.4，则第四组的频率为_________. 14．在函数y ＝
1
x
x +中，自变量x 的取值范围是_____． 15．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，
BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.
16．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 17．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．
18．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．
19．方程x 2=0的解是_______．
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．
三、解答题
21．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．
（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；
（2）求△ABE的周长．
22．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：
试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888
相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b
＝；＝；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
23．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
24．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
25．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；
（3）2x2﹣3x﹣1＝0．
26．如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例
函数y＝m
x
的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．
（1）求点A的坐标和m的值；
（2）点P是反比例函数y＝m
x
在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．
27．（发现）
（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；
（探究）
（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．
（应用）
（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）
28．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．据此可得．
【详解】
解：“明天会下雨”这是一个随机事件，
故选：C．
【点晴】
本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
2．A
解析：A
【分析】
根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得结果．
【详解】
解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），
∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．
故选：A．
【点睛】
此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观
地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【详解】
A
B |a |，可以化简，故不是最简二次根式；
C =
D 2
=
，可以化简，故不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．D
解析：D 【详解】
解：∵EF 垂直平分BC ，∴BE=EC ，BF=CF ； ∵CF=BE ，∴BE=EC=CF=BF ； ∴四边形BECF 是菱形．
当BC=AC 时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°； ∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF 是正方形． 故选项A 不符合题意．
当CF ⊥BF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项B 不符合题意． 当BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项C 不符合题意． 当AC=BD 时，无法得出菱形BECF 是正方形，故选项D 符合题意． 故选D ．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】
解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3
y x
=-
，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3
y x
=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，
由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的， 故选：D ． 【点睛】
考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
6．B
解析：B 【分析】
根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数． 【详解】
解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5， ∴样本数据在该组的频数0.55025⨯＝＝ ． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．
7．A
解析：A 【解析】
试题解析：解方程x 2-13x+36=0得， x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形； 而4，3，6能构成三角形， 所以三角形的周长为3+4+6=13， 故选A ．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．
8．B
解析：B 【分析】
易证△AEF ≌△ECD ，可得AE=CD ，由矩形的周长为16，可得2(AE+DE+CD)=16，可求AE 的长度． 【详解】
∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∵EF ⊥CE ， ∴∠CEF=90°，
∴∠CED+∠AEF=90°， ∵∠CED+∠DCE=90°， ∴∠DCE=∠AEF ， 在△AEF 和△DCE 中，
A D AEF DCE EF CE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AEF ≌△DCE(AAS)， ∴AE=DC ，
由题意可知：2(AE+DE+CD)=16，DE=2， ∴2AE=6， ∴AE=3； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
9．D
解析：D 【详解】
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=90°， ∵点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点， ∴△BCE ≌△CDF ， ∴∠ECB=∠CDF ， ∵∠BCE+∠ECD=90°， ∴∠ECD+∠CDF=90°， ∴∠CGD=90°， ∴CE ⊥DF ，故①正确；
在Rt △CGD 中，H 是CD 边的中点， ∴HG=
12CD=1
2
AD ，故④正确； 连接AH ，
同理可得：AH ⊥DF ， ∵HG=HD=
1
2
CD ， ∴DK=GK ， ∴AH 垂直平分DG ， ∴AG=AD ，故②正确； ∴∠DAG=2∠DAH ，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG．故③正确．
故选D．
【点睛】
运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．A
解析：A
【分析】
利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.
【详解】
A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误
C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误
故选：A.
【点睛】
本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.
二、填空题
11．4
【分析】
连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．
【详解】
∵Rt△ABC中
解析：4
【分析】
连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．
【详解】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=22
BC AC
+=22
34
+=5，
连接CP，如图所示：
∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，
∴四边形DPEC是矩形，
∴DE=CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∵11
22
BC AC AB CP
⋅=⋅，
∴DE=CP=34
5
⨯
=2.4，
故答案为：2.4．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．12．．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得
∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠
解析：0
20．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，
∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出
∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
13．2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频
解析：2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
=---=
解：第四组的频率10.10.30.40.2
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.
14．x≠﹣1
【分析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必
解析：x≠﹣1
【分析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．
15．3
【分析】
由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
解析：3
【分析】
由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.
【详解】
解：∵//AD BC ，AB DC =，
∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
∵BD 平分ABC ∠，
∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，
∴ABD ADB ∠=∠，
∴1AD AB ==，
∴2C DBC ∠=∠，
∵BD CD ⊥，
∴90BDC ∠=︒，
∵三角形内角和为180°，
∴90DBC C ∠+∠=︒，
∴260C DBC ∠=∠=︒，
∴2212BC CD ==⨯=，
∴123AD BC +=+=.
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
16．必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是
解析：必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．
17．000
【分析】
用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．
【详解】
解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-
解析：000
【分析】
用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．
【详解】
解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，
∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），
故答案为：4000．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．
18．20
【分析】
连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．
【详解】
解：如
解析：20
【分析】
连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．
【详解】
解：如图，连接BD 交AC 于点O ，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，
∵AE ＝CF ＝2，
∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，
∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，
∴四边形BEDF 为菱形，
∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，
∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232
-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，
∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
19．【分析】
直接开平方，求出方程的解即可．
【详解】
∵x2=0，
开方得，，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
解析：120x x ==
【分析】
直接开平方，求出方程的解即可．
【详解】
∵x 2=0，
开方得，120x x ==，
故答案为：120x x ==．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
20．【分析】
连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝BC ＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于点E ， 解析：23-
【分析】
连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝
12
BC ＝1，CE ＝3，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，
∵四边形OBCD 是菱形，
∴OD ∥BC ，
∴∠BOD ＝∠CBE ＝60°，
∵CE ⊥OE ，
∴BE ＝12BC ＝1，CE ＝3， ∴2223OC OE CE =+=，
∴当点C 1在y 轴上时，点C 1的纵坐标有最小值为23-，
故答案为：23-．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）15；见解析．
【分析】
（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．
（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．
【详解】
解：（1）如图，点E 即为所求．
（2）解：连接BE
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5
又由（1）知BE ＝DE
∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．
【分析】
（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a 、b 的值； （2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
【详解】
（1）a ＝20×0.7＝14；
b
＝88160
＝0.55； 故答案为：14，0.55；
（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：
（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P （“帅”字朝上）＝0.55．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°．
【分析】
（1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．
【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，
∴∠EAD ＝∠AEB ，
又∵AB ＝AE ，
∴∠B ＝∠AEB ，
∴∠B ＝∠EAD ，
在△ABC 和△EAD 中，
AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．
（2）解：∵AB ＝AE ，
∴∠B ＝∠AEB ，
∴∠BAE ＝50°，
∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，
∵△ABC ≌△EAD ，
∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由AF ∥BC 得∠AFE ＝∠EBD ，继而结合∠AEF ＝∠DEB 、AE ＝DE 即可判定全等； （2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．
【详解】
证明：（1）∵E 是AD 的中点，
∴AE ＝DE ，
∵AF ∥BC ，
∴∠AFE ＝∠DBE ，
∵∠AEF ＝∠DEB ，
∴△AEF ≌△DEB ；
（2）∵△AEF ≌△DEB ，
∴AF ＝DB ，
∵AD 是BC 边上的中线，
∴DC ＝DB ，
∴AF ＝DC ，
∵AF ∥DC ，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，
∴AD ＝DC ，
∴□ADCF 是菱形．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
25．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）1233,44
x x +=
=． 【分析】
（1）根据因式分解法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（3）利用公式法求解可得．
【详解】
（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，
分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0，
则x +1＝0或x ﹣5＝0，
解得：x 1＝-1，x 2＝5．
（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，
移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，
分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0，
则y ﹣7＝0或y +2＝0，
解得：y 1＝7，y 2＝﹣2．
（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0，
∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，
则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x 1＝34，x 2＝34
． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
26．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83
） 【分析】
（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）1||2
CDP P C S CD x x =
⨯⨯-△，即可求解． 【详解】
解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，
则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，
将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =
， 解得：8m =，
故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；
（2）1142222
CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，
故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
27．（1）见解析 （2）8 （3）见解析
【分析】
（1）根据ASA 证明三角形全等即可．
（2）证明S 四边形ABFE ＝S △ABC 可得结论．
（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．
【详解】
（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，
∴∠EAO ＝∠FCO ，
在△AOE 和△COF 中，
EAO FCO AO CO
AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．
（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，
∴S △AOE ＝S △COF ，
∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴S △ABC ＝12
S 菱形ABCD ， ∵S 菱形ABCD ＝
12•AC •BD ＝12×4×8＝16， ∴S 四边形ABFE ＝12
×16＝8． （3）【应用】
①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；
②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；
③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．
如图3中，直线l 即为所求（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质，掌握数形结合的思想
是解决本题的关键．
28．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
【分析】
根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
【详解】
因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．。