高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质2导学案无答案新人教B版

2.3.2抛物线的几何性质（2）【学习目标】
1、理解并掌握抛物线的几何性质；
2、类比椭圆和双曲线，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。

【预习案】完成下表前6行：
补充抛物线的几何性质：
抛物线22(0)y px p =>
1、通径：
2、焦半径：
3、焦点弦：
类比22(0)y px p =>的几何性质完成上表中的后9行：
例1、斜率为1的直线l 经过抛物线
24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长。

变式：已知抛物线
24y x =的弦AB 经过它的焦点F ，弦AB 的长为20，求直线AB 的方程。

例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个
三角形的边长。

例3、已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于
1122(,),(,)A x y B x y 两点
（1）12x x ⋅是否为定值？12y y ⋅呢？
（2）11
FA FB +是否为定值？
例4、已知抛物线2y x =,动弦AB 的长为2，求AB 中点纵坐标的最小值。

【课后案】
1.过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，PF 与FQ 的长分别是
,p q ，则1
1p q +=（ ） (A)2a (B)
12a (C)4a (D)2a
2.已知A 、B 是抛物线22(0)y px p =>上两点，O 为坐标原点，若OA OB =,
且AOB ∆的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB 的方程是：( )（A ）x p = (B) 3x p = (C) 32p x = (D) 52
p x =
3．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x 轴，又抛物线与双曲线交于点P(32，6)，求抛物线和双曲线的方程．
4.A B 、是抛物线22(0)y px p =>上的两点,满足OA OB ⊥(O 为坐标原点).
、两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值; 求证:⑴A B
⑵直线AB经过一个定点.。