人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题质量专项训练试卷

人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题质量专项训练试卷
一、选择题
1．有一个数阵排列如下：
1 2 4 7 11 16 22
3 5 8 12 17 23
6 9 13 18 24
10 14 19 25 15 20 26
21 27
28
则第20行从左至右第10个数为（ ）
A ．425
B ．426
C ．427
D ．428
2．下列说法中正确的是（ ）
A ．若a a =，则0a
>
B ．若22a b =，则a b =
C ．若a b >，则11a b
> D ．若01a <<，则32a a a << 3．下列命题中，真命题是（ ）
A ．实数包括正有理数、0和无理数
B ．有理数就是有限小数
C ．无限小数就是无理数
D ．无论是无理数还是有理数都是实数
4．在-2，
117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ） A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 5．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两
个数之间( )
A ．1.5 1.6a <<
B ．1.6 1.7a <<
C ．1.7 1.8a <<
D ．1.8 1.9a <<
6．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．±9
7．下列说法中，正确的个数是（ ）．
（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）232；（47是7的平方根．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．下列说法正确的是（ ）
A ．a 2的正平方根是a
B 819=±
C ．﹣1的n 次方根是1
D ．321a --一定是负数 9．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A ．212x + B ．()2x y + C ．22x y + D ．5x +
10．比较552、443、334的大小( )
A ．554433234<<
B ．334455432<<
C ．553344243<<
D ．443355342<<
二、填空题
11．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．
12．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326++++=__________．
13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．
14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____
15．116
的算术平方根为_______． 16．27的立方根为 ．
17．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．
18．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．
19．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．
20．已知a 、b 为两个连续整数，且 a <6-< b ，则 a + b _______．
三、解答题
21．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x =N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x =log a N ，例如：32=9，则log 39=2，其中a =10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，
log a (M •N )=log a M +log a N ．
(I )解方程：log x 4=2；
(Ⅱ)log 28=
(Ⅲ)计算：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案)
22．观察下列三行数：
(1)第①行的第n个数是_______(直接写出答案，n为正整数)
(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+5
4
a2)
23．下面是按规律排列的一列数：
第1个数：
1 1(1)
2
--+.
第2个数：
()()
23
11
1
2(1)11
234
⎡⎤⎡⎤
--
-
-+++
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
.
第3个数：
()()()()
2345
1111 1
3(1)1111
23456
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
-----
-+++++
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
.
…
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).
(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 24．观察下列各式：
11
11
22
-⨯=-+；
1111
2323
-⨯=-+；
1111
3434
-⨯=-+；
…
(1)你发现的规律是_________________.(用含n的式子表示；
(2)用以上规律计算：
111
1
223
⎛⎫⎛⎫
-⨯+-⨯+
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
1111
3420172018
⎛⎫⎛⎫
-⨯+⋅⋅⋅+-⨯
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
25．阅读理解．
2
3．
∴1
1＜2
1的整数部分为1，
1
2．
解决问题：已知a
﹣3的整数部分，b
﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2
2＝17．
26．阅读下面的文字,解答问题:
是无理数,而无理数是无限不循环小数,
因此的小数部分我们不可能全部写出来,
而12
1
的小数部分.请解答下列问题：
(1_______，小数部分是_________；
(2)的小数部分为a b ，求a b +
(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y +-的平方根。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题解析：寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列，
便知第20行第一个数为210，而每行的公差为等差数列，
则第20行第10个数为426，
故选B.
2．D
解析：D
【分析】
根据绝对值的性质、平方根的性质、倒数的性质、平方和立方的性质对各项进行判断即可．
【详解】 若a a =则0a ≥，故A 错误；
若22a b =则a b =或=-a b ，故B 错误；
当0a b >>时11b a
<，故C 错误； 若01a <<，则32a a a <<，正确，
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握有理数性质的运算是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．
【详解】
A 、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；
B 、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；
C 、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；
D 、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.
【详解】
-2、0是整数，是有理数，
117
、3.14159265是分数，是有理数， 23
π是含π的数，是无理数，
，是整数，是有理数，
综上所述：有理数有-2，
117
，0，3.141592655个， 故选C.
【点睛】
本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数. 5．C
解析：C
【分析】
分别计算出1.5、1.6、1.7、1.8、1.9的平方，然后与3进行比较，即可得出a 的范围.
【详解】
解：∵22222
1.5
2.25,1.6 2.56,1.7 2.89,1.8
3.24,1.9 3.61=====
又2.89＜3＜3.24
∴1.7 1.8a <<
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，利用平方法是解题关键． 6．C
解析：C
【分析】
根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.
【详解】
由题意得：23522x -=，
∴29x =，
∵2
(39)±=，
∴3x =±，
故选：C .
【点睛】
此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键. 7．C
解析：C
【解析】
4=-，故（1）对；
根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；
根据立方根的意义，可知23）对；
是7的平方根．故（4）对；
故选C.
8．D
解析：D
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可．
【详解】
A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；
B 9=，错误；
C ：当n 是偶数时，()1=1n - ；当n 时奇数时，()1=-1n -，错误；
D ：∵210a --< ，∴
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键． 9．A
解析：A
【分析】
根据平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类进行判断即可得解．
【详解】
解：A.∵20x ≥
∴2
1122
x +≥ ∴212x +一定是正数； B. ∵()20x y +≥
∴()2x y +一定是非负数；
C.∵20x ≥，20y ≥
∴220≥+x y
∴22x y +一定是非负数；
D. ∵50x +≥ ∴5x +一定是非负数．
故选：A
【点睛】
本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可
【详解】
解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．
二、填空题
11．【分析】
设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值．
【详解】
解：设点C 表示的数是x ，
∵数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，
根据中点坐标公式可得：，解得：，
故答案
解析：2-
【分析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上1的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，
，解得：，
根据中点坐标公式可得：=1
2
故答案为：
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．12．351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：351
【点
解析：351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】
=10
+
=1+2+3+n
+=351
=1+2+326
故答案为：351
【点睛】
本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．
13．-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 14．4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
=
=
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键
解析：4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
4)+
4
=4=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．
15．【分析】
利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．．
【详解】
∵，，
∴的算术平方根为；
故答案为：.
【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 解析：12
【分析】
14=的值，求出14的算术平方根即可．． 【详解】
14=12
=，
的算术平方根为12； 故答案为：
12. 【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
16．3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
解析：3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
17．【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a⊗b=a2﹣2b+1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【点睛】
此题考查新定义计算公式，正
解析：【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a⊗b=a2﹣2b+1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【点睛】
此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.
18．－0.0433
【分析】
三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．
【详解】
从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添
解析：－0.0433
【分析】
三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．
【详解】
从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”
∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”
故答案为：－0.0433
【点睛】
本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．
19．9
【分析】
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．
【详解】
解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，
解得：，
则这个正数是．
故答案为：9．
【
解析：9
【分析】
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．
【详解】
解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，
解得：2a =，
则这个正数是2
(21)9+=．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 20．【分析】
先估算出的范围，求出a 、b 的值，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∵a、a为两个连续整数，
∴，，
∴；
故答案为：；
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的
解析：5-
【分析】
的范围，求出a 、b 的值，即可求出答案．
【详解】
解：∵23<<，
∴32-<<-，
∵a 、b 为两个连续整数，
∴3a =-，2b =-，
∴3(2)5a b +=-+-=-；
故答案为：5-；
【点睛】
的范围是解此题的关键．
三、解答题
21．(I ) x=2；(Ⅱ) 3； (Ⅲ) -2017.
【分析】
(I )根据对数的定义，得出x 2=4，求解即可；
(Ⅱ)根据对数的定义求解即；；
(Ⅲ)根据log a (M •N )=log a M +log a N 求解即可．
【详解】
(I )解：∵log x 4=2，
∴x 2=4,
∴x=2或x=-2(舍去)
(Ⅱ)解：∵8=23，
∴log 28=3,
故答案为3；
(Ⅲ)解：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018
= lg 2•( lg 2+1g 5) +1g 5﹣2018
= lg 2 +1g 5﹣2018
=1-2018
=-2017
故答案为-2017.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义．
22．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783
【分析】
第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。

【详解】
（1）首先2 4 8 16 很显然后者比前者多一个二倍。

那么通项（一串数列具有代表性的代数
式）中绝对含有n 2，前面加上负号。

考虑到数值的变化可以用n 1-12n -（）表示。

（2）第②行数等于第①行数相应的数减去2
第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)
（3）原式=22225131(16125)51311612517a a a a a a a a a ----+=---+-=--
第①行的第9个数为512，第②行的第9个数为510，第③行的第9个数为-256，所以 512510256766a =+-=，将a 的值代入上式，得原式=-783.
【点睛】
找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。

规律很多，关键要在与尝试。

23．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037
)(1＋4037
(1)4038
-)＝40372. 【分析】
根据有理数的运算法则，即可求解；
按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036
-14037)(1＋()4037
-14038 )，化简后，算出结果，即可.
【详解】
解：(1)12，32，52
(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋()4037-14038
)＝2019－
1436523456⨯⨯⨯⨯×…×4038403740374038⨯＝2019－12
＝40372 【点睛】 本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规律，写出第2019个数的形式，并进行计算.
24．（1）
1111
11
n n n n
-⨯=-+
++
；（2）
2017
2018
-
【分析】
（1）由已知的等式得出第n个式子为
1111
11 n n n n
-⨯=-+
++
；
（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可.【详解】
（1）∵第1个式子为
11 11
22 -⨯=-+
第2个式子为
1111 2323 -⨯=-+
第3个式子为
1111 3434 -⨯=-+
……
∴第n个式子为
1111
11 n n n n
-⨯=-+
++
故答案为：
1111
11 n n n n
-⨯=-+
++
（2）由（1）知：原式
1111111 (1)()()()
2233420172018 =-++-++-++⋅⋅⋅+-+
1
1
2018
=-+
2017
2018
=-
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键.
25．（1）a＝1，b﹣4；（2）±4．
【分析】
（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
【详解】
解：（1<，
∴4<＜5，
∴1﹣3＜2，
∴a＝1，b4；
（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．
26．(1) 4；(2)1;(2) ±12．
【解析】
【分析】
（1
（2a、b的值，再代入求出即可；
（3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵45，
4，
故答案为：4；
（2）∵23，
∴，
∵34，
∴b=3，
∴=1；
（3）∵100＜110＜121，
∴10＜11，
∴110＜＜111，
∵=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=110，，
∴+10=144，
的平方根是±12．
【点睛】
键．。