深圳宝安区民众学校九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典测试题(含答案)

一、选择题
1．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②420a b c ++>；③b a c <+；④230c b -<；⑤2(1)a b an bn n +>+≠，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n 与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24ac b <；②30a b +>；
③420a b c ++>；④当0y >时，x 的取值范围为13x ；⑤当0x >时，y 随着x
的增大而减小；⑥若抛物线经过点()12,y -、23,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
、()33,y ，则312y y y <<．其中正确的有（ ）
A ．②③⑤
B ．①③④
C ．①③⑥
D ．②③⑥
6．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知二次函数22236y x ax a a =-+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <
B ．1a >-
C ．12a -<≤
D ．12a -≤<
8．如图为二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，
()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．321y y y >>
C ．213y y y >>
D ．231y y y >>
10．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a +b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑥a +b ≥m （am +b ）（m 实数）其中正确的是（ ）
A ．①②③⑥
B ．①③④
C ．①③⑤⑥
D ．②④⑤
11．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A ．2(2-1)-3y x =
B ．22(-1)-3y x =
C ．2(21)-3y x =+
D ．22(1)-3y x =+
12．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0abc >
B ．20a b +<
C ．关于x 的方程230ax bx c +++=有两个相等的实数根
D ．930a b c ++<
13．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ） A ．3a 1-<<- B ．2a 1-<< C ．1a 0-<< D ．2a 4<< 14．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ） A ．x =－3
B ．x =－1
C ．x =－2
D ．x =4
15．在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ）
A ．22(1)5y x =-++
B ．22(1)5y x =--+
C ．22(1)5y x =-+-
D ．22(1)5y x =---
第II 卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线x ＝4；
丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____．
17．抛物线2y x x =+向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为____．
18．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，则水管AB 的长为_____m ．
19．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣
13
x 2
，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．
20．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为
________
21．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b
a b c a
++的值为______． x … 3-
2- 0 … y
…
3
1.68- 1.68-
…
22．某种洒杯的轴截面是一条抛物线段，在酒杯中加酒，当酒水深为lcm 时，液面宽为2cm ，将酒杯装满酒后，再倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm ，这个酒杯的杯口直径为______cm ．
23．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：
x 1-
0 3 y
n
3
3
_______．（填序号即可）
①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有(
)
2
496at bt a b +≤+．
24．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程28x bx c ++=-的根是____________．
25．二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是________．
26．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x 2的图象经过点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，若﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，则y 1 ______y 2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）
三、解答题
27．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式． 28．某商店销售一种商品，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售
200件；如果调整价格，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．已知该商品的进价为每件50元．
（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；
（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．
29．已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点()()0,3,2,3
（1）此二次函数的表达式，并用配方法将其化为()2
y a x h k =-+的形式 （2）画出此函数的图象；
（3）借助图象，判断若03x <<，则y 的取值范围是
30．在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数2y x px q +=+的图象过点(1,0)-，
(2,0)．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当21x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差是_______________；
（3）一次函数()22y m x m =-+-的图象与二次函数2
y x px q +=+的图象交点的横坐
标分别是a 和b ，且3a b ＜＜，求m 的取值范围．。